Оптическое распознавание символов с использованием меры Хэмминга: Детальный академический анализ и сравнительный обзор

Введение в распознавание образов и оптическое распознавание символов

С момента своего зарождения в начале XX века, область оптического распознавания символов (OCR) прошла путь от механических устройств, считывающих телеграфный код, до сложнейших нейросетевых архитектур, способных распознавать текст в реальном времени на сотнях языков. Тем не менее, в основе этой эволюции лежат фундаментальные принципы классификации, одним из которых является сопоставление шаблонов с использованием метрик близости.

Актуальность проблемы распознавания текста и роль классических методов в современном мире. В эпоху тотальной цифровизации потребность в автоматизированном преобразовании бумажных и графических документов в редактируемый цифровой формат остается критической. Классические методы, такие как сопоставление шаблонов с использованием Хэмминговой меры близости, хотя и уступают глубокому обучению в универсальности, сохраняют свою актуальность в узкоспециализированных задачах: при работе с фиксированными шрифтами, ограниченными вычислительными ресурсами или для создания высокоскоростных верификаторов. Настоящий анализ направлен на деконструкцию и структурирование темы оптического распознавания символов с акцентом на теоретический и практический потенциал меры Хэмминга, поскольку понимание этих базовых принципов позволяет инженеру создавать более эффективные гибридные системы.

Краткая история развития OCR: от ранних идей до современных систем, подчеркивая место фундаментальных подходов. История OCR берет свое начало в 1920-х годах с машины Эмануэля Голдберга. В 1950-х годах Дэвид Шепард создал первое успешное коммерческое устройство «Gismo». Эти ранние системы полагались исключительно на жесткое сопоставление признаков или шаблонов. Появление в 1990-х годах коммерческих продуктов от таких компаний, как ABBYY, Adobe и Nuance, сделало OCR массовым. На протяжении всего этого периода классические методы, основанные на статистике и шаблонах (к которым относится и Хэммингова мера), составляли основу алгоритмов, работающих с печатным текстом. Фундаментальность этих подходов не просто заложила базу для развития современных, более сложных систем, она также научила нас главному: качество распознавания напрямую зависит от чистоты входных данных.

Основные определения:

• Распознавание образов: Раздел информатики, разрабатывающий методы классификации и идентификации объектов, явлений или сигналов на основе конечного набора их признаков.
• Оптическое распознавание символов (OCR): Процесс электронного преобразования изображений текста (рукописного, машинописного или печатного) в текстовые данные, доступные для компьютерной обработки.
• Мера Хэмминга (Расстояние Хэмминга): Метрика, определяющая количество позиций, в которых соответствующие символы (биты) двух векторов одинаковой длины отличаются.
• Классификация: Процесс отнесения входного образца (символа) к одному из предопределенных классов (алфавитно-цифровых символов).
• Предобработка изображений: Этап улучшения качества исходного изображения, включающий выравнивание, удаление шума и бинаризацию, для оптимизации процесса распознавания.
• Бинаризация: Преобразование полутонового или цветного изображения в черно-белое (двоичное), где каждый пиксель принимает значение 0 или 1.

Теоретические основы и методологии оптического распознавания символов

Общие принципы теории распознавания образов: классификация и идентификация объектов на основе признаков

Теория распознавания образов занимается поиском ответа на вопрос, как живые организмы и машины могут классифицировать объекты, обладающие сходными, но не идентичными признаками. В основе этой теории лежат два ключевых процесса: классификация (отнесение объекта к одному из заданных классов) и идентификация (определение конкретного объекта среди множества известных).

В контексте OCR, символ (глиф) — это образ, который необходимо представить в виде вектора признаков. Классификация символа происходит путем сравнения этого вектора с эталонными векторами, хранящимися в базе знаний. Выбор подходящей меры близости или расстояния, такой как мера Хэмминга, является ключевым шагом в математическом подходе к распознаванию.

Основные подходы к распознаванию: эвристические, математические и лингвистические (синтаксические) методы принятия решений

В методологии принятия решений при распознавании образов выделяют три доминирующих подхода:

1. Математические (Статистические) Методы: Эти методы (включая Байесовскую классификацию, метод опорных векторов и, в простейшем виде, метрические методы, использующие меры расстояния) основаны на количественном анализе признаков и статистическом принятии решений. Мера Хэмминга принадлежит к этому классу, поскольку она численно измеряет расхождение между образцами.
2. Эвристические Методы: Используют правила, основанные на экспертных знаниях или эмпирических наблюдениях, часто применяются для предварительной обработки или сегментации.
3. Лингвистические (Синтаксические) Методы: Рассматривают образы как конструкции из примитивных элементов (линий, кривых). Распознавание осуществляется путем проверки синтаксических правил, описывающих структуру символа (например, буква «А» состоит из двух наклонных линий, соединенных горизонтальной перекладиной).

Классификация алгоритмов OCR: сопоставление шаблонов и выделение признаков

Исторически сложились два основных типа алгоритмов OCR:

1. Сопоставление шаблонов (Template Matching): Этот подход работает путем прямого сравнения изображения неизвестного символа с эталонными шаблонами, хранящимися в памяти. Мера Хэмминга идеально подходит для этого, когда символы представлены в бинарном формате. Недостатком является его чувствительность к поворотам, масштабированию и незначительным искажениям шрифта.
2. Выделение признаков (Feature Extraction): Более устойчивый подход, при котором глифы разбиваются на составные элементы (кривые, петли, пересечения). Нейронные сети используют этот подход, автоматически извлекая наиболее значимые и инвариантные признаки.

Математический аппарат Хэмминговой меры близости и ее применение в OCR

Хэммингова мера близости, или расстояние Хэмминга, является краеугольным камнем в теории кодирования и базовым инструментом в метрических методах классификации.

Детальное определение расстояния Хэмминга между векторами одинаковой длины, его математическая формула и свойства

Расстояние Хэмминга ($d_H$) между двумя векторами или строками одинаковой длины $n$ определяется как количество позиций, в которых соответствующие элементы (символы, биты) этих векторов отличаются.

Для двух векторов $X = (x_1, x_2, \ldots, x_n)$ и $Y = (y_1, y_2, \ldots, y_n)$ расстояние Хэмминга вычисляется по формуле:


d_H(X, Y) = Σi=1n δ(xi, yi)


Где $\delta(x_i, y_i)$ — функция Кронекера, которая равна:


δ(xi, yi) =
{
0, если xi = yi
1, если xi ≠ yi
}


В контексте бинарных векторов (что наиболее релевантно для OCR после бинаризации), разность $x_i \ne y_i$ эквивалентна операции XOR (исключающее ИЛИ). Следовательно, расстояние Хэмминга равно числу единиц в результате операции XOR над двумя векторами.

Свойства расстояния Хэмминга:

1. Неотрицательность: $d_H(X, Y) \ge 0$.
2. Тождественность: $d_H(X, Y) = 0$ тогда и только тогда, когда $X = Y$.
3. Симметричность: $d_H(X, Y) = d_H(Y, X)$.
4. Неравенство треугольника: $d_H(X, Z) \le d_H(X, Y) + d_H(Y, Z)$. Это свойство доказывает, что $d_H$ является истинной метрикой.

Значение расстояния Хэмминга в теории кодирования для оценки ошибок и восстановления информации

Исторически и математически, расстояние Хэмминга стало фундаментальным понятием в теории кодирования, разработанной Ричардом Хэммингом. Оно используется для оценки помехоустойчивости кода. Если минимальное расстояние Хэмминга между любыми двумя кодовыми словами в системе составляет $d_{min}$, то код способен обнаружить до $d_{min} — 1$ ошибок и исправить до $\lfloor (d_{min} — 1) / 2 \rfloor$ ошибок. Этот принцип напрямую переносится на задачу распознавания, где искажение символа (шум) рассматривается как ошибка в кодовом слове. И что из этого следует? Для практического инженера это означает, что чем больше расстояние Хэмминга между эталонными символами, тем выше потенциальная устойчивость системы к шумам и искажениям.

Специфика использования меры Хэмминга для сравнения бинарных представлений символов в контексте оптического распознавания

В OCR мера Хэмминга применяется по следующему алгоритму:

1. Нормализация и Бинаризация: Входное изображение символа масштабируется до фиксированного размера (например, 20×20 пикселей) и бинаризуется (черно-белое).
2. Векторизация: Полученная матрица $N \times M$ преобразуется в длинный бинарный вектор $X$ длиной $N \cdot M$.
3. Сравнение: Вектор $X$ сравнивается с каждым эталонным вектором $Y_k$, где $k$ — это класс символа (например, ‘A’, ‘B’, ‘1’).
4. Классификация: Символ классифицируется как принадлежащий классу $K$, для которого расстояние Хэмминга $d_H(X, Y_K)$ минимально:


K = arg mink {dH(X, Yk)}


Таким образом, Хэммингова мера выступает как простой и быстрый классификатор, основанный на минимальном расхождении между пиксельными паттернами.

Этапы построения системы OCR: роль и место Хэмминговой меры

Система оптического распознавания символов представляет собой конвейер, где каждый этап критически важен для конечного результата. Мера Хэмминга интегрируется на этапе непосредственного распознавания, но ее эффективность полностью зависит от качества предыдущих шагов.

Получение и предварительная обработка изображений для OCR

Процесс OCR начинается с получения изображения (сканирование, фотографирование). Затем следует критически важный этап предварительной обработки, цель которого — стандартизировать и улучшить качество входных данных.

Методы улучшения качества изображения: Включают геометрические преобразования (выравнивание, устранение уклона), фильтрацию для удаления шума и пятен, а также сглаживание контраста. Если документ имеет сильный наклон (skew), его необходимо выровнять, чтобы символы были ориентированы строго горизонтально или вертикально.

Ключевая роль бинаризации в подготовке изображения для использования Хэмминговой меры:
Поскольку расстояние Хэмминга оперирует бинарными значениями, бинаризация является обязательным условием для его применения. Она преобразует градации серого в два состояния: фон (0) и текст (1). Любая ошибка бинаризации (например, потеря тонких линий или появление ложного шума) напрямую увеличивает расстояние Хэмминга и, следовательно, вероятность ошибки распознавания. Какой важный нюанс здесь упускается? Качество бинаризации должно быть не просто высоким, оно должно быть адаптивным, учитывая локальные изменения освещения и контраста, чтобы метод Хэмминга мог работать в неидеальных условиях.

Сегментация текстовых элементов

Сегментация — это процесс выделения отдельных символов из общего изображения текста. Она может быть многоуровневой:

1. Выделение текстовых блоков (зон).
2. Выделение строк.
3. Выделение слов.
4. Выделение отдельных символов.

Важность точной сегментации невозможно переоценить. Если на этапе сегментации два символа склеиваются или один символ разделяется на части, мера Хэмминга будет сравнивать искаженные или неполные шаблоны, что неизбежно приведет к ошибке.

Распознавание символов с помощью Хэмминговой меры близости

На этом этапе сегментированный, бинаризованный и нормализованный символ поступает на классификатор, основанный на мерах расстояния.

Алгоритм сравнения бинаризованного изображения неизвестного символа с эталонными шаблонами:

Предположим, что у нас есть база эталонных шаблонов $\mathcal{T} = \{T_1, T_2, \ldots, T_M\}$, где $T_k$ — бинарный вектор, представляющий $k$-й символ. Входной символ $I$ также преобразован в бинарный вектор $V_I$.

1. Цикл сравнения: Для каждого эталонного шаблона $T_k$ в базе данных вычислить расстояние Хэмминга $d_H(V_I, T_k)$.
2. Поиск минимума: Найти минимальное расстояние $d_{min} = \min_k \{d_H(V_I, T_k)\}$.
3. Определение класса: Символ $I$ распознается как символ $k^*$, который соответствует минимальному расстоянию $d_{min}$.

Практические аспекты реализации метода:

В практической реализации для повышения устойчивости к шуму часто используют несколько эталонов для каждого символа (например, для разных начертаний одного и того же шрифта) или применяют взвешенное расстояние Хэмминга, придавая больший вес пикселям, расположенным в критических зонах символа. Разве не удивительно, что такой простой математический инструмент, как побитовое сравнение, может стать основой для высокоскоростной классификации?

Блок-схема процесса распознавания (фрагмент):

Шаг	Описание
1	Получение бинарного вектора $V_{I}$ (входной символ).
2	Инициализация минимального расстояния $d_{min} = \infty$.
3	Цикл по всем эталонам $T_k$:
4	Вычисление $d_{H} = \sum_{i} (V_{I_i} \oplus T_{k_i})$.
5	Если $d_{H} < d_{min}$:
6	$d_{min} = d_{H}$; $K_{best} = k$.
7	Возврат распознанного символа $K_{best}$.

Постобработка и коррекция результатов распознавания

На этапе постобработки распознанный текст проверяется на контекстную и лингвистическую корректность.

Методы проверки и исправления ошибок:
Используются словари, а также синтаксические и грамматические правила. Например, если распознано слово «дбм», а в словаре есть только «дом» и «дым», система может использовать метрики редакционного расстояния (например, расстояние Левенштейна), чтобы определить, какое слово является наиболее вероятным.

Исследование потенциала Хэмминговой меры для верификации «близких» ошибок распознавания:
В отличие от меры Левенштейна, которая оперирует последовательностями символов (строками) и оценивает количество вставок, удалений или замен символов, мера Хэмминга оперирует бинарными векторами (пиксельными паттернами). Однако Хэммингова мера может быть очень полезна на этапе постобработки для верификации: если классификатор, основанный на нейронных сетях, выдал низкую уверенность, или если два символа имеют очень близкие расстояния Хэмминга (например, ‘О’ и ‘0’), Хэммингова мера может служить дополнительным фактором. В гибридных системах она может быстро проверить, насколько схож распознанный символ с бинарным представлением потенциальных контекстных исправлений, предложенных словарем.

Сравнительный анализ: Мера Хэмминга против современных нейросетевых подходов

Преимущества и ограничения Хэмминговой меры близости в распознавании

Классический подход, основанный на Хэмминговой мере, обладает рядом неоспоримых преимуществ:

• Простота и скорость: Вычисление расстояния Хэмминга требует минимальных вычислительных ресурсов и является чрезвычайно быстрым, что делает его идеальным для встроенных систем или верификации в реальном времени.
• Эффективность для стандартизированных данных: При работе с документами, напечатанными стандартизированным и известным шрифтом, где вариативность символов минимальна, точность Хэмминговой меры может быть очень высокой.
• Ограниченное обучение: Не требует обучения на больших массивах данных; достаточно базы эталонных шаблонов.

Однако ограничения классического метода очевидны:

• Низкая устойчивость к искажениям: Мера Хэмминга крайне чувствительна к шуму, размытию, поворотам и масштабированию. Поворот символа на несколько градусов может полностью изменить его бинарное представление, увеличив $d_H$ до максимума, хотя визуально символ останется узнаваемым.
• Неспособность к извлечению признаков: Метод работает только с сырыми пиксельными данными и не может «понять» структуру символа (т.е. что это кривая, линия или петля).

Роль глубокого обучения и нейронных сетей в современном OCR

Открытие архитектур сверточных нейронных сетей (CNN) фундаментально трансформировало возможности OCR. CNN способны автоматически изучать иерархические характеристики, что делает их инвариантными к небольшим геометрическим искажениям и вариациям шрифтов.

Детализация развития архитектур:
Ранние архитектуры, такие как LeNet-5 (разработанная Янном ЛеКуном), продемонстрировали передовые результаты в распознавании рукописных цифр. Современные системы OCR интегрируют более глубокие и сложные архитектуры, такие как ResNet (Residual Networks) и DenseNet, которые позволяют обучать сети с сотнями слоев. Это значительно улучшает точность распознавания для сложных сценариев, например, для ветхих исторических документов или текста в естественной среде.

ICR (интеллектуальное распознавание символов):
Современные системы OCR часто используют технологию ICR, которая задействует передовые методы машинного обучения для анализа текста на нескольких уровнях: не только символа, но и слова, и контекста. Это позволяет достигать точности выше 99% даже при работе с рукописным текстом.

Гибридные системы: синергия классических и современных методов

Несмотря на доминирование нейронных сетей, Хэммингова мера не исчезла полностью.

Анализ возможностей интеграции меры Хэмминга в нейросетевые системы:
В гибридных архитектурах мера Хэмминга может выполнять роль финального верификатора или классификатора в узкоспециализированных задачах.

Сценарий 1: Узкоспециализированные шрифты. Если система распознает текст, напечатанный ограниченным набором строго стандартизированных шрифтов (например, в банковских документах или на штрихкодах), нейронная сеть может сначала извлечь высокоуровневые признаки, а затем, вместо сложного Softmax-слоя, использовать меру Хэмминга для сравнения этих признаков (или сжатого бинарного представления символа) с эталонами. Это повышает прозрачность классификации и позволяет быстро адаптировать систему под новые стандарты шрифтов.

Сценарий 2: Постобработка и коррекция. Как упоминалось выше, если нейронная сеть выдает несколько «кандидатов» с близкими вероятностями, бинарное сравнение этих кандидатов с входным символом по Хэммингу может служить дополнительным фактором принятия решения.

Критерии оценки эффективности и производительности систем OCR

Для объективной оценки качества работы OCR-систем, особенно при сравнении классических методов (как мера Хэмминга) и современных подходов, используются стандартизированные метрики точности и производительности.

Метрики точности распознавания: Character Recognition Rate (CRR) и Word Recognition Rate (WRR)

Точность является ключевым критерием.

1. Character Recognition Rate (CRR) — Доля правильно распознанных символов:

   
CRR = (Ncorrect / Ntotal) * 100%


   Где $N_{correct}$ — количество правильно распознанных символов, $N_{total}$ — общее количество символов в исходном тексте.

2. Word Recognition Rate (WRR) — Доля правильно распознанных слов:

   
WRR = (Wcorrect / Wtotal) * 100%


   WRR всегда ниже CRR, поскольку даже одна ошибка в слове делает все слово неверно распознанным. WRR — более строгая метрика, критически важная для систем, обрабатывающих структурированные данные.

Оценка производительности алгоритмов: время отклика (Response Time) и пропускная способность (Throughput)

Помимо точности, важна скорость обработки, особенно в промышленных масштабах:

• Время отклика (Response Time): Время, необходимое системе для распознавания одного запроса (например, одной страницы или одного символа).
• Пропускная способность (Throughput): Количество запросов, обрабатываемых системой за единицу времени (например, страниц в секунду).

Для классических методов, таких как Хэммингова мера, время отклика обычно очень низкое, так как вычисления просты. Для нейросетей, требующих GPU, время отклика выше, но пропускная способность может быть оптимизирована за счет параллелизации.

Примеры оптимизации:
Современные системы, основанные на Tesseract OCR (использующем нейронные сети), достигают высокой пропускной способности благодаря оптимизации. Например, использование фреймворков для ускорения инференса, таких как TensorRT и ONNX Runtime, позволяет ускорить процесс распознавания текста в 2–3 раза. Если классическая система на Хэмминге может обработать 100 символов за миллисекунду, то нейросеть, обрабатывающая целую страницу, может достичь скорости 30 страниц в секунду (как в некоторых российских разработках) благодаря эффективному использованию аппаратного обеспечения.

Надежность прогноза как ключевая проблема в теории распознавания образов

Надежность прогноза — это не только точность, но и уверенность, с которой система выдает результат. При использовании Хэмминговой меры надежность определяется тем, насколько сильно минимальное расстояние $d_{min}$ отличается от второго по минимальности расстояния. Если $d_{min}$ очень близок ко второму минимуму, это указывает на низкую надежность классификации, и такой символ может быть передан на ручную верификацию.

Современные тенденции, вызовы и перспективы Хэмминговой меры в OCR

Область OCR продолжает стремительно развиваться, интегрируя передовые достижения в области ИИ.

Интеграция искусственного интеллекта и машинного обучения, автоматизация процессов

Современные тенденции включают:

• Углубленная интеграция ИИ: Повышение точности распознавания текста, особенно в сложных условиях (искривленные, нечеткие документы).
• Автоматизация: Полная автоматизация конвейера обработки документов (Intelligent Document Processing, IDP), где OCR выступает лишь одним из модулей.

Развитие поддержки многоязычных документов

Современные системы OCR (например, ABBYY FineReader, Tesseract) поддерживают свыше 100 языков. Достигнуты существенные прорывы в работе с нелатинскими и право-левыми скриптами (арабский, иврит), а также в обработке смешанных языковых документов. Это требует сложного лингвистического анализа на этапе постобработки, что выходит за рамки возможностей простой Хэмминговой меры.

Основные вызовы: распознавание рукописного текста и текста в естественной среде

Два главных вызова, стоящих перед OCR:

1. Распознавание рукописного текста (HWR): Из-за высокой вариативности начертания и связности символов HWR требует контекстного анализа и использования рекуррентных нейронных сетей (RNN), которые могут анализировать последовательности.
2. Текст в естественной среде (Scene Text Recognition): Текст на фотографиях улиц, вывесках, имеющий перспективные искажения, блики и сложный фон. Эта задача решается путем комбинации детекторов текста (например, на основе CNN) и последующих классификаторов.

В этих сложных сценариях простая Хэммингова мера на бинарных паттернах становится неэффективной из-за огромного количества возможных искажений.

Исследование адаптации и дополнения метода Хэмминга

Перспектива Хэмминговой меры в гибридных архитектурах:
Метод Хэмминга не исчез, а нашел свое место в нишевых приложениях. Он может быть адаптирован для решения современных задач через его применение в гибридных архитектурах.

Пример адаптации: Вместо сравнения сырых бинарных пикселей, можно использовать нейронную сеть для извлечения бинарного хеша (отпечатка) символа. Этот хеш представляет собой высокоуровневый, но сжатый признак. После этого для классификации можно применить меру Хэмминга, сравнивая входной хеш с эталонными хешами. Это сочетает мощь глубокого обучения в извлечении признаков с быстротой и простотой классификации по Хэммингу.

Перспективы интеграции OCR с технологией блокчейн

Активно исследуются возможности интеграции OCR с технологией блокчейн для обеспечения новых уровней безопасности, прозрачности и неизменности данных. Распознанный текст, особенно критически важная информация (например, паспортные данные), может быть хеширован и записан в блокчейн.

Заключение

Подведение итогов по деконструкции и структурированию темы «Распознавание оптических образов (символов) с помощью Хэмминговой меры близости».

Настоящее исследование детально деконструировало и структурировало тему OCR с использованием меры Хэмминга. Мы установили, что Хэммингова мера является фундаментальной метрикой, идеально подходящей для классификации бинаризованных символов по принципу сопоставления шаблонов. Ее эффективность критически зависит от качества этапов предварительной обработки и сегментации. В сравнении с современными нейросетевыми методами, Хэммингова мера проигрывает в устойчивости к вариациям, но выигрывает в вычислительной простоте и скорости.

Практическая значимость представленной методологии для подготовки академических отчетов и курсовых работ.
Данная методология предоставляет студентам и аспирантам четкую структуру для написания углубленного академического отчета. Она включает необходимый теоретический базис (математический аппарат), описание полного алгоритмического конвейера OCR, а также контекст для проведения глубокого сравнительного анализа и формулирования научно обоснованных выводов. Использование меры Хэмминга в качестве базового классификатора позволяет сосредоточиться на фундаментальных вопросах распознавания и самостоятельно реализовать полностью функционирующий, хотя и простой, прототип системы OCR.

Направления для дальнейших исследований и развития метода Хэмминга в контексте современных технологий OCR.
Дальнейшие исследования должны быть сосредоточены на разработке гибридных моделей. В частности, перспективно изучение:

1. Применения Хэмминговой меры для сравнения бинарных признаков, извлеченных с помощью автоэнкодеров или сверточных сетей.
2. Разработка взвешенных версий Хэмминговой меры, где пиксели в более информативных областях символа получают больший вес.
3. Использование меры Хэмминга как инструмента верификации на этапе постобработки в высокоточных индустриальных системах.

Классические методы, такие как расстояние Хэмминга, остаются важными «строительными блоками» в арсенале инженера по распознаванию образов, предлагая простоту, скорость и возможность достижения высокой точности в специфических, контролируемых условиях.

Список использованной литературы

1. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника: Теория и практика. Пер. с англ. 1992. 118 с.
2. Кириченко А.А. Нейропакеты — современный интеллектуальный инструмент исследователя. 2013. Сетевое электронное издание учебного пособия.
3. Лабораторные работы в Deductor Studio 5.2. BaseGroup Labs, 2011. Сетевое электронное издание учебного пособия.
4. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс. 2-e изд. Пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильямс», 2006. 1104 с.
5. Каширина И.Л. Искусственные нейронные сети: Учебное пособие. Воронеж: Изд-во ВГУ, 2005. 51 с.
6. Оптическое распознавание символов: что это и как работает? AWS. URL: https://aws.amazon.com/ru/what-is/ocr/ (дата обращения: 11.10.2025).
7. Теория распознавания образов. Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Теория_распознавания_образов (дата обращения: 11.10.2025).
8. Теория и алгоритмы распознавания образов. МИИГАиК. URL: https://www.miigaik.ru/upload/education/discipline/teoriya-i-algoritmy-raspoznavaniya-obrazov.pdf (дата обращения: 11.10.2025).
9. Распознавание образов. Обзорная лекция. Содержание. URL: https://www.ict.edu.ru/ft/005615/51296d1.pdf (дата обращения: 11.10.2025).
10. Гумуев Н. Предобработка изображений для OCR. TenChat.ru. URL: https://tenchat.ru/media/1487661-predo… (дата обращения: 11.10.2025).
11. Фомин Я.А. Распознавание образов: теория и применения. Публикации ВШЭ. URL: https://www.hse.ru/data/2012/12/10/1251649646/Фомин%20Я.А._Распознавание%20образов.pdf (дата обращения: 11.10.2025).
12. Расстояние Хэмминга. Научная библиотека. URL: https://studfile.net/preview/7133744/page:20/ (дата обращения: 11.10.2025).
13. Как технологии оптического распознавания текста эволюционировали с течением времени? Яндекс Нейро. URL: https://yandex.ru/turbo/dzen.ru/s/dzen.ru/a/Zg5y2tPz6R-5N_4c (дата обращения: 11.10.2025).
14. Эволюция OCR. i2OCR. URL: https://www.i2ocr.com/ru/blog/evoljucija-ocr (дата обращения: 11.10.2025).
15. Роль компьютерного зрения в OCR: улучшение распознавания текста. Ultralytics. URL: https://ultralytics.com/ru/blog/computer-vision-in-ocr (дата обращения: 11.10.2025).
16. OCR: что такое оптическое распознавание символов и как оно работает. Skyeng. URL: https://skyeng.ru/articles/chto-takoe-ocr/ (дата обращения: 11.10.2025).
17. Методы распознавания образов: от простых до сложных. СимбирСофт. URL: https://www.simbirsoft.com/blog/metody-raspoznavaniya-obrazov-ot-prostykh-do-slozhnykh/ (дата обращения: 11.10.2025).
18. OCR: Оптическое распознавание символов. Все о Process Mining от ProcessMi. URL: https://processmining.ru/ocr-opticheskoe-raspoznavanie-simvolov/ (дата обращения: 11.10.2025).
19. Сегментация текстовых строк документов на символы с помощью сверточных и рекуррентных нейронных сетей. Habr. URL: https://habr.com/ru/articles/328328/ (дата обращения: 11.10.2025).
20. Вапник В.Н., Червоненкис А.Я. Теория распознавания образов. OZON. URL: https://www.ozon.ru/product/teoriya-raspoznavaniya-obrazov-chervonenkis-aleksey-yakovlevich-vapnik-vladimir-naumovich-14635471/ (дата обращения: 11.10.2025).
21. Заметки по теории кодирования. MCCME. URL: https://mccme.ru/free-books/matpros/romaschenko-rumyantsev-shen.pdf (дата обращения: 11.10.2025).
22. Вапник В.Н., Червоненкис А.Я. «Теория распознавания образов (статистические проблемы обучения)». ВКонтакте. 2025. URL: https://vk.com/wall-54530371_18967 (дата обращения: 11.10.2025).
23. Эволюция оптического распознавания символов (OCR). Djaboo.com. URL: https://www.djaboo.com/ru/evolution-of-optical-character-recognition-ocr/ (дата обращения: 11.10.2025).
24. OCR SDK: Передовые возможности предварительной обработки изображений. Abbyy.com. URL: https://www.abbyy.com/ru/solutions/data-capture/flexicapture-sdk/advanced-image-pre-processing-features/ (дата обращения: 11.10.2025).
25. Сегментация изображения текста. URL: http://www.cs.cmu.edu/~tmaler/Segm_text_image.htm (дата обращения: 11.10.2025).
26. Оптическое распознавание символов. Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Оптическое_распознавание_символов (дата обращения: 11.10.2025).
27. OCR и OСV: распознавание и верификация символов для производств. Vega-alliance.ru. URL: https://www.vega-alliance.ru/publications/ocr-i-ocv-raspoznavanie-i-verifikaciya-simvolov-dlya-proizvodstv (дата обращения: 11.10.2025).
28. Распознавание текста на изображении. Викиконспекты. URL: https://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Распознавание_текста_на_изображении (дата обращения: 11.10.2025).
29. Оптическое распознавание символов — энциклопедия. Российское общество Знание. URL: https://znanierussia.ru/articles/opticheskoe-raspoznavanie-simvolov-enciklopediya-1064 (дата обращения: 11.10.2025).
30. Расстояние Хэмминга (Hamming distance). Loginom Wiki. URL: https://loginom.ru/wiki/rasstoyanie-hemminga (дата обращения: 11.10.2025).
31. Математические методы распознавания образов : учебное пособие. Электронный научный архив УрФУ. 2020. URL: https://elar.urfu.ru/bitstream/10995/107068/1/978-5-7996-3023-7_2020.pdf (дата обращения: 11.10.2025).
32. Как извлечь текст из сканов: OCR, нейросети и их возможности. Habr. URL: https://habr.com/ru/companies/mailru/articles/785808/ (дата обращения: 11.10.2025).
33. Всё, что нужно знать о современных системах OCR. IT-World. URL: https://it-world.ru/products-and-technologies/vse-chto-nuzhno-znat-o-sovremennykh-sistemakh-ocr.html (дата обращения: 11.10.2025).
34. Гумуев Н. Предобработка изображений для OCR. vc.ru. URL: https://vc.ru/u/1057790-nazhmutdin-gumuev/733190-predo… (дата обращения: 11.10.2025).
35. Алгоритмы пост-обработки результатов распознавания текстовых полей. Habr. URL: https://habr.com/ru/companies/smartengines/articles/499684/ (дата обращения: 11.10.2025).
36. OCR: технология распознавания текста, которая меняет мир. Томский Обзор. 2024. URL: https://tomsk-obzor.ru/2024/02/21/ocr-tehnologiya-raspoznavaniya-teksta-kotoryy-menyaet-mir/ (дата обращения: 11.10.2025).
37. Методы пост-обработки результатов распознавания машиночитаемой зоны. КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/metody-post-obrabotki-rezultatov-raspoznavaniya-mashinochitaemoy-zony/viewer (дата обращения: 11.10.2025).
38. ЛЕКЦИЯ-8. Автоматизированные системы распознавания образов. URL: http://www.tsmic.ru/courses/ts/ts_lek8.pdf (дата обращения: 11.10.2025).
39. Каковы последние достижения в технологиях OCR. Aspose.NET. URL: https://products.aspose.net/ru/ocr/recognition/latest-achievements/ (дата обращения: 11.10.2025).
40. Методы предварительной обработки скриншотов десктопных приложений для системы оптического распознавания символов. Репозиторий Самарского университета. URL: https://repo.ssau.ru/bitstream/Metody-predvaritelnoi-obrabotki-skrinshotov-desktopyh-prilogenii-dlya-sistemy-opticheskogo-raspoznavaniya-simvolov-107094.pdf (дата обращения: 11.10.2025).
41. Изучение нейросетевого подхода к решению OCR на примере задачи распознавания арабского текста. Habr. URL: https://habr.com/ru/companies/sberbank/articles/683832/ (дата обращения: 11.10.2025).
42. Распознавание текста на изображении (OCR) для машинного обучения. Training Data. URL: https://trainingdata.pro/blog/text-recognition-on-image-ocr-for-machine-learning-technologies-and-applications (дата обращения: 11.10.2025).
43. Современные методы машинного обучения и технология OCR для автоматизации обработки документов. КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/sovremennye-metody-mashinnogo-obucheniya-i-tehnologiya-ocr-dlya-avtomatizatsii-obrabotki-dokumentov/viewer (дата обращения: 11.10.2025).
44. Переводчик по фото онлайн. Image to Text Converter. URL: https://imagetotext.io/ru/photo-translator (дата обращения: 11.10.2025).