Содержание
1) Уравнение Менделеева – Клапейрона состояния газа в начальный момент:
,
где R=8,31Дж/(моль∙К) – газовая постоянная, ν – количество вещества.
Выражаем отсюда ν:
. (1)
Количество молекул в сосуде определяется по формуле:
, (2)
где NA=6,02∙1023моль-1- постоянная Авогадро.
Подставим (1) в (2):
2) Характерные скорости молекул в исходном состоянии (будем полагать, что характерная скорость есть средняя арифметическая):
,
где R – газовая постоянная, μ=0,032кг/моль – молярная масса кислорода.
м/с.
После адиабатического расширения скорость (T3 известна в задании№6):
м/с.
3) Энергию теплового движения молекул газа, есть внутренняя энергия, которая выражается формулой:
, (3) где i- число степеней свободы (для кислорода i=5, так как кислород двухатомный), ν – количество вещества, R- газовая постоянная.
Известно, что:
, а , (4) где k=1,38∙10-23Дж/К – постоянная Больцмана.
Тогда подставим (4) в (3) и после сокращений получим:
Дж.
4) Так как молекула кислорода двухатомна, то средняя энергия молекулы есть сумма поступательного и вращательного движений молекулы. Тогда средняя энергия молекулы (с учетом поступательного и вращательного движений):
, где i- число степеней свободы (для кислорода i=5), k – постоянная Больцмана.
Дж.
Средняя энергия поступательного движения молекулы:
Дж.
5) Молярная теплоемкость при постоянном объеме определяется по формуле:
, где i- число степеней свободы (для кислорода i=5)
Дж/(моль∙К)
Молярная теплоемкость при постоянном давлении:
Дж/(моль∙К)
Удельная теплоемкость при постоянном объеме:
Дж∙кг-1∙К-1
Удельная теплоемкость при постоянном давлении:
Дж∙кг-1∙К-1
6) Графическое представление цикла Карно:
Параметры в точке №2:
м3
К – так как участок 1-2 изотерма
Давление найдем из уравнения Менделеева-Клапейрона:
, откуда давление:
(5)
Количество вещества ν было определено в задании №1, как:
(6)
Подставим (6) в (5):
Па.
Параметры в точке №3:
м3
Показатель адиабаты кислорода:
Процесс 2-3 есть адиабата, поэтому:
, отсюда:
Па
Температуру определим из уравнения Менделеева-Клапейрона:
, (7)
так как , (8)
то подставим (7) в (8):
К
Параметры в точке №4:
К — так как участок 3-4 изотерма
Процесс 4-1 есть адиабата, поэтому:
(9)
Давление найдем из уравнения Менделеева-Клапейрона:
, откуда давление:
а (10)
, (11)
то подставим (10) и (11) в (9) и сократим:
, произведем сокращение объема V4:
, откуда объем:
, тогда:
м3
Давление определим по формуле (10):
где , тогда:
Па
7) Изменение внутренней энергии происходит лишь на тех участках, где температура не постоянна:
,
,
где , то
Дж
Дж.
За цикл газ возвращается в исходное состояние и конечная внутренняя энергия равна его начальной энергии: .
8) Работа на участке 1-2:
так как участок 1-2 изотерма, то работа:
, где , то
Дж.
Работа на участке 3-4:
, где , то
Дж.
Работа на участке 2-3:
так как участок 2-3 адиабата, то работа:
, где , то
Дж.
Работа на участке 4-1:
, где , то
Дж.
Полная работа A, совершаемая газом за цикл, равна сумме работ на отдельных участках:
Дж.
9) Теплоту газ получает на участке 1-2:
Дж.
Теплоту газ отдает на участке 3-4:
Дж.
10) КПД цикла:
11) Изменение энтропии найдем с помощью формулы:
, (12)
Рассмотрим участок 1-2:
так как процесс изотермический, то в выражении (12) температуру выносят за знак интеграла:
. (13)
Количество теплоты Q , полученное газом, найдем по первому началу термодинамики: . Для изотермического процесса ΔU=0, следовательно,
,
а работа для этого процесса на участке 1-2определяется по формуле:
(14)
Подставим (14) в (13):
, где , то
Дж/К.
Рассмотрим участок 3-4:
так как процесс изотермический, то изменение энтропии:
Дж/K.
Рассмотрим участок 2-3:
Дж/K (при адиабатическом процессе газ тепло не получает ).
Рассмотрим участок 4-1:
Дж/K (при адиабатическом процессе газ тепло не получает ).
Изменение энтропии за весь цикл:
Дж/K.
Построим термодинамическую диаграмму TS для цикла:
КПД цикла есть отношение площади замкнутой кривой к площади, находящейся между осью OS и максимально удаленной кривой.
В данном случае ,
12) Построим диаграмму цикла p(V) в масштабе:
13) Коэффициент диффузии газа:
, (15)
где (16) — средняя арифметическая скорость молекул,
(17) — средняя длина свободного пробега молекул, где n- концентрация молекул, d=0,36нм – эффективный диаметр молекулы кислорода.
Концентрацию молекул n выведем из формулы:
, следовательно,
(18)
Подставим (18), (17) и (16) в (15):
В нормальных условиях коэффициент диффузии (T=273K, p=101325Па):
м2/c
В исходном состоянии:
м2/c
Коэффициент вязкости газа:
, (19)
где D – коэффициент диффузии, ρ – плотность газа.
, (20) , где NA- постоянная Авогадро.
n можно определить по формуле (18), тогда подставим (18) и (20) в (19):
(21)
Так как — газовая постоянная, то (21) принимает вид:
(22)
В нормальных условиях (22):
Па∙с
В исходном состоянии:
Па∙с
Коэффициент теплопроводности газа:
, где η – коэффициент вязкости газа, сv – удельная теплоемкость газа.
В нормальных условиях:
Вт/(м∙К)
В исходном состоянии:
Вт/(м∙К)
Выдержка из текста
Дано:
Газ – кислород
Т1=400 К
p1=1,8∙10-5Па
V1=2л=0,002м3
а=2
b=1,6 Определить:
1) N-? 2) <v>-? 3) U-? 4) <ε>-?
5) СV-? Ср-? 6) р-? Т-? V-? 7) ΔU-?
8) А-? 9) Qнаг-? Qохл-? 10) η-?
11) ΔS-? ηк-? 12) p(V)-? 13) D-?
η-? κ-?
Список использованной литературы
имеются графики