Содержание
Введение 3
Определенный интеграл 4
Интегральная сумма 4
Приближённое вычисление интеграла методом Симпсона 8
Приближённое вычисление интеграла по квадратурной формуле Гаусса. 10
Заключение 12
Список литературы 13
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Пример реализации метода Симпсона 13
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Алгоритм метода Симпсона 17
ПРИЛОЖЕНИЕ 3 Пример реализации метода Гауса 19
ПРИЛОЖЕНИЕ 4 Алгоритм метода Гауса 22
Содержание
Выдержка из текста
Получается, что в подобных ситуациях применение формулы Ньютона-Лейбница либо невозможно, либо весьма затруднительно. Тем не менее, существуют приближенные методы вычисления определенных интегралов. И эти методы зачастую позволяют получить значение интеграла с высокой точностью.
В работе требуется описать процесс вычисления определенного интеграла. Написать программную реализацию для нахождения определенного интеграла. Сравнить результаты, полученные путем вычисления определенного интеграла по разным методам, сделать выводы.
Даже если первообразная функция известна, но имеет весьма сложный и неудобный для вычисления вид, то и в этом случае применение формулы Ньютона – Лейбница крайне затруднительно. В этих случаях прибегают к приближенным методам вычисления определенного интеграла.
В большинстве случаев встречаются определённые интегралы от функций, первообразные которых не выражаются через элементарные функции, т. Кроме то-го, в приложениях приходится иметь дело с определёнными интегралами, сами подынтегральные функции которых не являются элементарными. В этих случаях вычисление определенных интегралов по формуле Ньютона-Лейбница затруднительно и применяются различные методы приближенного вычисления определенных интегралов, которые основаны на том, что интеграл представляется в виде предела интегральной суммы (суммы площадей), и по-зволяют определить эту сумму с приемлемой точностью
Соответственно с этим различают неопределенные и определённые интегралы, вычисление которых является задачей интегрального исчисления.
При решении ряда актуальных физических и технических задач встречаются определенные интегралы от функций, первообразные которых не выражаются через элементарные функции. Это приводит к необходимости разработки приближенных методов вычисления определенных интегралов.
Вычисления производить с округлением до четвертого десятичного знака.вычислим сначала интеграл с помощью формулы Ньютона-Лейбница:
Цель данной курсовой работы – раскрыть понятие кратного интеграла и изучить методы его решения, а именно: метод повторного интегрирования, метод Люстерника — Диткина и вероятностный метод, — метод Монте-Карло. Изучить понятия численного интегрирования, на которых базируются понятие кратного интеграла и численные методы его решения. Разработать Windows-приложение, позволяющее вычислять двойные интегралы методом повторного интегрирования.
Задача вычисления интегралов возникает во многих областях прикладной математики.
«Неопределенный и определенный интегралы» Найти неопределенный интеграл: Найти неопределенные интегралы, применяя формулу интегрирования по частям:
Вычислить приближённое значение определенного интеграла с заданной погрешностью методами Симпсона, трапеции и прямоугольников
Методологической основой служат исследования по математическому анализу и интегральному исчислению (Фихтенгольц, Г.М, Письменный, Д.Т, Зарубин В.С)
1) разработать схему алгоритма вычисления определенного интеграла по формуле прямоугольников (средних); 2) составить программу вычисления определенного интеграла указанным методом с погрешностью e (с автоматическим выбором шага интегрирования для обеспечения заданной точности), с учетом подсчета числа итераций n; 3) отладить и выполнить программы; 4) снять зависимости значения интеграла, n от e = 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; 5) сравнить и объяснить результаты.
88 В торговом зале супермаркета на полке лежат 10 коробок конфет. Из них 3 коробки с карамелью, 7 коробок шоколадных конфет. Какова вероятность наугад взять с полки коробку с шоколадными конфетами?
Список литературы
1. Блюмин А.Г., Федотов А.А., Храпов П.В. Численные методы вычисления интегралов и решения задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. -М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2008. 74 с.
2. Бьерн Страуструп — Язык программирования C++. –М.: Бином, 2011, 1136 с.
3. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. — М.: Мир, 2001, 575 c.
4. URL:http://ad.cctpu.edu.ru/APPLIED_MATHEMATICS1/reference/unit2/unit2.html
5. URL:http://aco.ifmo.ru/el_books/numerical_methods/lectures/glava2.html
список литературы