Первый закон термодинамики: Глубокий академический анализ от исторических истоков до современных применений и ограничений

Среди всех фундаментальных принципов, управляющих Вселенной, закон сохранения энергии занимает особое место. Его термодинамическое воплощение — Первый закон термодинамики — является краеугольным камнем понимания макроскопических процессов, где температура играет критическую роль. В 1735 году швейцарский математик и физик Иоганн Бернулли, предвосхищая будущие открытия, утверждал, что энергия имеет определенную величину, «из которой ничего не может пропасть». Эти слова, произнесенные задолго до формального оформления Первого закона, интуитивно отражали его суть. Сегодня, 07 ноября 2025 года, мы продолжаем восхищаться глубиной и универсальностью этого принципа, который не только объясняет энергетические преобразования в природе, но и лежит в основе функционирования всех тепловых машин, химических реакций и многих других процессов, формирующих технологическую цивилизацию.

В настоящей работе мы предпримем глубокий академический анализ Первого закона термодинамики. Наше путешествие начнется с исторических предпосылок, проследит путь от разрозненных идей до строгих формулировок, раскроет ключевые понятия — внутреннюю энергию, теплоту и работу, — а также рассмотрит его применение к изопроцессам, следствия, ограничения и практическую значимость в различных областях науки и техники. Особое внимание будет уделено устранению распространенных заблуждений, чтобы сформировать максимально точное и полное представление об этом фундаментальном законе.

Введение в термодинамику и Первый закон

Термодинамика — это удивительная область физики, которая изучает общие закономерности преобразования энергии, в частности, теплоты в другие формы энергии и наоборот. Она оперирует макроскопическими параметрами, такими как температура, давление, объем, и описывает состояния и процессы, происходящие с системами, состоящими из огромного числа частиц. В отличие от молекулярной физики, которая рассматривает поведение отдельных молекул, термодинамика фокусируется на коллективных свойствах вещества, позволяя предсказывать и объяснять явления без необходимости углубляться в детали микромира.

Изучение Первого закона термодинамики имеет колоссальное значение для студентов высших учебных заведений, аспирантов и всех, кто погружается в общую физику, термодинамику или естественные науки на углубленном уровне. Этот закон не просто набор формул; это фундаментальный принцип сохранения энергии, адаптированный для термодинамических систем. Его понимание критически важно для широкого круга дисциплин — от разработки двигателей и энергетических систем до проектирования химических производств и изучения биологических процессов, поскольку без глубокого осознания Первого закона термодинамики невозможно понять, почему одни процессы протекают спонтанно, а другие требуют затрат энергии, почему существуют пределы эффективности тепловых машин и как происходит баланс энергии в любой изолированной системе.

Наш реферат призван систематизировать и углубить знания об этом краеугольном камне термодинамики. Мы последовательно рассмотрим исторические предпосылки, эволюцию идей, ключевые понятия, строгие математические формулировки, специфику применения к различным термодинамическим процессам, а также исследуем его фундаментальные следствия и ограничения. В заключение мы коснемся практического значения Первого закона в инженерии и науке, а также развеем распространенные заблуждения, формируя целостную и всестороннюю картину.

Исторический путь к формулированию Первого закона термодинамики

История науки часто напоминает детектив: множество независимых исследователей, работающих в разных уголках мира, постепенно собирают фрагменты головоломки, которая в итоге складывается в стройную теорию. Так было и с Первым законом термодинамики, который сформировался не мгновенно, а стал результатом многовековых размышлений, смелых гипотез и кропотливых экспериментов.

Ранние идеи о сохранении движения и энергии

Идея о том, что «ничего не исчезает в никуда и не появляется из ниоткуда», имеет глубокие корни. Еще в 1644 году великий французский философ и математик Рене Декарт в своей работе «Начала философии» высказал мысль о сохранении механического движения. Он предполагал, что общее количество движения во Вселенной остается постоянным, хотя и не всегда в том смысле, который мы сегодня вкладываем в понятие энергии. Декарт заложил основу для будущих рассуждений о сохранении некой фундаментальной величины.

Спустя почти столетие, в 1735 году, швейцарский ученый Иоганн Бернулли утверждал, что энергия является чем-то, что имеет определенную величину, из которой ничего не может пропасть. Это было важное интуитивное прозрение, которое предвосхитило более строгие формулировки закона сохранения.

В России одной из ключевых фигур стал Михаил Васильевич Ломоносов. В 1748 году он сформулировал свой знаменитый принцип сохранения материи и движения, который гласил: «Все изменения, совершающиеся в природе, происходят таким образом, что сколько к чему прибавилось, столько же отнимается у другого». Ломоносов не только предсказал сохранение массы, но и высказал идею о получении тепловой энергии за счет механического движения, бросая вызов господствовавшей тогда теории теплорода — невесомой жидкости, считавшейся причиной теплоты. Он понимал, что теплота — это не субстанция, а результат движения частиц, и эти ранние догадки стали плодотворной почвой для будущих открытий.

Экспериментальное обоснование и механический эквивалент теплоты

Настоящий прорыв в понимании связи между различными формами энергии произошел в середине XIX века благодаря Джеймсу Джоулю. Этот английский пивовар и ученый-самоучка стал одним из пионеров в области количественного измерения теплоты и работы.

В 1840-х годах Джеймс Джоуль провел серию знаменитых экспериментов, которые убедительно доказали, что механическая работа может быть непосредственно преобразована в теплоту, и что между ними существует строгое количественное соотношение. Представьте себе следующую установку: медный сосуд (калориметр), наполненный водой, внутри которого расположены лопасти. Эти лопасти приводятся в движение опускающимися грузами, подвешенными на шнурах, перекинутых через блоки. Грузы падают под действием силы тяжести, совершая механическую работу. Эта работа передается лопастям, которые вращаются в воде, вызывая трение между слоями жидкости. В результате трения вода нагревается.

Джоуль тщательно измерял:

1. Работу, совершаемую падающими грузами (A). Она определялась как произведение массы грузов на ускорение свободного падения и на высоту, на которую они опускались.
2. Количество теплоты, полученное водой (Q). Оно рассчитывалось по изменению температуры воды, ее массе и известной удельной теплоемкости.

В ходе этих экспериментов Джоуль установил фундаментальный факт: количество теплоты, полученной телом, прямо пропорционально затраченной механической работе и не зависит от способа ее совершения. Он определил значение механического эквивалента теплоты, который составил примерно 4,155 Дж/кал, что на удивление близко к современному значению 4,1868 Дж/кал. Это стало неоспоримым доказательством того, что теплота — это не отдельная субстанция, а форма энергии, а значит, её можно количественно сопоставить с механической работой.

Развитие концепции сохранения энергии

Параллельно с Джоулем, другие выдающиеся умы того времени также приближались к формулированию универсального закона сохранения энергии. Немецкий врач и физик Роберт Майер, основываясь на своих наблюдениях за цветом крови моряков в тропиках (более красной, так как меньше энергии уходило на поддержание температуры тела, а значит, меньше кислорода расходовалось на «сжигание» пищи), в 1842 и 1845 годах опубликовал работы, в которых распространил закон сохранения механической энергии на термические, а затем и на все немеханические явления. Он был одним из первых, кто четко сформулировал эквивалентность теплоты и работы.

Еще один немецкий ученый, Герман Гельмгольц, в 1847 году представил свой знаменитый трактат «О сохранении силы», в котором обобщил закон сохранения энергии на все ее виды, включая химическую, электрическую и магнитную энергию. Гельмгольц, основываясь на математических принципах, показал, что ни в одном процессе энергия не возникает из ниоткуда и не исчезает в никуда, а лишь превращается из одной формы в другую.

Именно работы Джоуля, Майера и Гельмгольца заложили фундамент для современного понимания закона сохранения и превращения энергии, частью которого является Первый закон термодинамики.

Введение ключевых понятий и современные формулировки

Для построения стройной термодинамической теории, помимо самого принципа сохранения энергии, требовалось ввести ряд новых фундаментальных понятий. Одним из таких ключевых понятий стала внутренняя энергия тел, которая была введена Уильямом Томсоном (позднее известным как Лорд Кельвин) в 1851 году. Внутренняя энергия позволила количественно описать энергетическое состояние системы, не прибегая к деталям микромира.

Финальные, современные формулировки Первого начала термодинамики для обратимых процессов, а также многие другие фундаментальные положения классической термодинамики, были разработаны Рудольфом Клаузиусом (в период с 1850 по 1865 годы) и самим В. Томсоном Кельвином (с 1851 по 1857 годы). Именно их работы позволили превратить разрозненные идеи и экспериментальные данные в стройную, математически точную и всеобъемлющую теорию, которая стала краеугольным камнем всей физики. Таким образом, Первый закон термодинамики — это не творение одного гения, а плод коллективных усилий и интеллектуального наследия нескольких поколений выдающихся ученых.

Фундаментальные понятия Первого закона термодинамики: Внутренняя энергия, теплота и работа

Для глубокого понимания Первого закона термодинамики необходимо четко определить три его краеугольных камня: внутреннюю энергию, теплоту и работу. Эти понятия, хотя и кажутся интуитивно понятными, в термодинамике имеют строгое и специфическое значение, отличающееся от повседневного употребления.

Внутренняя энергия (U)

Представьте себе любую термодинамическую систему — будь то стакан воды, баллон с газом или химический реактор. Каждая из этих систем обладает некой внутренней энергией. Внутренняя энергия (U) термодинамической системы — это совокупность всех видов энергии, которыми она обладает, за вычетом энергии поступательного движения системы как целого и потенциальной энергии системы во внешнем поле. Это означает, что внутренняя энергия не включает в себя кинетическую энергию движения всего тела как единого целого (например, когда стакан летит) или его потенциальную энергию в гравитационном поле (например, когда стакан стоит на высоте).

Что же тогда входит во внутреннюю энергию? В термодинамике под внутренней энергией U понимают:

• Энергию теплового (хаотического) движения частиц, образующих систему (атомов, молекул, ионов). Это кинетическая энергия их поступательного, вращательного и колебательного движения.
• Потенциальную энергию их взаимного положения, то есть энергию взаимодействия между частицами. Эти взаимодействия могут быть межмолекулярными, внутримолекулярными, межатомными.
• Внутриатомную и внутримолекулярную энергию, связанную с движением электронов, энергией ядра и т.д. Однако для большинства термодинамических расчетов в пределах обычной химии и физики эти компоненты остаются неизменными и не учитываются при изменении внутренней энергии.

Особенности внутренней энергии идеального газа:
Для идеального газа ситуация значительно упрощается. По определению, в идеальном газе силы взаимодействия между молекулами считаются пренебрежимо малыми, а объемом самих молекул можно пренебречь по сравнению с объемом сосуда. Это означает, что потенциальная энергия взаимодействия молекул идеального газа фактически равна нулю. Следовательно, его внутренняя энергия представляет собой только кинетическую энергию теплового движения молекул.

Отсюда вытекает фундаментальное положение, известное как закон Джоуля: внутренняя энергия идеального газа зависит исключительно от температуры и не зависит от его объема или давления. Если температура идеального газа не меняется, то и его внутренняя энергия остается постоянной, независимо от того, расширяется он или сжимается.

Экспериментальное подтверждение этому было получено Джеймсом Джоулем в 1845 году. В его опытах газ расширялся в пустоту (в другой сосуд, из которого был откачан воздух). При этом расширении газ не совершал работы против внешних сил, и теплообмен с окружающей средой отсутствовал. Джоуль обнаружил, что температура газа не изменялась, что прямо свидетельствовало о неизменности его внутренней энергии.

Важно отметить, что внутренняя энергия является однозначной функцией состояния системы. Это означает, что для каждого конкретного термодинамического состояния системы (определяемого заданными давлением, объемом и температурой) существует единственное значение внутренней энергии. Следовательно, изменение внутренней энергии при переходе системы из одного состояния в другое не зависит от пути перехода, а определяется только начальным и конечным состояниями. Это делает внутреннюю энергию чрезвычайно удобным и фундаментальным параметром в термодинамике.

Теплота (Q)

В отличие от внутренней энергии, которая является свойством системы, теплота (Q) — это не свойство, а способ передачи энергии. Теплота — это передача беспорядочного (хаотического) движения от одной системы к другой, обусловленная исключительно разностью температур.

Представьте два тела разной температуры, приведенные в контакт. Молекулы более горячего тела обладают большей кинетической энергией и при столкновении с молекулами более холодного тела передают им часть этой энергии. Этот микроскопический процесс передачи энергии на макроскопическом уровне проявляется как теплопередача.

Ключевой тезис: Теплота не «содержится» в системе. Мы не можем сказать, что система «обладает» теплотой, как мы говорим, что она «обладает» внутренней энергией. О теплоте можно говорить только в контексте процесса, когда энергия передается между системой и окружающей средой (или между частями системы) во время его протекания. Как только процесс теплопередачи завершен, «теплоты» как таковой больше нет, а есть лишь измененная внутренняя энергия системы.

Это принципиальное отличие теплоты от внутренней энергии.

Работа (A)

Подобно теплоте, работа (A) также является формой передачи энергии, а не свойством системы. Работа — это передача упорядоченного движения от одной системы к другой, связанная с преодолением сопротивления. В термодинамике работа чаще всего связана с изменением объема системы, например, при расширении или сжатии газа.

Наиболее распространенным видом работы в термодинамике является механическая работа расширения или сжатия, совершаемая газом. Если газ расширяется, он совершает работу против внешних сил (например, поднимает поршень). Если газ сжимается, внешние силы совершают работу над газом.

Элементарная механическая работа (δA_мех), совершаемая системой при изменении объема, может быть представлена как произведение давления на элементарное изменение объема:

δAмех = p ⋅ dV

Здесь p — это давление, которое оказывает система на внешние тела, а dV — элементарное изменение объема системы.

Ключевой тезис: Как и теплота, работа не является свойством системы. О работе можно говорить только тогда, когда она совершается системой или над системой во время протекания процесса. После завершения процесса энергия передана, и можно говорить об изменении внутренней энергии или других форм энергии, но не о «работе», содержащейся в системе.

Таким образом, Первый закон термодинамики связывает изменение внутренней энергии системы с двумя способами, которыми эта энергия может быть передана: через теплоту и через работу.

Современное определение и математические формулировки Первого закона термодинамики

После того как мы разобрались с ключевыми понятиями, настало время перейти к самому закону — его современной формулировке и математическим выражениям, которые служат основой для всех количественных расчетов в термодинамике.

Общая формулировка и физический смысл

Первый закон термодинамики представляет собой не что иное, как конкретизацию общефизического закона сохранения энергии для термодинамических систем. Он выражает закон сохранения энергии для макроскопических явлений, где температура является существенным параметром, а энергия передается в форме теплоты и работы.

Проще говоря, Первый закон термодинамики гласит: Теплота, сообщенная системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение работы против внешних сил. Это утверждение является одной из наиболее фундаментальных истин в природе. Оно означает, что энергия не может быть создана из ничего или уничтожена; она лишь переходит из одной формы в другую или передается от одной системы к другой.

Из этого принципа вытекает важнейшее следствие: невозможность создания вечного двигателя (perpetuum mobile) первого рода. Вечный двигатель первого рода — это гипотетическая машина, способная совершать полезную работу без потребления энергии извне или без каких-либо изменений внутри самой машины. Первый закон термодинамики категорически исключает такую возможность. Чтобы система совершала работу, она должна либо получать энергию извне (в виде теплоты или работы, совершаемой над ней), либо расходовать свою внутреннюю энергию. Получить работу «из ничего» — значит нарушить закон сохранения энергии, что является абсурдом с точки зрения современной физики.

Математические выражения Первого закона

Первый закон термодинамики может быть выражен в различных математических формах, в зависимости от контекста и способа описания процесса.

Дифференциальная форма

Эта форма описывает элементарные изменения параметров системы в ходе бесконечно малого процесса:

δQ = dU + δA

Где:

• δQ — элементарное (бесконечно малое) количество теплоты, переданное системе. Символ δ (дельта) используется здесь для обозначения того, что δQ — это не полный дифференциал функции состояния, а элементарное количество теплоты, зависящее от пути процесса.
• dU — элементарное (бесконечно малое) изменение внутренней энергии системы. dU — это полный дифференциал, так как U является функцией состояния.
• δA — элементарная (бесконечно малая) работа, совершенная системой над внешними телами. Как и δQ, δA не является полным дифференциалом.

Для механической работы расширения/сжатия газа δA часто заменяют на p ⋅ dV (где p — давление, dV — изменение объема). Тогда дифференциальная форма принимает вид:

δQ = dU + p ⋅ dV

Интегральная форма

Эта форма описывает изменения параметров системы в ходе конечного процесса, переводящего систему из начального состояния в конечное:

Q = ΔU + A

Где:

• Q — общее количество теплоты, переданное системе за весь процесс.
• ΔU — полное изменение внутренней энергии системы при переходе из начального состояния в конечное (ΔU = Uконечное - Uначальное). Важно, что ΔU не зависит от пути, по которому система перешла из одного состояния в другое, а определяется только начальным и конечным состояниями.
• A — полная работа, совершенная системой над внешними телами за весь процесс.

Альтернативная формулировка при работе, совершаемой внешними силами над системой

Иногда удобно рассматривать работу, совершаемую над системой внешними силами. В этом случае, если Aвнеш — это работа, совершенная внешними силами над системой, то A = -Aвнеш (работа, совершаемая системой, равна работе внешних сил с обратным знаком). Тогда первый закон можно записать как:

ΔU = Q + Aвнеш

В этой записи Aвнеш положительна, если внешние силы совершают работу над системой, увеличивая ее внутреннюю энергию.

Соглашения о знаках для теплоты и работы

Крайне важно строго придерживаться принятых соглашений о знаках, чтобы избежать путаницы в расчетах:

• Теплота (Q):
  • Положительная (+Q), если теплота передается системе (система получает энергию).
  • Отрицательная (-Q), если теплота отводится от системы (система теряет энергию).
• Работа (A):
  • Положительная (+A), если работа совершается системой над окружающей средой (система теряет энергию, совершая работу).
  • Отрицательная (-A), если работа совершается окружающей средой над системой (система получает энергию за счет работы внешних сил).

Эти математические формулировки, наряду с четким пониманием физического смысла, предоставляют мощный инструментарий для анализа любых термодинамических процессов.

Применение Первого закона термодинамики к изопроцессам

Общая математическая формулировка Первого закона термодинамики (δQ = dU + δA) является универсальной. Однако для наглядности и практического применения ее часто рассматривают применительно к так называемым изопроцессам. Изопроцесс — это термодинамический процесс, при котором один из макроскопических параметров состояния системы (давление, объем или температура) остается постоянным. Эти идеализированные процессы служат основой для понимания более сложных реальных явлений и являются фундаментальными для анализа работы тепловых машин.

Общая характеристика изопроцессов

Понятие изопроцесса позволяет значительно упростить анализ поведения газов и других термодинамических систем. Вместо одновременного изменения всех трех параметров (P, V, T), мы фиксируем один из них, что делает математическое описание более доступным и интуитивно понятным.

Графические интерпретации изопроцессов традиционно представляются на P-V диаграммах (давление-объем). Ось абсцисс (V) откладывается объем, а по оси ординат (P) — давление. Площадь под кривой процесса на P-V диаграмме численно равна работе, совершаемой газом в ходе этого процесса.

Изохорный процесс (V = const)

Определение и условия протекания: Изохорным называется процесс, при котором объем газа остается постоянным (V = const). Это достигается, например, путем нагрева или охлаждения газа в жестком герметичном сосуде.

Математическая формулировка: Поскольку объем не меняется (dV = 0), газ не совершает работы расширения (δA = p ⋅ dV = 0).
В этом случае Первый закон термодинамики (δQ = dU + δA) упрощается до:

δQ = dU

или в интегральной форме:

Q = ΔU

Физический смысл: Весь подведенный к системе тепловой эффект (Q) идет исключительно на изменение ее внутренней энергии (ΔU). Если система получает теплоту, ее внутренняя энергия увеличивается, что, для идеального газа, означает повышение температуры. Если теплота отводится от системы, внутренняя энергия и температура уменьшаются.

Графическая интерпретация: На P-V диаграмме изохорный процесс изображается вертикальной линией (прямой, параллельной оси давления). Поскольку площадь под этой линией равна нулю, это подтверждает, что работа в изохорном процессе не совершается.

Изобарный процесс (p = const)

Определение и условия протекания: Изобарным называется процесс, при котором давление газа остается постоянным (p = const). Такой процесс может быть реализован, если газ находится в цилиндре под поршнем, который может свободно перемещаться, но на него действует постоянная внешняя сила (например, атмосферное давление и вес поршня).

Математическая формулировка: В изобарном процессе газ совершает работу, поскольку его объем изменяется. Работа определяется как A = p ⋅ ΔV.
Математическая формулировка Первого закона термодинамики для изобарного процесса имеет вид:

Q = ΔU + p ⋅ ΔV

Введение понятия энтальпии: Для изобарных процессов часто используют специальную термодинамическую функцию — энтальпию (H). Энтальпия определяется как:

H = U + pV

Изменение энтальпии (ΔH) при постоянном давлении имеет особый физический смысл. Дифференцируя выражение для энтальпии:

dH = dU + p ⋅ dV + V ⋅ dp

Для изобарного процесса dp = 0, следовательно:

dH = dU + p ⋅ dV

Сравнивая это с Первым законом термодинамики (δQ = dU + p ⋅ dV), мы видим, что при постоянном давлении:

δQp = dH

или в интегральной форме:

Qp = ΔH

Физический смысл: Тепловой эффект, поглощенный или выделенный системой в изобарном процессе, равен изменению ее энтальпии. Это крайне важно для химии, где большинство реакций протекают при постоянном давлении (атмосферном). Если ΔH < 0, реакция экзотермическая (выделяет теплоту); если ΔH > 0, реакция эндотермическая.

Графическая интерпретация: На P-V диаграмме изобарный процесс изображается горизонтальной линией (прямой, параллельной оси объема). Площадь под этой линией численно равна работе p ⋅ ΔV.

Изотермический процесс (T = const)

Определение и условия протекания: Изотермическим называется процесс, при котором температура газа остается постоянной (T = const). Это достигается путем очень медленного проведения процесса, чтобы система успевала обмениваться теплотой с большим резервуаром постоянной температуры (термостатом), поддерживая свою температуру неизменной.

Математическая формулировка: Для идеального газа, как мы помним из закона Джоуля, внутренняя энергия зависит только от температуры. Поскольку температура в изотермическом процессе не изменяется (ΔT = 0), то и изменение внутренней энергии идеального газа равно нулю (ΔU = 0).
В этом случае Первый закон термодинамики (Q = ΔU + A) упрощается до:

Q = A

Физический смысл: Вся теплота, подведенная к системе в изотермическом процессе (для идеального газа), расходуется на совершение системой работы над окружающей средой. И наоборот, вся работа, совершаемая над системой, выделяется в виде теплоты.

Формула для работы в изотермическом процессе: Для одного моля идеального газа, совершающего обратимое изотермическое расширение (или сжатие) от объема V1 до V2, работа A определяется как:

A = nRT ⋅ ln(V2/V1)

где n — количество молей газа, R — универсальная газовая постоянная, T — абсолютная температура (постоянная), ln — натуральный логарифм.

Графическая интерпретация: На P-V диаграмме изотермический процесс изображается гиперболой (так как pV = const при T = const). Площадь под этой гиперболой равна работе, совершаемой газом.

Адиабатический процесс (Q = 0)

Определение и условия протекания: Адиабатическим называется процесс, при котором система не обменивается теплотой с окружающей средой (Q = 0). Это может быть достигнуто либо путем теплоизоляции системы, либо путем очень быстрого протекания процесса, когда нет времени для значительного теплообмена (например, при быстром расширении газа).

Математическая формулировка: Поскольку теплообмен отсутствует (Q = 0), Первый закон термодинамики (Q = ΔU + A) принимает вид:

0 = ΔU + A

или:

ΔU = -A

или:

A = -ΔU

Следствия:

• При адиабатическом расширении: Газ совершает положительную работу (A > 0). Следовательно, его внутренняя энергия уменьшается (ΔU < 0), что приводит к понижению температуры газа. Примером может служить расширение газа из баллона, приводящее к его охлаждению.
• При адиабатическом сжатии: Над газом совершается работа (A < 0). Следовательно, его внутренняя энергия увеличивается (ΔU > 0), что приводит к повышению температуры. Примером является быстрое сжатие воздуха в дизельном двигателе, приводящее к его самовоспламенению.

Уравнение Пуассона: Для адиабатического процесса в идеальном газе, при котором энтропия остается постоянной (обратимый адиабатический процесс), применимо уравнение Пуассона. Оно имеет несколько форм:

1. P ⋅ Vγ = const
2. T ⋅ Vγ-1 = const
3. T ⋅ P(1-γ)/γ = const

Где:

• P — давление газа.
• V — объем газа.
• T — абсолютная температура газа.
• γ (гамма) — показатель адиабаты. Это безразмерная величина, определяемая как отношение молярной теплоемкости газа при постоянном давлении (Cp) к молярной теплоемкости при постоянном объеме (Cv):

γ = Cp / Cv

Значения показателя адиабаты γ зависят от атомности газа:

• Для одноатомного идеального газа (например, гелий, неон): γ = 5/3 ≈ 1,67
• Для двухатомного идеального газа (например, кислород, азот): γ = 7/5 = 1,4
• Для трехатомного и многоатомного идеального газа (например, углекислый газ, метан): γ = 4/3 ≈ 1,33

Графическая интерпретация: На P-V диаграмме адиабатический процесс изображается кривой, которая называется адиабатой. Адиабата всегда более крутая, чем изотерма, проходящая через ту же точку. Это объясняется тем, что при адиабатическом расширении температура газа падает (в отличие от изотермического, где температура постоянна), что приводит к более быстрому падению давления при увеличении объема.

Эти четыре изопроцесса — изохорный, изобарный, изотермический и адиабатический — являются фундаментальными блоками, из которых строятся более сложные термодинамические циклы, лежащие в основе работы тепловых машин.

Следствия и ограничения Первого закона термодинамики

Каждый великий закон природы не только объясняет, но и ограничивает. Первый закон термодинамики не исключение. Он предоставляет мощный инструмент для количественного анализа энергетических превращений, но при этом устанавливает строгие рамки для того, что возможно в мире физических процессов.

Невозможность создания вечного двигателя первого рода

Пожалуй, самым известным и интуитивно понятным следствием Первого закона термодинамики является невозможность создания вечного двигателя (perpetuum mobile) первого рода. Эта идея, будоражившая умы изобретателей на протяжении многих веков, представляет собой гипотетическую машину, которая способна совершать полезную работу без потребления энергии извне или без каких-либо изменений внутри самой машины. В сущности, это попытка получить энергию «из ничего».

Исторический контекст полон историй о таких попытках, от средневековых алхимиков до инженеров Нового времени. Однако все они были обречены на неудачу. Первый закон термодинамики, являющийся строгим законом сохранения энергии, категорически утверждает, что энергия не может быть создана или уничтожена, а может лишь переходить из одной формы в другую или передаваться от одной системы к другой. Чтобы машина совершала работу, она должна использовать запасенную энергию (например, внутреннюю энергию топлива) или получать ее извне. Непрерывно совершать работу, не расходуя при этом какой-либо источник энергии, — значит нарушить этот фундаментальный принцип. Таким образом, Первый закон термодинамики является абсолютным запретом на существование вечного двигателя первого рода, делая его научной несостоятельностью.

Количественный характер закона и его взаимосвязь со Вторым и Третьим законами

Первый закон термодинамики — это закон, который описывает количественные соотношения между энергией, теплотой и работой. Он отвечает на вопрос «сколько энергии передано или преобразовано?», обеспечивая баланс энергии в любой термодинамической системе. Однако он не дает ответа на другой, не менее важный вопрос: «в каком направлении будет протекать процесс?» и «возможен ли данный процесс вообще?».

Именно здесь на сцену выходят другие фундаментальные законы термодинамики: Второй и Третий законы, которые дополняют Первый, предоставляя полную картину энергетических превращений.

Второй закон термодинамики — это закон, описывающий направленность и необратимость термодинамических процессов. Он утверждает, что теплота не может самопроизвольно переходить от менее нагретого тела к более нагретому без затраты внешней работы. Этот закон вводит понятие энтропии, которая стремится к максимуму в изолированных системах, указывая на предпочтительное направление развития процессов к состоянию большего беспорядка. Например, чашка горячего кофе остывает в комнате, но никогда не нагреется сама по себе, забирая теплоту из более холодной комнаты, хотя Первый закон и не запрещает такой процесс с точки зрения сохранения энергии. Применимы ли эти законы к повседневным явлениям, или их область распространяется исключительно на сложные системы?

Третий закон термодинамики касается поведения систем при абсолютном нуле температуры. Он утверждает, что энтропия идеального кристалла при абсолютном нуле температуры равна нулю. Этот закон устанавливает фундаментальную нижнюю границу для энтропии и, следовательно, для температуры, дополняя картину возможных состояний материи.

Таким образом, если Первый закон термодинамики говорит нам, что мы не можем получить энергию «из ничего», то Второй закон добавляет, что мы не можем превратить всю энергию в полезную работу, а также указывает на «стрелу времени» для термодинамических процессов. Третий закон же определяет предел для упорядоченности системы. Все три закона вместе формируют полную и непротиворечивую картину энергетического мира.

Практическое применение Первого закона термодинамики в науке и технике

Значение Первого закона термодинамики выходит далеко за рамки академических дискуссий. Он является фундаментальной основой для понимания и проектирования бесчисленных устройств и процессов, которые составляют основу современной промышленности и технологий. От двигателей внутреннего сгорания до химических заводов — везде, где происходит преобразование энергии, Первый закон термодинамики играет ключевую роль.

Тепловые машины и циклы

Одним из наиболее очевидных и широко распространенных применений Первого закона термодинамики является анализ принципов работы всех тепловых машин. К тепловым машинам относятся двигатели внутреннего сгорания, паровые турбины, холодильные установки, кондиционеры и многие другие устройства, которые либо превращают теплоту в работу, либо используют работу для переноса теплоты.

Согласно Первому началу термодинамики, работа может быть совершена только за счет теплоты или какой-либо другой формы энергии. В тепловой машине это означает, что энергия, выделяемая при сгорании топлива (в виде теплоты), частично преобразуется в механическую работу (например, движение поршня), а остальная часть отводится в окружающую среду.

Для циклического процесса (когда система возвращается в исходное состояние, как в двигателях), изменение внутренней энергии за цикл равно нулю (ΔUцикл = 0). Тогда Первый закон термодинамики принимает вид:

Qцикл = Aцикл

где Qцикл — это суммарная теплота, полученная системой за цикл (Qнагрев - Qохлаждение), а Aцикл — это суммарная работа, совершенная системой за цикл. Это уравнение позволяет рассчитывать эффективность тепловых машин (коэффициент полезного действия, КПД), определяя, какая доля подведенной теплоты превращается в полезную работу. Инженеры используют этот закон для оптимизации конструкций двигателей, повышения их эффективности и снижения выбросов, балансируя энергетические потоки внутри системы.

Химическая термодинамика

Первый закон термодинамики является также краеугольным камнем химической термодинамики, которая изучает энергетические эффекты химических процессов, их возможность, направление и глубину протекания в конкретных условиях.

Химические реакции часто сопровождаются поглощением или выделением теплоты. Тепловой эффект химической реакции — это изменение энергии системы в результате реакции при условии, что система не совершает никакой другой работы, кроме работы расширения. Первый закон термодинамики позволяет количественно определить эти тепловые эффекты.

Ключевым выражением Первого закона термодинамики в термохимии является закон Гесса, сформулированный в 1840 году Германом Ивановичем Гессом. Этот закон гласит, что тепловой эффект реакции не зависит от пути процесса (то есть от промежуточных стадий), а определяется только начальным и конечным состояниями системы. Это прямое следствие того, что внутренняя энергия (и энтальпия) являются функциями состояния. Закон Гесса позволяет рассчитывать тепловые эффекты реакций, которые трудно измерить напрямую, используя известные тепловые эффекты других реакций.

Важно различать тепловые эффекты реакций, протекающих при разных условиях:

• При постоянном давлении: Большинство химических реакций в лаборатории и промышленности протекают при постоянном атмосферном давлении. В этом случае тепловой эффект химической реакции равен изменению энтальпии (ΔH). Если ΔH < 0, реакция экзотермическая; если ΔH > 0, реакция эндотермическая.
• При постоянном объеме: Реакции, протекающие в закрытом сосуде (например, в бомбовом калориметре), происходят при постоянном объеме. В этом случае тепловой эффект равен изменению внутренней энергии (ΔU).

Понимание этих принципов позволяет химикам предсказывать энергетический выход реакций, разрабатывать новые синтетические пути, управлять тепловыми режимами промышленных процессов и даже изучать энергетику живых систем. Таким образом, Первый закон термодинамики является не только теоретической концепцией, но и незаменимым инструментом в руках ученых и инженеров, формируя основу для технологического прогресса и глубокого понимания мира вокруг нас.

Распространенные заблуждения и корректная интерпретация Первого закона термодинамики

Несмотря на кажущуюся простоту и универсальность, Первый закон термодинамики часто становится источником заблуждений и неправильных интерпретаций, особенно на начальных этапах изучения. Развеивание этих мифов критически важно для формирования точного и глубокого понимания.

Опровержение идеи вечного двигателя первого рода

Самое распространенное и, возможно, самое упорное заблуждение связано с идеей вечного двигателя первого рода. Как мы уже обсуждали, это гипотетическая машина, которая производит работу без потребления энергии. Суть заблуждения кроется в желании «получить что-то из ничего» — совершать полезную работу без внешнего источника энергии или без расходования собственных запасов.

Первый закон термодинамики является прямым и бескомпромиссным опровержением этой идеи. Он утверждает принцип сохранения энергии: энергия не создается и не исчезает, а лишь преобразуется из одной формы в другую или передается между системами. Любая попытка создать вечный двигатель первого рода неизбежно столкнется с этим фундаментальным ограничением. Например, механизм, который якобы «самостоятельно» вращается за счет «внутренних» сил, на самом деле будет расходовать свою собственную внутреннюю энергию на преодоление трения и другие потери, и в конечном итоге остановится. Исторический опыт и бесчисленные попытки доказывают, что такие машины невозможны.

Различие между теплотой/работой и внутренней энергией

Еще одно распространенное заблуждение связано с нечетким разграничением понятий теплоты (Q), работы (A) и внутренней энергии (U). Многие студенты, особенно на ранних этапах обучения, склонны рассматривать теплоту и работу как некие «формы энергии», которые система «содержит».

Однако, как мы уже подробно рассматривали, это принципиально неверно.

• Внутренняя энергия (U) — это единственная из этих трех величин, которая является функцией состояния системы. Она характеризует энергетическое содержание системы в конкретном состоянии и является ее свойством. Изменение внутренней энергии ΔU зависит только от начального и конечного состояний, а не от пути, по которому система перешла из одного состояния в другое.
• Теплота (Q) и Работа (A) — это формы передачи энергии между системой и окружающей средой, а не внутренние свойства или формы энергии самой системы. Они проявляются только во время процесса и зависят от пути этого процесса. Мы не можем сказать, что система «содержит» 100 Дж теплоты или 50 Дж работы. Мы можем сказать, что система «получила» 100 Дж теплоты или «совершила» 50 Дж работы в ходе определенного процесса.

Представьте себе банковский счет: внутренняя энергия — это ваш текущий баланс. Теплота и работа — это депозиты и снятия. Вы можете достичь одного и того же баланса (конечной внутренней энергии) разными путями: либо внести много денег и немного снять, либо наоборот. Количество внесенных и снятых денег (теплоты и работы) будет зависеть от пути, но итоговый баланс (изменение внутренней энергии) будет определяться только начальным и конечным состояниями счета.

Корректное понимание этого различия критически важно для правильного применения Первого закона термодинамики. Оно подчеркивает динамический характер термодинамических взаимодействий и позволяет избежать логических ошибок при анализе энергетических балансов.

Заключение

Первый закон термодинамики, безусловно, является одним из самых мощных и универсальных принципов во всей физике. Наше глубокое академическое погружение в его сущность позволило нам проследить путь от интуитивных догадок Рене Декарта и М.В. Ломоносова до строгих экспериментальных подтверждений Джеймса Джоуля и всеобъемлющих теоретических обобщений Роберта Майера, Германа Гельмгольца, Уильяма Томсона и Рудольфа Клаузиуса. Мы увидели, как разрозненные идеи о сохранении движения и энергии постепенно слились в единую, мощную концепцию, ставшую краеугольным камнем термодинамики.

Ключевые положения закона заключаются в том, что теплота, сообщенная системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение работы. Эта простая на первый взгляд формулировка скрывает глубокий физический смысл — фундаментальный принцип сохранения энергии для макроскопических систем. Мы подробно рассмотрели важнейшие понятия: внутреннюю энергию как функцию состояния, характеризующую энергетическое содержание системы, и теплоту с работой как формы передачи энергии, зависящие от пути процесса. Четкое разграничение этих понятий является основой для корректного применения закона.

Математические формулировки, как в дифференциальной (δQ = dU + δA), так и в интегральной (Q = ΔU + A) формах, позволяют проводить точные количественные расчеты для широкого круга термодинамических процессов. Применение Первого закона к изопроцессам — изохорному, изобарному, изотермическому и адиабатическому — продемонстрировало его гибкость и универсальность, а также позволило ввести такие важные концепции, как энтальпия и уравнение Пуассона с показателем адиабаты.

Не менее важными являются следствия и ограничения Первого закона. Он категорически исключает возможность создания вечного двигателя первого рода, тем самым устанавливая абсолютный предел для энергетических преобразований. При этом, будучи количественным законом, он лишь определяет баланс энергии, но не указывает на направление протекания процессов, что является прерогативой Второго закона термодинамики.

Практическое значение Первого закона термодинамики трудно переоценить. Он служит фундаментальной основой для анализа работы всех тепловых машин, от двигателей внутреннего сгорания до холодильных установок, и является незаменимым инструментом в химической термодинамике, позволяя количественно определять тепловые эффекты реакций через закон Гесса.

В конечном итоге, Первый закон термодинамики — это не просто абстрактная физическая концепция, а живой, работающий принцип, который лежит в основе нашего понимания энергетических процессов в природе и технологиях. Его глубокое освоение формирует не только академическое знание, но и критическое мышление, необходимое для решения сложных задач в физике, химии, инженерии и других естественных науках. Перспективы дальнейшего изучения термодинамических процессов и явлений, особенно в условиях экстремальных температур, давлений и в малых системах, остаются одним из наиболее захватывающих направлений современной науки.

Список использованной литературы

1. Белоконь, Н. И. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ТЕРМОДИНАМИКИ. URL: https://www.studmed.ru/belokon-ni-osnovnye-principy-termodinamiki_6820c7492c3.html (дата обращения: 07.11.2025).
2. Белоконь, Н. И. ТЕРМОДИНАМИКА. 1954. URL: https://studfile.net/preview/2650080/page:60/ (дата обращения: 07.11.2025).
3. Внутренняя энергия. Теплота. Работа. Первый закон термодинамики. Второй закон термодинамики // Профильное обучение. URL: https://proza.ru/2019/11/17/1739 (дата обращения: 07.11.2025).
4. Гусейханов, М. К., Раджабов, О. Р. Концепции современного естествознания: Учебник. 6-е изд., перераб. и доп. М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2007.
5. Дубнищева, Т. Я. Концепции современного естествознания. Новосибирск: ЮКЭА, 1997.
6. Карпенков, С. Х. Концепции современного естествознания. М.: Высшая школа, 2000.
7. Квасников, И. А. Термодинамика и статистическая физика. Т. 1. Теория равновесных систем. Термодинамика. Саратовский государственный университет, 2002. URL: https://sgu.ru/sites/default/files/textdocsfiles/2017/04/24/kvasnikov_i.a._termodinamika_i_statisticheskaya_fizika._t.1_teoriya_ravnovesnyh_sistem._termodinamika_-_2002.pdf (дата обращения: 07.11.2025).
8. Кубо, Р. ТЕРМОДИНАМИКА. URL: https://elib.psuti.ru/download/1253/Р.Кубо%20ТЕРМОДИНАМИКА.pdf (дата обращения: 07.11.2025).
9. Кузнецов, А. В. Термодинамика : учебник / под общей редакцией Е. А. Памятных. Уральский федеральный университет, 2023. URL: https://elar.urfu.ru/bitstream/10995/133908/1/978-5-7996-3647-0_2023.pdf (дата обращения: 07.11.2025).
10. Малые системы и основы термодинамики: монография / Товбин, Ю. К. Физматлит, 2018. URL: https://biblioclub.ru/index.php?page=book_view_red&book_id=575239 (дата обращения: 07.11.2025).
11. Н.Ф. Романцова МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА Учебное пособие Лесосибирск. URL: https://elib.sfu-kras.ru/bitstream/handle/2311/144670/romantsova_molekulyarnaya_fizika.pdf?sequence=1 (дата обращения: 07.11.2025).
12. ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ. МАДИ. URL: https://madi.ru/upload/medialibrary/cb9/p2996d9w74e0d794s6b73a778w3n3d8h.pdf (дата обращения: 07.11.2025).
13. Основы термодинамики — все книги по дисциплине. Издательство Лань. URL: https://e.lanbook.com/books/discipline/1039 (дата обращения: 07.11.2025).
14. Первое начало термодинамики. Тепловые машины, циклы, КПД // ЕГЭ по физике, подготовка от Экзамера. URL: https://examer.ru/ege_fizika/teoriya/pervoe-nachalo-termodinamiki-teplovye-mashiny-cikly-kpd (дата обращения: 07.11.2025).
15. Первое начало термодинамики // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%BE%D0%B5_%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B0%D0%BB%D0%BE_%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%BA%D0%B8 (дата обращения: 07.11.2025).
16. Первое начало термодинамики // Физика | Фоксфорд Учебник. URL: https://foxford.ru/wiki/fizika/pervoe-nachalo-termodinamiki (дата обращения: 07.11.2025).
17. Первый закон термодинамики. Реферат. Педагогика. 2015-06-02 // BiblioFond.ru. URL: https://bibliofond.ru/view.aspx?id=793318 (дата обращения: 07.11.2025).
18. Первый закон термодинамики. Как рассказать просто о сложном? // Просвещение. URL: https://prosv.ru/pages/fizika-10-klass-pervyy-zakon-termodinamiki-kak-rasskazat-prosto-o-slozhnom.html (дата обращения: 07.11.2025).
19. Первый закон термодинамики для изопроцессов // Образовака. URL: https://obrazovaka.ru/fizika/pervyy-zakon-termodinamiki-dlya-izoprocessov.html (дата обращения: 07.11.2025).
20. Первый закон термодинамики: формулировка и формулы, применение в процессах и задачи с решениями для 10 класса. URL: https://kedu.ru/press-center/pro-uchebu/pervyy-zakon-termodinamiki/ (дата обращения: 07.11.2025).
21. Первый закон термодинамики. URL: https://www.rea.ru/ru/org/managements/kaffiz/Documents/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B2%D1%8B%D0%B9%20%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD%20%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%BA%D0%B8.pdf (дата обращения: 07.11.2025).
22. Первый и второй законы термодинамики // Без Сменки — Вебиум. URL: https://webium.ru/blog/physics/pervyy-i-vtoroy-zakony-termodinamiki/ (дата обращения: 07.11.2025).
23. Первый и второй законы термодинамики. Каменский агротехнический техникум. URL: https://kam-a-t.ru/index.php/2012-07-28-14-11-20/2012-07-28-14-11-47/116-2012-07-28-14-10-44 (дата обращения: 07.11.2025).
24. Рузавин, Г. И. Концепции современного естествознания. Курс лекций. М.: Проект, 2002.
25. Скопин, А. Ю. Концепции современного естествознания: Учебник. М: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2003.
26. Следствия первого начала термодинамики ( изохорный и изобарный процессы). Способы записи теплот химических реакций. URL: https://studfile.net/preview/4214434/page:3/ (дата обращения: 07.11.2025).
27. ТЕРМОДИНАМИКА. Учебные издания. Университет ИТМО. URL: https://edu.itmo.ru/sveden/education/op/53299/62536/ (дата обращения: 07.11.2025).
28. ТЕРМОДИНАМИКА. Основные законы: Учебное пособие. Университет ИТМО. URL: https://open.itmo.ru/works/62536 (дата обращения: 07.11.2025).
29. Термодинамика, Савушкин, Фурсей Г.Н. Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А.Бонч-Бруевича. URL: https://www.sut.ru/upload/iblock/d76/Termodinamika-i-molekulyarnaya-fizika_Savushkin_Fursey.pdf (дата обращения: 07.11.2025).
30. Техническая термодинамика. URL: https://www.vniitf.ru/uploads/files/kurs/termodinamika/raboch_prog/R-D_Termodinamika.pdf (дата обращения: 07.11.2025).
31. ХИМИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА. URL: https://www.isu.ru/ru/science/journals/izvestia/docs/2012_N4/chem_2012_4_02.pdf (дата обращения: 07.11.2025).
32. 2. Первый закон термодинамики. Химический факультет. МГУ. URL: http://www.chem.msu.ru/rus/teaching/chem-thermo/02.pdf (дата обращения: 07.11.2025).
33. 3.4. Математическое выражение первого закона термодинамики. URL: https://energosberejenie.online/termody/3-4-matematicheskoe-vyrazhenie-pervogo-zakona-termodinamiki.html (дата обращения: 07.11.2025).
34. 3.9. Первый закон термодинамики. physics.ru. URL: http://www.physics.ru/courses/op25part1/content/chapter3/section/paragraph9/theory.html (дата обращения: 07.11.2025).
35. 5. Первый закон термодинамики. ЗФТШ, МФТИ. URL: https://dist.mipt.ru/e-books/files/physics/5-thermodynamics-first-law.pdf (дата обращения: 07.11.2025).
36. § 14. Первый закон термодинамики. Применение первого закона термодинамики к изопроцессам изменения состояния идеального газа // Профильное обучение. URL: https://www.profile-edu.ru/course/fizika/10-klass/14-pervyj-zakon-termodinamiki-primenenie-pervogo-zakona-termodinamiki-k-izoprotsessam-izmeneniya-sostoyaniya-idealnogo-gaza (дата обращения: 07.11.2025).
37. Тема 7 Первое начало термодинамики. URL: https://www.vniitf.ru/uploads/files/kurs/termodinamika/lekcii/tema_7_pervoe_nachalo_termodinamiki.pdf (дата обращения: 07.11.2025).
38. ТЕРМОДИНАМИКА. URL: https://www.tpu.ru/f/22601/term_part1.pdf (дата обращения: 07.11.2025).
39. ВВЕДЕНИЕ В ХИМИЧЕСКУЮ ТЕРМОДИНАМИКУ. МГУ. URL: https://www.chem.msu.ru/rus/teaching/fizchem/vved-chem-term.pdf (дата обращения: 07.11.2025).
40. Глава 3. Основные законы термодинамики. BookOnLime. URL: https://bookonlime.ru/node/1054 (дата обращения: 07.11.2025).