Пример готовой курсовой работы по предмету: Геометрия
Содержание
По аналогии с эллипсом можно строить кривые, описываемые точкой M так, что остается неизменной не сумма, а разность расстояний до двух определенных точек F_1 и F_2 или произведение, или частное таких расстояний.
Рассмотрим случай разности. Чтобы заставить карандаш двигаться нужным образом, закрепим в точках F_1 и F_2 по булавке и к одной из них прикрепим линейку так, чтобы линейка могла вращаться по бумаге вокруг булавки (рис.8).
К концу S линейки прикрепим один конец нити, а второй закрепим в F_2 и затем натянем нить, прижав ее к линейке острием M карандаша. Тогда разность расстояний 〖MF〗_1 и 〖MF〗_2 будет равна
(〖MF〗_1+MS)-(〖MF〗_2+MS)=F_1 S-(〖MF〗_2+MS),
Если проворачивать линейку вокруг F_1, по-прежнему прижимая к ней карандаш и оставляя нить натянутой, то карандаш опишет на бумаге кривую, для каждой точки которой разность расстояний до F_1 и F_2 будет одной и той же, равной разности m между длиной линейки и длиной нити. Так получится лишь верхняя половина изображенной справа на рис.8 кривой. Чтобы получить нижнюю половину, нужно прикрепить линейку так, чтобы она находилась не выше, а ниже булавок. Наконец, если прикрепить линейку к булавке F_2, а конец нити к F_1, то получится часть кривой, изображенная слева на том же рисунке. Построенная пара кривых рассматривается как одна кривая, называемая гиперболой; точки F_1,F_2 – ее фокусы. Гиперболу можно неограниченно продолжать.
Выдержка из текста
В разговорном языке слова «кривой», «кривая», «кривое» употребляется как прилагательные, обозначающие то, что отклоняется от прямого, от правильного, от справедливого. Математики употребляют слово «кривая» обычно в смысле существительного; они разумеют под этим словом кривую линию. Что же такое кривая? Как охватить в одном определении все кривые, которые рисуют на бумаге карандашом или пером, на доске мелом, вычерчиваются на ночном небе «падающей звездой» или ракетой? Мы примем следующее определение: кривая (подразумевается линия) есть след движущей точки. Такой точкой в наших примерах является острие карандаша, острый край куска мела, раскаленный метеор или ракета.
Если внимательно присмотреться к окружающим нас предметам, легко можно заметить, что далеко не все они могут быть изображены на чертеже только с помощью прямых линий. Формы большей части предметов содержат в себе более сложные элементы кривых линий и поверхностей. Будут рассмотрены некоторые замечательные кривые, их построение и некоторые свойства: прямая и окружность, эллипс, гипербола, парабола, спираль Архимеда.
Список использованной литературы
А.И.Маркушевич «Замечательные кривые» — М.:1978
