Содержание
Вопросы к экзамену по математике
1. Функции одной независимой переменной
Непрерывность и предел функций. Точки разрыва.
2. Вычисление пределов функций с помощью первого и второго замечательных пределов.
3. Производная, геометрический и физический смысл. Правила дифференцирования.
4. Исследование функций и построение графиков. Асимптоты.
5. Свойства и методы решения неопределённого интеграла.
6. Свойства и методы решения определённого интеграла.
7. Решение интегралов методами непосредственного интегрирования, подстановки, интегрирования по частям.
8. Геометрический смысл определенного интеграла.
9. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными, линейные уравнения.
10. Решение задачи Коши нахождения частного решения дифференциального уравнения по заданным начальным условиям.
11. Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
12. Числовой ряд и его свойства.
13. Степенные ряды. Ряд Фурье. Разложение функций в ряд Макларена.
14. Матрицы, действия над матрицами. Определители, их свойства и вычисление.
15. Решение систем линейных уравнений в матричной форме.
16. Теорема Крамера. Применение формул Крамера к решению систем линейных уравнений.
17. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
18. Понятие комплексного числа. Геометрическая интерпретация.
19. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы записи комплексного числа. Операции над числами.
20. Понятие события, виды. Вероятность события. Свойства вероятностей.
21. Вычисление вероятности события с использованием теорем сложения и умножения вероятностей.
22. Элементы комбинаторики. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
23. Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины.
24. Закон и функция случайной величины.
25. Вычисление значения случайной величины по ее известным числовым характеристикам.
26. Математическое ожидание, дисперсия ДСВ, их свойства. Среднее квадратичное отклонение ДСВ.
27. Численное интегрирование по формулам прямоугольника, трапеции, Симпсона.
28. Абсолютная погрешность. Применение числового интегрирования.
29. Понятие о численном решении дифференциальных уравнений.
30. Метод Эйлера для решения обыкновенных дифференциальных уравнений
Метод Эйлера — наиболее простой численный метод решения (систем) обыкновенных дифференциальных уравнений. Впервые описан Леонардом Эйлером в 1768 году в работе «Интегральное исчисление»[1]. Метод Эйлера является явным, одношаговым методом первого порядка точности, основанном на аппроксимации интегральной кривой кусочно-линейной функцией, т. н. ломаной Эйлера.
Выдержка из текста
ответы на вопросы по дисциплине математика (для техникума)
Список использованной литературы
Баврин, И. И. Высшая математика: учебник по естественно–научным направлениям и специальностям / И. И. Баврин. – Москва: Академия, 2010. – 611 с.
Выгодский, М. Я. Справочник по высшей математике / М. Я. Выгодский. – Москва: АСТ: Астрель, 2010. – 703 с.
Высшая математика / А. И. Астровский, Е. В. Воронкова, О. П. Степанович: учебно-методический комплекс. – Минск: Издательство МИУ, 2009. – 383 с.
Высшая математика: учебник / К. В. Балдин, В. Н. Башлыков, А. В. Рукосуев. – Москва: Флинта: МПСИ, 2010. – 359 с.
Высшая математика для экономистов: курс лекций / П. С. Геворкян [и др.]. – Москва: Эконом, 2009. – 351 с.
Высшая математика: курс лекций: для студентов экономических специальностей / Г. М. Булдык. – Минск: ФУАинформ, 2010. – 541 с.
Высшая математика: учебник для студентов высших технических учебных заведений / Г. Л. Луканкин [и др.]. – Москва: Высшая школа, 2009. – 583 с.
Краткий курс высшей математики: учебник / К. В. Балдин [и др.]. – Москва: Дашков и Кº, 2012. – 510 с.
Кундышева, Е. С. Математика: учебник / Е. С. Кундышева. – Москва: Дашков и Кº, 2011. – 561 с.
Малыхин, В. И. Высшая математика: учебное пособие / В. И. Малыхин. – Москва: Инфра-М, 2010. – 363 с.
Основы высшей математики: пособие для студентов вузов / А. А. Гусак, Е. А. Бричикова. – Минск: ТетраСистемс, 2012. – 204 с.
Основы высшей математики для инженеров: учебное пособие для высших технических учебных заведений / Ю. В. Липовцев, О. Н. Третьякова. – Москва: Вузовская книга, 2009. – 482 с.