Содержание
2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЗАДАННОГО МЕТОДА.
Если квадратная матрица A имеет отличающиеся от нуля диагональные миноры, то ее можно разложить на произведение двух треугольных матриц (верхней и нижней). Это разложение является единственным, если диагональным элементам одной из треугольных матриц заранее придавать отличающиеся от нуля значения.
Пусть A = CB, где C – нижняя, а B – верхняя треугольная матрица с диагональными элементами, равными единице.
Найдем элементы матриц С и В, если матрица А = СВ существует, то запишем произведение С на В:
Выдержка из текста
Определитель (или детерминант) — это многочлен, комбинирующий элементы квадратной матрицы таким образом, что его значение сохраняется при транспонировании и линейных комбинациях строк или столбцов. То есть, определитель характеризует содержание матрицы. В частности, если в матрице есть линейно–зависимые строки или столбцы, — определитель равен нулю. Определитель играет ключевую роль в решении в общем виде систем линейных уравнений, на его основе вводятся базовые понятия. Имея разложение матрицы A, можно непосредственно вычислить её определитель.
Список использованной литературы
1. Белоусов И. В. Матрицы и определители: учебное пособие по линейной алгебре [Электронный ресурс] /Под ред. В. И. Арнаутов . – 2–е изд. – Кишинев: 2006.– Режим доступа : https://nauchniestati.ru/wp–content/uploads/2017/05/opredelitel–matricy.pdf, свободный. – Загл. с экрана.
2. Чернецкий В.О Вычислительная математика: учебное пособие/ В.О. Чернецкий, И.В.Чернецкая. – Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2012. – 131 с.
3. Математика [Электронный ресурс] // LU−разложение − URL: http://ru.math.wikia.com/wiki/LU–разложение (дата обращения 18.01.17)
С этим материалом также изучают
Изучите матричные, графические подходы и линейное программирование для решения экономических задач. Откройте для себя "теневые цены" и модель Леонтьева в этом экспертном обзоре.
Полный обзор высшей математики: от векторов и матриц до вероятностей и статистики. Узнайте об их взаимосвязи и практическом применении в науке и инженерии.
Глубокий анализ матриц и определителей: от фундаментальных основ до методов решения СЛАУ, применения в эконометрике, IT, криптографии. Универсальный инструмент для современных задач.
Детальное руководство по линейной алгебре и аналитической геометрии: векторы, матрицы, СЛАУ, геометрия на плоскости/в пространстве. Примеры, формулы, SEO-оптимизировано.
Полное руководство по системам линейных алгебраических уравнений: ранг матрицы, теорема Кронекера-Капелли, методы Крамера, Гаусса, обратной матрицы. Подготовка к контрольной.
Подробный разбор заданий для контрольной работы по линейной и векторной алгебре. Примеры вычисления определителей, СЛАУ, задачи на векторы, прямые и плоскости. Содержит пошаговые инструкции, которые помогут освоить материал и избежать ошибок.
Полное руководство по работе с матрицами в Pascal: от базовых понятий и объявления до сложных алгоритмов, специальных типов и отладки. Изучите все аспекты для успешного решения задач.
... транспонированная матрица, если исходная имеет 2 строки и 4 столбца? 48. Совпадают ли результаты разложения определителя по ... векторов? 59. Чему равен определитель второго порядка? 60. Чему равен определитель диагональной матрицы? 61. Чему равен ...
... строку элементов, называется матрицей строкой. .•Диагональной матрицей называется квадратная матрица, элементы которой, не лежащие на главной диагонали, равны нулю. .•Единичной матрицей называется диагональная матрица, диагональные элементы которой ...
