Содержание
ВОПРОСЫ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОГО ЗАЧЕТА
1. Кто является автором первого научного труда о натуральных
числах?
а) Евклид;
б) Архимед;
в) Диофант.
2. Кому из великих математиков принадлежит фраза: «В геомет-
рии нет царской дороги»?
а) Евклиду;
б) Архимеду;
в) Диофанту.
3. Как было получено множество комплексных чисел?
а) добавлением мнимой единицы ко множеству действитель-
ных чисел;
б) добавлением мнимой единицы ко множеству иррациональ-
ных чисел;
в) добавлением мнимой единицы ко множеству рациональных
чисел.
4. Собака гонится за кроликом, который находится впереди нее в
150 футах, и при каждом прыжке делает 9 футов, в то время как кро-
лик прыгает на 7 футов. За сколько прыжков собака нагонит кролика?»
а) 22;
б) 17;
в) 75.
5. Кому из математиков — наших современников принадлежит
доказательство Великой теоремы Ферма?
а) И. Арнольду;
б) Д. Перельману;
в) Э. Уайлсу.
3
6. Какой из представленных определителей является диагональ-
ным?
а)
0 0 0
0 5 0
3 0 0
;
б)
0 0 0
2 0 0
0 4 1
;
в)
5 0 0
0 3 0
9 0 0
.
7. Чему равен след матрицы
4 0
3 1
A ?
а) 3;
б) 4;
в) 6.
8. Чему равен определитель
0 3 15
0 2 14
0 5 0
?
а) 0;
б) 30;
в) 72.
9. Чему равен минор 33 M определителя
0 3 15
0 2 14
0 5 0
?
а) 0;
б) -70;
в) -12.
4
10. Чему равно алгебраическое дополнение 12 A
определителя
1 0
3 6
?
а) -1;
б) 1;
в) 0.
11. Какой из представленных определителей является треуголь-
ными?
а)
1 4 0
6 5 0
3 0 2
;
б)
0 0 0
0 2 5
0 3 1
;
в)
5 0 0
0 4 0
1 6 0
.
12. Чему равен определитель
0 0 3
0 2 0
1 0 0
?
а) 6;
б) 1;
в) 0.
13. В каком случае нельзя найти матрицу, обратную заданной?
а) если ее определитель равен нулю;
б) если ее определитель не равен нулю;
в) если ее определитель не равен единице.
5
14. Чему равен определитель
1 1
cos2 sin 2
?
а) cos2 ;
б) 1;
в) 0.
15. Какую матрицу называют особенной (вырожденной)?
а) если определитель матрицы не равен нулю;
б) если определитель матрицы равен нулю;
в) если определитель матрицы равен единице.
16. С помощью, какой из функций Мастера функций программы
MS Excel можно найти матрицу, обратную заданной?
а) МОБР;
б) МОПРЕД;
в) МУМНОЖ.
17. Для каких пар матриц нельзя найти их произведение?
а)
4 0
3 1
A и
13 1
2 8
B ;
б)
0
3
A и
13 1
2 8
B ;
в)
2 3
1 0
A и
9
1
B .
18. Чему равна сумма заданных матриц
4 0
3 1
A и
13 1
2 8
B ?
а)
17 1
5 9
A B ;
б)
5 1
5 1
A B ;
в)
17 2
4 4
A B .
6
19. Какая из матриц является единичной?
а)
1 1 1
1 1 1
1 1 1
A ; б)
0 0 1
0 1 0
1 0 0
A ; в)
6 7 1
4 1 5
1 2 3
A .
20. Что называют транспонированием матрицы?
а) перестановку местами соседних строк матрицы;
б) перестановку местами соседних столбцов матрицы;
в) замену строк матрицы столбцами.
21. С помощью, какой из функций Мастера функций программы
MS Excel можно выполнить транспонирование матрицы?
а) МУМНОЖ;
б) МОПРЕД;
в) ТРАНСП.
22. Какая из матриц будет результатом двойного транспонирова-
ния матриц?
а) исходная матрица;
б) матрица, обратная заданной;
в) единичная матрица.
23. В каком случае ранг матрицы равен нулю?
а) если матрица имеет нулевой ряд;
б) если все элементы матрицы равны нулю;
в) транспонированная матрица.
24. Какое из преобразований над матрицами не относят к эле-
ментарным преобразования матриц?
а) вычеркивание нулевого ряда матрицы;
б) перестановку параллельных рядов матрицы;
в) замену строк матрицы столбцами.
7
25. В каком случае к решению систем n линейных уравнений с n
неизвестными нельзя применить матричный метод?
а) если определитель матрицы не равен нулю;
б) если определитель матрицы равен нулю;
в) если определитель матрицы равен единице.
26. Какую систему называют несовместной?
а) систему, не имеющую ни одного решения;
б) систему, имеющую только одно решение;
в) систему, имеющую хотя бы одно решение.
27. Сколько решений будет иметь система линейных уравнений,
все определители которой равны нулю?
а) множество решений;
б) единственное решение;
в) ни одного решения.
28. Каким будет число решений системы линейных уравнений,
главный определитель которой равен нулю?
а) множество решений;
б) единственное решение;
в) ни одного решения.
29. Кому из математиков принадлежит открытие метода решения
линейных систем с любым числом уравнений и любым числом неиз-
вестных?
а) Г. Крамеру;
б) К. Гауссу;
в) Э. Галуа.
30. Имя какого из математиков носит название формула
S p (p a) (p b) (p c) для определения площади треугольника?
а) Герона;
б) Пифагора;
в) Фалеса.
8
31. Какое из указанных геометрических тел не является телом
Платона?
а) Гексаэдр;
б) Конус;
в) Тетраэдр.
32. Кто из математиков является автором первого учебника
арифметики в России?
а) А. Колмогоров;
б) Н. Лобачевский;
в) Л. Магницкий.
33. Какая из перечисленных пар векторов являются коллинеар-
ными?
а) a (1;2;1)
и ) b(2;4;2
;
б) a (3;1;1)
и ) b(9;3;3
;
в) a (3;1;1)
и ) 3 ; 5 , 0 ; 5 , 1 ( b
.
34. Чему равна длина вектора ) 0 ; 1 ; 3 ( a
?
а) a 4
; б) a 10
; в) a 1
.
35. Какая из пар векторов является перпендикулярными?
а) ) 0 ; 2 ; 1 ( a
и b(2;1;9)
;
б) a (3;2;1)
и ) 3 ; 0 ; 4 ( b
;
в) a (0;1;3)
и ) 1 ; 0 ; 5 ( b
.
36. Мебельный салон в текущем месяце реализовал различные
виды мебельной продукции, определяемой вектором ) 2 ; 230 ; 1200 ( a
с це-
ной каждого из видов товара, определяемой (в рублях) вектором
9
) 92000 ; 1520 ; 530 ( b
. На какую сумму продано мебели салоном в текущем
месяце?
а) 986 450 р.;
б) 1 169 600 р.
в) 1 236 981 р.;
37. В результате какого из произведений векторов будет полу-
чаться число?
а) в результате произведения вектора на число;
б) в результате векторного произведения векторов;
в) в результате скалярного произведения векторов.
38. Что является признаком компланарности векторов?
а) равенство отрицательному числу смешанного произведения
этих векторов;
б) равенство нулю смешанного произведения этих векторов;
в) равенство нулю скалярного произведения этих векторов.
39. Чему равна площадь параллелограмма, построенного на век-
торах ) 3 ; 2 ( a
и ) 0 ; 4 ( b
?
а) S=10;
б) S=8;
в) S=12.
40. С помощью, какой из функций Мастера функций программы
MS Excel можно вычислить объем параллелепипеда, построенного на
трех векторах?
а) МУМНОЖ;
б) МОПРЕД;
в) ТРАНСП.
10
41. Объем параллелепипеда, построенного на трех векторах, ра-
вен 60 кубическим единицам. Чему равен объем пирамиды, построен-
ной на этих же векторах?
а) V=10;
б) V=15;
в) V=360.
42. Какой из векторов называют нормальным вектором к пря-
мой?
а) любой вектор, лежащий на этой прямой;
б) любой ненулевой вектор, параллельный к прямой;
в) любой ненулевой вектор, перпендикулярный к прямой.
43. Сколько направляющих векторов существует к любой прямой?
а) множество векторов;
б) два противоположных вектора;
в) единственный вектор.
44. Уравнение прямой, проходящей через данную точку 0 M с за-
данным направляющим вектором
a
, имеет вид 7
y 3
2
x 5
. Каковы
координаты точки 0 M и вектора
a ?
а) M (2; 7) 0 и a (5;3)
;
б) M (5; 3) 0 и a (2;7)
;
в) M ( 5;3) 0 и a (2;7)
.
45. Прямая проходит через точки A(3;0) и B(0;4) . Какое из
уравнений будет соответствовать этой прямой?
а) 1
4
y
3
x
;
б) 1
3
y
4
x
;
в) 1
3
y
4
x
;
11
46. Уравнение прямой, проходящей через данную точка M0 и
перпендикулярно заданному вектору
n задается равенством
3(x 4) 5(y 3) 0 . Каковы координаты точки 0 M и вектора
n ?
а) M ( 4;3) 0 и n(3;5)
;
б) M (5; 3) 0 и ) 3 ; 4 ( n
;
в) M (4; 3) 0 и n(3;5)
.
47. Прямая задается уравнением вида y 2x 3. Чему равен тан-
генс угла наклона этой прямой?
а) tg 2 ;
б) tg 3 ;
в) tg 3.
48. Какое из записанных равенств является уравнением плоско-
сти, проходящей через три точки?
а) 0
x x y y z z
x x y y z z
x x y y z z
3 1 3 1 3 1
3 2 3 2 3 2
1 1 1
б) 0
a a a
x x y y z z
x x y y z z
1 2 3
2 1 2 1 2 1
1 1 1
в) 0
x x y y z z
x x y y z z
x x y y z z
3 1 3 1 3 1
2 1 2 1 2 1
1 1 1
49. Чему равна сумма длин большой и малой полуосей эллипса,
заданного уравнением: 1
16
y
25
x 2 2
?
а)
2
41 ;
б) 12,5;
в) 9.
12
50. Уравнение плоскости задается видом: 2x 3y 5z 12 0 . Ка-
кие координаты будет иметь нормальный вектор к этой плоскости?
а) n(2;3;5)
;
б) n(2;3;5)
;
в) n(2;3;5)
.
51. Установить соответствие между уравнениями плоскости и их
формульными представлениями, если
а) 1
c
z
b
y
a
x ; б) Ax By Zc D 0 ; в) 0
x x y y z z
x x y y z z
x x y y z z
3 1 3 1 3 1
2 1 2 1 2 1
1 1 1
а) уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки;
б) уравнение плоскости в отрезках;
в) общее уравнение плоскости.
52. Сечение какого из тел рассматривалось для получения гипер-
болы или эллипса, или параболы?
а) шара;
б) конуса;
в) цилиндра.
53. Эксцентриситет задается формулой вида:
а)
a
c ;
б)
c
a ;
в) c a .
54. Установить соотношение между значениями эксцентриситета
и кривыми второго порядка:
1) для эллипса; 2) для гиперболы; 3) для параболы;
а) 1; б) 1; в) 1.
13
55. Пересекаясь в точке, в каком соотношении делятся медианы
треугольника, считая от вершины угла?
а) 2:1;
б) 3:1;
в) 1:3.
56. Какую кривую называют кривой «с твердым характером»?
а) астроиду;
б) спираль Архимеда;
в) логарифмическую спираль.
57. В каком соотношении находится объем цилиндра и объем
вписанного в цилиндр шара.
а) 2:1;
б) 3:2;
в) 1:3.
58. Что изображено на могильной плите Архимеда?
а) гексаэдр;
б) шар, вписанный в цилиндр;
в) конус, вписанный в шар.
59. Как назывался первый учебник по геометрии, изданный в
России?
а) «Геометрия славянского землемерия»;
б) «Геометрия для морских дел»;
в) «Геометрия для военного дела».
60. Чем занимается аналитическая геометрия?
а) только изучением способов задания прямых;
б) изучением кривых второго порядка;
в) установлением зависимостей между кривыми и линиями и
их аналитическими выражениями.
14
61. Какое из уравнений соответствует уравнению параболы?
а) xy k 2 ;
б) y2 2px ;
в) x
y k .
62. Как назвали геометрию, построенную Н.И. Лобачевским?
а) неевклидовой;
б) аналитической;
в) планиметрией.
63. Как называется поверхность, на которой выполняются мно-
гие аксиомы и теоремы геометрии Лобачевского?
а) сферическая;
б) лист Мебиуса;
в) псевдосфера.
64. Каким видом задается область определения
функции x
y 3 x
?
а) x ] ;3](0;) ;
б) x ] ;3][0;) ;
в) x [3;0] .
65. Предел функции
x 4
lim x 16
2
x 4
равен:
а) 0;
б) ;
в) 8.
66. Предел функции 4 3
3 2
x x 2x
lim x 4x 6
равен:
а) 0;
б) ;
в) -2.
15
67. Функция 3 x 3
y 1
будет разрывной в точке:
а) 0;
б) 3;
в) -2.
68. Установите соответствие между функциями и их производ-
ными:
а) y 6 cos x ;
б) y 6 cos x ;
в) y 6cos x ;
а) y' (x) sin x ;
б) y' (x) 6sin x ;
в) y' (x) sin x .
69. Вторая производная функции y sin 3x равна
а) y'' (x) 3cos3x ;
б) y'' (x) 9sin 3x ;
в) y'' (x) 3sin 3x .
70. Производная функции y cos2 x e2x в точке x 0 равна
а) y' (0) 2 ;
б) y' (0) 0 ;
в) y' (0) 4 .
71. Угловой коэффициент касательной к кривой y 5 6x x2 в
точке x 2 0 равен
а) 5;
б) 2;
в) 6.
16
72. Если функция имеет положительную производную на неко-
тором интервале, то функция
а) возрастает на этом интервале;
б) убывает на этом интервале;
в) постоянна на этом интервале.
73. Уравнение касательной к кривой y x3 2x в точке x 2 0
имеет вид:
а) y 2x 6 ;
б) y 11x 7 ;
в) y 10x 16 .
74. Функция 3 x2
2
x 1
3
y 1 убывает при:
а) x (1;0) ;
б) x [0;) ;
в) x ] ;1[ .
75. Функция x 2x 5
4
y 1 4 2 имеет максимум в точке с абсцис-
сой, равной:
а) x 2 ;
б) x 0 ;
в) x 2 .
76. Установите соответствие между функциями и их первооб-
разными:
1) y 2ex ; 2) y e2x ; 3) y 2 ex ;
А) F(x) 2x ex C ; Б) F(x) 2ex C; В) e C
2
F(x) 1 2x .
17
77. Интеграл dx
x
x 3x
2
2
равен:
а)
x 3ln x C ;
б) x3 3×2 C;
в) x2 3x C.
78. Интеграл dx
x 2
x2 4
равен:
а) x2 2x C;
б)
2x C
2
x2
;
в) 1 2x C.
79. Площадь фигуры, ограниченная графиками функций y 0 ,
y x , x 3 равна:
а) 4,5;
б) 3;
в) 6.
80. Тело совершает движение, описываемое законом
S(t) 6t 2 12t . Какова будет скорость тела в момент времени t 2c. 0 ?
а) V 12 0 ;
б) V 2 0 ;
в) V 24 0 .
81. Предел функции
x
lim sin 5x
x0 равен:
а) 5
1
;
б) 5;
в) 6.
18
82. Формула для вычисления объема тела вращения относитель-
но оси Ох имеет вид:
а) V y (x)dx
b
a
2 ; б) V y(x)dx
b
a
; в) V y (x)dx
b
a
2
83. Каких формул для приближенного вычисления определен-
ных интегралов не существует? (Выберите 2 верных ответа).
а) формулы прямоугольников;
б) формулы квадратов;
в) формулы треугольников.
84. Сколькими способами можно рассадить четырех участников
совещания за круглым столом?
а) 6;
б) 24;
в) 12.
85. Чему равно 4
6
5
6 C C ?
а) 6;
б) 34;
в) 21.
86. В торговом зале супермаркета на полке лежат 5 кубиков раз-
ного цвета. Сколько цветовых комбинаций можно из них составить,
если кубики выкладывать в одну линию?
а) 120;
б) 24;
в) 20.
87. Сколько существует перестановок из букв слова «фонарь», в
которых буква «р» на первом месте, а буква «о» — в конце слова?
а) 12;
б) 24;
в) 20.
19
88. В торговом зале супермаркета на полке лежат 10 коробок
конфет. Из них 3 коробки с карамелью, 7 коробок шоколадных конфет.
Какова вероятность наугад взять с полки коробку с шоколадными кон-
фетами?
а) 0,3 ;
б) 0,1;
в) 0,7 .
89. В вашей фирме 12 сотрудников. Для формирования корпора-
тивной культуры фирмы, следует избрать трех ответственных — за
спортивную работу, за культурно-массовую и за социально-бытовую.
Сколькими способами это можно сделать?
а) 475 способами;
б) 1320 способами;
в) 440 способами.
90. Кто из математиков является автором аксиоматики теории ве-
роятностей?
а) А. Колмогоров;
б) Байес;
в) Лаплас.
91. Чему не может быть равна вероятность наступления некото-
рого события?
а) 0;
б) 2;
в) 1.
92. Какие события называют невозможными?
а) которые не произойдут ни при каких условиях;
б) вероятность наступления которых равна 1;
в) которые могут как наступить, так и не наступить в результате
данного испытания.
20
93. Какова вероятность выпадения четного числа при подбрасы-
вании игральной кости?
а)
2
1 ; б) 0,1; в)
6
1 .
94. Игральный кубик бросают один раз. Какова вероятность
того, что на верхней грани выпадет число очков, равное 7?
а)
2
1 ; б) 0; в) 1.
95. Дискретная случайная величина Х имеет закон распределе-
ния вероятностей, заданный таблицей:
Хi 1 3 6
Рi 0,5 0,3 0,2
Чему равно математическое ожидание М(Х) дискретной случайной
величины Х?
а) 1;
б) 8;
в) 2,6.
96. Найти математическое ожидание числа бракованных изделий
в партии из 10 000 изделий, если каждое изделие может оказаться бра-
кованным с вероятностью 0,005?
а) 50;
б) 100;
в) 150.
97. Чему равна дисперсия некоторой случайной величины, если
свое первое значение x 2 1 она принимает с вероятностью
3
p 1 1 , а
второе значение x 4 2 она принимает с вероятностью
3
p 2 2 .
а) 8;
б) 24;
в) 1,5.
21
98. Для данного стрелка вероятность поражения цели равна 0,7.
Чему равна вероятность промаха для данного стрелка?
а)
2
1 ; б) 0,3; в) 0,2.
99. Стрелок стреляет по мишени дважды. Вероятность попада-
ния в мишень 0,7. Какова вероятность того, что стрелок хотя бы один
раз попал в мишень?
а) 0,21;
б) 0,49;
в) 0,91.
100. Какая высшая международная награда вручается за дости-
жения в области математики?
а) премия имени Лобачевского;
б) Нобелевская премия;
в) премия имени Филдса
Выдержка из текста
ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫЙ
ЗАЧЕТ
по учебной дисциплине
«МАТЕМАТИКА»
Список использованной литературы
Лекции РФЭТ