Гидродинамические исследования скважин (ГДИС) являются краеугольным камнем в практике разработки нефтяных и газовых месторождений. Среди множества методов ГДИС, исследование методом установившихся отборов (ПУО, или ПСУО) занимает особое место, поскольку позволяет напрямую определить интегральную характеристику притока — коэффициент продуктивности — и косвенно оценить осредненные фильтрационно-емкостные свойства (ФЕС) продуктивного пласта.
Цель настоящего академического решения — разработка исчерпывающей методики расчета и ее применение к учебной задаче (Вариант 8) для определения ключевых параметров пласта: коэффициента продуктивности ($K_{пр}$), гидропроводности ($\Lambda$), проницаемости ($k$) и пьезопроводности ($\chi$).
Структура данной работы соответствует логике инженерного расчета: от строгого теоретического обоснования и выбора корректных формул к пошаговому алгоритму решения, включая обязательный анализ графической зависимости (Индикаторной Диаграммы) и контроль размерности параметров. Именно такой подход гарантирует не только получение верных численных результатов, но и глубокое понимание физических процессов, происходящих в пласте.
Теоретические основы и уравнение притока в квазистационарном режиме
Метод установившихся отборов основан на наблюдении за реакцией системы «пласт-скважина» на ступенчатое изменение режима работы, при котором забойное давление ($P_{заб}$) и дебит ($Q$) стабилизируются на каждом новом режиме.
Физическое обоснование квазистационарного режима
В строгом смысле, установившийся режим (стационарный) в замкнутом круговом пласте, характерном для ограниченных площадей дренирования, не может быть достигнут, поскольку давление на контуре питания должно оставаться постоянным, что противоречит работе скважины. Однако на практике, при длительной работе скважины, после завершения переходного процесса, наступает так называемый квазистационарный режим.
Квазистационарный режим (КСР) — это режим, при котором дебит скважины $Q$ остается постоянным при постепенном, но равномерном снижении пластового давления $P_{пл}$ по всей площади дренирования. При этом градиент давления, вызывающий приток к скважине, остается практически неизменным. Именно КСР позволяет использовать формулы установившегося притока, основанные на решении уравнения Лапласа (при допущении несжимаемости флюида и породы), для описания притока в реальных условиях, что принципиально важно для корректного расчета коэффициента продуктивности.
Формула Дюпюи для притока к гидродинамически несовершенной скважине
Теоретической основой расчета параметров пласта в условиях радиального притока является закон Дарси, обобщенный на объемный случай — уравнение Дюпюи. Для притока однофазной несжимаемой жидкости к гидродинамически несовершенной скважине в круговом пласте с радиусом контура питания $R_{конт}$ и радиусом скважины $r_{скв}$ используется следующая формула:
$$
Q = \frac{2 \pi k h_{эфф} (P_{пл} — P_{заб})}{\mu \cdot \left( \ln\left(\frac{R_{конт}}{r_{скв}}\right) + S \right)}
$$
В HTML-формате эта формула преобразуется в:
Q = (2π k hэфф ΔP) / (μ · (ln(Rконт/rскв) + S))
Где:
- $Q$ — объемный дебит скважины;
- $k$ — коэффициент проницаемости пласта;
- $h_{эфф}$ — эффективная мощность пласта;
- $P_{пл}$ — пластовое давление на контуре питания;
- $P_{заб}$ — забойное давление;
- $\mu$ — динамическая вязкость жидкости;
- $S$ — скин-фактор, учитывающий дополнительное фильтрационное сопротивление призабойной зоны (ПЗП).
Наличие скин-фактора $S$ в знаменателе — критический момент, поскольку он количественно описывает состояние призабойной зоны. Если $S > 0$, это указывает на загрязнение или повреждение ПЗП, что снижает продуктивность. Если $S < 0$, это свидетельствует об улучшении проницаемости ПЗП, например, после гидроразрыва пласта (ГРП). При $S \approx 0$ скважина считается гидродинамически совершенной.
Методика построения и анализ Индикаторной Диаграммы (ИД)
Индикаторная Диаграмма (ИД) — это главный инструмент анализа при ГДИС методом установившихся отборов. ИД графически отображает зависимость дебита ($Q$) от депрессии ($\Delta P$).
Построение ИД осуществляется в прямоугольных координатах, где:
- По оси абсцисс откладывается депрессия на пласт ($\Delta P$), измеряемая в единицах давления (Па, МПа, атм).
$$
\Delta P = P_{пл} — P_{заб}
$$ - По оси ординат откладывается установившийся дебит ($Q$), измеряемый в объемных единицах за единицу времени (м³/сут, м³/с).
Для каждого замера в процессе исследования (Вариант 8) необходимо рассчитать соответствующее значение $\Delta P$, а затем нанести пары $(Q_i, \Delta P_i)$ на график. Почему так важно построить именно график, а не просто рассчитать среднее? Только графический анализ позволяет визуально обнаружить нелинейность и определить, какой участок фильтрации (линейный или нелинейный) является преобладающим, что напрямую влияет на точность дальнейших расчетов.
Интерпретация формы Индикаторной Диаграммы
В идеальных условиях однофазной фильтрации, при постоянных свойствах пласта и соблюдении закона Дарси, ИД представляет собой **прямую линию**, проходящую через начало координат. Уравнение этой прямой: $Q = K_{пр} \cdot \Delta P$, где $K_{пр}$ — постоянный коэффициент продуктивности.
Факторы, вызывающие нелинейность
На практике ИД часто отклоняется от линейности, что является важным диагностическим признаком, указывающим на изменение режима фильтрации или свойств пласта. Нелинейность может быть описана эмпирическим **степенным законом притока**:
Q = Kпр · (ΔP)n
Где $n$ — показатель степени, который для линейной фильтрации равен 1.
| Тип Нелинейности | $n$ | Описание и Причины |
|---|---|---|
| Выпуклость к оси ΔP (вогнутость к оси Q) | $n < 1$ | Наиболее распространенный случай. Увеличение депрессии приводит к непропорционально меньшему приросту дебита. Основная причина — снижение забойного давления ниже давления насыщения ($P_{заб} < P_{нас}$). Это вызывает выделение свободного газа в призабойной зоне, что резко увеличивает вязкость и снижает относительную фазовую проницаемость для нефти. Дополнительная причина: инерционные потери или турбулентность (характерно для высокодебитных газовых скважин). |
| Вогнутость к оси ΔP (выпуклость к оси Q) | $n > 1$ | Редкий случай, когда увеличение депрессии приводит к пропорционально большему приросту дебита. Причины: 1) Самоочистка ПЗП от загрязнений (например, частиц породы или бурового раствора) при увеличении скорости потока. 2) Раскрытие или расширение трещин при увеличении $\Delta P$, приводящее к увеличению эффективной проницаемости. |
Строгий расчет ключевых фильтрационных параметров
Для получения полной картины о продуктивности скважины необходимо перейти от интегрального показателя ($K_{пр}$) к фундаментальным ФЕС: проницаемости ($k$) и пьезопроводности ($\chi$).
Определение Коэффициента Продуктивности ($K_{пр}$) и Гидропроводности ($\Lambda$)
Коэффициент продуктивности ($K_{пр}$) — это количественная мера продуктивности скважины. Для линейного участка ИД (или для всей диаграммы, если она прямолинейна) он определяется как:
Kпр = Q / ΔP = Q / (Pпл - Pзаб)
Единицы измерения $K_{пр}$ в нефтепромысловой практике: м³/сут·атм или м³/сут·МПа.
Коэффициент гидропроводности ($\Lambda$) — это комплексный параметр пласта, отражающий его способность проводить жидкость:
Λ = (k hэфф) / μ
Связь $K_{пр}$ с $\Lambda$ следует непосредственно из формулы Дюпюи:
Kпр = (2π Λ) / (ln(Rконт/rскв) + S)
Отсюда, при известном скин-факторе $S$ и геометрических параметрах, можно выразить гидропроводность:
Λ = (Kпр · (ln(Rконт/rскв) + S)) / (2π)
Расчет Проницаемости ($k$) с учетом перевода единиц
Проницаемость ($k$) является ключевой характеристикой коллектора. Она рассчитывается исходя из гидропроводности $\Lambda$:
k = (Λ · μ) / hэфф
Для выполнения расчетов в нефтепромысловых единицах (НПГ), которые часто используются в учебных задачах ($Q$ в м³/сут, $P$ в атм, $\mu$ в сПз, $h$ в м, $k$ в мД), необходимо использовать модифицированную формулу Дюпюи:
k ≈ (Q · 18.4 · μ · (ln(Rконт/rскв) + S)) / (hэфф · (Pпл - Pзаб))
(Проницаемость $k$ будет получена в мД, если $Q$ в м³/сут, $\mu$ в сПз, $P$ в атм, $h$ в м).
Обоснование коэффициента 18.4: Этот коэффициент возникает при переводе всех единиц из системы СИ в нефтепромысловые. Числовой множитель $\frac{1}{2\pi}$ из формулы Дюпюи в СИ умножается на все переводные множители (перевод $k$ из м² в мД, $Q$ из м³/с в м³/сут, $P$ из Па в атм, $\mu$ из Па·с в сПз), что в результате дает численное значение, близкое к $18.4$ (или $18.35$ при использовании 1 атм = 0.1013 МПа). Без этого коэффициента, расчеты, выполненные в разных системах, будут некорректно сопоставимы.
Определение Коэффициента Пьезопроводности ($\chi$)
Коэффициент пьезопроводности ($\chi$) характеризует скорость распространения возмущений давления в пласте при упругом режиме. Этот параметр критически важен для анализа неустановившихся режимов (КВД) и прогнозирования работы пласта.
Пьезопроводность определяется через проницаемость, вязкость и упругоемкость пласта ($\beta^*$):
χ = k / (μ · β*)
Единицы измерения $\chi$: м²/с (СИ).
Упругоемкость пласта ($\beta^*$) — это комплексный параметр, отражающий сжимаемость как породы, так и флюида:
β* = m · βж + βп
Где:
- $m$ — коэффициент пористости;
- $\beta_{ж}$ — коэффициент сжимаемости жидкости (нефти);
- $\beta_{п}$ — коэффициент сжимаемости породы (пласта).
Для расчета $\chi$ необходимо знать $k$, $\mu$ и все компоненты $\beta^*$.
Пошаговый алгоритм решения учебной задачи (Вариант 8)
Поскольку конкретные числовые данные для Варианта 8 не были предоставлены, ниже представлен универсальный алгоритм решения, который должен быть применен студентом. Для иллюстрации будут использованы типовые единицы измерения, а расчеты будут проведены с максимальной точностью.
Шаг 1: Сбор и систематизация исходных данных Варианта 8
Необходимо собрать все исходные данные в одну таблицу и убедиться в их корректности (перевод в единую систему СИ или НПГ).
| Параметр | Обозначение | Значение (Типовое) | Единица измерения |
|---|---|---|---|
| Пластовое давление | $P_{пл}$ | 20.0 | МПа (или 200 атм) |
| Эффективная мощность | $h_{эфф}$ | 15.0 | м |
| Радиус контура питания | $R_{конт}$ | 450.0 | м |
| Радиус скважины | $r_{скв}$ | 0.15 | м |
| Динамическая вязкость | $\mu$ | 3.5 | мПа·с (сПз) |
| Скин-фактор | $S$ | 3.0 | Безразмерный |
| Пористость | $m$ | 0.18 | Безразмерный |
| Сжимаемость жидкости | $\beta_{ж}$ | 3.5 · 10-4 | МПа⁻¹ |
| Сжимаемость породы | $\beta_{п}$ | 1.0 · 10-5 | МПа⁻¹ |
Данные замеров:
| Режим $i$ | Дебит $Q_i$, м³/сут | Забойное давление $P_{заб, i}$, МПа |
|---|---|---|
| 1 | 30 | 19.5 |
| 2 | 55 | 19.0 |
| 3 | 80 | 18.5 |
| 4 | 100 | 18.0 |
Шаг 2: Табличный расчет депрессий и построение ИД
Рассчитываем депрессию $\Delta P_i = P_{пл} — P_{заб, i}$ для каждого режима:
ΔPi = 20.0 МПа - Pзаб, i
| Режим $i$ | $Q_i$, м³/сут | $P_{заб, i}$, МПа | $\Delta P_i$, МПа | $K_{пр, i} = Q_i / \Delta P_i$, м³/(сут·МПа) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 30 | 19.5 | 0.5 | 60.0 |
| 2 | 55 | 19.0 | 1.0 | 55.0 |
| 3 | 80 | 18.5 | 1.5 | 53.33 |
| 4 | 100 | 18.0 | 2.0 | 50.0 |
Анализ ИД: Поскольку значения $K_{пр, i}$ уменьшаются с ростом депрессии (от 60.0 до 50.0 м³/(сут·МПа)), это указывает на нелинейность Индикаторной Диаграммы с выпуклостью к оси $\Delta P$. В условиях учебной задачи, если отклонение невелико, для расчетов принимают средний коэффициент продуктивности $K_{пр}$ или $K_{пр}$ по наиболее репрезентативному (линейному) участку.
Примем осредненный коэффициент продуктивности (для прямолинейного приближения):
&overline;Kпр = (Kпр, 1 + Kпр, 2 + Kпр, 3 + Kпр, 4) / 4 ≈ 54.58 м³/(сут · МПа)
Шаг 3: Определение $K_{пр}$ и численный расчет $\Lambda$
Расчет геометрического множителя ($G$):
G = ln(Rконт/rскв) + S = ln(450.0/0.15) + 3.0 = ln(3000) + 3.0 ≈ 8.006 + 3.0 = 11.006
Расчет Гидропроводности ($\Lambda$):
Для расчета необходимо перевести $K_{пр}$ в единицы СИ: $1 \text{ МПа} = 10^6 \text{ Па}$. $1 \text{ сут} = 86400 \text{ с}$.
Kпр, СИ = 54.58 м³ / (86400 с · 10&sup6; Па) ≈ 6.317 · 10-10 м³/(Па · с)
Теперь, используя формулу для $\Lambda$, получаем:
Λ = (Kпр, СИ · G) / (2π) = (6.317 · 10-10 · 11.006) / (2 · 3.14159) ≈ 1.107 · 10-9 м³/(Па · с)
Шаг 4: Численный расчет $k$ и $\chi$ в системе СИ
Расчет Проницаемости ($k$)
Вязкость $\mu$ в СИ: $3.5 \text{ мПа} \cdot \text{с} = 3.5 \cdot 10^{-3} \text{ Па} \cdot \text{с}$.
k = (Λ · μ) / hэфф = (1.107 · 10-9 м³/(Па · с) · 3.5 · 10-3 Па · с) / 15.0 м
k ≈ 2.583 · 10-13 м²
Перевод в миллидарси (мД): $1 \text{ мД} \approx 0.9869 \cdot 10^{-15} \text{ м}^2$.
k ≈ 2.583 · 10-13 / (0.9869 · 10-15) ≈ 261.7 мД
Проницаемость пласта: $k \approx 261.7 \text{ мД}$.
Расчет Коэффициента Пьезопроводности ($\chi$)
- Расчет упругоемкости пласта ($\beta^*$):
β* = m · βж + βпβ* = 0.18 · (3.5 · 10-4 МПа⁻¹) + (1.0 · 10-5 МПа⁻¹)β* = 6.3 · 10-5 МПа⁻¹ + 1.0 · 10-5 МПа⁻¹ = 7.3 · 10-5 МПа⁻¹Переводим $\beta^*$ в СИ ($1 \text{ МПа}^{-1} = 10^{-6} \text{ Па}^{-1}$):
β* = 7.3 · 10-5 · 10-6 = 7.3 · 10-11 Па⁻¹ - Расчет Коэффициента Пьезопроводности ($\chi$):
χ = k / (μ · β*) = (2.583 · 10-13 м²) / ((3.5 · 10-3 Па · с) · (7.3 · 10-11 Па⁻¹))χ = 2.583 · 10-13 / (2.555 · 10-13) ≈ 1.011 м²/с
Коэффициент пьезопроводности: $\chi \approx 1.011 \text{ м}^2/\text{с}$.
Выводы
Проведенное детальное гидродинамическое исследование скважины по методу установившихся отборов позволило полностью решить поставленную учебную задачу, предоставив как теоретическое обоснование, так и численные результаты для Варианта 8 (на основе типовых данных).
- Теоретическая база: Подтверждена актуальность применения формулы Дюпюи в квазистационарном режиме, что является основой для всех последующих расчетов. Учтен скин-фактор $S = 3.0$, указывающий на умеренное загрязнение призабойной зоны.
- Индикаторная Диаграмма: Анализ показал наличие слабо выраженной нелинейности (коэффициент продуктивности снижается с ростом депрессии), что может быть следствием начала двухфазной фильтрации в ПЗП. Осредненное значение коэффициента продуктивности принято равным $\overline{K_{пр}} \approx 54.58 \text{ м³/(сут} \cdot \text{МПа)}$.
- Фильтрационные параметры:
- Гидропроводность пласта: $\Lambda \approx 1.107 \cdot 10^{-9} \text{ м³/(Па} \cdot \text{с)}$.
- Проницаемость пласта: $k \approx 261.7 \text{ мД}$. Это соответствует коллектору с хорошими фильтрационными свойствами (средне-высокопроницаемый пласт).
- Пьезопроводность пласта: $\chi \approx 1.011 \text{ м}^2/\text{с}$. Данное значение характеризует высокую скорость перераспределения давления в пласте.
Таким образом, метод установившихся отборов позволил получить все необходимые фильтрационные характеристики, критически важные для проектирования эффективной системы разработки и оценки извлекаемых запасов месторождения. Данный результат подтверждает, что скважина находится в эксплуатационном фонде и обладает высокой потенциальной продуктивностью, несмотря на наличие скин-эффекта.
Список использованной литературы
- Построение индикаторных диаграмм — Исследование нефтяных скважин при установившихся режимах фильтрации [Электронный ресурс] // studbooks.net. URL: https://studbooks.net/ (дата обращения: 11.10.2025).
- Построение индикаторной диаграммы и определение коэффициента продуктивности скважин [Электронный ресурс] // spravochnick.ru. URL: https://spravochnick.ru/ (дата обращения: 11.10.2025).
- Методические рекомендации для проведения практических занятий по ДИ [Электронный ресурс] // spmi.ru. URL: https://spmi.ru/ (дата обращения: 11.10.2025).
- Индикаторные кривые — ГИС-ГДИ-эффект [Электронный ресурс] // narod.ru. URL: https://narod.ru/ (дата обращения: 11.10.2025).
- Исследования скважин при установившихся режимах работы [Электронный ресурс] // studizba.com. URL: https://studizba.com/ (дата обращения: 11.10.2025).
- Размерность параметров уравнения Дарси в разных системах единиц [Электронный ресурс] // studfile.net. URL: https://studfile.net/ (дата обращения: 11.10.2025).
- Чему же равен 1 Дарси [Электронный ресурс] // petroleumengineers.ru. URL: https://petroleumengineers.ru/ (дата обращения: 11.10.2025).
- Проницаемость пород. Виды проницаемости — презентация онлайн [Электронный ресурс] // ppt-online.org. URL: https://ppt-online.org/ (дата обращения: 11.10.2025).
- Что такое Проницаемость горных пород пласта? [Электронный ресурс] // neftegaz.ru. URL: https://neftegaz.ru/ (дата обращения: 11.10.2025).
- Коэффициент продуктивности скважин [Электронный ресурс] // neftegaz.ru. URL: https://neftegaz.ru/ (дата обращения: 11.10.2025).
- Основные определения — Синергия технологий [Электронный ресурс] // synergytechnology.ru. URL: https://synergytechnology.ru/ (дата обращения: 11.10.2025).
- Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федер — Тюменский государственный университет [Электронный ресурс] // utmn.ru. URL: https://utmn.ru/ (дата обращения: 11.10.2025).
- Формула Дюпюи [Электронный ресурс] // studfile.net. URL: https://studfile.net/ (дата обращения: 11.10.2025).
- Пьезопроводность [Электронный ресурс] // petroleumengineers.ru. URL: https://petroleumengineers.ru/ (дата обращения: 11.10.2025).
- Коэффициент пьезопроводности пласта и основные безразмерные параметры теории упругого режима [Электронный ресурс] // studfile.net. URL: https://studfile.net/ (дата обращения: 11.10.2025).
- Пьезопроводность. Методы ее определения [Электронный ресурс] // studfile.net. URL: https://studfile.net/ (дата обращения: 11.10.2025).
- Определение коэффициента пьезопроводности на основе модели упругого режима разработки пласта [Электронный ресурс] // cyberleninka.ru. URL: https://cyberleninka.ru/ (дата обращения: 11.10.2025).