Содержание
1.Предел числовой последовательности.
Число а называется пределом последовательности , если для любого положительного числа найдется такой номер N,что для всех n>N выполняется неравенство |а-хn|N выполняется неравенство
| |a|-|xn| |, т.е. |xn| |a|.
Теорема 3. Если xn a, то последовательность ограничена.
Таким образом, ограниченность последовательности является необходимым, но не достаточным условием сходимости последовательности. Последовательность , не имеющая конечного предела, называется расходящейся.
Выдержка из текста
2. Предел функции в бесконечности и точке
Проколотой окрестностью точки называется: ………
Пусть функция определена в некоторой проколотой окрестности точки . Говорят, что имеет бесконечный предел в этой точке , если….
4. Связь бесконечно малых величин с пределами функций
1. Если функция ƒ(х) имеем предел, равный А, то ее можно представить как сумму числа А и бесконечно малой функции α(х), т. е. если limƒ(х)=А, при Х→Хо то ƒ(х)=А+а(х).
Пусть Следовательно, ……….
т. е. |ƒ(х)-А-0|
Список использованной литературы
1. Предел числовой последовательности.
2. Предел функции в бесконечности и точке.
3. Бесконечно малые величины.
4. Связь бесконечно малых величин с пределами функций.
5. Бесконечно большие величины. Свойства бесконечно больших величин.
6. Признаки существования предела.
7. Основные теоремы о пределах.
8. Первый замечательный предел.
9. Второй замечательный предел.
10. Непрерывность функции в точке.
11. Свойства функций непрерывных на отрезке.
13. Производная от степенной функции.
14. Производные от тригонометрических функций.
15. Производные от показательной и логарифмической функций.
16. Производная от сложной функции.
17. Правило Лопиталя.
18. Интервалы монотонности и экстремумы функции.
19. Интервалы выпуклости функции. Точки перегиба.
20. Асимптоты (вертикальные, горизонтальные, наклонные).
21. Общая схема исследования функции.
22. Неопределенный интеграл (основные свойства).
23. Непосредственное интегрирование. Табличные интегралы.
24. Метод замены переменной.
25. Метод интегрирования по частям.
26. Интегрирование рациональных выражений.
27. Интегрирование некоторых видов иррациональностей.
28. Интегрирование тригонометрических функций.
29. Определенный интеграл.
30. Вычисление плоских фигур.
31. Вычисление объемов тел вращения