Сборник решенных задач по Общей Физике для подготовки к экзамену: Методическое пособие с полным выводом формул и пошаговым расчетом

В современном мире, где технологический прогресс движется семимильными шагами, глубокое понимание фундаментальных законов физики становится не просто академическим требованием, но и насущной необходимостью для будущих инженеров, исследователей и учёных. Однако, несмотря на обилие учебных материалов, студенты технических и естественнонаучных вузов часто сталкиваются с одной и той же проблемой при подготовке к экзаменам по Общей Физике: большинство существующих решений задач грешат поверхностностью, опуская важнейшие этапы — от детального вывода формул до строгой проверки единиц измерений.

Данный сборник призван заполнить этот пробел. Он не просто предоставляет ответы, а служит полноценным методическим пособием, проводящим читателя через полный цикл решения физической задачи. Наша уникальная методология гарантирует строгость и полноту каждого шага: от формулировки применимых фундаментальных законов и алгебраического вывода конечной формулы, до пошагового численного расчёта с обязательной конвертацией единиц в систему СИ и, что не менее важно, физической интерпретацией полученного результата. Цель данного пособия — вооружить студента не только знанием «как решить», но и глубоким пониманием «почему так решается», делая подготовку к экзамену максимально эффективной и осмысленной, поскольку без этого невозможно сформировать истинную инженерную интуицию.

Структура сборника логично выстроена вокруг основных разделов Общей Физики: Электромагнетизм, Физическая Оптика, а также Квантовая и Ядерная Физика. В каждой главе представлены задачи, иллюстрирующие ключевые концепции и законы, с подробным разбором каждого этапа решения.

Введение: Методология и навигатор по курсу

Актуальность глубокого и всестороннего изучения Общей Физики для студентов технических вузов не вызывает сомнений, ведь именно фундаментальные физические принципы лежат в основе всех инженерных дисциплин и наукоёмких технологий. Однако, зачастую при подготовке к сессии студенты сталкиваются с недостатком методических материалов, которые бы не просто давали ответ, но и подробно объясняли весь путь к нему. Существующие онлайн-ресурсы и даже некоторые задачники часто страдают от поверхностности: они могут предложить конечную формулу или числовой результат, но пропускают важнейшие этапы, такие как алгебраический вывод, корректное преобразование единиц или физическая интерпретация. Это приводит к механическому запоминанию решений без глубокого понимания физических процессов.

Настоящий сборник призван устранить эти «слепые зоны», предлагая уникальную методологию, основанную на академической строгости и пошаговой детализации. Наше уникальное информационное преимущество (УИП) заключается в предоставлении полного цикла решения задачи по общей физике. Каждый пример в этом пособии будет сопровождаться:

1. Четкой формулировкой применимых фундаментальных законов и принципов.
2. Алгебраическим выводом конечной расчётной формулы из этих законов.
3. Пошаговым численным расчётом с обязательной конвертацией всех единиц в систему СИ.
4. Физической интерпретацией полученного результата.

Таким образом, этот сборник — не просто «решебник», а строгий методический материал, предназначенный для самостоятельной подготовки к экзамену, соответствующий самым высоким академическим стандартам. Он структурирован по основным разделам физики, что позволяет студенту систематически осваивать материал и укреплять свои знания, а также видеть, как различные физические явления взаимосвязаны.

Алгоритм решения физической задачи: Академический подход (Устранение «слепых зон»)

Ключ к успешному решению любой физической задачи лежит в систематическом и строгом подходе. Отсутствие такого подхода часто становится причиной ошибок, даже если студент хорошо знает основные законы. Для обеспечения максимальной ясности, точности и полноты, мы предлагаем пятиступенчатый алгоритм, который будет последовательно применяться ко всем задачам в этом сборнике. Этот алгоритм разработан с учётом типичных «слепых зон» в студенческих решениях и направлен на формирование глубокого понимания предмета, а не просто получение численного ответа.

Этап 1: Анализ условий и выбор фундаментальных законов

Прежде чем приступать к каким-либо вычислениям, необходимо тщательно проанализировать условия задачи. Это включает в себя:

• Идентификацию всех заданных величин и их единиц измерения.
• Определение искомых величин.
• Создание схематического рисунка, если это применимо, для визуализации физического процесса или системы.
• Выбор релевантных фундаментальных физических законов и принципов. Например, для задач по электростатике это может быть Закон Кулона (F = k ⋅ |q₁q₂|/r²), описывающий силу взаимодействия точечных зарядов, или Теорема Гаусса для электростатического поля (∮S E ⋅ dS = (Σ qi) / ε₀), позволяющая рассчитать напряжённость поля для систем с высокой симметрией. В цепях постоянного тока незаменимы Правила Кирхгофа: Первый закон (ΣIвх = ΣIвых) для узлов и Второй закон (ΣIR = Σℰ) для контуров. В задачах на индукцию основополагающим является Закон электромагнитной индукции Фарадея (ℰинд = -dΦ/dt) в сочетании с Правилом Ленца, определяющим направление индукционного тока. Чёткая формулировка этих законов перед началом решения является краеугольным камнем академического подхода, поскольку она задаёт теоретическую рамку для всех последующих шагов, предотвращая хаотичное применение формул.

Этап 2: Алгебраический вывод расчётной формулы

Это, пожалуй, самый критический этап, который чаще всего опускается в поверхностных решениях. Вместо того чтобы сразу подставлять числа в готовую формулу, необходимо построить математическую модель, которая логически связывает искомые и заданные величины. Это требует:

• Записи выбранных законов в их общей форме.
• Выполнения всех необходимых алгебраических преобразований, включая подстановки, дифференцирование, интегрирование (если требуется), для того чтобы выразить искомую величину в явном виде.
• Проверки размерности полученной формулы: убедиться, что единицы измерения в левой и правой частях уравнения совпадают. Например, если мы выводим формулу для силы, конечная формула должна приводить к ньютонам. Этот этап обеспечивает глубокое понимание взаимосвязей между физическими величинами и является прямой демонстрацией логического мышления, что крайне важно для экзаменатора.

Этап 3: Подготовка данных и работа с константами

Точность численного решения напрямую зависит от корректности используемых данных и физических констант. На этом этапе необходимо:

• Перевести все исходные данные в систему СИ. Это означает, что миллиметры должны стать метрами, миллисекунды — секундами, нанокулоны — кулонами, мегаэлектронвольты — джоулями и т.д. Например, 1 нКл/м² = 10-9 Кл/м², 1 МэВ = 1.602 × 10-13 Дж.
• Указать значения всех используемых физических констант, таких как:
  • Электрическая постоянная (вакуумная диэлектрическая проницаемость): ε₀ ≈ 8.854 × 10-12 Ф/м (или Кл²/(Н⋅м²))
  • Магнитная постоянная (магнитная проницаемость вакуума): μ₀ = 4π × 10-7 Гн/м (или Н/А²)
  • Заряд электрона (элементарный заряд): e ≈ 1.602 × 10-19 Кл
  • Масса электрона: me ≈ 9.109 × 10-31 кг
  • Постоянная Планка: h ≈ 6.626 × 10-34 Дж⋅с
  • Скорость света в вакууме: c ≈ 2.998 × 108 м/с
  • Постоянная Больцмана: kБ ≈ 1.381 × 10-23 Дж/К
  • Атомная единица массы (а.е.м.): 1 а.е.м. ≈ 1.661 × 10-27 кг
  • Масса протона: mp ≈ 1.673 × 10-27 кг
  • Масса нейтрона: mn ≈ 1.675 × 10-27 кг
  • Число Авогадро: NA ≈ 6.022 × 1023 моль⁻¹

  Использование актуальных и точных значений констант, например, из справочников СОДАТА или NIST, гарантирует достоверность численных результатов.

Решенные задачи по Электромагнетизму (Электростатика и Цепи)

Электростатика: Расчёт напряжённости и потенциала

Электростатика — раздел электродинамики, изучающий взаимодействие неподвижных электрических зарядов. В основе её лежат фундаментальные законы, такие как закон Кулона и теорема Гаусса, которые позволяют рассчитывать напряжённость электрического поля и потенциал в различных конфигурациях зарядов. Теорема Гаусса, особенно, является мощным инструментом для систем с высокой степенью симметрии, упрощая расчёты, которые были бы значительно сложнее при прямом использовании закона Кулона.

Теорема Гаусса для электростатического поля в интегральной форме гласит: поток вектора напряжённости электрического поля (E) через любую замкнутую поверхность (S) равен алгебраической сумме зарядов (Σ qi), заключённых внутри этой поверхности, делённой на электрическую постоянную (ε₀). Математически это выражается как ∮S E ⋅ dS = (Σ qi) / ε₀. Эта теорема позволяет определить электрическое поле, создаваемое распределёнными зарядами, не прибегая к сложному интегрированию по объёму или поверхности, если выбрать подходящую гауссову поверхность. Дифференциальная форма теоремы Гаусса (div E = ρ / ε₀) связывает дивергенцию вектора напряжённости поля с объёмной плотностью заряда ρ в каждой точке пространства.

Задача 1: Напряжённость поля заряженной бесконечной плоскости.
Определить напряжённость электрического поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда σ.

Этап 1: Анализ условий и выбор фундаментальных законов.
Дано: Бесконечная плоскость, равномерно заряженная с поверхностной плотностью заряда σ.
Искомая величина: Напряжённость электрического поля E.
Фундаментальный закон: Теорема Гаусса для электростатического поля.

Этап 2: Алгебраический вывод расчётной формулы.
Для решения данной задачи выберем в качестве гауссовой поверхности цилиндр, ось которого перпендикулярна заряженной плоскости, а основания расположены симметрично относительно плоскости.

1. Выбор гауссовой поверхности: Пусть цилиндр имеет площадь основания S и высоту 2h. Плоскость пронзает цилиндр посередине.
2. Симметрия поля: Из симметрии следует, что вектор напряжённости E перпендикулярен плоскости и направлен от неё (если σ > 0). Модуль E одинаков на любом расстоянии от плоскости и не зависит от координат, параллельных плоскости.
3. Расчёт потока через гауссову поверхность:
   • Поток через боковую поверхность цилиндра равен нулю, так как E перпендикулярен нормали к этой поверхности.
   • Поток через каждое из двух оснований цилиндра равен E ⋅ S, поскольку E параллелен нормали к основаниям.
   • Общий поток через замкнутую гауссову поверхность: ΦE = 2ES.
4. Заряд внутри гауссовой поверхности: Заряд, заключённый внутри цилиндра, равен произведению поверхностной плотности заряда на площадь основания: q = σS.
5. Применение теоремы Гаусса:
   2ES = q / ε₀
2ES = (σS) / ε₀
   Сокращая S, получаем:
   E = σ / (2ε₀)

Этап 3: Подготовка данных и работа с константами.
Значение ε₀ ≈ 8.854 × 10-12 Ф/м.
Например, если σ = 1 нКл/м² = 1 × 10-9 Кл/м².

Этап 4: Численное решение и проверка единиц.
E = (1 × 10-9 Кл/м²) / (2 × 8.854 × 10-12 Ф/м) ≈ 56.49 Н/Кл (или В/м).
Проверка единиц: [Кл/м²] / [Ф/м] = [Кл/м²] / [Кл/(В⋅м)] = [Кл/м²] ⋅ [В⋅м/Кл] = [В/м], что соответствует единицам напряжённости электрического поля.

Этап 5: Физическая интерпретация.
Полученный результат E = σ / (2ε₀) показывает, что напряжённость электрического поля бесконечной равномерно заряженной плоскости не зависит от расстояния до неё. Это логично, поскольку бесконечная плоскость выглядит одинаково из любой точки пространства, и по мере удаления от неё поле не ослабевает, так как «видна» всё большая часть зарядов. Направление поля перпендикулярно плоскости и направлено от неё (для положительного заряда) или к ней (для отрицательного заряда).

Постоянный и переменный ток: Анализ цепей

Анализ электрических цепей является краеугольным камнем электротехники и электроники. Для решения задач с разветвлёнными цепями, содержащими несколько источников ЭДС и сопротивлений, незаменимыми инструментами являются правила Кирхгофа, которые являются прямым следствием законов сохранения заряда и энергии. Первый закон Кирхгофа (Правило узлов) утверждает, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле электрической цепи, равна нулю (ΣI = 0). Это означает, что сколько заряда втекает в узел, столько же и вытекает из него. Второй закон Кирхгофа (Правило контуров) гласит, что в любом замкнутом контуре разветвлённой цепи алгебраическая сумма произведений токов на сопротивления участков (ΣIkRk) равна алгебраической сумме всех ЭДС (Σℰi), действующих в этом контуре. Это отражает закон сохранения энергии: сумма падений напряжения на сопротивлениях равна сумме ЭДС в контуре. Наконец, Закон Джоуля-Ленца (Q = I²Rt) позволяет рассчитать тепловую мощность, выделяющуюся на сопротивлениях, что крайне важно для анализа энергоэффективности цепей.

Задача 2: Расчёт токов в разветвлённой цепи.
В электрической цепи, изображённой на рисунке (представьте цепь из двух замкнутых контуров, соединённых общим участком. Контур 1: ℰ₁, R₁, R₂. Контур 2: ℰ₂, R₂, R₃. Общий участок: R₂. Узлы A и B. Токи I₁, I₂, I₃), найти токи I₁, I₂, I₃, если ℰ₁ = 12 В, ℰ₂ = 6 В, R₁ = 2 Ом, R₂ = 4 Ом, R₃ = 3 Ом.

Этап 1: Анализ условий и выбор фундаментальных законов.
Дано: ℰ₁ = 12 В, ℰ₂ = 6 В, R₁ = 2 Ом, R₂ = 4 Ом, R₃ = 3 Ом.
Искомые величины: Токи I₁, I₂, I₃.
Фундаментальные законы: Первый и Второй законы Кирхгофа.

Этап 2: Алгебраический вывод расчётной формулы.

1. Назначение направлений токов: Произвольно выбираем направления токов I₁, I₂, I₃. Пусть I₁ течёт по R₁ от ℰ₁, I₂ по R₂, I₃ по R₃ от ℰ₂.
2. Первый закон Кирхгофа (для узла A):
   I₁ + I₃ = I₂
   (Мы исходим из предположения, что I₁ и I₃ втекают в узел, а I₂ вытекает. Если выбранные направления неверны, знаки токов в ответе будут отрицательными).
3. Второй закон Кирхгофа (для контура 1, обходя его по часовой стрелке):
   ℰ₁ = I₁R₁ + I₂R₂
4. Второй закон Кирхгофа (для контура 2, обходя его по часовой стрелке):
   ℰ₂ = I₃R₃ + I₂R₂

Теперь имеем систему из трёх линейных уравнений с тремя неизвестными:
1) I₁ + I₃ = I₂
2) ℰ₁ = I₁R₁ + I₂R₂
3) ℰ₂ = I₃R₃ + I₂R₂

Подставим I₂ из (1) в (2) и (3):
2') ℰ₁ = I₁R₁ + (I₁ + I₃)R₂ = I₁(R₁ + R₂) + I₃R₂
3') ℰ₂ = I₃R₃ + (I₁ + I₃)R₂ = I₁R₂ + I₃(R₃ + R₂)

Теперь у нас система из двух уравнений с двумя неизвестными I₁ и I₃:
ℰ₁ = I₁(R₁ + R₂) + I₃R₂
ℰ₂ = I₁R₂ + I₃(R₃ + R₂)

Выразим I₁ из первого уравнения:
I₁ = (ℰ₁ - I₃R₂) / (R₁ + R₂)

Подставим это во второе уравнение:
ℰ₂ = [(ℰ₁ - I₃R₂) / (R₁ + R₂)]R₂ + I₃(R₃ + R₂)

ℰ₂(R₁ + R₂) = ℰ₁R₂ - I₃R₂² + I₃(R₃ + R₂)(R₁ + R₂)
ℰ₂(R�� + R₂) - ℰ₁R₂ = I₃[-R₂² + (R₃ + R₂)(R₁ + R₂)]
ℰ₂(R₁ + R₂) - ℰ₁R₂ = I₃[-R₂² + R₁R₃ + R₁R₂ + R₂R₃ + R₂²]
ℰ₂(R₁ + R₂) - ℰ₁R₂ = I₃[R₁R₃ + R₁R₂ + R₂R₃]

I₃ = (ℰ₂(R₁ + R₂) - ℰ₁R₂) / (R₁R₃ + R₁R₂ + R₂R₃)

После нахождения I₃, можно найти I₁:
I₁ = (ℰ₁ - I₃R₂) / (R₁ + R₂)

И затем I₂:
I₂ = I₁ + I₃

Этап 3: Подготовка данных и работа с константами.
Все данные уже в СИ:
ℰ₁ = 12 В
ℰ₂ = 6 В
R₁ = 2 Ом
R₂ = 4 Ом
R₃ = 3 Ом

Этап 4: Численное решение и проверка единиц.
Сначала найдём I₃:
I₃ = (6В ⋅ (2Ом + 4Ом) - 12В ⋅ 4Ом) / (2Ом ⋅ 3Ом + 2Ом ⋅ 4Ом + 4Ом ⋅ 3Ом)
I₃ = (6В ⋅ 6Ом - 48В⋅Ом) / (6Ом² + 8Ом² + 12Ом²)
I₃ = (36В⋅Ом - 48В⋅Ом) / (26Ом²)
I₃ = -12 В⋅Ом / 26 Ом² ≈ -0.4615 А

Теперь I₁:
I₁ = (12В - (-0.4615 А) ⋅ 4Ом) / (2Ом + 4Ом)
I₁ = (12В + 1.846 В) / 6Ом
I₁ = 13.846 В / 6Ом ≈ 2.3077 А

Наконец, I₂:
I₂ = I₁ + I₃ = 2.3077 А + (-0.4615 А) ≈ 1.8462 А

Проверка единиц: [А] = [В]/[Ом], что корректно.

Этап 5: Физическая интерпретация.
Полученные значения токов: I₁ ≈ 2.31 А, I₂ ≈ 1.85 А, I₃ ≈ -0.46 А.
Отрицательный знак для I₃ означает, что изначально выбранное направление тока I₃ было неверным. В действительности ток I₃ течёт в противоположном направлении, то есть против часовой стрелки в контуре 2, или от узла B к источнику ℰ₂. Токи I₁ и I₂ текут в выбранных направлениях. Этот результат демонстрирует важность произвольного выбора направлений токов в начале решения, так как правильное направление будет автоматически скорректировано знаком в конечном ответе.

Решённые задачи по Магнетизму и Электромагнитной Индукции

Силы в магнитном поле: Ампер и Лоренц

Магнитное поле, невидимое, но вездесущее, является неотъемлемой частью электромагнетизма. Оно проявляется через силовое воздействие на движущиеся заряды и токи. Два основных закона описывают это взаимодействие: Закон Ампера и Сила Лоренца. Закон Ампера описывает силу, действующую на прямолинейный проводник с током в магнитном поле (FА = B I l sin α), где α — угол между направлением тока и вектором магнитной индукции. Этот закон является краеугольным камнем для понимания работы электродвигателей и других электромеханических устройств. Направление силы Ампера определяется правилом левой руки. Сила Лоренца, в свою очередь, описывает силу, действующую на отдельную заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле (FЛ = q υ B sin α), где υ — скорость частицы. Эта сила ответственна за искривление траекторий заряженных частиц в ускорителях, масс-спектрометрах и в космических лучах. Понимание этих сил позволяет не только анализировать, но и проектировать устройства, использующие магнитные поля.

Задача 3: Траектория заряженной частицы в магнитном поле.
Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией B = 0.5 Тл перпендикулярно линиям магнитной индукции со скоростью υ = 2 × 106 м/с. Определить радиус траектории электрона.

Этап 1: Анализ условий и выбор фундаментальных законов.
Дано: B = 0.5 Тл, υ = 2 × 106 м/с. Электрон (q = -e, m = me). Влетает перпендикулярно линиям (α = 90°).
Искомая величина: Радиус траектории R.
Фундаментальные законы: Сила Лоренца, Второй закон Ньютона (закон динамики).

Этап 2: Алгебраический вывод расчётной формулы.
Поскольку электрон влетает перпендикулярно линиям магнитной индукции, сила Лоренца будет постоянно перпендикулярна вектору скорости. Это приводит к движению по окружности. Сила Лоренца в этом случае играет роль центростремительной силы.

1. Сила Лоренца:
   FЛ = |q| υ B sin α. Поскольку α = 90°, sin α = 1.
   FЛ = |q| υ B
2. Центростремительная сила (из второго закона Ньютона):
   Fц = m υ² / R
3. Приравнивание сил:
   |q| υ B = m υ² / R
4. Выражение радиуса R:
   R = m υ / (|q| B)

Этап 3: Подготовка данных и работа с константами.
Все данные уже в СИ.
Заряд электрона: |q| = e ≈ 1.602 × 10-19 Кл.
Масса электрона: m = me ≈ 9.109 × 10-31 кг.
B = 0.5 Тл
υ = 2 × 106 м/с

Этап 4: Численное решение и проверка единиц.
R = (9.109 × 10-31 кг ⋅ 2 × 106 м/с) / (1.602 × 10-19 Кл ⋅ 0.5 Тл)
R = (1.8218 × 10-24 кг⋅м/с) / (0.801 × 10-19 Кл⋅Тл)
R ≈ 2.274 × 10-5 м ≈ 22.74 мкм.

Проверка единиц: [кг⋅м/с] / ([Кл⋅Тл]) = [кг⋅м/с] / ([Кл⋅Н/(А⋅м)]) = [кг⋅м/с] / ([Кл⋅(кг⋅м/с²)/(Кл/с⋅м)]) = [кг⋅м/с] / ([кг/с]) = [м], что корректно. (Помним, что 1 Тл = 1 Н/(А⋅м) = 1 Н/(Кл/с ⋅ м)).

Этап 5: Физическая интерпретация.
Радиус траектории электрона составляет приблизительно 22.74 микрометра. Это очень малый радиус, что объясняет, почему магнитные поля эффективно отклоняют лёгкие заряженные частицы, такие как электроны. Для частиц с большей массой или меньшим зарядом радиус был бы больше, а для более быстрых частиц — также больше. Направление движения по окружности определяется правилом левой руки: если левую руку расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали направление скорости положительного заряда (или противоположное направление скорости отрицательного заряда), то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы Лоренца. Для электрона (отрицательный заряд) это означает, что сила будет направлена в сторону, противоположную большому пальцу, если пальцы указывают направление скорости. Разве не удивительно, как небольшая масса электрона приводит к столь значительному искривлению его траектории под действием даже умеренного магнитного поля?

Электромагнитная индукция и самоиндукция

Явление электромагнитной индукции, открытое Фарадеем, стало одним из самых фундаментальных открытий в физике, лежащим в основе работы генераторов, трансформаторов и множества других электротехнических устройств. Закон электромагнитной индукции Фарадея гласит, что электродвижущая сила индукции (ℰинд), возникающая в замкнутом контуре, численно равна скорости изменения магнитного потока (Φ) через поверхность, ограниченную контуром: ℰинд = - dΦ / dt. Отрицательный знак в формуле указывает на Правило Ленца, которое утверждает, что индукционный ток всегда имеет такое направление, что он ослабляет действие причины, возбуждающей этот ток. Иными словами, индукционный ток создаёт магнитное поле, которое препятствует изменению внешнего магнитного потока. Магнитный поток (Φ) сам по себе определяется как произведение модуля вектора магнитной индукции (B) на площадь S и на косинус угла α между нормалью к поверхности и вектором B: Φ = B S cos α. Понимание этих принципов позволяет анализировать и прогнозировать поведение электрических цепей в изменяющихся магнитных полях.

Задача 4: ЭДС индукции в изменяющемся магнитном поле.
Проволочная рамка площадью S = 100 см² помещена в однородное магнитное поле с индукцией B = 0.2 Тл. Вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости рамки. Рамка поворачивается на угол 90° вокруг одной из сторон за время Δt = 0.1 с. Определить среднее значение ЭДС индукции, возникающей в рамке.

Этап 1: Анализ условий и выбор фундаментальных законов.
Дано: S = 100 см², B = 0.2 Тл, Δt = 0.1 с. Начальное положение: B перпендикулярен плоскости рамки (угол между B и нормалью α₁ = 0°). Конечное положение: рамка повернулась на 90°, вектор B параллелен плоскости рамки (угол между B и нормалью α₂ = 90°).
Искомая величина: Среднее значение ЭДС индукции ℰинд_ср.
Фундаментальные законы: Закон электромагнитной индукции Фарадея, формула для магнитного потока.

Этап 2: Алгебраический вывод расчётной формулы.
Согласно закону Фарадея, среднее значение ЭДС индукции равно изменению магнитного потока, делённому на время, с отрицательным знаком:
ℰинд_ср = - ΔΦ / Δt
Магнитный поток Φ = B S cos α.

1. Начальный магнитный поток (Φ₁):
   В начальный момент времени вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости рамки, то есть параллелен нормали к ней. Следовательно, угол α₁ = 0°, cos α₁ = 1.
   Φ₁ = B S cos 0° = B S
2. Конечный магнитный поток (Φ₂):
   После поворота на 90° рамка располагается так, что её плоскость параллельна вектору B, а нормаль к ней перпендикулярна B. Следовательно, угол α₂ = 90°, cos α₂ = 0.
   Φ₂ = B S cos 90° = 0
3. Изменение магнитного потока (ΔΦ):
   ΔΦ = Φ₂ - Φ₁ = 0 - B S = -B S
4. Среднее значение ЭДС индукции:
   ℰинд_ср = - (-B S) / Δt = B S / Δt

Этап 3: Подготовка данных и работа с константами.
S = 100 см² = 100 × (10-2 м)² = 100 × 10-4 м² = 10-2 м².
B = 0.2 Тл.
Δt = 0.1 с.

Этап 4: Численное решение и проверка единиц.
ℰинд_ср = (0.2 Тл ⋅ 10-2 м²) / 0.1 с
ℰинд_ср = (0.002 Тл⋅м²) / 0.1 с
ℰинд_ср = 0.02 В.

Проверка единиц: [Тл⋅м²]/[с] = [(Н/(А⋅м))⋅м²]/[с] = [Н⋅м/(А⋅с)] = [Дж/Кл] = [В], что корректно. (Помним, что 1 Тл = 1 Н/(А⋅м) и 1 А⋅с = 1 Кл).

Этап 5: Физическая интерпретация.
Среднее значение ЭДС индукции, возникающей в рамке при её повороте, составляет 0.02 В. Это означает, что при изменении магнитного потока через контур (в данном случае, при уменьшении потока от максимального до нуля) в контуре возникает ЭДС, которая будет стремиться создать ток. Согласно Правилу Ленца, индукционный ток будет течь в таком направлении, чтобы его собственное магнитное поле препятствовало уменьшению внешнего потока, то есть будет направлено в ту же сторону, что и исходное поле. Величина ЭДС зависит от скорости изменения потока: чем быстрее происходит поворот (меньше Δt), тем больше будет ЭДС.

Решённые задачи по Физической Оптике

Интерференционные явления

Физическая оптика раскрывает волновую природу света, объясняя такие явления, как интерференция и дифракция. Принцип Гюйгенса–Френеля лежит в основе этих явлений, утверждая, что каждая точка, до которой доходит фронт световой волны, становится источником вторичных когерентных волн. Эти вторичные волны, интерферируя друг с другом, определяют дальнейшее распространение света. Интерференция — это явление усиления или ослабления света при наложении двух или более когерентных волн. Условие интерференционных максимумов (светлых полос) выполняется, когда разность хода (Δ) двух когерентных волн равна целому числу длин волн (Δ = mλ, где m = 0, ±1, ±2, ...). Это происходит, когда волны приходят в фазе. Напротив, условие интерференционных минимумов (тёмных полос) наблюдается, когда разность хода равна нечётному числу полуволн (Δ = (2m+1) λ/2, где m = 0, ±1, ±2, ...). В этом случае волны приходят в противофазе и гасят друг друга. Эти условия позволяют рассчитывать параметры тонких плёнок, положения интерференционных полос и другие характеристики оптических систем.

Задача 5: Интерференция в тонкой плёнке.
На тонкую прозрачную плёнку с показателем преломления n = 1.4, находящуюся в воздухе, падает перпендикулярно монохроматический свет с длиной волны λ = 560 нм. Определить наименьшую толщину плёнки d, при которой наблюдается максимальное отражение света.

Этап 1: Анализ условий и выбор фундаментальных законов.
Дано: n = 1.4, λ = 560 нм. Падение света перпендикулярное. Максимальное отражение (интерференционный максимум). Плёнка в воздухе (показатель преломления воздуха ≈ 1).
Искомая величина: Наименьшая толщина плёнки d.
Фундаментальные законы: Условия интерференционных максимумов и минимумов, расчёт оптической разности хода.

Этап 2: Алгебраический вывод расчётной формулы.
При падении света на тонкую плёнку, интерференция возникает между лучом, отражённым от верхней поверхности плёнки, и лучом, отражённым от нижней поверхности.

1. Оптическая разность хода:
   При перпендикулярном падении света луч проходит плёнку дважды (туда и обратно). Оптическая разность хода Δопт = 2nd.
2. Фазовый сдвиг при отражении:
   Происходит дополнительный фазовый сдвиг. При отражении от оптически более плотной среды (воздух -> плёнка, nвоздух < nплёнки), возникает фазовый сдвиг на π (или на λ/2 в единицах разности хода). При отражении от оптически менее плотной среды (плёнка -> воздух, nплёнки > nвоздух), фазового сдвига не происходит.
   В данной задаче:
   • Луч 1 (отражённый от верхней поверхности): отражается от более плотной среды (воздух-плёнка). Дополнительный сдвиг Δ₁ = λ/2.
   • Луч 2 (отражённый от нижней поверхности): отражается от менее плотной среды (плёнка-воздух). Дополнительный сдвиг Δ₂ = 0.

   Поскольку nплёнки > nвоздух, луч 1 испытывает фазовый сдвиг на π (или λ/2), а луч 2 не испытывает дополнительного сдвига. Суммарный дополнительный сдвиг между двумя лучами равен λ/2.

3. Полная разность хода:
   Полная разность хода Δ = Δопт + (Δ₁ - Δ₂) = 2nd + λ/2.
4. Условие максимального отражения (интерференционный максимум):
   Для максимального отражения (светлой полосы) полная разность хода должна быть равна целому числу длин волн:
   Δ = mλ, где m = 0, 1, 2, ...
   Значит, 2nd + λ/2 = mλ
2nd = mλ - λ/2
2nd = (m - 1/2)λ
2nd = (2m - 1)λ / 2
d = (2m - 1)λ / (4n)
5. Наименьшая толщина:
   Наименьшая толщина d соответствует m = 1 (m = 0 даст отрицательную толщину, что нефизично).
   При m = 1:
   d = (2 ⋅ 1 - 1)λ / (4n) = λ / (4n)

Этап 3: Подготовка данных и работа с константами.
λ = 560 нм = 560 × 10-9 м = 5.6 × 10-7 м.
n = 1.4.

Этап 4: Численное решение и проверка единиц.
d = (5.6 × 10-7 м) / (4 ⋅ 1.4)
d = (5.6 × 10-7 м) / 5.6
d = 1.0 × 10-7 м = 100 нм.

Проверка единиц: [м]/[1] = [м], что корректно.

Этап 5: Физическая интерпретация.
Наименьшая толщина плёнки, при которой наблюдается максимальное отражение света, составляет 100 нм. Это означает, что при этой толщине волны, отражённые от верхней и нижней поверхностей плёнки, приходят в фазе, усиливая друг друга. Если бы мы искали условие минимального отражения, то полная разность хода должна была бы быть равна нечётному числу полуволн (или чётному числу полуволн, если бы не было дополнительного сдвига на λ/2). Этот результат имеет важное практическое применение в производстве просветлённой оптики, где на линзы наносят тонкие плёнки для уменьшения отражения (условие минимума отражения) или для создания высокоотражающих покрытий.

Дифракция света

Дифракция — это явление огибания светом препятствий или отклонения света от прямолинейного распространения вблизи краёв непрозрачных тел и отверстий. Оно тесно связано с интерференцией, поскольку дифрагированные волны интерферируют друг с другом. Одним из наиболее важных устройств для изучения дифракции является дифракционная решётка — набор большого числа параллельных, равноотстоящих щелей. Формула дифракционной решётки описывает условие главных максимумов: d sin φ = mλ, где d — период решётки (расстояние между соседними щелями), φ — угол дифракции, m — порядок максимума, а λ — длина волны. Эта формула позволяет точно определять длины волн света и характеристики решёток. В более широком смысле, дифракция происходит не только для видимого света, но и для рентгеновских лучей, электронов и нейтронов. Условие Брэгга-Вульфа (2d sin θ = mλ) описывает дифракцию рентгеновских лучей на кристаллических решётках, где d — расстояние между атомными плоскостями, θ — угол скольжения (угол между падающим лучом и плоскостью атомов), m — порядок дифракции, а λ — длина волны рентгеновских лучей. Это условие является краеугольным камнем рентгеноструктурного анализа, позволяя определять структуру материалов на атомном уровне.

Задача 6: Дифракционная решётка.
Монохроматический свет с длиной волны λ = 600 нм падает нормально на дифракционную решётку, имеющую N = 500 штрихов на миллиметр. Найти углы, под которыми наблюдаются максимумы первого и второго порядков.

Этап 1: Анализ условий и выбор фундаментальных законов.
Дано: λ = 600 нм, N = 500 штрихов/мм. Падение света нормальное (угол падения = 0).
Искомые величины: Углы дифракции φ для m = 1 и m = 2.
Фундаментальный закон: Формула дифракционной решётки.

Этап 2: Алгебраический вывод расчётной формулы.
Формула дифракционной решётки для нормального падения света:
d sin φ = mλ

где d — период решётки, который определяется как обратная величина числа штрихов на единицу длины:
d = 1 / N

Отсюда:
(1/N) sin φ = mλ
sin φ = mλN

Для нахождения угла φ:
φ = arcsin(mλN)

Этап 3: Подготовка данных и работа с константами.
λ = 600 нм = 600 × 10-9 м = 6 × 10-7 м.
N = 500 штрихов/мм = 500 штрихов / (1 × 10-3 м) = 5 × 105 штрихов/м.

Этап 4: Численное решение и проверка единиц.

• Для максимума первого порядка (m = 1):
  sin φ₁ = 1 ⋅ (6 × 10-7 м) ⋅ (5 × 105 м⁻¹)
sin φ₁ = 30 × 10-2 = 0.3
φ₁ = arcsin(0.3) ≈ 17.46°
• Для максимума второго порядка (m = 2):
  sin φ₂ = 2 ⋅ (6 × 10-7 м) ⋅ (5 × 105 м⁻¹)
sin φ₂ = 60 × 10-2 = 0.6
φ₂ = arcsin(0.6) ≈ 36.87°

Проверка единиц: [м]⋅[м⁻¹] = [1], что безразмерно и корректно для синуса угла.

Этап 5: Физическая интерпретация.
Максимумы первого и второго порядков наблюдаются под углами приблизительно 17.46° и 36.87° соответственно. Это означает, что благодаря интерференции дифрагированных волн, свет концентрируется в определённых направлениях, создавая яркие полосы. Чем выше порядок максимума, тем под большим углом он наблюдается. Дифракционная решётка играет ключевую роль в спектроскопии, позволяя разлагать свет на составляющие его длины волн и анализировать спектральный состав излучения. Точность измерения углов и знание периода решётки позволяют с высокой точностью определять длину волны света.

Решённые задачи по Квантовой и Ядерной Физике

Квантовые явления

Квантовая физика произвела революцию в нашем понимании микромира, введя понятия дискретности энергии, корпускулярно-волнового дуализма и принципа неопределённости. Одним из первых явлений, которое потребовало квантового объяснения, был фотоэффект, описанный уравнением Эйнштейна: hν = Aвых + Eкин. Здесь hν — энергия падающего фотона, Aвых — работа выхода электрона из металла, а Eкин — максимальная кинетическая энергия выбитого электрона. Это уравнение подтвердило идею квантов света (фотонов). Другое важное явление — эффект Комптона, демонстрирующий корпускулярные свойства фотонов при их рассеянии на свободных электронах. Наконец, постулаты Бора для атома водорода (позднее обобщённые квантовой механикой) объяснили дискретный характер атомных спектров и стабильность атомов, вводя понятие квантованных орбит и энергетических уровней. Эти фундаментальные концепции являются основой для понимания поведения материи и энергии на атомном и субатомном уровнях.

Задача 7: Фотоэффект.
На поверхность цезия падают фотоны с энергией Eф = 3.5 эВ. Работа выхода электронов из цезия Aвых = 1.9 эВ. Определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов и красную границу фотоэффекта для цезия.

Этап 1: Анализ условий и выбор фундаментальных законов.
Дано: Eф = 3.5 эВ, Aвых = 1.9 эВ.
Искомые величины: Максимальная кинетическая энергия Eкин, красная граница фотоэффекта λкр.
Фундаментальный закон: Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, связь энергии фотона с длиной волны.

Этап 2: Алгебраический вывод расчётной формулы.

1. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов:
   Из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта:
   Eф = Aвых + Eкин
Eкин = Eф - Aвых
2. Красная граница фотоэффекта:
   Красная граница — это максимальная длина волны света, при которой ещё возможен фотоэффект. При этой длине волны кинетическая энергия выбитых электронов равна нулю (Eкин = 0).
   Следовательно, энергия фотона должна быть равна работе выхода:
   Eф_кр = Aвых
   Энергия фотона связана с длиной волны λ формулой: Eф = hν = hc/λ, где h — постоянная Планка, c — скорость света.
   Тогда Aвых = hc/λкр
λкр = hc / Aвых

Этап 3: Подготовка данных и работа с константами.
Eф = 3.5 эВ
Aвых = 1.9 эВ

Необходимо перевести энергии из электронвольт (эВ) в джоули (Дж):
1 эВ = 1.602 × 10-19 Дж.
Eф = 3.5 эВ ⋅ 1.602 × 10-19 Дж/эВ = 5.607 × 10-19 Дж.
Aвых = 1.9 эВ ⋅ 1.602 × 10-19 Дж/эВ = 3.0438 × 10-19 Дж.

Физические константы:
h ≈ 6.626 × 10-34 Дж⋅с
c ≈ 2.998 × 108 м/с

Этап 4: Численное решение и проверка единиц.

• Eкин:
  Eкин = 5.607 × 10-19 Дж - 3.0438 × 10-19 Дж = 2.5632 × 10-19 Дж.
  В электронвольтах: Eкин = 3.5 эВ - 1.9 эВ = 1.6 эВ.
• λкр:
  λкр = (6.626 × 10-34 Дж⋅с ⋅ 2.998 × 108 м/с) / (3.0438 × 10-19 Дж)
λкр = (1.9864 × 10-25 Дж⋅м) / (3.0438 × 10-19 Дж)
λкр ≈ 6.526 × 10-7 м = 652.6 нм.

Проверка единиц:
Для Eкин: [Дж] - [Дж] = [Дж], что корректно.
Для λкр: [Дж⋅с ⋅ м/с] / [Дж] = [м], что корректно.

Этап 5: Физическая интерпретация.
Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов составляет 1.6 эВ. Это энергия, с которой электроны покидают поверхность цезия после поглощения фотонов. Красная граница фотоэффекта для цезия равна 652.6 нм. Это означает, что только свет с длиной волны меньшей или равной 652.6 нм (то есть с энергией фотонов, большей или равной работе выхода) сможет вызвать фотоэффект в цезии. Инфракрасное излучение с большими длинами волн не обладает достаточной энергией для выбивания электронов. Цезий, обладающий низкой работой выхода, широко используется в фотоэлементах благодаря своей чувствительности к видимому свету и ближнему инфракрасному диапазону.

Ядерная физика

Ядерная физика изучает строение и свойства атомных ядер, а также процессы, происходящие с ними. В её основе лежат законы сохранения энергии, импульса, заряда и массового числа. Одним из ключевых понятий является энергия связи ядра, которая характеризует устойчивость ядра и является энергией, необходимой для полного разделения ядра на отдельные нуклоны (протоны и нейтроны). Энергия связи рассчитывается через дефект масс — разницу между суммой масс свободных нуклонов и массой ядра. Согласно знаменитому уравнению Эйнштейна E = mc², эта разница в массе эквивалентна энергии связи. Закон радиоактивного распада описывает экспоненциальное уменьшение числа нераспавшихся ядер со временем, характеризуемое периодом полураспада или постоянной распада. Эти концепции позволяют понять природу ядерных реакций, радиоактивность и энергетику ядерных процессов, имеющих колоссальное значение в энергетике, медицине и фундаментальных исследованиях.

Задача 8: Энергия связи ядра.
Вычислить удельную энергию связи ядра дейтерия (2H). Массы нуклонов: mp = 1.007276 а.е.м., mn = 1.008665 а.е.м. Масса ядра дейтерия mD = 2.013553 а.е.м.

Этап 1: Анализ условий и выбор фундаментальных законов.
Дано: Ядро дейтерия (2H), состоящее из 1 протона (Z=1) и 1 нейтрона (N=1).
Массы: mp = 1.007276 а.е.м., mn = 1.008665 а.е.м., mD = 2.013553 а.е.м.
Искомая величина: Удельная энергия связи εуд.
Фундаментальные законы: Дефект масс, формула Эйнштейна E = Δmc², определение удельной энергии связи.

Этап 2: Алгебраический вывод расчётной формулы.

1. Состав ядра дейтерия: Ядро дейтерия (изотоп водорода с массовым числом 2) содержит Z = 1 протон и N = A - Z = 2 - 1 = 1 нейтрон.
2. Дефект масс (Δm): Дефект масс — это разница между суммой масс свободных нуклонов, составляющих ядро, и массой самого ядра.
   Δm = Z ⋅ mp + N ⋅ mn - mD
3. Энергия связи (Eсв): Энергия связи ядра рассчитывается по формуле Эйнштейна E = Δmc², где c — скорость света в вакууме.
   Eсв = Δm ⋅ c²
   Для удобства расчётов в ядерной физике часто используют эквивалентность 1 а.е.м. ≈ 931.5 МэВ/c². Тогда Eсв = Δm [а.е.м.] ⋅ 931.5 МэВ/а.е.м.
4. Удельная энергия связи (εуд): Удельная энергия связи — это энергия связи, приходящаяся на один нуклон ядра.
   εуд = Eсв / A, где A — массовое число (количество нуклонов в ядре). Для дейтерия A = 2.

Этап 3: Подготовка данных и работа с константами.
mp = 1.007276 а.е.м.
mn = 1.008665 а.е.м.
mD = 2.013553 а.е.м.
Используем коэффициент пересчёта энергии из а.е.м. в МэВ: 1 а.е.м. ≡ 931.5 МэВ/c².

Этап 4: Численное решение и проверка единиц.

1. Расчёт дефекта масс:
   Δm = (1 ⋅ 1.007276 а.е.м.) + (1 ⋅ 1.008665 а.е.м.) - 2.013553 а.е.м.
Δm = 1.007276 + 1.008665 - 2.013553 а.е.м.
Δm = 2.015941 - 2.013553 а.е.м.
Δm = 0.002388 а.е.м.
2. Расчёт энергии связи:
   Eсв = 0.002388 а.е.м. ⋅ 931.5 МэВ/а.е.м.
Eсв ≈ 2.224 МэВ.
3. Расчёт удельной энергии связи:
   A = 2 (для дейтерия)
   εуд = Eсв / A = 2.224 МэВ / 2
εуд ≈ 1.112 МэВ/нуклон.

Проверка единиц: [а.е.м.] ⋅ [МэВ/а.е.м.] = [МэВ], что корректно для энергии. [МэВ]/[нуклон] = [МэВ/нуклон], что корректно для удельной энергии связи.

Этап 5: Физическая интерпретация.
Энергия связи ядра дейтерия составляет приблизительно 2.224 МэВ, а удельная энергия связи — около 1.112 МэВ/нуклон. Это означает, что для того чтобы разделить ядро дейтерия на один протон и один нейтрон, необходимо затратить 2.224 МэВ энергии. Удельная энергия связи — это важный показатель стабильности ядра; чем она выше, тем прочнее связаны нуклоны в ядре. Для дейтерия это значение относительно невелико по сравнению с более тяжёлыми ядрами (например, у железа она достигает ≈ 8.8 МэВ/нуклон), что указывает на сравнительно слабую связь нуклонов в лёгком ядре. Тем не менее, эта энергия является колоссальной по сравнению с энергиями химических связей, что лежит в основе огромной энергии, выделяющейся в ядерных реакциях.

Заключение: Проверка и физическая интерпретация результатов

Путь к глубокому осмыслению физики не заканчивается получением численного ответа. Напротив, этот ответ — лишь отправная точка для верификации и расширения понимания. На заключительном этапе решения каждой задачи критически важно провести комплексную проверку и дать физическую интерпретацию полученного результата. Это позволяет не только убедиться в корректности вычислений, но и укрепить интуитивное понимание физических законов.

Типичные ошибки студентов часто связаны не с незнанием формул, а с отсутствием систематического подхода к проверке:

• Ошибки в размерности: Забывают проверить, совпадают ли единицы измерения в левой и правой частях уравнения.
• Некорректная конвертация единиц: Чаще всего это происходит при переводе из СГС в СИ или при использовании приставок (нано-, микро-, кило-).
• Игнорирование знаков: Отрицательные значения, которые указывают на направление вектора или природу взаимодействия, игнорируются или воспринимаются как «ошибка».
• Отсутствие оценки порядка величины: Неспособность оценить, является ли полученный ответ реалистичным для данной физической ситуации (например, скорость света не может быть 100 м/с).

Физическая интерпретация — это не просто пересказ условия задачи с ответом, а осмысленное объяснение того, что означает полученное числовое значение в контексте физических законов. Например, если в задаче по электростатике получается отрицательная напряжённость поля, это означает, что вектор напряжённости направлен против выбранной положительной оси. Если радиус траектории электрона в магнитном поле оказался очень малым, это подтверждает сильное отклоняющее действие поля на лёгкую частицу. В случае фотоэффекта, красная граница объясняет, почему определённый диапазон света не вызывает эмиссию электронов.

Таким образом, каждый решённый пример в этом сборнике представляет собой не просто последовательность математических операций, а полноценный цикл аналитического мышления. От чёткого определения применимых законов и строгого алгебраического вывода, через методичную работу с данными и константами, до пошагового численного расчёта и, наконец, глубокой физической интерпретации — все эти этапы формируют комплексное и устойчивое знание. Мы убеждены, что такой подход превращает процесс подготовки к экзамену из механического заучивания в увлекательное исследование, делая студента не просто решателем задач, но и компетентным физиком, способным к критическому анализу. Этот методический материал является полным руководством, которое поможет не только успешно сдать экзамен, но и заложить прочный фундамент для дальнейшего обучения и профессиональной деятельности в любой области, где требуется глубокое понимание физических принципов.

Список использованной литературы

1. Дефект массы. Энергия связи ядра // ЯКласс. URL: https://www.yaklass.ru/p/fizika/11-klass/fizika-atomnogo-iadra-11355/energiia-sviazi-atomnykh-iader-11357/re-466046e8-2ed3-42e3-9993-2ce32786a51d (дата обращения: 07.10.2025).
2. Дифракция света. Дифракционная решетка // Образовательный портал EduSpb. URL: https://eduspb.com/node/1529 (дата обращения: 07.10.2025).
3. Закон Кулона. Напряженность электрического поля. Теорема Гаусса // МГУ. URL: https://phys.msu.ru/rus/about/sovphys/lectures/2007-lectures/2007-06.pdf (дата обращения: 07.10.2025).
4. Законы постоянного тока // ТПУ. URL: https://portal.tpu.ru/SHARED/s/SLA2/education/Tab6/Tab%206.1/1_Zakon_post_toka.pdf (дата обращения: 07.10.2025).
5. Методичка.
6. Основные физические константы и обозначения // Студопедия. URL: https://studopedia.su/17_5476_osnovnie-fizicheskie-konstanti-i-oboznacheniya.html (дата обращения: 07.10.2025).
7. Постоянная Планка // sergf.ru. URL: http://sergf.ru/planck.htm (дата обращения: 07.10.2025).
8. Сила Ампера и сила Лоренца // Shkolkovo. URL: https://shkolkovo.online/articles/2959 (дата обращения: 07.10.2025).
9. Теорема Гаусса // Элементы.ру. URL: https://elementy.ru/nauka_i_tehnika/200_zakonov_mirozdaniya/164/Teorema_Gaussa (дата обращения: 07.10.2025).
10. Теория Бора атома водорода // ТПУ. URL: https://portal.tpu.ru/SHARED/k/KOCH/education/Tab/Tab1/BoHr_Atom_Vodoroda.pdf (дата обращения: 07.10.2025).
11. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта // sfiz.ru. URL: https://sfiz.ru/page/einstein-photoeffect (дата обращения: 07.10.2025).
12. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта // Cyclowiki. URL: https://cyclowiki.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%AD%D0%B9%D0%BD%D1%88%D1%82%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D1%84%D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%8D%D1%84%D1%84%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B0 (дата обращения: 07.10.2025).
13. Физические и математические константы // Eurolab. URL: https://www.eurolab.ua/medical-tests/2422/2423/21798/ (дата обращения: 07.10.2025).
14. Формула Вульфа-Брэггов. Закон Малюса // StudFiles. URL: https://studfile.net/preview/9253406/page:22/ (дата обращения: 07.10.2025).
15. Формула Планка // МГУ. URL: https://phys.msu.ru/rus/training/phys-pract/P-1/P-1-2.pdf (дата обращения: 07.10.2025).
16. Электромагнитная индукция. Закон Фарадея. Правило Ленца // Examer. URL: https://examer.ru/ege_fizika/teoriya/elektromagnitnaya-indukciya-zakon-faradeya-pravilo-lenca (дата обращения: 07.10.2025).
17. Энергия Связи и Дефект Массы Ядра // sfiz.ru. URL: https://sfiz.ru/page/nuclear-binding-energy (дата обращения: 07.10.2025).
18. § 28. Фотон. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта // adu.by. URL: https://adu.by/ru/uchitelyam/fizika-astronomiya/materialy-dlya-uchitelej-fiziki/28-foton-uravnenie-einshteina-dlya-fotoeffekta.html (дата обращения: 07.10.2025).