Pascal для Студентов: Углубленный Анализ Процедур, Функций и Алгоритма Сортировки «Пузырьком»

В мире программирования, где сложность систем постоянно растет, умение структурировать код становится не просто желательным, а критически важным навыком. Именно поэтому изучение основ модульного программирования, заложенных в таких классических языках, как Pascal, является краеугольным камнем для любого будущего специалиста в области информационных технологий. Наше путешествие в мир Pascal призвано преодолеть барьеры фрагментированных знаний, которые часто возникают при изучении отдельных тем. Мы объединим синтаксические тонкости процедур и функций, механизмы передачи параметров и углубленный анализ алгоритма сортировки «Пузырьком» в единое, цельное учебно-методическое пособие. Это позволит не только освоить конкретные конструкции языка, но и развить фундаментальное алгоритмическое мышление, необходимое для понимания эффективности и практической применимости различных решений.

Подпрограммы в Pascal: Принципиальное Различие Процедур и Функций

В основе модульного программирования лежит идея декомпозиции, или разбиения сложной задачи на более мелкие, управляемые подзадачи. В языке Pascal эту роль выполняют подпрограммы — процедуры и функции. Они позволяют инкапсулировать фрагменты кода, которые могут быть многократно вызваны из разных частей программы, тем самым повышая ее читаемость, упрощая отладку и способствуя повторному использованию кода. Несмотря на общую цель, между процедурами и функциями существует принципиальное различие, которое определяет область их применения и синтаксис. Ключевое отличие заключается в том, что функция всегда возвращает одно единственное значение, которое может быть использовано в выражении, тогда как процедура выполняет последовательность операторов и не возвращает явного результата, а, например, изменяет переданные параметры или выполняет операции ввода/вывода. Таким образом, выбор между процедурой и функцией диктуется тем, требуется ли от подпрограммы явный результат вычисления или же достаточно выполнения ряда действий.

Процедура (Procedure): Синтаксис и Применение

Процедуры в Pascal представляют собой независимые блоки кода, предназначенные для выполнения определенного набора действий. Они могут модифицировать глобальные переменные, взаимодействовать с внешними устройствами (ввод/вывод) или изменять параметры, переданные по ссылке. Вызов процедуры в основной программе или другой подпрограмме осуществляется как отдельный оператор, поскольку сама процедура не производит значения, которое можно было бы присвоить или использовать в выражении.

Синтаксис описания процедуры выглядит следующим образом:

procedure ИмяПроцедуры (формальные параметры);
    // Раздел описаний (локальные переменные, константы, типы, вложенные подпрограммы)
    var
        ЛокальнаяПеременная: Тип;
    const
        ЛокальнаяКонстанта = 10;
begin
    // Исполняемая часть (тело процедуры)
    // Здесь выполняются действия
    writeln('Это сообщение из процедуры.');
end;

Пример:

program ProcedureExample;

procedure Greet(Name: string);
begin
    writeln('Привет, ', Name, '!');
end;

begin
    Greet('Мир'); // Вызов процедуры
    Greet('Pascal');
end.

В этом примере процедура Greet принимает один параметр Name типа string и выводит приветствие на экран. Ее вызов Greet('Мир') является самостоятельным оператором.

Функция (Function): Синтаксис и Возвращаемое Значение

Функции, в отличие от процедур, специально разработаны для вычисления и возврата одного значения определенного типа. Это значение затем может быть использовано в выражениях, присвоено переменной или передано в качестве параметра другой подпрограмме. Тип возвращаемого значения указывается в заголовке функции после списка параметров.

Синтаксис описания функции:

function ИмяФункции (формальные параметры): ТипРезультата;
    // Раздел описаний (аналогичен процедуре)
    var
        ЛокальнаяПеременная: Тип;
begin
    // Исполняемая часть
    // Вычисление результата
    // Присвоение результата имени функции или зарезервированному слову Result
    ИмяФункции := ВычисленноеЗначение; 
    // или
    // Result := ВычисленноеЗначение; // В современных версиях Pascal (Free Pascal, PascalABC.NET)
end;

Пример:

program FunctionExample;

function Add(A, B: Integer): Integer;
begin
    Result := A + B; // Присвоение результата через Result
end;

function Multiply(X, Y: Integer): Integer;
begin
    Multiply := X * Y; // Присвоение результата имени функции
end;

var
    SumResult, ProductResult: Integer;
begin
    SumResult := Add(5, 3); // Вызов функции как часть выражения
    writeln('Сумма: ', SumResult); // Вывод: Сумма: 8

    ProductResult := Multiply(4, 2);
    writeln('Произведение: ', ProductResult); // Вывод: Произведение: 8
    
    writeln('Сумма (10, 20) + Произведение (3, 4): ', Add(10, 20) + Multiply(3, 4)); // Использование в выражении
end.

Здесь функция Add вычисляет сумму двух целых чисел и возвращает ее, а Multiply — их произведение. Обратите внимание, как их вызовы встроены в операторы присваивания и даже в другие арифметические выражения.

Механизмы Передачи Параметров: Value vs. Reference (var)

Эффективное взаимодействие между основной программой и подпрограммами критически зависит от механизма передачи данных. В Pascal существуют два фундаментально разных подхода к передаче параметров: по значению (Value) и по ссылке (Reference), обозначаемый ключевым словом var. Понимание того, когда и почему следует использовать каждый из них, является залогом написания корректных, эффективных и безопасных программ.

Формальные и Фактические Параметры: Определения

Прежде чем углубляться в механизмы передачи, важно четко разграничить два ключевых понятия:

• Формальные параметры: Это идентификаторы, которые указываются в заголовке подпрограммы (процедуры или функции) при ее описании. Они служат «заполнителями» для данных, которые будут получены из вызывающей части программы. Например, в procedure Greet(Name: string); Name — это формальный параметр.
• Фактические параметры: Это конкретные значения, переменные или выражения, которые указываются при вызове подпрограммы. Они передаются в подпрограмму и «замещают» соответствующие формальные параметры. Например, в Greet('Мир'); 'Мир' — это фактический параметр.

Количество, порядок и типы фактических параметров должны точно соответствовать формальным параметрам.

Передача по Значению (Value): Механизм Копирования

Передача параметров по значению является механизмом по умолчанию в Pascal, когда в заголовке подпрограммы перед параметром не указано ключевое слово var.

• Механизм: При вызове подпрограммы, значение фактического параметра копируется во временную ячейку памяти, выделенную для соответствующего формального параметра. Формальный параметр, таким образом, становится локальной переменной внутри подпрограммы, содержащей копию исходного значения.
• Результат: Любые изменения, внесенные в формальный параметр внутри подпрограммы, не влияют на исходный фактический параметр в вызывающей программе. Это обеспечивает изоляцию, так как подпрограмма работает с собственной копией данных.
• Гибкость: Фактическим параметром при передаче по значению может быть константа, переменная или любое выражение, результатом которого является значение соответствующего типа.

Пример:

program PassByValueExample;

procedure IncrementValue(Value: Integer); // Value передается по значению
begin
    writeln('Внутри IncrementValue (до изменения): ', Value); // Например, 10
    Value := Value + 10; // Изменяем локальную копию
    writeln('Внутри IncrementValue (после изменения): ', Value); // Например, 20
end;

var
    MyNumber: Integer;
begin
    MyNumber := 10;
    writeln('В основной программе (до вызова): ', MyNumber); // Вывод: 10
    IncrementValue(MyNumber); // Вызов процедуры
    writeln('В основной программе (после вызова): ', MyNumber); // Вывод: 10 (не изменилось!)
    
    IncrementValue(50); // Передача константы
    IncrementValue(MyNumber * 2); // Передача выражения
end.

Передача по Ссылке (var): Работа с Адресом Памяти (Обязательный Выходной Параметр)

Передача параметров по ссылке (обозначается словом var) радикально отличается от передачи по значению. Это мощный инструмент, позволяющий подпрограммам напрямую изменять данные в вызывающей программе.

• Механизм: Вместо копирования значения, в подпрограмму передается адрес ячейки памяти, где хранится фактический параметр. Формальный параметр в этом случае становится не новой переменной, а псевдонимом для фактического параметра. То есть, они оба указывают на одну и ту же область памяти.
• Результат: Любые изменения, внесенные в формальный параметр внутри подпрограммы, немедленно отражаются на исходном фактическом параметре в вызывающей программе. Это делает передачу по ссылке идеальным механизмом для:
  • Возврата нескольких значений из процедуры (через модификацию параметров).
  • Эффективной передачи больших структур данных (например, массивов или записей), чтобы избежать дорогостоящего копирования.
• Строгое правило: Фактическим параметром при передаче по ссылке может быть только переменная. Константы или выражения не могут быть переданы по ссылке, так как их значения не могут быть изменены.

Пример:

program PassByReferenceExample;

procedure DoubleValue(var Value: Integer); // Value передается по ссылке
begin
    writeln('Внутри DoubleValue (до изменения): ', Value); // Например, 10
    Value := Value * 2; // Изменяем исходную переменную
    writeln('Внутри DoubleValue (после изменения): ', Value); // Например, 20
end;

var
    MyNumber: Integer;
begin
    MyNumber := 10;
    writeln('В основной программе (до вызова): ', MyNumber); // Вывод: 10
    DoubleValue(MyNumber); // Вызов процедуры
    writeln('В основной программе (после вызова): ', MyNumber); // Вывод: 20 (изменилось!)
    
    // DoubleValue(50); // Ошибка компиляции! Нельзя передать константу по ссылке
    // DoubleValue(MyNumber + 5); // Ошибка компиляции! Нельзя передать выражение по ссылке
end.

Передача массивов: Особое внимание следует уделить передаче массивов. Массивы, как правило, являются крупными структурами данных. Передача их по значению приведет к копированию всего массива, что неэффективно с точки зрения производительности и использования памяти. Поэтому массивы почти всегда передаются по ссылке (var), чтобы избежать накладных расходов и позволить подпрограмме модифицировать элементы исходного массива. Для этого требуется предварительное объявление типа массива в разделе type.

program ArrayPassExample;

type
    TIntArray = array[1..5] of Integer;

procedure FillArray(var Arr: TIntArray);
var
    i: Integer;
begin
    for i := 1 to 5 do
        Arr[i] := i * 10;
end;

procedure PrintArray(Arr: TIntArray); // Здесь можно по значению, если не надо изменять
var
    i: Integer;
begin
    for i := 1 to 5 do
        write(Arr[i], ' ');
    writeln;
end;

var
    MyArr: TIntArray;
begin
    FillArray(MyArr); // Массив MyArr будет изменен
    PrintArray(MyArr); // Вывод: 10 20 30 40 50 
end.

Сортировка «Пузырьком» (Bubble Sort): Алгоритмическая Трассировка

Среди множества алгоритмов сортировки, «Пузырёк» (Bubble Sort) занимает особое место как самый простой для понимания и реализации. Несмотря на свою низкую эффективность для больших объемов данных, он является отличным учебным инструментом для введения в мир алгоритмического анализа и понимания базовых принципов сравнения и обмена элементов. Почему же этот, казалось бы, неэффективный алгоритм так важен для изучения? Он наглядно демонстрирует фундаментальные концепции, которые затем экстраполируются на более сложные и быстрые методы сортировки.

Принцип Работы и Связь с Инверсиями

Название «Пузырёк» отражает принцип работы алгоритма: на каждом проходе по массиву самые «тяжелые» (или «легкие», в зависимости от порядка сортировки) элементы постепенно «всплывают» на свои конечные позиции, подобно пузырькам в воде.

Принцип работы:

1. Алгоритм последовательно сравнивает каждую пару соседних элементов.
2. Если элементы находятся в неправильном порядке (например, первый больше второго при сортировке по возрастанию), они меняются местами.
3. Этот процесс повторяется многократно, пока все элементы не займут свои корректные места.

Связь с инверсиями:
Важной теоретической деталью, часто упускаемой в поверхностных объяснениях, является прямая связь между сортировкой «Пузырьком» и понятием инверсий. Инверсия в массиве — это пара элементов (A_i, A_j), где i < j, но A_i > A_j (для сортировки по возрастанию). Каждое выполнение операции обмена соседних элементов в алгоритме «Пузырьком» уменьшает общее количество инверсий в массиве ровно на единицу. Следовательно, общее число обменов, выполненных алгоритмом «Пузырьком» для полного упорядочивания массива, всегда равно изначальному количеству инверсий в этом массиве. Это подчеркивает, почему массив, отсортированный в обратном порядке, требует максимального числа обменов — он содержит максимальное количество инверсий.

Детализированный Псевдокод и Структура Циклов

Алгоритм «Пузырьком» реализуется с помощью двух вложенных циклов. Внешний цикл контролирует количество проходов, а внутренний — сравнивает и обменивает соседние элементы.

Псевдокод:

процедура BubbleSort(Массив A, Размер N):
    для i от 1 до N−1: // Внешний цикл: определяет количество проходов
        // После каждого прохода i, наибольший элемент всплывает на позицию N-i+1.
        // Поэтому внутренний цикл может обрабатывать на 1 элемент меньше.
        для j от 1 до N−i: // Внутренний цикл: проход по неотсортированной части
            если A[j] > A[j+1] тогда // Сравнение соседних элементов
                Обменять(A[j], A[j+1]) // Если не по порядку, обменять

Трассировка (Пример):
Рассмотрим массив [5, 1, 4, 2, 8] и сортировку по возрастанию.

Размер N = 5

Проход 1 (i = 1):

• j = 1: [5, 1, 4, 2, 8] -> [1, 5, 4, 2, 8] (обмен)
• j = 2: [1, 5, 4, 2, 8] -> [1, 4, 5, 2, 8] (обмен)
• j = 3: [1, 4, 5, 2, 8] -> [1, 4, 2, 5, 8] (обмен)
• j = 4: [1, 4, 2, 5, 8] -> [1, 4, 2, 5, 8] (нет обмена)

Результат после Прохода 1: [1, 4, 2, 5, 8] (Элемент 8 на своем месте)

Проход 2 (i = 2):

• j = 1: [1, 4, 2, 5, 8] -> [1, 4, 2, 5, 8] (нет обмена)
• j = 2: [1, 4, 2, 5, 8] -> [1, 2, 4, 5, 8] (обмен)
• j = 3: [1, 2, 4, 5, 8] -> [1, 2, 4, 5, 8] (нет обмена)

Результат после Прохода 2: [1, 2, 4, 5, 8] (Элемент 5 на своем месте)

Проход 3 (i = 3):

• j = 1: [1, 2, 4, 5, 8] -> [1, 2, 4, 5, 8] (нет обмена)
• j = 2: [1, 2, 4, 5, 8] -> [1, 2, 4, 5, 8] (нет обмена)

Результат после Прохода 3: [1, 2, 4, 5, 8] (Элемент 4 на своем месте)

Проход 4 (i = 4):

• j = 1: [1, 2, 4, 5, 8] -> [1, 2, 4, 5, 8] (нет обмена)

Результат после Прохода 4: [1, 2, 4, 5, 8] (Элемент 2 на своем месте)

Массив отсортирован: [1, 2, 4, 5, 8].

Оптимизация Алгоритма: Раннее Прерывание

Стандартная реализация «Пузырька» всегда выполняет N−1 проходов, даже если массив отсортировался раньше. Это неэффективно. Простейшая, но крайне важная оптимизация заключается в досрочном завершении алгоритма, если в ходе очередного прохода не произошло ни одного обмена. Это означает, что массив уже полностью упорядочен.

Механизм оптимизации:
Добавляется булева переменная (флаг), например, isSwapped (или wasExchanged). Перед началом каждого внешнего прохода (i) этот флаг устанавливается в False. Если внутри внутреннего цикла (j) происходит хотя бы один обмен, флаг устанавливается в True. После завершения внутреннего цикла, если isSwapped все еще False, это означает, что массив уже отсортирован, и можно прервать внешний цикл (и, соответственно, всю сортировку).

Пример (с псевдокодом):

процедура BubbleSort_Optimized(Массив A, Размер N):
    для i от 1 до N−1:
        isSwapped = False // Сброс флага
        для j от 1 до N−i:
            если A[j] > A[j+1] тогда
                Обменять(A[j], A[j+1])
                isSwapped = True // Обмен произошел
        если isSwapped == False тогда // Если обменов не было
            прервать внешний цикл // Массив отсортирован

Эта оптимизация значительно улучшает производительность в лучшем случае (уже отсортированный массив), снижая временную сложность с O(N²) до O(N).

Анализ Эффективности: Временная и Пространственная Сложность (Big O)

Понимание эффективности алгоритмов — фундаментальный аспект компьютерных наук. Нотация Большого O (Big O notation) предоставляет стандартизированный способ описания того, как время выполнения или потребляемая память алгоритма масштабируются с ростом размера входных данных (обозначаемого как N). Для сортировки «Пузырьком» этот анализ выявляет ее практические ограничения.

Временная Сложность (Time Complexity): O(N²), O(N)

Временная сложность измеряет количество элементарных операций (сравнений, обменов) в зависимости от N. Для Bubble Sort она варьируется в зависимости от начального состояния массива.

• Худший случай (O(N²)):
  • Возникает, когда входной массив отсортирован в обратном порядке (например, [8, 5, 4, 2, 1] при сортировке по возрастанию). В этом сценарии каждый элемент должен «всплыть» через практически весь массив.
  • Число сравнений: На каждом из (N-1) проходов внутренний цикл выполняет (N-i) сравнений. Общее число сравнений составит 1 + 2 + … + (N-1) = N(N-1)/2. Это соответствует квадратичной зависимости от N.
  • Число обменов: В худшем случае число обменов также максимально и равно N(N-1)/2, что соответствует максимальному числу инверсий.
  • Пример: для N=1000 элементов потребуется около 500 000 сравнений и обменов.
• Средний случай (O(N²)):
  • Возникает при произвольном (случайном) порядке элементов в массиве.
  • Число сравнений: В среднем, число сравнений остается тем же, что и в худшем случае: N(N-1)/2.
  • Число обменов: В среднем, ожидается, что половина пар будет находиться в инвертированном состоянии. Следовательно, число обменов будет приблизительно N(N-1)/4.
  • Средний случай также является квадратичным, что делает алгоритм неэффективным для больших N.
• Лучший случай (O(N)):
  • Возникает, когда массив уже отсортирован (например, [1, 2, 4, 5, 8]), и при этом используется оптимизация с флагом раннего прерывания.
  • Алгоритм выполнит всего один полный проход, не обнаружит ни одного обмена (isSwapped останется False) и досрочно завершит работу.
  • Число сравнений: В этом случае будет выполнено N-1 сравнений.
  • Число обменов: Число обменов равно 0.
  • Линейная сложность O(N) в лучшем случае является значительным улучшением по сравнению с квадратичной, но она достигается только при специфических входных данных.

Пространственная Сложность (Space Complexity): O(1)

Пространственная сложность измеряет объем дополнительной памяти, требуемой алгоритму, помимо памяти, занимаемой входными данными.

• O(1) (Константная): Сортировка «Пузырьком» является алгоритмом In-Place (на месте). Это означает, что она выполняет сортировку непосредственно в исходном массиве, не требуя значительного дополнительного пространства для хранения промежуточных результатов.
• Алгоритму требуется лишь небольшое, фиксированное количество дополнительной памяти для хранения вспомогательных переменных, таких как счетчики циклов (i, j), временная переменная для обмена (Temp) и флаг оптимизации (isSwapped). Объем этой памяти не зависит от размера входного массива N, что и характеризуется как константная сложность O(1).

Практические Ограничения и Место Bubble Sort в CS

Из-за своей квадратичной временной сложности (O(N²)) в худшем и среднем случаях, сортировка «Пузырьком» является одним из наименее эффективных алгоритмов для работы с большими объемами данных. Что это значит для реальных проектов?

• Для массива из 100 000 элементов алгоритм O(N²) потребует порядка 10¹⁰ операций, что сделает его выполнение неприемлемо долгим (часы или дни на современном оборудовании).
• В то время как более эффективные алгоритмы, такие как Быстрая сортировка (Quick Sort) или Сортировка слиянием (Merge Sort), имеют временную сложность O(N · log N) и для 100 000 элементов выполнят порядка 10⁵ · log₂(10⁵) ≈ 10⁵ · 17 ≈ 1.7 · 10⁶ операций, что в тысячи раз быстрее.

Место Bubble Sort в CS:

Несмотря на низкую производительность, «Пузырёк» сохраняет свою ценность:

1. Учебный инструмент: Это идеальный алгоритм для первого знакомства с концепциями сортировки, пошаговой трассировки, анализа сложности алгоритмов и оптимизации.
2. Демонстрация базовых принципов: Он наглядно демонстрирует принципы сравнения и обмена, а также эффект «всплывания» элементов.
3. Сравнение с другими алгоритмами: Служит эталонной точкой для сравнения и понимания преимуществ более сложных, но эффективных алгоритмов.
4. Очень малые данные: В редких случаях, для массивов из нескольких десятков элементов, простота реализации «Пузырька» может перевешивать его недостатки по производительности, хотя это скорее исключение, чем правило.

Таким образом, «Пузырёк» — это не инструмент для практического использования в высокопроизводительных системах, а скорее фундамент для развития глубокого понимания алгоритмической теории.

Практическая Реализация: Шаблон Процедуры Bubble Sort на Pascal с Оптимизацией

Для успешной реализации алгоритма «Пузырьком» на Pascal, особенно с учетом передачи массива в подпрограмму, необходимо соблюсти ряд синтаксических правил. Ключевым моментом является предварительное описание типа массива и передача его по ссылке (var), чтобы процедура могла модифицировать исходный массив. Включим также оптимизацию с флагом isSwapped для досрочного завершения.

program BubbleSortExample;

// --- Раздел описаний типов ---
// Для передачи массивов в подпрограммы, Pascal требует предварительного
// описания типа массива в разделе 'type'. Это обеспечивает строгую типизацию.
type
    // TArray: Пользовательский тип для массива целых чисел от 1 до 100.
    // Размер 100 выбран для примера, его можно изменить.
    TArray = array[1..100] of Integer; 

// --- Раздел описаний подпрограмм ---

// Процедура BubbleSort:
// Аргументы:
//   - var A: TArray;  Массив, который нужно отсортировать. Передается ПО ССЫЛКЕ (var),
//                     чтобы изменения внутри процедуры влияли на исходный массив.
//   - N: Integer;     Фактический размер (количество используемых элементов) массива.
procedure BubbleSort(var A: TArray; N: Integer);
var
    i, j, Temp: Integer; // i, j - счетчики циклов; Temp - временная переменная для обмена
    isSwapped: Boolean;  // Флаг оптимизации: true, если произошел обмен в текущем проходе
begin
    // Внешний цикл: Определяет количество проходов по массиву.
    // На каждом проходе i, самый большой элемент "всплывает" на позицию N-i+1.
    // Таким образом, на i-м проходе последний i-1 элементов уже отсортированы.
    for i := 1 to N - 1 do 
    begin
        isSwapped := False; // Сброс флага перед началом каждого нового прохода

        // Внутренний цикл: Проход по неотсортированной части массива.
        // Верхняя граница уменьшается на 'i-1', так как последние (i-1) элементов
        // уже находятся на своих окончательных позициях.
        for j := 1 to N - i do 
        begin
            if A[j] > A[j+1] then // Сравнение соседних элементов для сортировки по возрастанию
            begin
                // Если элементы расположены в неверном порядке, выполняем обмен
                Temp := A[j];     // Сохраняем значение A[j] во временной переменной
                A[j] := A[j+1];   // Присваиваем A[j] значение A[j+1]
                A[j+1] := Temp;   // Присваиваем A[j+1] сохраненное значение A[j]
                isSwapped := True; // Устанавливаем флаг: обмен произошел
            end;
        end;
        
        // Оптимизация: Если в текущем проходе не произошло ни одного обмена,
        // это означает, что массив уже полностью отсортирован.
        if not isSwapped then 
            Break; // Досрочный выход из внешнего цикла (завершение сортировки)
    end;
end;

// Процедура для вывода массива (для удобства отладки и демонстрации)
procedure PrintArray(const A: TArray; N: Integer);
var
    k: Integer;
begin
    for k := 1 to N do
        write(A[k], ' ');
    writeln; // Переход на новую строку после вывода всех элементов
end;

// --- Основная программа ---
var
    MyArray: TArray; // Объявление переменной массива типа TArray
    Count, k: Integer;
begin
    Count := 10; // Определяем фактическое количество элементов для сортировки (<=100)
    
    // Инициализация исходного массива случайными значениями для демонстрации
    Randomize; // Инициализация генератора случайных чисел
    for k := 1 to Count do
        MyArray[k] := Random(100) + 1; // Заполнение числами от 1 до 100
    
    writeln('Исходный массив:');
    PrintArray(MyArray, Count); // Вывод исходного массива

    // Вызов процедуры сортировки "Пузырьком"
    BubbleSort(MyArray, Count); 
    
    writeln('Отсортированный массив:');
    PrintArray(MyArray, Count); // Вывод отсортированного массива
end.

В этом шаблоне соблюдены все ключевые аспекты:

1. Описание типа массива: type TArray = array[1..100] of Integer; позволяет передавать массивы как параметры.
2. Передача по ссылке: var A: TArray в заголовке BubbleSort гарантирует, что процедура работает непосредственно с исходным массивом.
3. Оптимизация: Флаг isSwapped и оператор Break обеспечивают раннее прерывание, повышая эффективность в лучшем случае.
4. Детальные комментарии: Каждый значимый блок кода сопровождается пояснениями, что способствует пониманию.
5. Пример использования: Основной блок program демонстрирует, как инициализировать массив, вызвать процедуру сортировки и вывести результат.

Заключение

Наше глубокое погружение в язык Pascal и алгоритм сортировки «Пузырьком» раскрыло фундаментальные принципы, лежащие в основе эффективного программирования и алгоритмического мышления. Мы детально рассмотрели, как подпрограммы – процедуры и функции – являются краеугольным камнем модульной структуры программы, позволяя создавать чистый, поддерживаемый и повторно используемый код. Особое внимание было уделено механизмам передачи параметров по значению и по ссылке (var), подчеркивая их принципиальные различия и критическую важность для контроля над данными и оптимизации производительности, особенно при работе с крупными структурами, такими как массивы.

Анализ сортировки «Пузырьком» послужил отличной иллюстрацией того, как даже простейшие алгоритмы могут быть подвергнуты строгому академическому разбору. Мы не только проследили пошаговую логику его работы и связь с инверсиями, но и выполнили всесторонний анализ его временной (O(N²) и O(N)) и пространственной (O(1)) сложности с использованием нотации Большого O. Этот анализ наглядно продемонстрировал практические ограничения «Пузырька» для больших объемов данных, но также подчеркнул его неоценимую роль как учебного инструмента и основы для понимания более продвинутых алгоритмов.

Для студента, готовящегося к экзамену, это пособие призвано не просто предоставить ответы, но и сформировать глубокое, системное понимание предмета. Важность модульности, критичность правильного выбора передачи параметров и фундаментальное значение анализа сложности алгоритмов — это не просто теоретические знания, а практические навыки, которые будут востребованы в течение всей карьеры программиста. В дальнейшем, освоение таких алгоритмов, как Быстрая сортировка (Quick Sort) или Сортировка слиянием (Merge Sort), с их O(N · log N) сложностью, позволит выйти на новый уровень эффективности и производительности, но именно «Пузырёк» закладывает основы для понимания их превосходства.

Список использованной литературы

1. Условный оператор и оператор выбора в Си.
2. Сложность алгоритмов. Разбор Big O. URL: https://habr.com (дата обращения: 07.10.2025).
3. Изучаем Паскаль. Процедуры и функции. URL: https://vspu.ru (дата обращения: 07.10.2025).
4. Сортировка пузырьком — Pascal. URL: https://programm.top (дата обращения: 07.10.2025).
5. Передача параметров — Все о turbo pascal. URL: https://blogspot.com (дата обращения: 07.10.2025).
6. Передача параметров Паскаль. URL: https://kvodo.ru (дата обращения: 07.10.2025).
7. Параметры — Заметки о Pascal, Delphi и Lazarus. URL: https://blogspot.com (дата обращения: 07.10.2025).
8. Процедуры и функции: обзор. URL: https://pascalabc.net (дата обращения: 07.10.2025).
9. Параметры процедур и функций — Справка PascalABC.NET. URL: https://pascalabc.net (дата обращения: 07.10.2025).
10. Сортировка пузырьковым методом. URL: https://edusite.ru (дата обращения: 07.10.2025).
11. Сортировка методом пузырька — Основы программирования. URL: https://pas1.ru (дата обращения: 07.10.2025).
12. Сортировка пузырьком — Викиконспекты. URL: https://ifmo.ru (дата обращения: 07.10.2025).
13. Теоретический материал (Паскаль): Стандартные функции и процедуры. URL: https://informatics.msk.ru (дата обращения: 07.10.2025).
14. Великая тройка: алгоритмы сортировки, которые точно пригодятся на собеседовании. URL: https://skillbox.ru (дата обращения: 07.10.2025).