Содержание
1. Требуется найти максимальное значение функции f(x1,x2)=3×1^2+5×2^2, при ограничениях x1+2×2=0,×2>=0.
Вначале нужно проверить выполнение условия регулярности, и если оно выполняется, составить функцию Лагранжа, записать условия Куна-Таккера в дифференциальной форме и найти оптимальное решение задачи как точку, удовлетворяющую условиям Куна-Таккера.
Затем нужно найти приближенное к оптимальному решению задачи, для чего провести три первые итерации метода возможных направлений, а затем три первые итерации метода условного градиента, выбрав (для обоих методов) в качестве начального приближения вектор
X0=(1 1).
Потом нужно найти оптимальное решение рассматриваемой задачи с помощью метода штрафных функций.
2. Производственное объединение состоит из четырех предприятий. Общая сумма капитальных вложений равна 700 млн. руб., выделяемые предприятием суммы кратны 100 млн. руб. Если j-е предприятие получает инвестиции в объеме млн. руб., то прирост годовой прибыли на этом предприятии составит млн. руб. в год (j=1,2,3,4). Значения функций известны:
0425871808995100
030496368696560
022374959687682
050688292100107112
Требуется найти такое распределение инвестиций между предприятиями, которое максимизирует суммарный прирост прибыли на всех предприятиях вместе. Для этого необходимо составить математическую модель динамической задачи распределения инвестиций и решить ее методом динамического программирования, обосновывая каждый шаг вычислительного процесса.
3. Рассматривается трехэтапная система управления запасами с дискретной продукцией и динамическим детерминированным спросом.
Заявки потребителей на продукцию составляют на этапе j равен единиц (j=1,2,3).
К началу первого этапа на складе имеется только единицы продукции.
Затраты на хранение единицы продукции на этапе j равны .
Затраты на производство единиц продукции на j-ом этапе определяются функцией , .
Требуется указать, сколько единиц продукции на отдельных этапах следует производить, чтобы заявки потребителей были удовлетворены, а общие затраты на производство и хранение за все три этапа были наименьшими.
Для этого необходимо составить математическую модель динамической задачи управления производством и запасами и решить ее методом динамического программирования, обосновывая каждый шаг вычислительного процесса.
Вариант
abc
35232224564
4. 1) Задача о максимальном потоке в сети. Требуется определить максимальный поток в сети, приведенной на рис., из вершины в вершину , где числа на дугах, снабженные стрелками, означают пропускные способности этих дуг в указанных направлениях.
Вариантij
304
Выдержка из текста
2. Производственное объединение состоит из четырех предприятий. Общая сумма капитальных вложений равна 700 млн. руб., выделяемые предприятием суммы кратны 100 млн. руб. Если j-е предприятие получает инвестиции в объеме млн. руб., то прирост годовой прибыли на этом предприятии составит млн. руб. в год (j=1,2,3,4). Значения функций известны:
0425871808995100
030496368696560
022374959687682
050688292100107112
Требуется найти такое распределение инвестиций между предприятиями, которое максимизирует суммарный прирост прибыли на всех предприятиях вместе. Для этого необходимо составить математическую модель динамической задачи распределения инвестиций и решить ее методом динамического программирования, обосновывая каждый шаг вычислительного процесса.
Решение:
,
.
Решим задачу методом динамического программирования:
Таблица 1
0100200300400500600700
0425871808995100
030496368696560
022374959687682
050688292100107112
Сначала заполняем таблицу 2. Значения f2(x2) складываем со значениями F1( — x2) = f1(- x2) и на каждой северо-восточной диагонали находим наибольшее число, которое отмечаем звездочкой и указываем соответствующее значение .
Таблица 2
0100200300400500600700
0425871808995100
00042*5871808995100
100303072*88101110119125
200494991*107*120129138
3006363105121*134*143*
4006868110126139
5006969111127
6006565107
7006060
Заполняем далее таблицу 3:
Таблица 3
0100200300400500600700
0427291107121134143
00100200200300300300
Продолжая процесс, табулируем функции F3(), () и т.д. В табл. 6 заполняем только одну диагональ для значения = 700. Наибольшее число на этой диагонали: