Содержание
Работа 1
Задание. 1) Вычислить интеграл по формулам левых и правых прямоугольников при n=10, оценивая точность с помощью сравнения полученных результатов:
;
2) Вычислить интеграл по формуле средних прямоугольников, используя для оценки точности двойной просчет при n1=8; n2=10:
.
Варианты к первому заданию приведены в табл. 6.1 прил.6,
№ вар.Aba1b1c1a2b2a3b3c3
80,81,60,30,02,30,01,80,002,01,6
варианты ко второму – в табл. 6.2 прил. 6.
№ вар.aba1b1c1kna2b2c2
80,51,81,00,00,61,21,00,00,70,2
Работа 2
Задание. 1) Вычислить интеграл по формуле трапеций с тремя десятичными знаками.
;
2) Вычислить интеграл по формуле Симпсона при n = 8; оценить погрешность результата, составив таблицу конечных разностей.
.
Варианты заданий к п. 1) приведены в табл. 6.3 прил.6,
№аbс1с2
81,202,401,00,5
к п.2) – в табл. 6.4. прил.6.
№аbf(x)
80,401,20
Работа 3
Задание. Найти приближенное значение интеграла по формуле «трех восьмых», используя для контроля точности вычислений двойной просчет при n1=9 и n2=12.
.
Варианты заданий приведены в табл. 6.5 прил.6.
Вариантabc1c2c3c4
80,92,340,91,30,51,0
Выдержка из текста
Решение:
Воспользуемся формулой «трех восьмых», выражающей данный интеграл через суммы значений подынтегральной функции
где
число разбиений n должно быть кратным трем.
1)
Вычисления запишем в таблице:
00,90,69568
11,06 0,78881
21,22 0,89273
31,38 1,00621
41,54 1,12813
51,7 1,25749
61,86 1,39341
72,02 1,53513
82,18 1,68199
92,341,83341
2,529097,284282,39962
.
2)
Составим аналогичную таблицу вычислений:
00,90,69568
11,02 0,76446
21,14 0,83950
31,26 0,92025
41,38 1,00621
51,5 1,09691
61,62 1,19193
71,74 1,29088
81,86 1,39341
91,98 1,49920
102,1 1,60796
112,22 1,71944
122,341,83341
2,529099,718783,61138
Полученные результаты совпадают с точностью до десятитысячных, поэтому принимаем .