Ответы на билеты по предмету: Теория вероятностей (Пример)
Содержание
1. Вероятности, случайные процессы. Классификация
2. Теорема сложения вероятностей несовместимых событий. Противоположные события.
3. Формула полной вероятности.
4. Дискретные случайные величины и их характеристика. Закон распределения ДСВ
5. Математическое ожидание ДСВ. Свойства математического ожидания и дисперсии.
6. Статистическое оценивание и проверка гипотез.
7. Статистические методы обработки экспериментальных данных.
8. Особенности статистического анализа количественных и качественных показателей.
9. Методы шкалирования при обработке качественных признаков.
10. Множественный корреляционно-регрессионный анализ.
11. Компонентный анализ.
12. Факторный анализ.
13. Кластер-анализ.
14. Дискриминантный анализ.
15. Множественный ковариационный анализ.
16. Современные пакеты прикладных программ многомерного статистического анализа.
17. Применение многомерных статистических методов в социально-экономических исследованиях.
Выдержка из текста
2. Теорема сложения вероятностей несовместимых событий. Противоположные события.
Суммой А + В двух событий А и В называют событие, состоящее в появлении события А, или события В, или обоих этих событий. Например, если из орудия произведены два выстрела и А — попадание при первом выстреле, В — попадание при втором выстреле, то А + В — попадание при первом выстреле, или при втором, или в обоих выстрелах.
В частности, если два события А и B — несовместные, то А + В — событие, состоящее в появлении одного из этих событий, безразлично какого.
Суммой нескольких событий называют событие, которое состоит в появлении хотя бы одного из этих событий. Например, событие А + В + С состоит в появлении одного из следующих событий: А, В, С, А и В, А и С, В и С, А и В и С.
Пусть события A и В — несовместные, причем вероятности этих событий известны. Как найти вероятность того, что наступит либо событие A, либо событие В? Ответ на этот вопрос дает теорема сложения.
Теорема. Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:
Р (А + В) = Р (А) + Р (В).
Доказательство
С л е д с т в и е. Вероятность появления одного из нескольких попарно несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:
Р (A1 + A2 + … + An) = Р (A1) + Р (A2) + … + Р (An).
Рассмотрим три события: А, В и С. Так как рассматриваемые события попарно несовместны, то появление одного из трех событий, А, В и С, равносильно наступлению одного из двух событий, A + В и С, поэтому в силу указанной теоремы
Р ( А + В + С) = Р [(А + В) + С]
= Р (А + В) + Р (С) = Р (А) + Р (В) + Р (С).
Для произвольного числа попарно несовместных событий доказательство проводится методом математической индукции.
Противоположные события
Противоположными называют два единственно возможных события, образующих полную группу. Если одно из двух противоположных событий обозначено через А, то другое принято обозначать ^А.
Пример
1. Попадание и промах при выстреле по цели — противоположные события. Если А — попадание, то ^А — промах.
Пример
2. Из ящика наудачу взята деталь. События «появилась стандартная деталь» и «появилась нестандартная деталь» — противоположные.
Теорема. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице: P(A)+P(^A)=1.
Пример
3. Вероятность того, что день будет дождливым, р=0,7. Найти вероятность того, что день будет ясным.
Решение. События «день дождливый» и «день ясный» — противоположные, поэтому искомая вероятность q=1–р = 1 – 0,7 = 0,3.
Список использованной литературы
17. Применение многомерных статистических методов в социально-экономических исследованиях.
Основателями экономической статистики считаются Ф. Кенэ, У. Петти, а также английский статистик Д. Граунт, французский ученый А. Депарсье, германский экономист и государствовед, основатель описательного направления в статистической науке, автор знаменитого труда Goligia statistica Г. Конринг. В конце XVIII — начале XIX в. она развивалась в трудах немецких ученых А.Шлецера и И. Зюсьмильха, известного французского экономиста Ж.-Б. Сэя. А в XIX в., бесспорно, самой видной фигурой был бельгийский экономист Л. Кетле. В своих работах «Социальная физика» и «Социальная система» он определял статистику как науку о средних величинах и законах, обусловливающих отклонения индивидуальных значений от средних; в средних значениях, по мнению бельгийского ученого, уничтожается все случайное и неожиданное — естественно, при действии одних и тех же факторов. Л. Кетле сформулировал первые фундаментальные статистические законы, такие как закон возможностей и закон случайных причин. В последнем из них бельгийский ученый рассматривает проблему «погашения случайностей», относительно которой — в отношении изучения физических и нравственных особенностей людей — Л. Кетле утверждал:
«Если бы мы захотели познать общие законы, которым подчинены эти последние (т.е. вышеобозначенные особенности. — А.О.), мы должны были бы собрать достаточно большое число наблюдений, чтобы все случайное (в них. — А.О.) было исключено».
Двадцатый век — экономико-статистические идеи также разрабатывали немецкие экономисты А. Вагнер, Г. Кнапп и Г. Шмол- лер, англичане К. Пирсон и В. Госсет, польский ученый В. Борткевич.
XX в. — время бурного развития экономической статистики. Свой вклад в развитие этой дисциплины внесли английские статистики А. Боули, М. Кендалл, Р. Фишер, Р. Стоун и Д. Мид, американские исследователи А. Вальд, Е. Нейман, Г. Стерджесс, И. Фишер, В. Леонтьев, норвежский экономист О. Андерсон, итальянские статистики Р. Бенини и К. Джини, индийский ученый П. Малаханобис.
Основные достижения этого периода — выборочный метод, теория корреляции, многомерный статистический анализ, методы анализа рядов динамики, индексный метод и некоторые другие методы, ныне широко используемые в экономико-статистических исследованиях.
Толчок развитию выборочного метода положили работы А. Бо- ули, который разработал формулы для определения ошибок при типичном выборочном исследовании, а Е. Нейман и другие исследователи разработали этот подход еще глубже:
«Он (Е. Нейман. — А.О.) сформировал идею оптимальной выборки, обосновав необходимость отбора единиц из страт не только с учетом численности соответствующих групп и генеральной совокупности, но и с учетом внутригрупповой вариации изучаемого признака. В его честь “оптимальное размещение” при стратифицированной выборке называется “неймановым разме- щением”».
Основы теории корреляции были разработаны в конце XIX — начале XX в. А. Чупровым, Г. Крамером, Э. Юлом, Ч. Спирмэ- ном и др. В частности, были исследованы непараметрические методы измерения взаимосвязей, введены показатели тесноты связи между переменными на основе таблиц сопряженности, была открыта теория ранговой корреляции.
Многомерный статистический анализ разрабатывался Г. Хо- теллингом, Р. Хэммингом, Л. Гутманом, Л. Терстоуном и др. Были предложены: метод канонической корреляции, многомерное шкалирование, различный математический инструментарий для проведения такого анализа (специальные методы решения линейных уравнений и вычисления матриц, некоторые виды оптимизационных алгоритмов и т.п.).
Работу в направлении анализа рядов динамики вели такие ученые, как И. Фишер, У. Персонс, У. Митчелл, О. Андерсон, А. Вальд,
Н.Д. Кондратьев и др. Ими разрабатывались различные варианты трендов, исследовалась проблема временных лагов в экономических циклах, автокорреляция в рядах динамики, изучалась проблема так называемых «экономических барометров».
«Работы по прогнозированию динамики экономических показателей, развернувшиеся после первой мировой войны, привели к разработке “экономических барометров”, предсказывающих изменение экономической конъюнктуры на основе выделения циклической составляющей в рядах динамики отдельных показателей и установления корреляционной зависимости между их колебаниями. Главный недостаток таких работ заключается в том, что они опирались на гипотезу о неизменности в будущем как общей тенденции развития, так и периодичности циклических колебаний».
Индексный метод стал внедряться в экономическую статистику с начала XX в., а его основоположником можно считать И. Фишера. Но классическое определение экономического индекса дал еще в конце XIX в. Ф. Эджоурт: «Индексное число — это число, приспособленное для того, чтобы своими вариациями указывать увеличение или уменьшение величины, не допускающей точного измерения». Различные варианты индексологии (учения о составлении и верификации экономических индексов) развивали Л. Торнк- вист, Ю. Вартиа, А. Фогт, Б. Мюджет, Т. Келли, К. Джини и др.
Таким образом, современная экономическая статистика располагает целым массивом методов эффективного статистического анализа, позволяющих в совокупности продуктивно перерабатывать целые пласты цифровой экономической информации и давать надежную статистическую оценку тенденций мирового экономического развития.
Современная экономическая статистика ведет свои исследования по множеству направлений. Ее аппарат имеет на вооружении множество индексов и формул, позволяющих перевести в счета и балансы различные параметры экономического и социального развития.
Для анализа системы разнообразных хозяйственных показателей в экономической статистике применяется система национальных счетов (СНС), которая в России пришла на смену балансу народного хозяйства (БНХ).
Основные макроэкономические показатели СНС хорошо известны каждому экономисту: валовой внутренний продукт (ВВП), валовой национальный продукт (ВНП), конечное потребление, валовое накопление, сальдо экспорта и импорта, национальное богатство и т.п.
«Для того, чтобы разобраться (с тем. — А.О.), что происходит в экономике, и определить важные результаты экономического процесса, необходимо каким-то образом упорядочить информацию как о самих хозяйствующих субъектах, так и о различных операциях, которые они проводят, а также об их активах и пассивах. Это упорядочение и осуществляется в рамках СНС с помощью особых правил и процедур».
Как в рамках СНС, так и вне ее система показателей экономической статистики имеет иерархическую структуру.
«На вершине этой системы находится блок наиболее общих макроэкономических показателей — СНС, состоящая из подсистем, каждая из которых представляет собой более подробную характеристику тех или иных аспектов экономического процесса. СНС и ее подсистемы связаны с другими блоками экономической статистики, что позволяет проводить более глубокий анализ по целому ряду направлений».
Особые разделы экономической статистики исследуют отдельные отрасли и сферы экономики.
Статистика народонаселения (демографическая статистика) изучает состояние населения, его численность, географическое распределение, возрастно-половой и национальный состав, стратификацию по различным социальным группам. В этом разделе экономической статистики рассматриваются естественное воспроизводство населения (рождение, брак, смерть) и миграционные процессы (эмиграция и иммиграция).
Статистика трудовых ресурсов включает в себя определение численности, состава и динамики трудовых ресурсов. Исследуется распределение работников по отраслям и территориям и различные типы иных распределений: по квалификации, профессиям и т.п. Сюда же включается регистрация трудовых конфликтов и забастовок. Этому же разделу статистики принадлежат регистрация и статистическое изучение безработицы.
Статистика экономических субъектов исследует состав и динамику участников хозяйственной деятельности. Здесь действует специальный классификатор — Общероссийский классификатор предприятий и организаций (ОКПО).
Он позволяет производить статистическое наблюдение экономических субъектов и классифицирует их по организационным формам, формам собственности, доле на рынке и т.п.
Статистика цен занимается исследованием состава и динамики ценообразования. К числу ее важнейших задач относятся:
общая характеристика состояния цен на рынке со стороны как потребителя, так и производителя;
2. изучение цен как индикаторов инфляционных процессов;
3. международные и межрегиональные сопоставления в области ценообразования. В этой сфере экономической статистикой разработана целая система индексов, но главный среди них, естественно, индекс потребительских цен — индекс, позволяющий рассчитывать временную динамику цен на товары или услуги, приобретаемые или оплачиваемые населением.
Главная методологическая проблема, встающая перед статистикой цен, — это расчет соотношений различных цен, исчисление их индексов и средних величин.
Несмотря на уже имеющиеся здесь индексы и формулы (индекс И. Фишера, индекс Эджуорта-Маршалла, формула Ласпейреса, формула Пааше), эта проблема еще далека от решения и весьма важна как в методологическом, так и в теоретическом плане.
Статистика производства продукции исследует и измеряет общие статистические показатели производственной деятельности.
«Статистика производства продукции учитывает и измеряет объем экономической деятельности, прежде всего, в натуральных единицах. Натуральные и условно-натуральные единицы (например, грузовые вагоны в пересчете на четырехосные) позволяют исчислить общий объем производства группы однородных продуктов, его распределение по регионам, группам предприятий, его динамику. Но поскольку оценить общий объем экономической деятельности в натуральном выражении нельзя, в статистике производства много усилий затрачивается на исчисление стоимостных показателей продукции. В зарубежной статистике, опирающейся на несплошные наблюдения, широко используются косвенные оценки, досчеты и пр. Статистика производства в СССР опиралась на (почти) сплошное наблюдение, однако именно это обстоятельство не позволяло обеспечить надежность регистрации исходных данных. Кроме того, в условиях централизованного управления нижестоящие звенья были заинтересованы представлять свое положение в выгодном свете, а вышестоящие звенья из политических соображений не склонны были замечать это. Постоянные методологические “смещения в определениях” делали данные советской официальной статистики производства продукции несопоставимыми во времени»[375].
Статистика государственного бюджета занимается исследованием основных показателей госбюджета, определяющих направление и методы фискальной политики. В первую очередь это определение профицита (или дефицита) госбюджета, размеров государственного внутреннего долга и, естественно, эффективности фискальной политики государства. Тем самым анализируются перераспределительные процессы, в качестве субъекта которых выступает государство, а также влияние этих процессов на хозяйственную жизнь. Большой дефицит госбюджета или, к примеру, значительный внутренний долг государства перед своими гражданами — индикаторы, требующие, как правило, принятия экстренных мер от правительства, иначе под угрозу может быть поставлена экономическая безопасность данного государства.
Статистика окружающей среды и природных ресурсов направлена на анализ статистических индикаторов, которые характеризуют взаимодействие общества и природной среды.
«Статистика окружающей среды и природных ресурсов — отрасль социально-экономической статистики, включающая комплексные показатели, которые характеризуют состояние окружающей среды, наличие и качество природных ресурсов, взаимодействие человека и окружающей природной среды, влияние антропогенной деятельности на состояние окружающей среды и реакцию общество на последствия этой деятельности».
Основной практической целью ведения экономико-статистического контроля и учета окружающей среды является выбор эффективных моделей взаимодействия с этой средой и эксплуатации природных ресурсов, исследование кратковременных и долговременных последствий природопреобразовательной деятельности и тесно связанных с ним социальных характеристик. Отдельно также выделяются следующие направления: статистика охраны атмосферного воздуха, статистика водных ресурсов, статистика земельных ресурсов, статистика лесных ресурсов и т.п.
Статистика денежного обращения и кредита исследует количественные характеристики массовых явлений в денежно-кредитной сфере. К основным задачам этой отрасли статистики необходимо отнести следующие:
« • определение размеров денежной массы и ее структуры;
отображение денежного обращения и оценка факторов, влияющих на обесценение денег;
характеристика кредитной политики;
статистическое изучение форм кредита;
изучение ссудного процента».
Главным потребителем подобной информации в России в настоящее время является Центробанк; именно он посредством анализа статистических показателей денежного обращения и кредита определяет нормы кредитной ставки и объем кредитных ресурсов, необходимые для стабильного развития российской экономики.
Статистика финансов предприятий — еще одно важное направление экономической статистики: она занимается исследованием финансовых отношений, возникающих между отдельными хозяйствующими субъектами. Можно сказать, что этот раздел статистики служит специальным дополнением к указанной выше статистике экономических субъектов.
Статистика фондового рынка изучает статистку рынка ценных бумаг. Задачи ее можно определить следующим образом:
«Статистика (фондового рынка. — А.О.) должна определять обобщенные показатели состояния фондового рынка, характеризующие ценовые уровни, уровни процентных ставок и доходности, степень риска, объемы проводимых операций и вовлеченных финансовых активов. Изменяясь со временем, эти показатели формируют тенденции и создают ориентиры участникам рынка для принятия решений по управлению активами».
Особое значение для статистического анализа фондового рынка имеют так называемые фондовые индексы — агрегированные показатели, характеризующие уровень котировок ценных бумаг, складывающийся на определенный момент на рынке (например, на конец торгового дня).
Регулярный мониторинг фондовых индексов позволяет как государству, так и частным финансовым лицам постоянно «держать руку на пульсе» рынка ценных бумаг и быть готовыми к любому, даже самому внезапному, изменению ситуации на нем.
Статистика внешней торговли и платежного баланса занимается исследованием статистических показателей внешнеэкономических связей данного государства. Здесь также применяются формула Пааше (индекс средних цен) и формула Ласпейреса (индекс физического объема), а также специальные методики СНС и МВФ для расчета основных показателей баланса.
Статистика оплаты труда исследует размеры фонда оплаты труда, его состав, динамику и т.п. Изучается также структура собственности по формам в связи с формами организации заработной платы; а для России первостепенное значение имеет изучение так называемого «серого фонда» оплаты труда, особенно распространенного в коммерческом секторе.
Статистика издержек производства — это раздел экономической статистики, исследующий издержки производства по отраслям и в целом, а также их общую динамику. Расчеты издержек производства весьма важны в макроэкономическом плане для расчета ВНП и ЧНП и, в частности, для определения роли каждого экономического фактора (ресурса) в производстве той или иной продукции.
Статистика непроизводственного потребления занимается исследованиями в области личного и общественного потребления. Основная задача — изучение состава потребляемых благ и услуг, уровня потребления, источников потребления и его динамики. Особое значение имеет изучение общественного потребления — потребления в сфере образования, здравоохранения, культуры, науки, управления и т.п.
И наконец, статистика уровня жизни населения — это раздел статистики, исследующий количественные показатели, отображающие совокупность товаров и услуг, которыми располагает отдельный индивид или социальная группа. Здесь разрабатываются и используются такие статистические показатели, как «прожиточный минимум», «индекс бедности», «ожидаемая продолжительность жизни при рождении», «индекс ВВП», «продовольственная корзина» и др., которые позволяют экономисту составить целостное представление об уровне и качестве жизни тех или иных социальных групп.
Перспективы развития экономической статистики связаны с разработкой и внедрением в ее исследовательское поле новых математических методов, а также с улучшением качества наблюдения, регистрации и индексирования новой экономической информации. Для российской экономической статистики по- прежнему актуальным остается переход к использованию в российской практике международной СНС.
«Переход к этим стандартам, во-первых, позволит применять в статистике показатели, которые предназначены для описания и анализа рыночной экономики и апробированы в мировой практике, во-вторых, обеспечивает международную сопоставимость данных».
