Пример готовой курсовой работы по предмету: Школьная математика
Введение
1Краткое описание метода простых итераций решения СЛАУ и вычисление погрешности арифметических операций метода простых итераций решения СЛАУ
1.1Сущность метода простых итераций решения СЛАУ
1.2Методика вычисления погрешности операций метода простых итераций решения СЛАУ
2Погрешность приближенного решения системы линейных уравнений
2.1Постановка проблемы
2.2Погрешность при использовании метода простых итераций
Заключение
Список литературы
Содержание
Выдержка из текста
В отличие от точных методов решения, которые теоретически позволяют получить значения неизвестных в результате проведения конечного числа арифметических операций (напр. метод Крамера), итерационные методы позволяют получить искомое решение лишь в виде предела последовательности векторов, построение которых производится с помощью единообразного процесса, называемого процессом итераций (последовательных приближений).
Итерационные методы решения систем линейных уравнений, обычно применяют, если порядок системы велик, например сотни или тысячи уравнений, и применение любых прямых методов затруднено в связи с очень большим количеством вычислений.
Вдобавок, итерационные методы находят широкое применение и при решении еще одной вычислительной задачи линейной алгебры, называемой полной проблемой собственных значений (отыскание всех собственных значений и отвечающих им собственных векторов заданной матрицы), т.к. намного удобнее вычислить предел некоторых числовых последовательностей без предварительного определения коэффициентов характеристического многочлена.
38 При интегрировании функции f(x) методом трапеций на отрезке [1;4], если модуль второй призводной этой функции не превышает
2. для достижения точности 0,10 достаточно разбить отрезок интегрирования
Метод простых итераций Итерационный процесс (то есть процесс последовательных приближе-ний) метода простой итерации описывается формулой:
Выполнить три итерации по методу Зейделя для системы уравнений Ax=b (не переставляя строк).
В качестве начального приближения взять нулевой вектор. Изобразить графически поведение итерационного процесса. Сопоставить его сходимость с выполнением достаточных условий сходимости метода.
Если задан явный вид функции, то выражение для производной часто оказывается достаточно сложным и желательно его заменить более простым. Если же функция задана только в некоторых точках (таблично), то получить явный вид ее производных ввобще невозможно. В этих ситуациях возникает необходимость приближенного (численного) дифференцирования.
Эффективное решение крупных естественнонаучных и народнохозяйственных задач сейчас невозможно без применения быстродействующих электронно-вычислительных машин (ЭВМ).
В настоящее время выработалась технология исследования сложных проблем, основанная на построении и анализе с помощью ЭВМ математических моделей изучаемого объекта. Такой метод исследования называют вычислительным экспериментом. Пусть, например, требуется исследовать какой-то физический объект, явление, процесс. Тогда формулируются основные законы, управляющие данным объектом исследования, и строится соответствующая математическая модель, представляющая обычно запись этих законов в форме системы уравнений (алгебраических, дифференциальных, интегральных и т. д.).
В данной курсовой работе предстоит закрепить полученные на лекциях знания и разобрать на конкретном примере два варианта решения систем линейных уравнений с несколькими неизвестными: метод Гаусса и метод Крамера
Многие методы решения нелинейных задач также сводятся к решению некоторой последовательности линейных систем. В настоящее время хорошо разработан арсенал численных методов решения линейных алгебраических уравнений с использованием ЭВМ, а также математический аппарат, который позволяет оценить точность полученного решения и определить количество верных знаков вычисленного решения. периодически на практике возникает необходимость написания программы для удобства вычисления.
Целью данного проекта является создание приложения для решения СЛАУ методом LLT – разложения. В ходе работы будет приведена математическая интерпретация метода, создана программа в среде программирования.
В последние годы текущего столетия все больше математиков обратили внимание на методы решения собственных значений и собственных векторов матриц, в основном в связи с усовершенствованием компьютерных технологий, которые ранее достаточно серьезно тормозили расчеты с матрицами большой размерности.Степенной методом предназначен для решения частичной проблемы собственных значений – нахождения максимальных по модулю собственного значения и собственного вектора матрицы.
Данциг предложил метод направленного перебора смежных вершин в направлении возрастания целевой функции — симплекс-метод, ставший основным при решении задач линейного программирования. Поэтому наименование «Математическое программирование» связано с тем, что целью решения задач является выбор оптимальной программы действий.
Первый из них (метод пространства состояний) основан на приведении уравнений к нормальной форме (1) путем численного решения алгебраической подсистемы (2б) при заданном векторе x. Для решения алгебраической подсистемы можно использовать один из трех методов: простых итераций, Ньютона-Рафсона, Бройдена.Второй способ (метод ε-вложения) основан на совместном решении дифференциальной и алгебраической подсистем и может быть интерпретирован как решение сингулярно возмущенной задачи
Список источников информации
1.Волков Е. А. Численные методы: Учеб. пособие для вузов,— 2-е изд., испр. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. — 248 с.
2.Исаков, В.Б. Элементы численных методов: Учебное пособие для студентов, обучающихся по специальности Математика группы Педагогические специал. — М.: Академия, 2003.-192 с.
3.Турчак Л. И., Плотников П. В. Основы численных методов: Учебное пособие. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. — 304 с.
список литературы
