Ответы на билеты по предмету: математика (Пример)
Содержание
Интегральное исчисление 3
1 Первообразная функция и неопределенный интеграл 3
2 Основные свойства неопределенного интеграла 5
3 Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле 7
4 Геометрическая задача, приводящая к понятию определенного интеграла 9
5 Определение определенного интеграла, его геометрический смысл 11
6 Теорема Барроу. Ее следствие. Формула Ньютона-Лейбница 13
7 Свойства определенного интеграла 15
8 Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле 17
9 Теорема о среднем значении 19
10 Гиперболические функции 19
11 Несобственные интегралы 20
Комплексные числа 22
1 Определение комплексных чисел. Арифметическая форма комплексного числа. Действие над комплексными числами в арифметической форме 22
2 Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме. Формула Муавра 23
Дифференциальные уравнения 25
1 Определение обыкновенного дифференциального уравнения, его порядка и решений общего, частного, особого. Физическая задача, приводящая к понятию обыкновенного дифференциального уравнения 25
2 Общий вид дифференциального уравнения 1 порядка и его общего решения. Задача Коши для уравнения 1 порядка. Геометрическая трактовка перечисленных понятий и решений 27
3 Свойства частных решений линейного однородного уравнения II порядка (суперпозиции решений и вронскиана решений).
Формула Лиувилля-Остроградского 29
4 Линейная зависимость и линейная независимость частных решений линейного однородного уравнения II порядка. Необходимое и достаточное условия линейной независимости частных решений 32
Структура общего решения линейного однородного уравнения 36
5 Нахождение линейно независимых частных решений линейного однородного уравнения II порядка с постоянными коэффициентами 36
6 Общее решение линейного неоднородного уравнения. Метод вариации произвольных постоянных 39
Содержание
Выдержка из текста
Теория дифференциальных уравнений – раздел математики, который занимается изучением дифференциальных уравнений и связанных с ними задач. Существует множество методов решения дифференциальных уравнений через элементарные или специальные функции. В огромном количестве задач дифференциальные уравнения содержат существенные нелинейности, а входящие в них функции и коэффициенты заданы в виде таблиц и/или экспериментальных данных, что фактически полностью исключает возможность использования классических методов для их решения и анализа.
Приведены задачи для саостоятельного аудиторного и домашнего решения. В приложениях представлены приемы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, несколько расширяющие рамки стандартного курса технического вуза, а также современные компьютерные подходы к решению дифференциальных уравнений (на примере системы «Mathematica»).
Пособие будет также полезно магистрантам, аспирантам и специалистам в качестве справочного материала при решении практических задач.
В представленной работе дается оценка точности приближения реше-ний дифференциального уравнения типа Каратеодори с начальным условием с помощьюдискретной схемы, построенной на основании интегрального методаЭйлера.
Более точное математическое описание процессов и явлений, вызванное потребностями современной науки, приводит к появлению сложных систем интегральных, дифференциальных, интегральных, трансцендентных уравнений и неравенств, которые не удается решить аналитическими методами в явном виде. Приближенное решение задачи получается при выполнении определенного числа шагов.
Целью работы является овладение навыками решения обыкновенных дифференциальных и анализ ряда экономических моделей. Задачей работы является приобретение определенных компетенций, позволяющих экономисту быстро ориентироваться в современной литературе, посвященной проблемам применения математических моделей в области экономического моделирования, а также приобретения практических навыков для осуществления реального моделирования сложных экономических систем.
- дать определение дифференциальному уравнению, системе дифференциальных уравнений и степенному ряду, а также привести примеры;
- рассмотреть методы приближенного решения дифференциального уравнения с помощью степенных рядов;Предметом данной работы является дифференциальное исчисление.
Мы изучали курс высшей математике на протяжении двух лет. В начале курса была поставлена цель, познакомиться со всеми разделами высшей математики, а также научились применять их на практике при решении конкретных задач, ведь общий курс является фундаментом математического образования специалиста.
Решением, интегралом или интегральной кривой дифференциального уравнения называется дифференцируемая функция
На сегодняшний день применение компьютеров обрело массовый ха-рактер. Они применяются не только при естественнонаучных и инженерныхвычислениях, но и для хранения информации, для решения ряда иных задач,а также в быту. Но и использование компьютера для выполнения математиче-ских вычислений не лишилось своей актуальности.
Изначально идея о необходимости расширения представления действительного числа появилась в итоге формального решения квадратных и кубических уравнений, в которых в формулах для корней уравнения под знаком корня стояло негативное число. В будущем возникшая теория функций комплексного переменного обнаружила использование для решения многих задач во всех областях математики и физики.
Тема курсовой работы обуславливает преимущественное рассмотрение физических процессов. Например, закон изменения температуры, давления или массы с течением времени. Если имеется достаточно полная информация о течении данного процесса, то строят его математическую модель. Во многих случаях такой моделью является дифференциальное уравнение, находят все его решения и выделяют то решение, для которого выполняются дополнительные (начальные или граничные) условия.
где комплексные переменные, а и многочлены относительно и , коэффициенты которых являются аналитическими функциями относительно z . Через и , и , и , и обозначены степени многочленов и по и соответственно, причем члены со старшей степенью многочленов одновременно по и не содержатся в и соответственно.
Настоящее время характерно резким расширением приложений матема-тики, во многом связанным с созданием и развитием средств вычислительной техники. В результате появления ЭВМ с программным управлением менее чем за пятьдесят лет скорость выполнения арифметических операций возросла от 0,1 операции в секунду при ручном счете до 1012 операций на современных се-рийных ЭВМ, т.е. примерно в 1013 раз.
Уравнения, которые, кроме неизвестных функций одного или нескольких переменных, содержат также их производные, называются дифференциальными. Дифференциальные уравнения называются обыкновенными, если неизвестные функции являются функциями одного переменного, в противном случае дифференциальные уравнения называются уравнениями в частных производных.
Обзор основных существующих методов решений обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием квадратур; Разработка параллельных алгоритмов решений обыкновенных дифференциальных уравнений на основе многошагового метода Адамса;
