Содержание
1 раздел. Парная регрессия и корреляция
2 раздел. Множественная регрессия и корреляция
3 раздел. Система эконометрических уравнений
4 раздел. Временные ряды в эконометрических исследованиях
Выдержка из текста
Тема 1. Задание 2
Исследуя спрос на телевизоры марки N, аналитический отдел компании ABC по данным, собранным по 19 торговым точкам компании, выявил следующую зависимость:
lny =10,5 — 0,8lnx + ε,
(2,5) (-4,0)
где y– объем продаж телевизоров марки N в отдельной торговой точке;
x- средняя цена телевизора в данной торговой точке;
в скобках приведены фактические значения t-критерия Стьюдента для параметров уравнения регрессии.
Задание:
До проведения этого исследования администрация компании предполагала, что эластичность спроса по цене для телевизоров марки N составляет -0,9.
Подтвердилось ли предположение администрации результатами исследования?
№3 Для трех видов продукции А, В и С модели зависимости удельных постоянных расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом:
,
,
.
Задание:
1. Определите коэффициенты эластичности по каждому виду продукции и поясните их смысл.
2. Сравните при x=1000 эластичность затрат для продукции В и С.
3. Определите, каким должен быть объем выпускаемой продукции, чтобы коэффициенты эластичности для продукции В и С были равны.
№4. Пусть имеется следующая модель регрессии, характеризующая зависимость у от х:
у = 8 – 7х + .
Известно также, что rxy = -0,5; n = 20.
Задание
1. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии в этой модели:
а) с вероятностью 90%;
б) с вероятностью 99%.
2. Проанализируйте результаты, полученные в п.1, и поясните причины их различий.
Задача 1.5.
Изучается зависимость потребления материалов y от объема производства продукции x. По 20 наблюдениям были получены следующие варианты уравнения регрессии:
1. y = 3 + 2 x + .
(6,48)
2. ln y = 2,5 + 0,2 ln x + , r2 = 0,68.
(6,19)
3. ln Y = 1,1 + 0,8 ln X + , r2 = 0,69.
(6,2)
4. Y = 3 + 1,5 X + 0,1 X2, r2 = 0,701
(3,0) (2,65)
В скобках указаны фактические значения t-критерия Стъюдента.
Задание
1. Определите коэффициент детерминации для 1-го уравнения.
2. Запишите функции, характеризующие зависимость y от x во 2-м и 3-м уравнениях.
3. Определите коэффициенты эластичности для каждого из уравнений.
4. Выберите наилучший вариант уравнения регрессии.
Задание 1.6
По совокупности 30 предприятий торговли компании изучается зависимость между признаками: х — цена на товар А, тыс. руб.; у – прибыль торгового предприятия, млн. руб.
При оценке регрессионной модели были получены следующие промежуточные результаты:
;
.
Задание:
1. Поясните, какой показатель корреляции можно определить по этим данным.
2. Постройте таблицу дисперсионного анализа для расчета значения F-критерия Фишера.
3. Сравните фактическое значение F-критерия с табличным. Сделайте выводы.
4. Часть 1 № 7.
5. Зависимость среднемесячной производительности труда от возраста рабочих характеризуется моделью: y = a + bx + cx2. Её использование привело к результатам, представленным в таблице:
6. Таблица.
№
п/п Производительность труда рабочих, тыс. руб., у
Фактическая
Расчётная
1 12 10
2 8 10
3 13 13
4 15 14
5 16 15
6 11 12
7 12 13
8 9 10
9 11 10
10 9 9
Задание
Оцените качество модели, определив ошибку аппроксимации, индекс корреляции и F-критерий Фишера.
Задание №1.8
Моделирование прибыли фирмы по уравнению привело к результатам, представленным в табл. 1.11.
Таблица 1.11
Порядковый номер квартала Прибыль фирмы, млн. руб., у
фактическая расчетная
1 10 11
2 12 11
3 15 17
4 17 15
5 18 20
6 11 11
7 13 14
8 19 16
Задание: Определите качество модели. Для этого:
а) определите ошибку аппроксимации;
б) найдите показатель тесноты связи прибыли с исследуемым в модели фактором;
в) рассчитайте F-критерий Фишера.
Сделайте выводы.
Задание №2.2
Для изучения рынка жилья в городе по данным о 46 коттеджах было построено уравнение множественной регрессии:
; ;
(1,8) (0,54) (0,83)
где — цена объекта, тыс. долл.;
— расстояние до центра города, км;
— полезная площадь объекта, кв. м;
— число этажей в доме, ед.;
— коэффициент множественной детерминации.
В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов множественной регрессии.
Задание:
1. Проверьте гипотезу о том, что коэффициент регрессии в генеральной совокупности равен нулю.
2. Проверьте гипотезу о том, что коэффициент регрессии в генеральной совокупности равен нулю.
3. Проверьте гипотезу о том, что коэффициент регрессии в генеральной совокупности равен нулю.
4. Проверьте гипотезу о том, что коэффициенты регрессии , и в генеральной совокупности одновременно равны нулю (или, что коэффициент детерминации равен нулю).
5. Поясните расхождение результатов, полученных в пп.1, 2 и 3, с результатами, полученными в п.4.
Задача №2.3
В результате исследования факторов, определяющих экономиче¬ский рост, по 73 странам получено следующее уравнение регрессии:
= 1,4 –0,52 Р+ 0,175 S +11,16 I — 0,38 D — 4,75 In, R2 =0,60,
(-5,9) (4,34) (3,91) (-0,79) (-2,7)
где — темпы экономического роста (темпы роста среднедушевого ВВП в % к базисному периоду);
Р — реальный среднедушевой ВВП, %;
S — бюджетный дефицит, % к ВВП;
I — объем инвестиций, % к ВВП;
D — внешний долг, % к ВВП;
In — уровень инфляции, %.
В скобках указаны фактические значения t-критерия для коэффициентов множественной регрессии.
Задание
1. Проверьте гипотезу о достоверности полученной модели в целом.
2. До получения результатов этого исследования ваш однокурсник заключил с вами пари, что эмпирические результаты по данной мо¬дели докажут наличие обратной связи между темпами экономиче¬ского роста и объемом внешнего долга страны (% к ВВП). Выиграл ли это пари ваш однокурсник?
№2.4. По 20 предприятиям лёгкой промышленности получена следующая информация, характеризующая зависимость объёма выпуска продукции у (млн руб.) от количества отработанных за год человеко-часов x1 и среднегодовой стоимости производственного оборудования x2 (млн руб.):
__________________________________________________________________
Уравнение регрессии у = 35 + 0,06х1 + 2,5х2
__________________________________________________________________
Множественный коэффициент корреляции 0,9
__________________________________________________________________
Сумма квадратов отклонений расчётных
значений результата от фактических 3000
__________________________________________________________________
Задание
1. Определите коэффициент детерминации в этой модели.
2. Составьте таблицу результатов дисперсионного анализа.
3. Проанализируйте полученные результаты регрессионного анализа.
№2.5. Анализируется зависимость объёма производства продукции предприятиями отрасли чёрной металлургии от затрат труда и расхода чугуна. Для этого по 20 предприятиям собраны следующие данные: у – объём продукции предприятия в среднем за год (млн руб.), x1 – среднегодовая списочная численность рабочих предприятия (чел.), x2 – средние затраты чугуна за год (млн т).
Ниже представлены результаты корреляционного анализа этого массива данных.
Матрицы парных коэффициентов корреляции:
для исходных переменных
у х1 х2
у 1,00
х1 0,78 1,00
х2 0,86 0,96 1,00
для натуральных логарифмов исходных переменных
ln у ln х1 ln х2
ln у 1,00
ln х1 0,86 1,00
ln х2 0,90 0,69 1,00
Задание
1. Поясните смысл приведённых выше коэффициентов.
2. Используя эту информацию, опишите ваши предложения относительно:
а) знаков коэффициентов регрессии в уравнениях парной линейной регрессии у по х1 (у=а+b х1) и у по х2 (у=а+b х2);
б) статистической значимости коэффициентов регрессии при переменных х1 и х2 в линейном уравнении множественной регрессии и в уравнении множественной регрессии в форме функции Кобба – Дугласа.
3. Определите значения коэффициентов детерминации в уравнениях парной линейной регрессии у=а+b х1 и у=а+b х2. Какое из этих уравнений лучше?
4. Определите частные коэффициенты корреляции для линейного уравнения множественной регрессии.
5. Найдите уравнение множественной линейной регрессии в стандартизованном масштабе и сделайте выводы.
Часть 2.
№6. По 25 территориям страны изучается влияние климатических условий на урожайность зерновых у (ц/га). Для этого были отобраны две объясняющие переменные:
х1 – количество осадков в период вегетации (мм);
х2 – средняя температура воздуха (0С).
Матрица парных коэффициентов корреляции этих показателей имеет следующий вид:
у х1 х2
у 1,00
х1 0,6 1,00
х2 -0,5 -0,9 1,00
Задание
1. Определите частные коэффициенты корреляции результата с каждым из факторов. Прокомментируйте различие полученных парных и частных коэффициентов корреляции результатов.
2. Исследователь, анализирующий данную зависимость, намерен определить на основе приведённой выше матрицы, какое уравнение регрессии лучше строить:
а) парную линейную регрессию у на х1;
б) парную линейную регрессию у на х2;
в) множественную линейную регрессию.
Как бы вы ответили на эти вопросы?
3. Постройте уравнение регрессии в стандартизованном масштабе и сделайте выводы.
№2.7
По 30 наблюдениям матрица парных коэффициентов корреляции оказалась следующей:
Y X1 X2 X3
Y 1
X1 0,3 1
X2 0,6 0,1 1
X3 0,4 0,15 0,8 1
1. Постройте уравнение регрессии в стандартизованном виде и сделайте выводы.
2. Определите показатель множественной корреляции (нескорректированный и
скорретированный ).
3. Оцените целесообразность включения переменной X1 в модель после введения в неё переменных X2 и X3.
Список использованной литературы
Елисеева Ирина Ильинична