Содержание
2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЗАДАННОГО МЕТОДА.
Если квадратная матрица A имеет отличающиеся от нуля диагональные миноры, то ее можно разложить на произведение двух треугольных матриц (верхней и нижней). Это разложение является единственным, если диагональным элементам одной из треугольных матриц заранее придавать отличающиеся от нуля значения.
Пусть A = CB, где C – нижняя, а B – верхняя треугольная матрица с диагональными элементами, равными единице.
Найдем элементы матриц С и В, если матрица А = СВ существует, то запишем произведение С на В:
Выдержка из текста
Определитель (или детерминант) — это многочлен, комбинирующий элементы квадратной матрицы таким образом, что его значение сохраняется при транспонировании и линейных комбинациях строк или столбцов. То есть, определитель характеризует содержание матрицы. В частности, если в матрице есть линейно–зависимые строки или столбцы, — определитель равен нулю. Определитель играет ключевую роль в решении в общем виде систем линейных уравнений, на его основе вводятся базовые понятия. Имея разложение матрицы A, можно непосредственно вычислить её определитель.
Список использованной литературы
1. Белоусов И. В. Матрицы и определители: учебное пособие по линейной алгебре [Электронный ресурс] /Под ред. В. И. Арнаутов . – 2–е изд. – Кишинев: 2006.– Режим доступа : https://nauchniestati.ru/wp–content/uploads/2017/05/opredelitel–matricy.pdf, свободный. – Загл. с экрана.
2. Чернецкий В.О Вычислительная математика: учебное пособие/ В.О. Чернецкий, И.В.Чернецкая. – Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2012. – 131 с.
3. Математика [Электронный ресурс] // LU−разложение − URL: http://ru.math.wikia.com/wiki/LU–разложение (дата обращения 18.01.17)
С этим материалом также изучают
Подробный разбор заданий для контрольной работы по линейной и векторной алгебре. Примеры вычисления определителей, СЛАУ, задачи на векторы, прямые и плоскости. Содержит пошаговые инструкции, которые помогут освоить материал и избежать ошибок.
... транспонированная матрица, если исходная имеет 2 строки и 4 столбца? 48. Совпадают ли результаты разложения определителя по ... векторов? 59. Чему равен определитель второго порядка? 60. Чему равен определитель диагональной матрицы? 61. Чему равен ...
... строку элементов, называется матрицей строкой. .•Диагональной матрицей называется квадратная матрица, элементы которой, не лежащие на главной диагонали, равны нулю. .•Единичной матрицей называется диагональная матрица, диагональные элементы которой ...
... определитель разложением по элементам третьего столбца: 2. Вычислить определитель разложением по элементам первой строки: 3. Найти произведение матриц А*В: 4. Найти произведение матриц: 5. Найти ранг матрицы 6. Найти матрицу, ...
Готовитесь к тесту по линейной алгебре? Подробный разбор ключевых тем: матрицы, определители, системы уравнений. Примеры типовых тестовых вопросов с решениями.
... частности, если в матрице есть линейно–зависимые строки или столбцы, — определитель равен нулю. Имея разложение матрицы A, можно непосредственно вычислить её определитель. В социологической литературе об институциональных матрицах говорится ...
Изучите все способы работы с матрицами в Excel в одной статье. Подробно разбираем умножение (МУМНОЖ), вычисление определителя (МОПРЕД), нахождение обратной матрицы (МОБР), транспонирование и другие операции с пошаговыми примерами и формулами массива.
... дополнения элементов . Вычислить определитель : а) разложив его по элементам i-ой строки; б) разложив его по элементам j-го столбца; в) получив предварительно нули в ...
... выражений Сокращенный формы записи матриц, определителей и систем линейных уравнений Система линейных алгебраических уравнений с неизвестными ... иметь одно или более решений. 8) Если каждый элемент некоторой строки (столбца) определителя представлен в ...
