Пример готового реферата по предмету: Высшая математика
Оглавление
Введение 3
ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ 4
ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ 10
Заключение 24
Список литературы 25
Содержание
Выдержка из текста
В данной работе показаны все преимущества COM-технологии при разработке программного обеспечения, в котором могут быть применены методы численного дифференцирования и интегрирования функции с одной переменной. Результатом курсовой работы является компонент, реализующий метод численного дифференцирования и интегрирования функции одной переменной.
Пусть имеется функция которую необходимо продифференцировать несколько раз и найти эту производную в некоторой точке.Если задан явный вид функции, то выражение для производной часто оказывается достаточно сложным и желательно его заменить более простым. В этих ситуациях возникает необходимость приближенного (численного) дифференцирования.
Для функции f(x), заданной таблично в пяти узлах xi, i = 0, 1, 2, 3,
4. найти значения её 1-й и 2-й производных в первых четырёх узлах, используя формулы численного дифференцирования.Для той же функции приближённо вычислить определённый интеграл на отрезке [x 0; x 4], используя формулы Ньютона-Котеса, прямоугольников, трапеций и Симпсона.
Решение:Воспользуемся формулой «трех восьмых», выражающей данный интеграл через суммы значений подынтегральной функциигде число разбиений n должно быть кратным трем.1) Вычисления запишем в таблице:00,90,69568 11,06 0,78881 21,22 0,89273 31,38 1,0062141,54 1,12813 51,7 1,25749 61,86 1,3934172,02 1,53513 82,18 1,68199 92,341,83341 2,529097,284282,39962.2) Составим аналогичную таблицу вычислений:00,90,69568 11,02 0,76446 21,14 0,83950 31,26 0,9202541,38 1,00621 51,5 1,09691 61,62 1,1919371,74 1,29088 81,86 1,39341 91,98 1,49920102,1 1,60796 112,22 1,71944 122,341,83341 2,529099,718783,61138Полученные результаты совпадают с точностью до десятитысячных, поэтому принимаем .
Поскольку дифференцирование и интегрирование являются линейными математическими операциями, указанные выше преобразования сигналов могут осуществляться линейными цепями, т.е. схемами, состоящими из постоянных индуктивностей, емкостей и сопротивлений.
Книга входит в серию учебных пособий «Прочность, жесткость, устойчивость элементов конструкций. Теория и практикум» и содержит описание методов расчета на прочность стержневых конструкций, пластин и оболочек с использованием метода конечных элементов. Рассмотрены формулировки задач статики, динамики, устойчивости и тепло-проводности. Для решения этих задач предложены алгоритмы: численного интегрирования, решения задач на собственные значения, решения нестационарных задач. Представлено множество примеров решения практических задач. Учебное пособие предназначено для студентов высших учебных заведений, а также аспирантов, преподавателей и проек-тировщиков.
В плоскости квадратной рамки с омическим сопротивлением R и стороной а расположен на расстоянии r 0 от рамки прямой бесконечный проводник.Вследствие изменения силы тока в проводнике магнитный поток, пронизывающий плоскость рамки, изменяется и в ней возникает индукционный ток. Поэтому для расчета потока применим метод ДИ -дифференцирования и интегрирования.
Методология. Теоретической и методологической основой данного дип ломного исследования послужили работы отечественных и зарубежных ученых в области рекламы. Особенно хотелось бы выделить работу Д. Акера, представляющего особенности и специфику формирования бренда, как составляющей рекламы. И.Л. Викентьев в своей работе представляет перспективные технологии создания успешной рекламы для всех СМИ. В. Смирнов подробно представляет понятие и специфику BTL-технологий. А.В. Ульяновский рассматривает как особенности использования АTL, так и BTL в контексте PR стратегии, в том числе и при создании рекламы в коммерческих структурах.
Это объясняет важность решения задачи интерполяции, так как к ней сводится большинство методов решения задач численного интегрирования и дифференцирования. В свою очередь решение интегральных и дифференциальных уравнений сводятся к дифференцированию и интегрированию интерполяционного многочлена
• Алгебра: решение систем линейных алгебраических уравнений, обращение матриц, поиск собственных значений и векторов матриц, решение нелинейных алгебраических уравнений, решение систем нелинейных алгебраических уравнений;
Если все главные миноры квадратной матрицы А отличны от нуля, то существуют такие нижняя L и верхняя U треугольные матрицы, что А=LU. Если элементы диагонали одной из матриц L или U фиксированные (ненулевые), то такое разложение единственно.
В современной литературе множество всех первообразных для функции f(x) называется также неопределенным интегралом. Это понятие выделил Лейбниц, который заметил, что все первообразные функции отличаются на произвольную постоянную. А называют определенным интегралом (обозначение ввел К. Фурье (1768-1830), но пределы интегрирования указывал уже Эйлер).
Изучить понятия численного интегрирования, на которых базируются понятие кратного интеграла и численные методы его решения. Изучить методы численного интегрирования кратных интегралов, а именно:
Эти методы легко программируются, обладают достаточными для широкого круга задач свойствами точности и устойчивости. Эти методы, как и все одношаговые методы, являются самостартующими и позволяют на любом этапе вычислений легко изменять шаг интегрирования.
Список литературы
1) Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: БИНОМ, 2008 г. – 636 с.
2) Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. – М.: Физматлит, 2002 г. – 368 с.
3) Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. – М.: Наука, 1980 г. – 386 с.
4) Сборник задач по методам вычислений. /Под ред. П.И. Монастырного, М.: Физматлит, 1994 г. – 320 с.
список литературы