Время в лабиринте естествознания: от Ньютона до квантовой гравитации

В 1687 году Исаак Ньютон опубликовал свой фундаментальный труд «Математические начала натуральной философии», где он представил время как абсолютную величину, текущую равномерно и независимо от всего внешнего. Эта концепция, казалось бы, закрыла вопрос о природе времени на века, но, как покажет дальнейшее развитие естествознания, она была лишь первой ступенью в бесконечном исследовании одного из самых загадочных феноменов реальности.

Время — это не просто последовательность событий или мера их длительности. Это фундаментальная категория, пронизывающая все аспекты нашего бытия и научного познания, от микромира элементарных частиц до бескрайних просторов Вселенной. Отсутствие исчерпывающего определения времени, которое было бы универсально применимо во всех научных парадигмах, делает его одной из величайших нерешенных загадок как для физики, так и для философии. Современное естествознание, опираясь на классическую механику, теории относительности и квантовую механику, непрерывно углубляет наше понимание этого феномена, сталкиваясь с новыми парадоксами и формируя революционные гипотезы.

Представленная работа ставит своей целью всестороннее исследование концепции времени в контексте современного естествознания. Мы совершим интеллектуальное путешествие сквозь века, начиная с классических представлений и философских дискуссий, переходя к революционным открытиям Альберта Эйнштейна, погружаясь в парадоксальный мир квантовой механики, осмысливая термодинамическую стрелу времени, прослеживая эволюцию времени в космологических масштабах, и, наконец, обратимся к экспериментальным подтверждениям и самым смелым гипотезам о его истинной природе. Такой междисциплинарный подход позволит не только систематизировать существующие знания, но и обозначить ключевые направления будущих исследований, которые, возможно, откроют новые измерения в нашем понимании реальности.

Классическое Время: Абсолют Ньютона и Философские Дебаты

На протяжении веков, вплоть до начала XX столетия, восприятие времени в науке и повседневной жизни было единообразным: время казалось неумолимой, неизменной рекой, текущей равномерно для всех. Эта интуитивная картина нашла свое строгое академическое выражение в трудах Исаака Ньютона, заложившего основы классической механики, а также спровоцировала глубокие философские дискуссии, актуальные и по сей день.

Абсолютное Время Исаака Ньютона

Исаак Ньютон, в своих «Математических началах натуральной философии» (1687), представил время как нечто большее, чем просто последовательность моментов. Он постулировал существование абсолютного, истинного, математического времени, которое само по себе и по своей природе, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно и иначе называется длительностью. Для Ньютона время было не просто мерой, а самостоятельной сущностью, независимой от наблюдателя, от движения тел или от каких-либо событий. Это означало, что любые часы, где бы они ни находились и с какой бы скоростью ни двигались, должны были бы показывать одно и то же время, если бы были идеально точны.

Ключевые свойства ньютоновского времени включали:

• Абсолютность: Временные интервалы не зависят от состояния движения наблюдателя или объектов. Тиканье часов оставалось бы неизменным, движемся ли мы или покоимся.
• Непрерывность: Время представлялось как непрерывная переменная, не имеющая «квантов» или дискретных шагов. Его можно было измерять с произвольной точностью, делить на сколь угодно малые доли.
• Одномерность: Время обладает лишь одним измерением, аналогично прямой линии, по которой оно движется только вперёд. Это отличает его от трёхмерного пространства, но, что особенно важно, в классической физике не выделялось определённой оси для времени, поскольку его течение в обратную сторону считалось равносильным обычному.

Таким образом, Ньютон заложил основу для понимания времени как универсальной, независимой от материи и энергии субстанции, которая служит неизменным фоном для всех физических процессов. Этот взгляд доминировал в науке на протяжении почти двух столетий.

Симметрия и Необратимость в Классической Механике

Одним из наиболее интригующих аспектов классической физики является так называемая T-симметрия (симметрия относительно обращения времени). Это означает, что фундаментальные уравнения классической динамики — например, законы Ньютона или уравнения Гамильтона — инвариантны по отношению к операции замены времени t на —t. Если мы «прокрутим» любое классическое механическое движение в обратном направлении, оно будет таким же законным решением уравнений, как и движение вперёд.

Например, если снять на видео движение бильярдных шаров, а затем проиграть запись в обратном порядке, то это «обратное» движение будет выглядеть совершенно естественным и подчиняться тем же физическим законам. Это подразумевает, что с точки зрения фундаментальных законов классической механики, будущее и прошлое равноправны, и нет внутреннего запрета на обратное течение времени. Конечно, в реальном мире мы не наблюдаем таких процессов (разбитая чашка не собирается сама собой), но это противоречие, известное как парадокс Лошмидта, будет разрешено лишь с введением термодинамики и концепции энтропии, что подчеркивает, как идеализированные модели могут расходиться с наблюдаемой реальностью.

Субстанциональный и Реляционный Подходы в Философии Времени

Вместе с развитием научного понимания времени, шёл и глубокий философский диалог о его природе. Две основные школы мысли сформировались в XVII–XVIII веках:

• Субстанциональный подход: Ярчайшим представителем этого взгляда был Исаак Ньютон. Как уже упоминалось, он рассматривал время как самостоятельную, независимую от событий и объектов сущность. Время, подобно пространству, является некой «ареной», на которой разворачиваются все события, но само по себе оно не зависит от этих событий. Его можно представить как невидимый, равномерно текущий поток, который существует даже в совершенно пустой Вселенной.
• Реляционный подход: Альтернативный взгляд предложил Готфрид Вильгельм Лейбниц. Он утверждал, что время не является самостоятельной сущностью или «контейнером» для событий, а представляет собой лишь систему отношений между ними. Время — это порядок последовательности событий, точно так же как пространство — порядок сосуществования. Без событий и объектов не было бы и времени. Если бы не происходило никаких изменений, то и понятие времени потеряло бы всякий смысл. Время, согласно Лейбницу, «производно от отношений вещей».

Эти две концепции заложили основу для дальнейших философских и научных дебатов, которые продолжаются и по сей день, демонстрируя глубокую дихотомию в понимании природы реальности.

Презентизм и Этернализм: Существование Прошлого и Будущего

В философии времени также существуют две доминирующие метафизические позиции относительно существования прошлого, настоящего и будущего:

• Презентизм: Эта теория утверждает, что существует только настоящее. Прошлое перестало существовать, а будущее ещё не существует. Всё, что реально, находится в настоящем моменте. Это согласуется с нашим интуитивным восприятием, где прошлое — это то, что мы помним, а будущее — то, чего мы ожидаем.
• Этернализм (или блок-вселенная): В отличие от презентизма, этернализм предполагает, что прошлое, настоящее и будущее существуют объективно и равноправно. Время рассматривается как некий четырёхмерный «блок», где все моменты существуют одновременно, подобно различным точкам в пространстве. Наше восприятие «движения» во времени — это лишь наш способ перемещения по этому блоку. Эта концепция находит определённые параллели с релятивистскими представлениями о пространстве-времени.

Эти философские позиции имеют глубокие последствия для нашего понимания причинности, свободной воли и самой природы реальности, побуждая к переосмыслению роли наблюдателя во Вселенной.

Критика Кантовского Априоризма и Взгляды Эрнста Маха

В конце XIX — начале XX века, когда классическая физика столкнулась с новыми вызовами, философы науки также переосмысливали концепцию времени. Иммануил Кант в своей критической философии утверждал, что время и пространство являются априорными формами чувственности, то есть врождёнными структурами нашего сознания, через которые мы воспринимаем мир. Они не являются свойствами внешнего мира самих по себе, а способами, которыми наш разум организует опыт.

Однако, с появлением новых физических теорий, таких как работы Эрнста Маха, кантианский априоризм подвергся серьёзной критике. Эрнст Мах, австрийский физик и философ, отвергал учение Канта, утверждая, что представления о времени и пространстве проистекают не из априорных форм, а из взаимной зависимости вещей и опыта их изменения. Для Маха, время — это не нечто, что существует до и независимо от физических процессов, а скорее абстракция, возникающая из сравнения и упорядочивания этих процессов. Это был шаг к более реляционному и эмпирически обоснованному пониманию времени, предвосхитивший идеи Эйнштейна, а также задавший тон для дальнейших поисков, как например концепция эмерджентного времени.

Релятивистское Время: Изменчивость Скорости и Гравитации

XX век принёс революционные изменения в наше понимание времени, опровергнув ньютоновскую концепцию абсолюта. Альберт Эйнштейн, с его теориями относительности, показал, что время — не статичный фон, а динамичный элемент реальности, неразрывно связанный с пространством, движением и гравитацией, что изменило взгляд на фундаментальную структуру Вселенной.

Специальная Теория Относительности и Замедление Времени

В 1905 году Альберт Эйнштейн опубликовал свою Специальную теорию относительности (СТО), которая навсегда изменила наше представление о времени. Одним из центральных постулатов СТО является то, что скорость света в вакууме постоянна для всех инерциальных наблюдателей, независимо от их скорости движения. Из этого постулата, а также из принципа относительности (физические законы одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта), вытекают удивительные следствия.

Главное из них — это релятивистское замедление времени. Для объектов, движущихся с большой скоростью относительно наблюдателя, время будет течь медленнее. Это означает, что время больше не является универсальной величиной: его течение зависит от скорости наблюдателя. Время становится четвёртым измерением в едином четырёхмерном пространстве-времени.

Математически это выражается формулой замедления времени:

Δt' = Δt / √(1 - v²/c²)

где:

• Δt’ — промежуток времени, измеренный движущимся наблюдателем;
• Δt — промежуток времени, измеренный покоящимся наблюдателем;
• v — относительная скорость движения;
• c — скорость света.

Эффекты замедления времени становятся заметными только при движении с околосветовой скоростью. В повседневных условиях, при низких скоростях, величина v²/c² стремится к нулю, и √(1 — v²/c²) ≈ 1, что возвращает нас к классическому представлению, где Δt’ ≈ Δt. Именно поэтому мы не замечаем этих эффектов в обычной жизни. И что из этого следует? Даже минимальные скорости и незначительные гравитационные поля, окружающие нас ежедневно, оказывают измеримое влияние на течение времени, пусть и неощутимое без сверхточных приборов.

Общая Теория Относительности и Гравитационное Замедление Времени

Десять лет спустя, в 1915 году, Эйнштейн представил Общую теорию относительности (ОТО), которая расширила СТО, включив в неё гравитацию. В ОТО гравитация перестала быть силой, а стала проявлением искривления пространства-времени, вызванного массой и энергией.

В контексте ОТО, гравитационное замедление времени означает, что время течёт медленнее в сильных гравитационных полях. Чем ниже гравитационный потенциал (то есть чем ближе часы к массивному объекту, источнику гравитации), тем медленнее они идут.

Математически, в общей теории относительности пространство-время описывается как непрерывное многообразие с лоренцевой метрикой. Его геометрические свойства определяются метрическим тензором g_μν, который зависит от распределения массы и энергии. Квадрат интервала между двумя бесконечно близкими событиями ds² является инвариантной величиной и определяет пространственно-временную связь между ними:

ds² = gμν dxμ dxν

Где:

• ds² — инвариантный пространственно-временной интервал;
• g_μν — метрический тензор, который описывает геометрию пространства-времени;
• dx^μ, dx^ν — бесконечно малые изменения пространственных и временных координат.

Эта формула показывает, что вблизи массивных объектов искажается не только пространство, но и изменяется скорость течения времени, что является фундаментальным следствием гравитации. Например, часы на поверхности нейтронной звезды будут идти значительно медленнее, чем часы на Земле, из-за огромной гравитации. Но какой важный нюанс здесь упускается? То, что мы воспринимаем как «силу» гравитации, на самом деле является лишь проявлением искривления самой ткани пространства-времени, а это означает, что гравитация — не внешнее воздействие, а неотъемлемое свойство самой реальности.

Парадокс Близнецов: Разрешение Кажущегося Противоречия

Одним из наиболее известных и часто обсуждаемых следствий специальной теории относительности является парадокс близнецов. Суть его проста: один из близнецов отправляется в длительное космическое путешествие на корабле, движущемся с околосветовой скоростью, а другой остаётся на Земле. По возвращении путешественник оказывается моложе своего брата. Кажущийся парадокс заключается в том, что с точки зрения путешественника, это Земля удалялась от него с околосветовой скоростью, и, следовательно, время должно было замедлиться для его брата.

Однако, парадокс разрешается, если учесть, что системы отсчёта близнецов не симметричны. Близнец на Земле находится в относительно инерциальной системе отсчёта (по крайней мере, для целей данного парадокса), тогда как путешествующий близнец испытывает ускорение при старте, развороте и торможении. Эти фазы ускорения означают, что его система отсчёта не является инерциальной, и, следовательно, он не может равноправно применить к ней принцип относительности. Именно неинерциальность системы отсчёта путешественника приводит к реальной разнице в их возрасте. Для него самого его часы шли нормально, но по сравнению с часами брата, они замедлились из-за его движения и маневров в пространстве-времени.

Характеристика	Классическая Физика (Ньютон)	Специальная Теория Относительности (СТО)	Общая Теория Относительности (ОТО)
Природа Времени	Абсолютная, независимая сущность	Относительная, 4-е измерение пространства-времени	Относительная, искривляется гравитацией
Течение Времени	Равномерное, универсальное	Зависит от скорости наблюдателя (замедление)	Зависит от гравитационного поля (замедление)
Связь с Пространством	Независимо	Неразрывно связано (пространство-время)	Неразрывно связано и искривляется
Математическое Описание	Параметр t	Координата x0 в пространстве-Минковского	Координата x0 в искривлённом пространстве-времени, метрический тензор gμν
Обратимость	В фундаментальных законах обратимо (T-симметрия)	Необратимость возникает из-за причинно-следственных связей	Необратимость (связана с космологией)

Квантовое Время: Парадокс Измерения и Эмерджентная Природа

Входя в мир микроскопических масштабов, где господствуют законы квантовой механики, мы обнаруживаем, что концепция времени вновь претерпевает кардинальные изменения, становясь ещё более загадочной и неоднозначной. Здесь время часто выступает не как активный участник событий, а как их пассивный свидетель, что порождает глубокие концептуальные проблемы и вынуждает пересматривать его фундаментальную роль.

Время как Внешний Параметр в Уравнении Шрёдингера

В основе большей части квантовой механики лежит уравнение Шрёдингера, которое описывает, как квантовое состояние физической системы изменяется со временем. Это уравнение выглядит так:

iℏ (&partial;/&partial;t)Ψ(r, t) = ĤΨ(r, t)

Где:

• i — мнимая единица;
• ℏ — редуцированная постоянная Планка;
• &partial;/&partial;t — частная производная по времени;
• Ψ(r, t) — волновая функция, описывающая состояние системы;
• Ĥ — оператор Гамильтона, представляющий полную энергию системы.

Что примечательно в этом уравнении, так это роль времени (t). Оно входит в него как внешний, классический параметр, а не как оператор, подобно координатам или импульсу, которые могут быть измерены и имеют собственные квантовые значения. Это означает, что в стандартной формулировке квантовой механики время не «квантуется» и не подвержено принципу неопределённости Гейзенберга в том же смысле, что и другие физические величины. Эта асимметрия между временем и пространственными координатами является одной из глубочайших проблем на стыке квантовой механики и общей теории относительности, где время, напротив, динамично и связано с гравитацией, заставляя задуматься: действительно ли время — это универсальный фон, или же оно само является лишь проявлением более глубоких, ещё не до конца понятых квантовых феноменов?

Необратимость в Квантовой Механике: Коллапс Волновой Функции и Декогеренция

Несмотря на кажущуюся схожесть концепции времени в квантовой механике с классической (в части равномерного течения), здесь возникает ключевое отличие, связанное с необратимостью. Эта необратимость проистекает из фундаментального процесса измерения и коллапса волновой функции.

До момента измерения квантовая система находится в суперпозиции различных возможных состояний, описываемых волновой функцией Ψ. При взаимодействии с измерительным прибором (или окружающей средой) волновая функция «коллапсирует» в одно конкретное состояние. Этот процесс коллапса:

• Непредсказуем: Мы не можем заранее точно предсказать, в какое именно состояние коллапсирует система.
• Не сохраняет информацию: Информация о других возможных состояниях, в которых могла находиться система, теряется.
• Несимметричен во времени: Коллапс — это необратимый процесс. Невозможно «развернуть» его назад и вернуть систему в исходную суперпозицию.

Этот процесс коллапса тесно связан с декогеренцией, которая описывает потерю квантовой когерентности системы из-за её взаимодействия с окружающей средой. Декогеренция приводит к тому, что квантовые эффекты «размываются», и система приобретает классические свойства. Оба эти явления — коллапс и декогеренция — являются проявлениями вынужденного необратимого взаимодействия квантовой системы с окружающей средой, что неизбежно ведёт к росту энтропии и, таким образом, формирует свою собственную «стрелу времени» уже на микроскопическом уровне.

Теория Пейджа и Вуттерса: Время как Относительное Понятие

В попытке решить проблему отсутствия «внутреннего» оператора времени в квантовой гравитации, Дон Пейдж и Уильям Вуттерс в 1983 году предложили новаторскую концепцию, известную как теория Пейджа и Вуттерса. Согласно этой теории, время не является фундаментальным для всей Вселенной как целого. Вместо этого, оно возникает для наблюдателя, который отделяет себя от окружающей среды и рассматривает эту среду (или часть её) как «часы».

В этой модели Вселенная в целом описывается статическим, «безвременным» квантовым состоянием. Однако, если разделить эту Вселенную на две части — систему, которую мы хотим измерить, и «часы», — то для наблюдателя, находящегося внутри одной из этих частей, время будет проявляться как относительное понятие, зависящее от состояния наблюдателя и его взаимодействия с «часами». Таким образом, время становится эмерджентным свойством, которое возникает из квантовой запутанности между подсистемами. Эта концепция имеет глубокие следствия для понимания того, как время может быть совместимо с фундаментальными безвременными уравнениями квантовой гравитации.

Квантование Времени и Мнимое Время

Идея о том, что время может быть квантовано, то есть существовать не как непрерывная величина, а как дискретные «порции» или «кванты», является естественным следствием квантовой механики. Если все остальные физические величины (энергия, импульс, положение) квантованы, то почему время должно быть исключением? Наименьший возможный «квант» времени, или, скорее, масштаба, на котором начинают проявляться квантовые эффекты гравитации, называется планковским временем (t_P ≈ 10⁻⁴³ секунд). Однако, «квант» времени как оператор, который мог бы быть измерен, ещё не определён в полной теории квантовой гравитации.

Ещё одна интересная концепция в квантовой механике и космологии — это мнимое время (τ). Оно получается из реального времени (t) через так называемый поворот Вика в комплексной плоскости на π/2: τ = it. Введение мнимого времени часто используется в квантовой механике для математических упрощений при вычислении интегралов по траекториям и при рассмотрении термодинамических свойств квантовых систем (например, при вычислении статистических сумм при конечной температуре). В космологии, как мы увидим позже, мнимое время также играет важную роль в моделях ранней Вселенной, помогая избежать сингулярностей.

Экспериментальное Подтверждение Квантовой Необратимости

Необратимость процессов во времени, традиционно связываемая с макроскопическими термодинамическими системами, была экспериментально доказана уже на квантовом уровне. В 2015 году группа исследователей под руководством Игнасио Сильвы и Рональда Дефнера из Лос-Аламосской национальной лаборатории провела эксперимент, который измерил производство энтропии в микроскопической квантовой системе.

В этом эксперименте они использовали спин ядра углерода-13 в молекуле хлороформа, помещенной в сильное магнитное поле, как двухуровневую квантовую систему. Путем тщательного контроля и манипулирования этим спином с помощью радиочастотных импульсов, они смогли наблюдать и количественно оценить процессы, связанные с ростом энтропии. Результаты показали, что даже на квантовом уровне необратимость возникает и связана с потерей информации и увеличением беспорядка, подтверждая, что термодинамическая стрела времени имеет свои корни в фундаментальных квантовых процессах. Это демонстрирует глубокую связь между квантовой механикой и термодинамикой, расширяя наше понимание природы времени.

Термодинамическая Стрела Времени: Почему Время Движется Вперед

Если классическая физика допускает обратимость процессов, а теории относительности не дают однозначного ответа на вопрос о направлении времени, то именно термодинамика, с её центральной концепцией энтропии, предлагает одно из наиболее убедительных объяснений, почему время движется только вперёд.

Энтропия как Мера Беспорядка и «Стрела Времени»

Ключом к пониманию «стрелы времени» является концепция энтропии. В физике энтропия (S) может быть определена несколькими способами:

1. Как мера беспорядка или хаоса системы: Чем выше энтропия, тем более беспорядочно расположены компоненты системы.
2. Как мера числа возможных микросостояний системы (статистическая механика): Энтропия пропорциональна логарифму числа микроскопических конфигураций, которые соответствуют данному макроскопическому состоянию. Формула Больцмана связывает энтропию с вероятностью состояния: S = k_Б ln Ω, где k_Б — постоянная Больцмана, а Ω — число микросостояний.
3. Как мера неопределенности и «вариативности» системы: Чем больше способов распределить энергию или частицы в системе, тем выше её энтропия и тем менее предсказуемо её будущее состояние.

Согласно второму закону термодинамики, в любой изолированной системе энтропия никогда не убывает. Она либо растет (в необратимых процессах), либо остается постоянной (в идеальных, обратимых процессах). Поскольку все реальные физические процессы являются необратимыми (например, стакан падает и разбивается, а не собирается сам по себе), энтропия Вселенной в целом постоянно увеличивается.

Именно этот неуклонный рост энтропии служит фундаментальной «стрелой времени», указывающей направление всех естественных процессов. От разлетающихся осколков звезды до растворяющейся в воде капли чернил — все эти явления демонстрируют переход системы из менее вероятного, упорядоченного состояния в более вероятное, разупорядоченное. И что из этого следует? Этот фундаментальный принцип не просто описывает наблюдаемые явления, но и дает глубинное объяснение необратимости времени, связывая его с самой природой нашего существования.

Необратимость Макроскопических Процессов

Рассмотрим обыденный пример: кубик льда, брошенный в стакан с горячей водой. Лёд тает, вода остывает, и в итоге вся система достигает теплового равновесия. Этот процесс является необратимым: мы никогда не увидим, как вода в стакане самопроизвольно разделится на горячую воду и кубик льда. Причина этого в том, что исходное состояние (лед + горячая вода) имеет гораздо меньшую энтропию, чем конечное состояние (вода комнатной температуры). Количество возможных микроскопических конфигураций для однородно распределенной тепловой энергии несравненно больше, чем для четко разделенных холодных и горячих областей.

Все реальные макроскопические процессы в замкнутых системах направлены в сторону роста энтропии. Это включает в себя такие явления, как:

• Рассеяние энергии (например, тепло от горячего предмета распространяется в окружающую среду).
• Перемешивание газов или жидкостей.
• Износ механизмов и старение организмов.
• Распад ядерных материалов.

Даже если уравнения классической динамики частиц и волн допускают решения с обратным течением времени (T-симметрия), это относится к идеализированным микроскопическим взаимодействиям. В макроскопическом мире, где участвует огромное количество частиц, статистическая вероятность всегда склоняется к состояниям с более высокой энтропией, что и обуславливает наблюдаемую необратимость.

Различие Между Термодинамической и Психологической Стрелой Времени

Несмотря на то, что термодинамическая стрела времени идеально совпадает с нашим интуитивным восприятием времени (мы помним прошлое, но не будущее, и наблюдаем, как вещи «износятся», а не «появляются»), учёные, включая Стивена Хокинга, утверждают, что они не являются одной и той же стрелой.

Термодинамическая стрела времени — это объективное свойство физических систем, связанное с увеличением энтропии.
Психологическая стрела времени — это наше субъективное восприятие времени, которое движется вперёд, обуславливающее нашу способность помнить прошлое, но не будущее.

Хотя эти две стрелы тесно связаны, психологическая стрела не определяется термодинамической в прямом смысле. Наш мозг работает в мире, где энтропия возрастает, и эволюционно мы приспособлены к этому направлению. Даже если бы теоретически удалось локально уменьшить энтропию какой-либо системы (например, с помощью внешних сил), наше субъективное время всё равно продолжало бы двигаться вперёд.

Как отмечал Стивен Хокинг, мы помним события в прошлом, потому что структура нашего мозга устроена таким образом, что она записывает информацию, которая увеличивает энтропию. Например, когда мы разбиваем стакан, мы помним его целым, потому что это было состояние с меньшей энтропией. Мы не помним, как стакан собирался, потому что это не соответствует естественному ходу термодинамических процессов. Таким образом, психологическая стрела времени является следствием того, что мы, как и вся Вселенная, подчиняемся второму закону термодинамики.

Космологическое Время и его Происхождение

Взгляды на время кардинально меняются, когда мы переходим от локальных процессов к масштабам всей Вселенной. Космология предлагает уникальный взгляд на происхождение и эволюцию времени, тесно связывая его с рождением и расширением самого мироздания.

Возраст Вселенной и Космологическое Время

Согласно современным представлениям, основанным на стандартной космологической модели ΛCDM (Lambda-CDM), возраст Вселенной составляет 13,799 ± 0,021 миллиарда лет. Эта цифра представляет собой время, прошедшее с момента так называемого Большого взрыва, то есть с начала её расширения.

Космологическое время — это особый вид времени, отличающийся от времени в какой-либо инерциальной системе. В отличие от локальных часов, которые можно синхронизировать в пределах одной инерциальной системы, часы, движущиеся вместе с расширяющейся Вселенной (так называемые «сопутствующие» наблюдатели), не могут быть синхронизированы в универсальном смысле. Каждый сопутствующий наблюдатель имеет своё собственное, локальное космологическое время, которое измеряет «возраст» Вселенной с момента Большого взрыва в его конкретной точке пространства. Это время часто называют «временем по Хабблу» или «собственным временем» сопутствующего наблюдателя.

Мнимое Время в Космологии и Отсутствие Сингулярностей

Одна из самых интригующих идей в современной космологии, предложенная, в частности, Стивеном Хокингом, — это использование мнимого времени (τ). В обычной модели Большого взрыва, в начале Вселенной существует сингулярность — точка бесконечной плотности и температуры, где законы физики перестают работать. Это создаёт проблему для описания самого начала Вселенной.

Однако, если мы используем мнимое время, полученное из реального времени (t) через поворот Вика (τ = it), ситуация меняется. В мнимом времени, которое можно визуализировать как измерение, перпендикулярное реальному времени, нет ни сингулярностей, ни границ. Вселенная, описанная в мнимом времени, может быть конечной, но не иметь границ, подобно поверхности Земли, которая конечна, но не имеет края. Это устраняет проблему начальной сингулярности и позволяет описать Вселенную как самодостаточную, не требующую внешнего начала. Почему же тогда эта идея не получила всеобщего признания? Дело в том, что концепция мнимого времени, хотя и элегантна математически, не имеет прямого физического аналога в нашем повседневном опыте, что вызывает вопросы о её интерпретации и эмпирической проверяемости.

В такой модели Вселенная может быть описана как некий «лист», который «изгибается» в мнимом времени, избегая острых углов и бесконечных плотностей. Это не означает, что мнимое время существует в том же смысле, что и реальное, но оно представляет собой мощный математический инструмент для понимания природы пространства-времени в экстремальных условиях.

Нерешенная Проблема Низкой Энтропии Ранней Вселенной

Одним из самых глубоких и до сих пор нерешенных вопросов в космологии является проблема низкой энтропии ранней Вселенной. Как мы знаем, Вселенная постоянно расширяется и остывает, и её энтропия неуклонно растёт в соответствии со вторым законом термодинамики.

Но почему? Почему Большой взрыв привел к такому исключительно упорядоченному состоянию? Если бы Вселенная началась в состоянии максимальной энтропии (то есть в состоянии термодинамического равновесия), то не было бы никаких градиентов энергии, никаких структур, никаких звёзд и галактик. Наш мир, каким мы его знаем, не мог бы существовать. Объяснение этой крайне низкой начальной энтропии остаётся одной из главных загадок космологии, тесно связанной с проблемой происхождения самой термодинамической стрелы времени. Возможные объяснения включают инфляционную модель, которая постулирует фазу очень быстрого расширения в ранней Вселенной, или более экзотические теории мультивселенной, где наша Вселенная является лишь частью более крупной структуры.

Шкала Времени Эдуарда Милна

В контексте космологического времени, британский математик и астрофизик Эдуард Артур Милн предложил альтернативную шкалу времени. В его релятивистской космологии, известной как Модель Милна, он выдвинул идею, что единица времени может изменяться пропорционально возрасту Вселенной.

В традиционной космологии (шкала t-времени) время измеряется так, что скорость света постоянна. Милн, однако, ввел так называемое τ-время, где скорость света не является фундаментальной константой, а меняется в зависимости от возраста Вселенной. В его модели, если бы мы жили в ранней Вселенной, секунда длилась бы иначе, чем сейчас. Эта шкала времени, хотя и не получила широкого распространения в современной стандартной космологической модели ΛCDM, представляет собой интересную попытку переосмыслить фундаментальные аспекты времени в динамичной, расширяющейся Вселенной.

Экспериментальные Подтверждения и Наблюдения

От абстрактных формул и философских рассуждений мы переходим к эмпирическим доказательствам — тем экспериментам и наблюдениям, которые перевели концепцию времени из области гипотез в разряд подтвержденных научных фактов. Именно эти данные стали краеугольным камнем современного естествознания и позволили нам глубже понять, как время проявляет себя в реальном мире.

Релятивистское Замедление Времени: От Мюонов до GPS

Теория относительности Эйнштейна предсказала, что время течёт медленнее для движущихся объектов. Это не просто теоретический вывод, а многократно подтверждённый экспериментальный факт.

• Эксперименты с мёссбауэровским ротором: Эти эксперименты, проводившиеся с конца 1950-х годов, использовали эффект Мёссбауэра для измерения релятивистского замедления времени. Изотопы кобальта-57, внедрённые в ротор, вращались с высокой скоростью. Изменение частоты гамма-излучения, связанное с замедлением времени для вращающихся ядер, позвол��ло подтвердить формулу релятивистского замедления времени с поразительной точностью — порядка 0,001%.
• Наблюдение короткоживущих элементарных частиц (мюоны): Мюоны — это нестабильные элементарные частицы, образующиеся в верхних слоях атмосферы под воздействием космических лучей. Их «собственное» время жизни очень коротко, около 2,2 микросекунд. Если бы не релятивистское замедление времени, большинство мюонов распалось бы, не достигнув поверхности Земли. Однако, благодаря их движению с околосветовой скоростью, их время жизни для земного наблюдателя значительно увеличивается, позволяя им достигать поверхности.
• Эксперимент на накопительном кольце ЦЕРН: В одном из самых точных экспериментов, проведенном на накопительном кольце ЦЕРН, мюоны двигались со скоростью v ≈ 0,9994c (99,94% скорости света). Их измеренное время жизни увеличилось в соответствии с релятивистской формулой, что стало ещё одним убедительным подтверждением СТО.
• Системы спутниковой навигации (GPS): Наверное, самое «повседневное» подтверждение замедления времени. Спутники GPS движутся на высоте около 20 000 км со скоростью примерно 14 000 км/ч. Для них эффекты замедления времени проявляются двояко:
  • Релятивистское замедление времени (из-за скорости): Часы на спутниках идут медленнее примерно на -7 микросекунд в день.
  • Гравитационное замедление времени (из-за меньшей гравитации): Часы на спутниках идут быстрее примерно на +45 микросекунд в день.

  Суммарная разница составляет около 38 микросекунд в день. Если бы эта коррекция не производилась, ошибка в определении местоположения накапливалась бы со скоростью около 10 километров в день, делая GPS совершенно бесполезным.

Гравитационное Замедление Времени: Эксперимент Паунда и Ребки

Гравитационное замедление времени, предсказанное Общей теорией относительности, также было экспериментально подтверждено.

• Эксперимент Паунда и Ребки (1959 год): Это был первый прямой эксперимент, подтвердивший гравитационное красное смещение, которое является прямым следствием гравитационного замедления времени. Они измерили разницу в частоте гамма-лучей, излучаемых источником и поглощаемых детектором, расположенными на разных высотах (22,5 метра) в башне Гарвардского университета. Несмотря на малую высоту, эффект был зафиксирован с высокой точностью, подтверждая, что часы на большей высоте шли быстрее, чем часы на меньшей высоте.
• Атомные часы на разных высотах: Современные сверхточные атомные часы позволяют фиксировать гравитационное замедление времени даже на относительно небольших перепадах высот. Установка атомных часов на разных этажах здания или даже на разных уровнях на столе показывает, что часы, расположенные выше (где гравитация чуть слабее), идут немного быстрее. Эти эффекты чрезвычайно малы и измеряются в наносекундах, но их постоянное улучшение подтверждает предсказания ОТО.

Высокоточные Измерения Гравитационного Красного Смещения

С развитием технологий атомных часов, точность измерений гравитационных эффектов достигла невероятных масштабов.

• В недавних экспериментах (2021 год) удалось зафиксировать явление гравитационного красного смещения, вызванное перепадом высоты всего в один миллиметр. Это стало возможным благодаря использованию высокоточных атомных часов на основе одномерных оптических решеток.
• Градиент вариации относительной частоты для этого эффекта равен −1,09 × 10⁻¹⁹ обратных миллиметров. Это означает, что даже на миллиметровом расстоянии гравитация вызывает измеримое изменение в течении времени, что является триумфом ОТО и современной экспериментальной физики.

Будущие Эксперименты: Миссия «РадиоАстрон»

Научное сообщество не останавливается на достигнутом. Всегда есть стремление к ещё большей точности и проверке теорий на пределе их возможностей.

• Эксперимент «РадиоАстрон» (проект «Спектр-Р»): Этот проект направлен на проверку эйнштейновской формулы для эффекта гравитационного замедления времени с целью повышения точности измерений на порядок по сравнению с предыдущими миссиями, такими как Gravity Probe A. «РадиоАстрон» использует космический радиотелескоп с уникально длинной базой, что позволяет проводить чрезвычайно точные астрономические наблюдения и, косвенно, тесты общей теории относительности в сильных гравитационных полях. Эти исследования помогут не только подтвердить известные эффекты с новой точностью, но и, возможно, обнаружить тонкие отклонения, которые могут указать на пределы применимости существующих теорий и открыть путь к новой физике.

Нерешенные Проблемы и Новые Горизонты в Понимании Времени

Несмотря на колоссальный прогресс, достигнутый естествознанием в понимании времени, множество глубоких вопросов остаются без ответа. Эти нерешенные проблемы и парадоксы стимулируют появление новых, порой радикальных, гипотез, которые формируют передний край современных физических и философских исследований.

Информационные Парадоксы и Путешествия во Времени

Путешествия во времени — излюбленная тема научной фантастики — порождают ряд информационных парадоксов, которые ставят под сомнение логическую непротиворечивость таких путешествий.

• Парадокс убитого дедушки: Это классический пример. Путешественник во времени отправляется в прошлое и убивает своего дедушку до того, как тот успевает встретить бабушку путешественника. В результате, путешественник никогда не рождается, что делает невозможным его путешествие в прошлое. Это логическое противоречие.
• Парадокс книги (или парадокс предопределения): Представьте, что человек путешествует в прошлое, находит там только что написанную книгу, запоминает её текст, а затем возвращается в будущее и пишет эту же книгу. Откуда взялась информация? Кто является её первоисточником? Кажется, что информация существует без создателя.

Эти парадоксы указывают на глубокие проблемы с причинно-следственными связями в случае путешествий во времени. Существует несколько гипотетических решений:

1. Принцип самокоррекции пространства-времени: Возможно, законы физики таковы, что они не допустят нарушения причинности. Например, любая попытка изменить прошлое будет предотвращена самой реальностью (путешественник не сможет нажать на курок, или пистолет даст осечку).
2. Гипотеза параллельных вселенных (многомировая интерпретация): Каждое событие, которое потенциально может изменить прошлое, приводит к созданию новой параллельной вселенной, в которой это изменение происходит. Таким образом, путешественник меняет прошлое, но не свое прошлое, а прошлое новой ветви реальности.
3. Запрет на путешествия в прошлое: Возможно, путешествия в прошлое просто физически невозможны.

Физики, такие как Стивен Хокинг, предполагают, что в нашей Вселенной с замкнутыми времениподобными кривыми (которые теоретически допускают путешествия во времени в ОТО) не будут происходить в форме, изображаемой в научной фантастике, чтобы не допустить нарушения причинно-следственных связей.

Концепция Трехмерного Времени Гюнтера Клетечки

В поисках единой теории, способной объединить все фундаментальные взаимодействия и разрешить парадоксы, возникают радикальные новые гипотезы. Одной из таких является теория исследователя Гюнтера Клетечки, выдвинутая в 2013 году, которая предлагает совершенно иной взгляд на фундаментальную природу реальности.

Клетечка предполагает, что время является единственным фундаментальным свойством реальности и существует в трёх измерениях, а пространство, в свою очередь, возникает как побочный эффект или эмерджентное свойство этих временных измерений. В его модели реальность описывается как шестимерная, состоящая из:

• Трёх временных измерений (t₁, t₂, t₃): Эти измерения могут быть связаны с различными аспектами изменения и эволюции.
• Трёх пространственных измерений (x, y, z): Они возникают из взаимодействий и отношений в этом временном субстрате.

Такая модель может предложить новые пути для разрешения некоторых загадок современной физики, например, проблемы гравитации и её связи с квантовым миром. Если пространство является производным от времени, это может радикально изменить наше представление о том, как функционирует Вселенная на самом фундаментальном уровне. Хотя эта теория пока находится на ранних стадиях развития и требует дальнейших подтверждений, она демонстрирует смелость современной мысли в переосмыслении самых базовых категорий.

Время как Эмерджентное Свойство Квантовой Запутанности

Один из самых радикальных и перспективных подходов в современной теоретической физике, особенно в контексте квантовой гравитации, заключается в гипотезе, что пространство-время, включая само время, не является фундаментальным свойством реальности, а вместо этого возникает из более глубокого, квантового слоя.

Эта идея получила развитие в рамках различных теорий, в том числе тех, что связывают гравитацию с квантовой запутанностью. Суть гипотезы в следующем:

• Эмерджентная природа времени: Вместо того чтобы быть базовым элементом, время (и пространство) может быть «выходящим» или «возникающим» свойством, которое проявляется на макроскопическом уровне из микроскопических квантовых взаимодействий.
• Квантовая запутанность как основа: Предполагается, что гравитация и искривление пространства-времени могут быть следствием деформации полей, из которых состоит материя. А сама структура пространства-времени может быть результатом глубокой запутанности между элементарными квантовыми компонентами Вселенной. В этой гипотезе, время выступает как эмерджентный эффект, возникающий из корреляций и взаимодействий запутанных квантовых состояний.

Эта концепция имеет глубокие следствия для объединённой теории квантовой гравитации, которая стремится примирить общую теорию относительности (описывающую гравитацию и пространство-время) с квантовой механикой (описывающей микромир). Если время — это не фундаментальный кирпичик, а скорее сложный узор, возникающий из квантового переплетения, то это открывает совершенно новые пути для понимания Вселенной. Такие идеи, как голографический принцип и связь между запутанностью и геометрией пространства-времени, активно исследуются, предлагая потенциальное решение проблемы «безвременья» в фундаментальных уравнениях квантовой гравитации и открывая новые горизонты в понимании сущности времени.

Междисциплинарные Аспекты: Время в Широком Контексте Естествознания

Концепция времени не ограничивается рамками физики и философии. Её влияние ощущается во многих других областях естествознания, демонстрируя междисциплинарный характер этого фундаментального понятия и его глубокую взаимосвязь с различными аспектами мира.

Биологическое Время: Ритмы Жизни и Старение

В биологии время проявляется совершенно иным образом, будучи неотъемлемой частью жизненных циклов и процессов. Биологическое время связано с внутренними механизмами организмов, которые регулируют их развитие, функционирование и взаимодействие с окружающей средой.

• Циркадные ритмы: Это внутренние биологические часы, которые регулируют примерно 24-часовые циклы физиологических процессов у большинства живых существ, таких как сон-бодрствование, температура тела, выработка гормонов. Эти ритмы являются эндогенными, но синхронизируются внешними сигналами, главным образом светом.
• Ритмы роста и развития: От момента зачатия до полной зрелости, каждый организм проходит через строго определённые фазы развития, которые подчиняются внутренним временным программам. Эти программы определяют, когда клетки делятся, когда формируются органы, и когда наступает половое созревание.
• Старение и размножение: Процесс старения — это один из самых очевидных примеров биологического времени. Накопление повреждений на клеточном и молекулярном уровнях со временем приводит к снижению функций организма. Ритмы размножения также являются примером биологического времени, обеспечивая оптимальные условия для продолжения вида.

Таким образом, биологическое время — это не просто внешняя метрика, а внутренний, динамичный процесс, встроенный в саму структуру жизни. Неужели мы можем влиять на биологическое время, замедляя или ускоряя старение? Да, исследования в области геронтологии активно ищут способы воздействия на эти внутренние биологические часы, что может привести к революционным открытиям в медицине и продлении жизни.

Химическая Энтропия и Направленность Реакций

Концепция энтропии, столь важная для термодинамической стрелы времени, находит широкое применение и в химии, помогая предсказывать направление и спонтанность химических реакций.

• Стандартная молярная энтропия (S°): Эта величина характеризует беспорядок одного моля вещества при стандартных условиях (25 °C и 1 атм). Она измеряется в Джоулях на Кельвин на моль (Дж·К^-1·моль^-1). Как правило, энтропия увеличивается при переходе от твёрдого состояния к жидкому, а затем к газообразному, поскольку молекулы в газообразном состоянии обладают гораздо большей свободой движения и, следовательно, большим беспорядком.
• Изменение энтропии (ΔS) в химических реакциях: Изменение энтропии системы при химической реакции (ΔS_{системы}) можно рассчитать как разницу между суммарной энтропией продуктов и суммарной энтропией реагентов. Если ΔS > 0, реакция увеличивает беспорядок системы.
• Прогнозирование спонтанности реакций: В изолированных системах реакции с положительным ΔS (увеличением энтропии) имеют тенденцию протекать самопроизвольно. Однако для большинства химических реакций важна не только энтропия системы, но и полная энтропия Вселенной (системы + окружения) или, что эквивалентно, изменение энергии Гиббса (ΔG = ΔH — TΔS). Самопроизвольно протекают реакции, для которых ΔG < 0. Это подтверждает, что даже на молекулярном уровне химические процессы подчиняются термодинамической стреле времени, стремясь к увеличению общей энтропии.

Энтропия в Теории Информации Клода Шеннона

В 1948 году Клод Шеннон, американский математик и инженер, адаптировал понятие энтропии для создания своей теории информации. В этом контексте информационная энтропия (H) является мерой неопределенности или непредсказуемости источника данных, или, наоборот, мерой информации, содержащейся в сообщении.

• Мера неопределенности: Если у нас есть источник, который может выдавать различные символы с определёнными вероятностями, энтропия Шеннона измеряет «удивление» или «неожиданность» от получения следующего символа. Чем более предсказуем источник (например, если он всегда выдаёт один и тот же символ), тем ниже его энтропия. Чем более непредсказуем (равновероятны все символы), тем выше энтропия.
• Мера информации: С другой стороны, энтропия также может быть интерпретирована как среднее количество информации, содержащееся в сообщении. Если сообщение абсолютно предсказуемо, оно несёт ноль информации. Если оно абсолютно непредсказуемо, оно несёт максимальное количество информации.

Формула информационной энтропии Шеннона для дискретного источника:

H = − Σi=1n P(xi) logb P(xi)

Где:

• P(x_i) — вероятность появления символа x_i;
• log_b — логарифм по основанию b (часто 2, тогда энтропия измеряется в битах).

Это демонстрирует, как понятие, зародившееся в термодинамике, стало фундаментальным инструментом в совершенно иной области, объединяя физические и информационные аспекты времени и беспорядка.

«Внутреннее» Время в Неустойчивых Динамических Системах (И. Пригожин)

Илья Пригожин, бельгийский физик и химик русского происхождения, лауреат Нобелевской премии, внес огромный вклад в понимание термодинамики необратимых процессов и концепции времени. Он показал, что в открытых, неустойчивых динамических системах, далеких от термодинамического равновесия, возникает качественно иное понимание времени, которое он назвал «внутренним» временем.

В этих системах, в отличие от классических обратимых моделей, настоящее обладает продолжительностью. Это означает, что настоящее не является просто бесконечно тонкой точкой на оси времени, отделяющей прошлое от будущего. Вместо этого, оно представляет собой некоторый промежуток времени, в течение которого система активно эволюционирует, принимает решения и взаимодействует с окружающей средой.

Пригожин утверждал, что именно в таких неустойчивых, нелинейных системах, где постоянно происходят флуктуации и возникают новые структуры (диссипативные структуры), время проявляет свою истинную необратимую природу. Эти системы не просто движутся к равновесию, а активно создают порядок из хаоса, потребляя энергию и увеличивая общую энтропию Вселенной. Концепция «внутреннего» времени Пригожина подчеркивает, что время не является пассивным фоном, а активным участником созидательных и разрушительных процессов в живой и неживой природе.

Зак��ючение: Перспективы и Нерешенные Загадки Времени

Путешествие по лабиринту концепций времени в естествознании открывает перед нами картину удивительной сложности и многогранности. От абсолютного, неизменного потока Исаака Ньютона, служащего лишь фоном для мироздания, до динамичного, относительного измерения Альберта Эйнштейна, неразрывно связанного с пространством и гравитацией. От парадоксальной роли внешнего параметра в квантовой механике, где время, казалось бы, теряет свою операторную сущность, до фундаментальной «стрелы», высеченной вторым законом термодинамики и неуклонным ростом энтропии.

Мы увидели, как экспериментальные данные, от замедления времени в мюонах и системах GPS до гравитационного красного смещения на миллиметровом уровне, убедительно подтверждают релятивистские предсказания. Космология же дарит нам картину времени, рожденного вместе со Вселенной, где мнимое время предлагает элегантное решение проблемы сингулярностей, но оставляет нерешенной загадку низкой энтропии раннего космоса.

Однако, несмотря на этот впечатляющий прогресс, время остаётся одним из величайших нерешенных вопросов науки и философии. Нерешенные парадоксы путешествий во времени, возникающие из нашей интуитивной приверженности к линейной причинности, продолжают бросать вызов логике. Новые, порой радикальные, гипотезы, такие как трехмерное время Гюнтера Клетечки или концепция времени как эмерджентного свойства квантовой запутанности, указывают на фундаментальное переосмысление самых базовых категорий реальности.

Будущие исследования в области физики и философии времени, вероятно, будут сосредоточены на следующих ключевых направлениях:

1. Поиск единой теории квантовой гравитации: Эта теория призвана примирить квантовую механику и общую теорию относительности, что неизбежно потребует нового, более фундаментального понимания природы пространства-времени, и, возможно, покажет, что время не является фундаментальным, а эмерджентным свойством.
2. Детальное изучение роли энтропии и необратимости: Дальнейшие эксперименты на квантовом уровне, подобные измерению энтропии спина ядра углерода-13, будут углублять наше понимание того, как термодинамическая стрела времени проявляется в микромире.
3. Развитие космологических моделей: Разрешение проблемы низкой энтропии ранней Вселенной и исследование возможных моделей мультивселенной могут дать ключ к пониманию глобального характера времени.
4. Исследование междисциплинарных связей: Дальнейшее углубление связей между физическим, биологическим, химическим и информационным временем может привести к созданию более целостной картины этого феномена.

Время — это не только фундаментальная категория, определяющая ход событий, но и источник нескончаемого интеллектуального любопытства. Оно заставляет нас пересматривать самые основы нашего мировоззрения, открывая новые горизонты познания. Возможно, истинная природа времени кроется в чём-то гораздо более сложном и абстрактном, чем мы можем себе представить. И пока человечество продолжает задавать вопросы, лабиринт времени будет манить к себе новых исследователей, обещая удивительные открытия на стыке физики, философии и математики.

Список использованной литературы

1. ПАРАДОКС ВРЕМЕНИ. Большая российская энциклопедия. URL: https://bigenc.ru/c/paradoks-vremeni-0b73c4 (дата обращения: 04.11.2025).
2. Spacetime as a projection of 3D time. URL: https://raps.aip.org/aip/articles/view/raps/8/1/100001_1 (дата обращения: 04.11.2025).
3. Quantum clock in the Page-Wootters formalism: From a static universe to the emergence of time. URL: https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.109.032213 (дата обращения: 04.11.2025).
4. Experimental Reconstruction of Work Distribution and of the Free-Energy Landscape of a Quenched Quantum System. URL: https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.115.190601 (дата обращения: 04.11.2025).
5. Необратимость времени в общей теории относительности. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/neobratimost-vremeni-v-obschey-teorii-otnositelnosti (дата обращения: 04.11.2025).
6. Понимание времени. Статья первая: Понятие времени в философии науки конца XIX начала XX века. Э. Мах, А. Пуанкаре. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/ponimanie-vremeni-statya-pervaya-ponyatie-vremeni-v-filosofii-nauki-kontsa-xix-nachala-xx-veka-e-mah-a-puankare (дата обращения: 04.11.2025).
7. Resolving the gravitational redshift across a millimetre-scale atomic clock. URL: https://www.nature.com/articles/s41586-021-04349-7 (дата обращения: 04.11.2025).
8. Эксперимент — Проверка гравитационного замедления времени. URL: https://www.npp-kvant.ru/news/eksperiment-proverka-gravitatsionnogo-zamedleniya-vremeni/ (дата обращения: 04.11.2025).
9. http://www.indigo.e-puzzle.ru/forum/lofiversion/index.php/t4669-50.html (дата обращения: 04.11.2025).
10. http://megaby.net/news/read.php?topik=3118 (дата обращения: 04.11.2025).
11. http://www.gus-city.ru/forum/p41459.htm (дата обращения: 04.11.2025).
12. http://www.e-city.su/forum/lofiversion/index.php/t5946-0.html (дата обращения: 04.11.2025).
13. http://emmir.mylivepage.ru/page/%D0%92%D1%80%D0%B5%D0%BC%D1%8F_-_%D1%8D%D1%82%D0%BE_%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B8%D0%BB%D0%BB%D1%8E%D0%B7%D0%B8%D1%8F (дата обращения: 04.11.2025).
14. http://www.chronos.msu.ru/RREPORTS/levich_znayem.htm (дата обращения: 04.11.2025).
15. http://narodznaet.ru/articles/chto-takoe-vremya.html (дата обращения: 04.11.2025).
16. http://physics-files.narod.ru/rusboard/themes/5106.html (дата обращения: 04.11.2025).
17. http://irc.u-antona.vrn.ru/forum/archive/index.php/t-15791.html (дата обращения: 04.11.2025).
18. http://korma3.narod.ru/molox5.html (дата обращения: 04.11.2025).
19. http://golodanie.su/forum//showthread.php?t=5559 (дата обращения: 04.11.2025).
20. http://forum.orline.ru/showthread.php?t=3500 (дата обращения: 04.11.2025).
21. http://logic.ru/ru/node/162 (дата обращения: 04.11.2025).
22. http://www.maths.ru/3-4-4.html (дата обращения: 04.11.2025).