Содержание
Задача 1.
Исследуется зависимость производительности труда y (условные единицы) от уровня механизации работ х1 (%) и среднего возраста работников х2 (лет) по данным 14 промышленных предприятий ( — порядковый номер предприятия). Статистические данные приведены в таблице.
Требуется:
1. Вычислить ковариации и составить ковариационную матрицу.
2. Найти оценки параметров множественной линейной регрессии и составить уравнение плоскости регрессии .
3. На уровне значимости проверить гипотезу о согласии линейной множественной регрессии с результатом наблюдений.
4. С надежностью найти доверительные интервалы для параметров множественной линейной регрессии.
5. 1.8.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
63 57 51 56 50 52 43 37 36 32 26 28 72 65
40 35 31 38 34 30 39 42 35 37 27 29 37 36
39 37 36 34 33 30 29 27 26 24 20 16 44 41
Задача 2.
Исследуется зависимость себестоимости единицы продукции у (тыс. р.) от объема произведенной продукции х (тыс. шт.) по данным 15 предприятий (i- порядковый номер предприятия). Статистические данные приведены в таблице.
Требуется:
1. Построить диаграмму рассеяния. Убедиться, что между себестоимостью и объемом произведенной продукции существует нелинейная связь.
2. Считая, что регрессия у по х представляется многочленом второй степени, найти оценки параметров параболической регрессии и составить уравнение линии регрессии.
3. Построить кривую регрессии и нанести ее на диаграмму рассеяния.
4. На уровне значимости проверить гипотезу о согласии параболической регрессии с результатом наблюдений.
5. С надежностью найти доверительные интервалы для параметров параболической регрессии.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
14 15 17 18 19 7 8 9 9 10 11 11 11 12 13
8 7 6 6 6 13 15 12 11 10 10 9 8 9 10
Задача 3.
Поквартальная динамика объема реализованной продукции у (млн. руб.) производственного объединения представлена в таблице.
Требуется:
1. Оценить параметры линейного тренда методом наименьших квадратов.
2. Изобразить наблюдаемые уровни ряда и линейный тренд на диаграмме рассеяния.
3. На основании линейной модели с надежностью γ=0,95 сделать интервальный прогноз экономического показателя на 4-й квартал 2015 года (предполагая, что распределение близко к нормальному).
1 кв. 2014 г. 2 кв. 2014 г. 3 кв. 2014 г. 4 кв. 2014 г. 1 кв. 2015 г. 2 кв. 2015 г. 3 кв. 2015 г.
33 37 42 48 52 56 61
Задача 4.
В табл.1 представлены наблюдаемые уровни временного ряда.
Таблица 1
4.1. – 4.10.
t 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6. 4.7. 4.8. 4.9. 4.10.
yt yt yt yt yt yt yt yt yt yt
1 41 30 19 8 52 63 65 67 73 71
2 44 33 22 11 55 66 68 70 76 74
3 36 25 14 3 47 58 60 62 68 66
4 37 26 15 4 48 59 61 63 69 67
5 44 33 22 11 55 66 68 70 76 74
6 42 31 20 9 53 64 66 68 74 72
7 45 34 23 12 56 67 69 71 77 75
8 39 28 17 6 50 61 63 65 71 69
9 39 28 17 6 50 61 63 65 71 69
10 47 36 25 14 58 69 71 73 79 77
11 45 34 23 12 56 67 69 71 77 75
12 48 37 26 15 59 70 72 74 80 78
13 42 31 20 9 53 64 66 68 74 72
14 43 32 21 10 54 65 67 69 75 73
15 49 38 27 16 60 71 73 75 81 79
16 47 36 25 14 58 69 71 73 79 77
17 51 40 29 18 62 73 75 77 83 81
18 45 34 23 12 56 67 69 71 77 75
19 46 35 24 13 57 68 70 72 78 76
20 51 40 29 18 62 73 75 77 83 81
21 49 38 27 16 60 71 73 75 81 79
22 54 43 32 21 65 76 78 80 86 84
23 48 37 26 15 59 70 72 74 80 78
24 49 38 27 16 60 71 73 75 81 79
25 53 42 31 20 64 75 77 79 85 83
26 51 40 29 18 62 73 75 77 83 81
27 56 45 34 23 67 78 80 82 88 86
28 52 41 30 19 63 74 76 78 84 82
29 51 40 29 18 62 73 75 77 83 81
30 57 46 35 24 68 79 81 83 89 87
Требуется:
1. Построить диаграмму рассеяния для уровней временного ряда.
2. Определить для него линейный тренд.
3. Вычислить отклонения наблюдений от тренда (остатки регрессии).
4. Устано¬вить, является ли данный тренд значимым.
5. Определить и построить выборочную автокорреляционную функцию остатков (ri для i=1,2,..,5).
6. Установить пиковое значение автокорреляционной функции.
7. Построить со¬ответствующую найденному пиковому значению модель временного ряда с корреляцией остатков.
8. Оценить качество построенной модели.
9. С помощью построенной модели сделать прогноз для пяти наблюдений временного ряда, следующих за тридцатым.
Задача 5.
Имеются структурная форма эконометрической модели и приведенная форма модели. Требуется:
1. Оценить структурную модель на идентификацию.
2. В случае идентифицируемости модели, исходя из приведенной формы, найти структурные коэффициенты модели.
Структурная модель:
,
,
.
Приведенная форма:
,
Список использованной литературы
Учебные пособия по эконометрике