Содержание
Однородные диф.ур-я: представлено в виде y’=g(y/x), где g – некоторая ф-ия(1-ой перемен.) Опред.: Ф-ия y=f(x,y) назыв. однородной степени k(по переменным х и у), если для произвольного числа t выполняется равенство: f(tx,ty)=tkf(x,y). Диф-ое ур-е вида: P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0 назыв.однородным ур-ем, если ф-ии P и Q явл.однородными одного и того же порядка. Данное ур-е сводиться к ур-ю с разделяющперемен. С помощью подстановки y/x=u(x); y=u*x; y’=u’x+x’u=u’x+u; y’=u’x+u. Линейные: Ур-е назыв.лин. если оно содержит у и у’ в 1-ой степени и имеет вид: y’+f(x)y=g(x). Пример: y’=f(x)y+g(x).
Теорема неодн.:Общее решение лин.неодн.ур. равно сумме общего решения соответствующего однородного ур-я и частного решения исходного ур-я. Реш.неод: yoн=yoo+yчн, где yoн общее неодн., yчн частное неодн.. Решаем соответствующее однородное ay’’+by’+cy=0 (получим yoo); Ищем yчн, используя уоо, полагая что в нем С1 и С2 есть ф-ии от Х (это метод Лагранджа), С1=С1(х) и С2=С2(х), учн= С1(х)у1+С2(х)у2; Ищем С1(х) и С2(х) из системы: {C1’y1+C2‘y2=0; C1’y1‘+C2‘y2‘=f(x)}, находим С1(х) и С2(х), подставляем в учн и пишем оконч.ответ. Опред. числового ряда: и т.д
Выдержка из текста
Все основные формулы, все функции, все пределы и т.д и также есть примеры! все вбивалось в ворд от руки.
В работе присутствует раскрытие таких вопросов как:
Понятие ф-ии
Предел в точке
Основные теоремы о пределах
1-ый замечательный предел
Производная
Правила дифференцирования
Раскрытие неопределенностей по Лопиталю
Достаточные признаки монотонности
Экстремум ф-ии:
Ф-ии мн.перем
Полный диф.ф-ии многих перем
Необходимое усл. экстремум ф-ии многих переем
Достаточное усл.экстремума ф-ии 2-х переменных
Выпуклость ф-ии
Понятие первообразной
Метод замены переменной:
. Метод
интегрированяи по частям
Для интегр.рац.дробей
Опр.интеграл
Ф-ла Н-Лейб
Теорема о ср
Геометр.прилож.опр.интеграла
Несоб.интег.2-го рода
Решением диф.ур-я
Однородные диф.ур-я:
Лин.диф.ур.2-го порядка
Числ.ряды(см.пред.):
Знакочеред.ряды
Дост.признак сх-ти
Необх.признак сх-ти ряда
. Степенные ряды
Признак усл.сх-сти. Теорема Лейбница
Иссл.степ.ряда на сх-ть(см.пред.):
Ряд Тейлора
Способы разл.ф-ии в ряд Тейлора(и т.д.
везде формулы и примеры
Список использованной литературы
Учебники и курс лекций, все сама печатала, при помощи этих шпаргалок сдала на отлично.