Содержание
Программа работает в 2-х режимах:
• с выводом результатов работы на экран (для демонстрации работоспособности);
• без вывода результатов работы на экран, но с определением времени, затрачиваемого на вычисления;
• double e=1e-7; // Точность
• double f(double x) // Функция
• {
• return sin(x);
• }
Листинг кода
#include "Header.hpp"
using namespace std;
/********************************************************
Метод левых прямоугольников
метод численного интегрирования функции одной переменной,
заключающийся в замене подынтегральной функции на многочлен нулевой степени,
то есть константу, на каждом элементарном отрезке.
Если рассмотреть график подынтегральной функции, то метод будет заключаться в приближённом вычислении
площади под графиком суммированием площадей конечного числа прямоугольников,
ширина которых будет определяться расстоянием между соответствующими соседними узлами
интегрирования, а высота — значением подынтегральной функции в этих узлах.
Для формул правых и левых прямоугольников погрешность составляет
E(f) = f'/2n * (b — a)^2.
Правило Рунге — правило оценки погрешности численных методов,
было предложено К. Рунге в начале 20 века.[1]
Основная идея (для методов Рунге-Кутты решения ОДУ) состоит в вычислении приближения
выбранным методом с шагом h, а затем с шагом h/2, и дальнейшем рассмотрении разностей
погрешностей для этих двух вычислений.
Интеграл вычисляется по выбранной формуле (прямоугольников, трапеций, парабол Симпсона)
при числе шагов, равном n, а затем при числе шагов, равном 2n.
Погрешность вычисления значения интеграла при числе шагов, равном 2n,
определяется по формуле Рунге:
Delta_{2n} = Theta * |I_{2n}-I_{n}|, для формул прямоугольников и трапеций Theta = 1/3
*pf — указатель на функцию
a,b — диапазон интегрирования
е — точность
*********************************************************/
double integral(double (*pf)(double), double a, double b, double e, int demo){
int nmin=10; // Минимальное число разбиения отрезка [a,b]
double prev;
double next;
Выдержка из текста
Численное интегрирование (историческое название: (численная) квадратура) — вычисление значения определённого интеграла (как правило, приближённое). Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определённого интеграла.
Численное интегрирование применяется, когда:
1. Сама подынтегральная функция не задана аналитически. Например, она представлена в виде таблицы (массива) значений в узлах некоторой расчётной сетки.
2. Аналитическое представление подынтегральной функции известно, но её первообразная не выражается через аналитические функции.
Список использованной литературы
.