Курсовая работа по методу анализа иерархий полное руководство от структуры до готового примера

Введение

В современном управлении и бизнесе принятие стратегических решений постоянно усложняется. Руководителям приходится учитывать множество противоречивых факторов, от финансовых показателей до субъективных оценок рисков. В таких условиях необходим инструмент, который позволяет систематизировать проблему и прийти к обоснованному выбору. Таким инструментом является метод анализа иерархий (МАИ), разработанный в 1970-х годах американским математиком Томасом Саати. Благодаря своей универсальности, он широко применяется в бизнесе, управлении и финансах для решения многокритериальных задач.

Цель данной курсовой работы — изучить теоретические основы метода анализа иерархий и продемонстрировать его практическое применение для решения конкретной управленческой задачи. Для достижения этой цели поставлены следующие задачи:

• изучить сущность, ключевые этапы и области применения МАИ;
• выявить сильные и слабые стороны метода;
• разработать иерархическую модель для решения практической задачи;
• провести расчеты по модели и сформулировать обоснованное управленческое решение.

Работа состоит из теоретической главы, где изложены основы метода, практической главы с пошаговым решением кейса и заключения с итоговыми выводами.

Глава 1. Теоретические основы метода анализа иерархий как инструмента принятия управленческих решений

Суть метода анализа иерархий заключается в системном подходе, который позволяет разложить сложную и неструктурированную проблему на более простые составляющие и организовать их в виде иерархической структуры. Эта структура обычно имеет несколько уровней: верхний — главная цель, промежуточные — критерии и подкритерии для оценки, и нижний — набор доступных альтернатив, из которых нужно сделать выбор.

Процесс принятия решения с помощью МАИ представляет собой четкий алгоритм, состоящий из нескольких последовательных шагов:

1. Построение иерархии проблемы. Это первый и важнейший этап, на котором определяется главная цель, выделяются ключевые критерии, влияющие на ее достижение, и определяются альтернативные варианты решения.
2. Определение приоритетов с помощью попарных сравнений. На этом этапе эксперты попарно сравнивают элементы каждого уровня иерархии относительно их вклада в элемент высшего уровня. Для этого используется специальная девятибалльная шкала относительной важности Томаса Саати, где 1 означает равную важность, а 9 — абсолютное превосходство одного элемента над другим.
3. Формирование матриц попарных сравнений. Результаты сравнений заносятся в квадратные матрицы для каждого набора элементов.
4. Расчет весовых коэффициентов. На основе матриц вычисляются локальные векторы приоритетов — числовые значения (веса), показывающие относительную важность каждого элемента.
5. Проверка суждений на согласованность. МАИ включает математический аппарат для проверки суждений экспертов на непротиворечивость. Если противоречия слишком велики, экспертам предлагается пересмотреть свои оценки.
6. Синтез глобальных приоритетов. Локальные веса всех элементов перемножаются и суммируются по всей иерархии, что позволяет получить итоговые весовые коэффициенты для каждой из альтернатив. Альтернатива с наибольшим весом считается наилучшим выбором.

Универсальность метода позволяет применять его в самых разных областях: от выбора инвестиционной стратегии и распределения бюджета до кадровых решений, например, выбора наиболее подходящего кандидата на должность.

Сильные и слабые стороны МАИ, которые важно учесть в исследовании

Для качественного анализа необходимо критически оценивать используемый инструмент. Метод анализа иерархий, несмотря на свою эффективность, имеет как очевидные преимущества, так и ряд ограничений, которые важно понимать.

Преимущества:

• Универсальность. МАИ позволяет работать в единой модели как с количественными данными (например, цена, прибыль), так и с качественными, субъективными оценками экспертов (например, имидж бренда, уровень сервиса).
• Структурированность. Метод заставляет четко декомпозировать проблему на цель, критерии и альтернативы, что само по себе вносит ясность в сложную ситуацию и упорядочивает процесс мышления.
• Прозрачность. Вся логика выбора, от оценок экспертов до финального результата, может быть легко прослежена и проверена, что делает итоговое решение доказуемым и понятным для всех участников.
• Гибкость. Иерархическая модель легко адаптируется под разные задачи, позволяя включать в анализ большое количество критериев и альтернатив.

Недостатки и ограничения:

• Субъективность. Итоговый результат напрямую зависит от суждений экспертов, которые могут быть предвзятыми или недостаточно компетентными.
• Трудоемкость. При большом количестве критериев и альтернатив число попарных сравнений, которые нужно провести, резко возрастает, что делает сбор данных сложным и длительным процессом.
• Проблема согласованности. Экспертные оценки могут быть противоречивыми (например, А важнее Б, Б важнее В, а В важнее А). Достижение приемлемого уровня согласованности может потребовать дополнительных итераций и обсуждений.
• «Ранжирование вспять». Это известная теоретическая особенность метода, при которой добавление в модель новой, заведомо худшей альтернативы, может изменить порядок ранжирования уже существующих вариантов.

Понимание этих нюансов критически важно для корректной постановки задачи и интерпретации результатов в практической части исследования.

Глава 2. Применение метода анализа иерархий для выбора оптимального решения на практическом примере

Перейдем к практической реализации метода. Для этого смоделируем типичную управленческую задачу и построим для нее иерархическую модель, которая является фундаментом для всех последующих расчетов.

Постановка задачи: Компания «ТехноПрогресс» планирует расширение своей деятельности и стоит перед выбором оптимального города для открытия нового филиала. Необходимо принять обоснованное решение, учитывая ключевые факторы успеха.

На основе этой задачи мы строим иерархию, состоящую из трех уровней:

• Уровень 1: Цель. «Выбрать наиболее перспективный город для открытия филиала».
• Уровень 2: Критерии. Для объективной оценки мы выделяем четыре ключевых критерия:
  1. Экономический потенциал региона (К1)
  2. Наличие квалифицированных кадров (К2)
  3. Развитость инфраструктуры (К3)
  4. Уровень конкуренции (К4)
• Уровень 3: Альтернативы. Руководство рассматривает три возможных варианта для открытия филиала:
  • Город А
  • Город Б
  • Город В

Таким образом, мы декомпозировали сложную задачу на понятные и измеримые компоненты. Эта иерархическая структура — наша дорожная карта для проведения дальнейшего анализа.

Проведение попарных сравнений и расчет весовых коэффициентов

После построения иерархии начинается этап количественной оценки. Он включает в себя создание матриц попарных сравнений для элементов каждого уровня. Эксперты компании проводят сравнения, используя шкалу от 1 до 9.

1. Оценка важности критериев

Сначала сравним попарно важность критериев друг с другом. Например, эксперты считают, что «Экономический потенциал» (К1) значительно важнее, чем «Уровень конкуренции» (К4), и ставят оценку 5. А «Наличие кадров» (К2) лишь немного важнее, чем «Развитость инфраструктуры» (К3), получая оценку 3. Результаты заносятся в матрицу:

Матрица попарных сравнений критериев

Критерий	К1	К2	К3	К4
К1: Эконом. потенциал	1	2	4	5
К2: Кадры	1/2	1	3	4
К3: Инфраструктура	1/4	1/3	1	2
К4: Конкуренция	1/5	1/4	1/2	1

После математической обработки этой матрицы мы получаем веса (локальные приоритеты) для каждого критерия.

2. Оценка альтернатив по каждому критерию

Далее процедура повторяется для альтернатив. Мы создаем отдельные матрицы и сравниваем Город А, Город Б и Город В по каждому из четырех критериев. Например, по критерию «Наличие кадров» (К2) Город Б значительно превосходит Город А, а по критерию «Уровень конкуренции» (К4) в Городе В она самая низкая, что является преимуществом.

Этот процесс повторяется для всех критериев, и для каждого из них рассчитываются локальные приоритеты трех городов.

3. Сводная таблица локальных приоритетов

В результате всех расчетов мы получаем итоговую таблицу, которая наглядно показывает веса критериев и оценки городов по каждому из них.

Сводная таблица локальных приоритетов

	Вес критерия	Город А	Город Б	Город В
К1: Эконом. потенциал	0.47	0.25	0.60	0.15
К2: Кадры	0.30	0.55	0.25	0.20
К3: Инфраструктура	0.14	0.60	0.10	0.30
К4: Конкуренция	0.09	0.10	0.30	0.60

Синтез приоритетов и формулирование итогового управленческого решения

Финальный шаг — это синтез приоритетов, который позволяет получить единую оценку для каждой альтернативы и сделать окончательный выбор. Для этого мы рассчитываем глобальный приоритет каждого города, «взвешивая» его локальные оценки по каждому критерию на вес самого критерия.

Формула расчета выглядит следующим образом:

Глобальный приоритет Альтернативы = (Вес К1 * Лок. приоритет по К1) + (Вес К2 * Лок. приоритет по К2) + (Вес К3 * Лок. приоритет по К3) + (Вес К4 * Лок. приоритет по К4)

Проведем расчет для каждого города, используя данные из сводной таблицы:

• Город А: (0.47 * 0.25) + (0.30 * 0.55) + (0.14 * 0.60) + (0.09 * 0.10) = 0.1175 + 0.165 + 0.084 + 0.009 = 0.3755
• Город Б: (0.47 * 0.60) + (0.30 * 0.25) + (0.14 * 0.10) + (0.09 * 0.30) = 0.282 + 0.075 + 0.014 + 0.027 = 0.398
• Город В: (0.47 * 0.15) + (0.30 * 0.20) + (0.14 * 0.30) + (0.09 * 0.60) = 0.0705 + 0.060 + 0.042 + 0.054 = 0.2265

Результаты показывают итоговый рейтинг предпочтений:

1. Город Б (0.398)
2. Город А (0.376)
3. Город В (0.227)

Итоговый вывод: На основе проведенного анализа с использованием метода анализа иерархий, наиболее предпочтительным вариантом для открытия нового филиала является Город Б. Данное решение является обоснованным, так как оно комплексно учитывает все ключевые факторы, главными из которых, согласно оценкам экспертов, являются экономический потенциал региона и наличие квалифицированных кадров, по которым Город Б показал сильные результаты.

Заключение

В ходе выполнения данной курсовой работы была достигнута поставленная цель: изучены теоретические основы метода анализа иерархий и продемонстрировано его практическое применение. В теоретической части было установлено, что МАИ является мощным и структурированным инструментом для решения сложных многокритериальных задач выбора, позволяющим формализовать и сделать прозрачным процесс принятия решений.

В практической части на примере выбора города для открытия филиала была построена иерархическая модель, проведены расчеты на основе экспертных оценок и определена оптимальная альтернатива — Город Б.

Таким образом, данное исследование подтверждает высокую практическую значимость метода анализа иерархий для принятия взвешенных и аргументированных управленческих решений в условиях неопределенности и большого количества факторов.

Список использованной литературы

1. Грешилов, А. А. Математические методы принятия решений: Учеб. пособие / А. А. Грешилов. — Москва: Изд-во МГТУ. 2006.
2. Катулев А. Н. Математические методы в системах поддержки принятия решений: Учеб пособие / А. Н. Катулев, Н. А. Северцев. — М.: Высшая школа. 2005.
3. Кравченко Ю.А. Метод создания математических моделей принятия решений в многоагентных подсистемах // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2011. – № 7 (120). – С. 141-145.
4. Ногин В. Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход / В.Д. Ногин. — Изд. 2-е. испр. и доп. — М.: ФИЗМАТЛИТ. 2005.
5. Панкратова Н.Д., Недашковская Н.И. Методология обработки нечеткой экспертной информации в задачах предвидения. Часть 1 // Проблемы управления и информатики. – 2007. — №2 — С. 40 – 55.
6. Панкратова Н.Д., Недашковская Н.И. Методология обработки нечеткой экспертной информации в задачах предвидения. Часть 2 // Проблемы управления и информатики. – 2007. — №3 — С. 49 – 63.
7. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархии. — М.: Радио и связь, 1993