Содержание

1. Понятие множества, элементов множества. Способы задания множеств. Конечные и бесконечные множества. Счетные множества и множества мощности континуума.

Множество — основополагающее, первичное и неопределяемое понятие математики. Множеством принято называть набор, совокупность некоторых объектов, при этом природа самих объектов, составляющих то или иное множество нас и не будет интересовать. Создатель теории множеств Георг Кантор давал следующее определение множества — "множество есть многое, мыслимое нами как целое."

Объекты, из которых состоит то или иное множество принято называть элементами этого множества. В математике рассматриваются множества, состоящие из чисел, кривых, множеств чисел и т.д. Множества принято обозначать большими буквами латинского алфавита, а элементы этих множеств — маленькими буквами латинского алфавита. Например, множества A, B, … X, Y, Z и соответственно элементы a, b,… x, y, z.

Приведем стандартные обозначения для наиболее часто используемых числовых множеств:

— множество натуральных чисел, = {1,2,3,… };

— множество целых чисел, =  

— множество рациональных чисел,  

— множество действительных (вещественных) чисел.

В математике принято использовать следующие обозначения:

 — "элемент a принадлежит множеству X";

 — "множество X содержит элемент a", что, вообще говоря, тоже самое;

 — "элемент a не принадлежит множеству X";

— квантор произвольности:  — "для любого элемента x множества A";

— квантор существования:  — "существует (найдется) элемент y из множества B";

 — квантор существования и единственности:  — "существует единственный элемент b из множества C";

: — "такой, что;    обладающий свойством", обычно таким значком дополняется

Выдержка из текста

41. Исследование функций с целью построения графиков, примеры.

При построении графика функции необходимо провести ее предварительное исследование. Примерная схема исследования функции с целью построения ее графика имеет следующую структуру:

1. Область определения и область допустимых значений функции.

2. Четность, нечетность функции.

3. Точки пересечения с осями.

4. Асимптоты функции.

5. Экстремумы и интервалы монотонности.

6. Точки перегиба и промежутки выпуклости, вогнутости.

7. Сводная таблица.

Список использованной литературы

Учебник "Высшая математика"

Похожие записи