Содержание
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, ха-рактеризующая зависимость объема выпуска продукции ( , млн. руб.) от объема ка-питаловложений ( , млн. руб.)
Требуется:
1.Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интер-претацию коэффициента регрессии.
2.Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.
3.Проверить выполнение предпосылок МНК.
4.Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помо-щью t-критерия Стьюдента
5.Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения рег-рессии с помощью — критерия Фишера , найти среднюю относи-тельную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
6.Осуществить прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости , если прогнозное значения фактора Х составит 80% от его максимального значения.
7.Представить графически: фактические и модельные значения точки про-гноза.
8.Составить уравнения нелинейной регрессии:
гиперболической;
степенной;
показательной.
Привести графики построенных уравнений регрессии.
9.Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить мо-дели по этим характеристикам и сделать вывод.
Вариант 3
38282737462741392844
69524663734867624767
Выдержка из текста
Рассматривается зависимость объем выпуска продукции (у) от объема капиталовложений (х)
№ п/пу, млн.р.х, млн.р.х — хср
169,0038,002,50
252,0028,00-7,50
346,0027,00-8,50
463,0037,001,50
573,0046,0010,50
648,0027,00-8,50
767,0041,005,50
862,0039,003,50
947,0028,00-7,50
1067,0044,008,50
Средние значения59,4035,50
Сумма квадратов отклонения = 490, 5
Выборочный коэффициент корреляции = 0,957745
t-критерий
88,706679,418422больше2,306004
Коэффициенты и эмпирического уравнения регрессии могут быть оценены исходя из условий минимизации одной из следующих сумм:
1. , однако эта сумма не может быть мерой качества найденных оценок в силу того, что существует бесчисленное количество прямых, для которых .
2. . Этот метод называется методом наименьшей суммы.
3. . Это самый рспростаренный и теоретически обоснованный метод, который получил название метода наименьших квадратов (МНК). Кроме того, он является наиболее простым с вычислительной точки зрения.
Найдем оценки и , используя метод наименьших квадратов. При этом минимизируется следующая функция:
.
Эта функция является квадратичной функцией двух параметров и . Условием существования минимума функции двух переменных является равенство нулю ее частных производных:
Разделив оба уравнения системы на n, получим:
,
где
Из формул статистики очевидно, что:
Тогда
где выборочный коэффициент корреляции, стандартные отклонения.
С помощью программы MS Excel и пакета Анализ данных производим вычисления.
Линейная регрессия:
Регрессионная статистика
Множественный R0,957745067
R-квадрат0,917275614
Нормированный R-квадрат0,906935066
Стандартная ошибка3,101748874
Наблюдения10
Дисперсионный анализ:
dfSSMSFЗначимость F
Регрессия1853,4332314853,433231488,70667141,32524E-05
Остаток876,96676869,620846075
Итого9930,4