Электротехника: Теоретические Основы, Электрические Машины и Измерения. Всесторонний Академический Анализ

В современном мире, пронизанном электричеством, глубокое понимание принципов электротехники является не просто желательным, но критически важным для специалистов в любой инженерно-технической области. От стабильной работы энергетических систем до эффективного функционирования промышленных предприятий — везде ключевую роль играют электрические машины и точные методы измерений. Для студентов инженерно-технических специальностей, таких как группа МО-14-2д Национального исследовательского технологического университета «МИСиС», освоение этих фундаментальных знаний формирует основу профессиональной компетентности.

Настоящий реферат ставит своей целью не просто изложение материала, а его всестороннюю деконструкцию и глубокий академический анализ, призванный не только прояснить теоретические основы, но и дать исчерпывающее представление о практических аспектах эксплуатации и расчетов. Мы последовательно рассмотрим устройство и принцип действия ключевых электрических машин — трехфазных трансформаторов и асинхронных двигателей, а также двигателей постоянного тока независимого возбуждения. Особое внимание будет уделено энергетическим характеристикам, таким как потери и коэффициент полезного действия, а также методам измерения мощности, включая анализ погрешностей. Структура реферата построена таким образом, чтобы каждый раздел представлял собой самодостаточную, но при этом логически связанную главу, обеспечивающую максимальную глубину раскрытия темы и позволяющую использовать его как основу для курсовых или дипломных работ.

Трехфазные Трансформаторы: Принцип Действия, Конструкция и Характеристики

История трансформации энергии насчитывает более века, начиная с первых опытов Майкла Фарадея по электромагнитной индукции в 1831 году. Сегодня трехфазные трансформаторы — это сердце любой энергетической системы, обеспечивающее эффективную передачу электроэнергии на огромные расстояния и ее распределение среди потребителей, без которых современная электроэнергетика была бы немыслима.

Основы трансформации: Явление электромагнитной индукции

Трансформатор по своей сути — это статическое электромагнитное устройство. Его задача — преобразовать переменный электрический ток одного напряжения и определенной частоты в ток другого напряжения, но с сохранением той же частоты. Вся магия этого преобразования кроется в явлении электромагнитной индукции. Если представить это образно, то трансформатор работает как невидимый мост, по которому энергия передается не через прямой электрический контакт, а посредством изменяющегося магнитного поля.

Суть процесса такова: когда переменный ток протекает по первичной обмотке, он создает переменный магнитный поток в магнитопроводе. Этот поток, пронизывая витки вторичной обмотки, индуцирует в ней электродвижущую силу (ЭДС) согласно закону электромагнитной индукции Фарадея. Если вторичная обмотка замкнута на нагрузку, возникает ток, и энергия передается от первичной цепи к вторичной. Важно отметить, что частота переменного тока при этом остается неизменной, что является одним из ключевых принципов работы трансформатора.

Конструктивные особенности и материалы

Любой трансформатор, независимо от его мощности и назначения, состоит из двух основных элементов: магнитопровода (сердечника) и обмоток.

Магнитопровод, как правило, изготавливается из тонких изолированных друг от друга листов электротехнической стали. Почему тонких и изолированных? Это необходимо для минимизации потерь энергии на вихревые токи и гистерезис. Представьте, если бы магнитопровод был цельным, то переменное магнитное поле порождало бы в нем мощные вихревые токи, которые, нагревая металл, отнимали бы значительную часть полезной энергии. Разделение на тонкие пластины, покрытые изоляционным лаком, значительно увеличивает электрическое сопротивление на пути вихревых токов, тем самым уменьшая их.

Конструктивно магнитопроводы бывают двух основных типов:

• Стержневой тип: В этом варианте обмотки располагаются на двух или более стержнях, образующих замкнутую магнитную цепь. Сердечник обычно имеет прямоугольную форму с двумя вертикальными ветвями, на которых расположены обмотки, и двумя горизонтальными секциями, замыкающими магнитный поток.
• Броневой тип: Здесь обмотки охватываются магнитопроводом почти со всех сторон, обеспечивая лучшую защиту от внешних магнитных полей и меньшее рассеяние магнитного потока. Магнитопровод обычно состоит из центральной конечности, на которой располагаются обмотки, и двух внешних конечностей, замыкающих магнитную цепь.

Обмотки трансформатора, первичная и вторичная, наматываются из медного или алюминиевого провода. Медь предпочтительнее из-за ее низкой удельной электрической сопротивляемости, что минимизирует потери на нагрев, но алюминий используется для снижения стоимости и массы в некоторых применениях. Каждая жила провода имеет эмалевую изоляцию, предотвращающую короткие замыкания между витками.

Основные характеристики трансформаторов

Для понимания и расчета работы трансформатора используются ряд ключевых характеристик:

• Номинальная мощность (S_ном): Это полная мощность, которую трансформатор способен длительно отдавать в нагрузку без перегрева своих обмоток и магнитопровода выше допустимых температурных пределов. Измеряется в вольт-амперах (ВА) или киловольт-амперах (кВА).
• Номинальные напряжения и токи обмоток (U_1ном, U_2ном, I_1ном, I_2ном): Соответствуют условиям номинальной мощности и обеспечивают безопасную и эффективную работу трансформатора.
• Рабочая частота (f): Стандартная частота переменного тока, для которой спроектирован трансформатор (например, 50 Гц или 60 Гц).
• Число обмоток и фаз: В данном случае рассматриваются трехфазные трансформаторы, имеющие три первичные и три вторичные обмотки.

Одной из фундаментальных характеристик является коэффициент трансформации (k). Он определяет, во сколько раз изменяется напряжение при преобразовании. Согласно общепринятому определению, коэффициент трансформации (k) — это отношение числа витков вторичной обмотки (N₂) к числу витков первичной (N₁), или, что эквивалентно, отношение выходного напряжения (U₂) к входному (U₁) в режиме холостого хода:

k = N2/N1 или k = U2/U1

Теперь давайте разберемся с важным нюансом, который часто вызывает путаницу.

Важное уточнение о коэффициенте трансформации:

Существует распространенная неоднозначность в определении коэффициента трансформации, которая может привести к некорректной интерпретации. Если мы строго придерживаемся определения k = U₂/U₁:

• Для понижающих трансформаторов: Выходное напряжение U₂ всегда меньше входного U₁. Следовательно, коэффициент трансформации будет меньше 1.0 (k < 1.0). Например, если U₁ = 100 В, а U₂ = 10 В, то k = 10/100 = 0.1.
• Для повышающих трансформаторов: Выходное напряжение U₂ всегда больше входного U₁. Следовательно, коэффициент трансформации будет больше 1.0 (k > 1.0). Например, если U₁ = 10 В, а U₂ = 100 В, то k = 100/10 = 10.

Иногда в литературе можно встретить обратное определение: k’ = U₁/U₂. В этом случае, для понижающего трансформатора k’ > 1.0, а для повышающего k’ < 1.0. При работе с трансформаторами всегда следует уточнять, какое определение коэффициента трансформации используется, чтобы избежать ошибок. В данном реферате мы придерживаемся k = U₂/U₁.

Если коэффициент трансформации равен 1.0 (k = 1.0), то трансформатор называется согласующим или изоляционным. Такие устройства не изменяют напряжение, но используются для гальванической развязки электрических цепей или согласования импедансов.

Рабочие характеристики

Рабочие характеристики трансформатора описывают его поведение под нагрузкой. Наиболее важной является зависимость выходного напряжения U₂ от тока нагрузки I₂ при постоянном входном напряжении U₁. Для хорошо спроектированных трансформаторов эта зависимость является относительно линейной и «жесткой». Это означает, что при изменении тока нагрузки выходное напряжение изменяется незначительно.

Типичная рабочая характеристика трансформатора при активной нагрузке:

Ток нагрузки I2 (А)	Выходное напряжение U2 (В)
0 (холостой ход)	U2ном
0.25 · I2ном	≈ 0.99 · U2ном
0.5 · I2ном	≈ 0.985 · U2ном
I2ном	≈ 0.98 · U2ном
1.25 · I2ном	≈ 0.97 · U2ном

Незначительное падение напряжения происходит из-за внутренних потерь (падения напряжения на активных и индуктивных сопротивлениях обмоток) и уменьшения магнитного потока рассеяния.

Потери и Коэффициент Полезного Действия Трансформаторов

Как и любое энергетическое устройство, трансформатор не способен работать со 100%-й эффективностью. Часть подводимой энергии неизбежно преобразуется в тепло, что приводит к потерям. Понимание этих потерь и умение их минимизировать — краеугольный камень в проектировании и эксплуатации трансформаторов.

Классификация потерь

Все потери в трансформаторе можно разделить на две основные категории, каждая из которых имеет свою физическую природу и зависимость от режима работы:

1. Потери в стали (потери холостого хода): Обозначаются как P₀, P_ст или P_мг. Эти потери возникают непосредственно в магнитопроводе трансформатора и обусловлены двумя явлениями:
   • Потери на гистерезис: Связаны с перемагничиванием материала сердечника при изменении направления магнитного поля. Каждый цикл перемагничивания требует энергии, которая рассеивается в виде тепла.
   • Потери на вихревые токи: Как было упомянуто, переменный магнитный поток индуцирует в самом магнитопроводе замкнутые вихревые токи. Эти токи, протекая по материалу сердечника, вызывают его нагрев.

   Физическая природа и зависимость от нагрузки: Потери в стали практически не зависят от нагрузки трансформатора. Почему? Потому что основной магнитный поток, который и вызывает эти потери, определяется напряжением, подаваемым на первичную обмотку, и при нормальных рабочих режимах это напряжение остается относительно постоянным. Соответственно, магнитный поток также меняется незначительно. Эти потери обычно составляют от 1% до 2% от номинальной мощности трансформатора и определяются экспериментально во время опыта холостого хода, когда вторичная обмотка разомкнута, и ток в первичной обмотке минимален (только для создания магнитного потока).

2. Потери в обмотках (потери короткого замыкания): Обозначаются как P_к или P_обм. Эти потери возникают в проводниках первичной и вторичной обмоток из-за их активного сопротивления при протекании тока.

   Физическая природа и зависимость от нагрузки: Потери в обмотках являются активными и определяются законом Джоуля-Ленца: Pобм = I2R, где I — ток, протекающий по обмотке, а R — активное сопротивление обмотки. Очевидно, что эти потери напрямую зависят от тока нагрузки. При увеличении тока нагрузки потери возрастают пропорционально квадрату тока. При номинальной нагрузке общие потери в обмотках (первичной и вторичной) равны мощности, потребляемой в опыте короткого замыкания, когда вторичная обмотка замкнута накоротко, а на первичную подается пониженное напряжение, чтобы ток в обмотках был равен номинальному.

Определение и расчет КПД трансформатора

Коэффициент полезного действия (КПД, η) — это важнейший показатель эффективности трансформатора. Он выражает, какая часть подведенной электрической энергии преобразуется в полезную работу (отдается в нагрузку), а какая теряется.

Формула для КПД:

η = P2 / P1

Где:

• P₂ — активная полезная мощность, отдаваемая трансформатором нагрузке.
• P₁ — активная мощность, потребляемая трансформатором из сети.

Поскольку P1 = P2 + ΔP, где ΔP — суммарные потери (ΔP = P0 + Pк), формула КПД может быть переписана как:

η = P2 / (P2 + ΔP) = P2 / (P2 + P0 + Pк)

Для более детального анализа, особенно при переменных нагрузках, КПД можно выразить через номинальную мощность и коэффициент нагрузки:

η = (kнг · Sном · cosφ2) / (kнг · Sном · cosφ2 + P0 + kнг2 · Pк)

Где:

• k_нг — коэффициент нагрузки, представляющий собой отношение фактической мощности нагрузки к номинальной мощности трансформатора (kнг = S2 / Sном).
• S_ном — номинальная полная мощность трансформатора.
• cosφ₂ — коэффициент мощности нагрузки.
• P₀ — потери холостого хода (в стали).
• P_к — потери короткого замыкания (в обмотках) при номинальном токе.

Условие максимального КПД:

Трансформаторы являются одними из самых эффективных электрических машин. Современные силовые трансформаторы обладают поразительно высоким КПД, достигающим 0.98-0.99 (98-99%).

Критически важный аспект: Максимальное значение КПД трансформатора достигается не при полной нагрузке, а при некотором оптимальном значении коэффициента нагрузки, когда потери в обмотках примерно равны потерям в стали (P_обм ≈ P_ст). Это не просто теоретическое утверждение; это фундаментальный принцип, который позволяет инженерам оптимизировать конструкцию и режим работы трансформаторов для максимальной энергоэффективности, обеспечивая, что при проектировании учитывается реальная, а не только номинальная нагрузка.

Математически это условие можно вывести, взяв производную от выражения для КПД по коэффициенту нагрузки k_нг и приравняв ее к нулю. В результате получается, что оптимальный коэффициент нагрузки (k_нгопт или β_опт), при котором КПД максимален, определяется как:

kнгопт = √ (P0 / Pк)

Практические исследования показывают, что для большинства силовых трансформаторов оптимальное значение коэффициента нагрузки часто находится в диапазоне 0.5 — 0.7. Это означает, что трансформаторы наиболее эффективно работают при частичной, а не при максимальной нагрузке, что является важным фактором при их проектировании и выборе для конкретных условий эксплуатации.

Пример расчета КПД:

Допустим, у нас есть трансформатор с номинальной мощностью S_ном = 100 кВА, потерями холостого хода P₀ = 500 Вт и потерями короткого замыкания P_к = 1500 Вт. Нагрузка имеет cosφ₂ = 0.8.

Рассчитаем КПД при номинальной нагрузке (k_нг = 1):
P2 = Sном · cosφ2 = 100 000 ВА · 0.8 = 80 000 Вт
Pобм при kнг = 1 = Pк = 1500 Вт

η = 80000 / (80000 + 500 + 1500) = 80000 / 82000 ≈ 0.9756 или 97.56%

Теперь найдем оптимальный коэффициент нагрузки для максимального КПД:
kнгопт = √ (500 / 1500) = √ (1/3) ≈ 0.577

Рассчитаем КПД при k_нгопт = 0.577:
P2' = kнгопт · Sном · cosφ2 = 0.577 · 100 000 ВА · 0.8 = 46160 Вт
Pобм' = kнгопт2 · Pк = (0.577)2 · 1500 ≈ 0.333 · 1500 ≈ 500 Вт

ηmax = 46160 / (46160 + 500 + 500) = 46160 / 47160 ≈ 0.9788 или 97.88%

Как видим, максимальный КПД действительно достигается при частичной нагрузке, когда потери в обмотках (500 Вт) приблизительно равны потерям в стали (500 Вт).

Из-за чрезвычайно высоких значений КПД силовых трансформаторов (часто превышающих 98%) прямое измерение входной и выходной мощности для определения КПД дает значительную погрешность. Малейшие неточности в измерении P₁ и P₂ могут привести к большим ошибкам в вычислении их разности (потерь), а следовательно, и КПД. Поэтому на практике для точного определения КПД используется косвенный метод, основанный на измерении потерь холостого хода (P₀) и потерь короткого замыкания (P_к). Эти потери измеряются при сниженной мощности, что позволяет получить более точные результаты.

Факторы, влияющие на КПД

На эффективность трансформатора влияет ряд факторов:

• Конструкция и материалы: Качество электротехнической стали (низкие потери на гистерезис и вихревые токи), материал обмоток (медь предпочтительнее алюминия из-за меньшего сопротивления), а также общая компоновка магнитной системы и обмоток.
• Уровень нагрузки: Как показано выше, максимальная эффективность достигается при оптимальной, а не всегда при номинальной нагрузке. Отклонение от оптимального режима ведет к снижению КПД.
• Рабочая температура: Повышение температуры обмоток увеличивает их активное сопротивление, что, в свою очередь, ведет к росту потерь в обмотках (I²R потери) и, как следствие, к снижению КПД.
• Качество сборки и изоляции: Хорошая изоляция уменьшает утечки токов и предотвращает короткие замыкания, а качественная сборка минимизирует паразитные магнитные потоки.

Трехфазные Асинхронные Двигатели: Теория, Конструкция и Эксплуатационные Характеристики

В 1888 году Никола Тесла представил миру концепцию асинхронной машины, которая навсегда изменила промышленность. Сегодня, спустя более века, асинхронные двигатели остаются самыми распространенными электрическими машинами, приводящими в движение бесчисленное множество механизмов — от бытовых приборов до мощных промышленных установок.

Принцип действия и вращающееся магнитное поле

Трехфазный асинхронный двигатель — это уникальное устройство, способное преобразовывать электрическую энергию в механическую, используя лишь электромагнитную индукцию, без каких-либо скользящих контактов в цепи ротора (в случае короткозамкнутого двигателя). Его принцип действия элегантен и основан на создании вращающегося магнитного поля в статоре.

Как это происходит? Обмотки статора трехфазного асинхронного двигателя пространственно сдвинуты относительно друг друга на 120 электрических градусов. Когда по этим обмоткам протекают трехфазные токи (также сдвинутые по фазе на 120 градусов), они создают суммарное магнитное поле, которое не просто пульсирует, а вращается в пространстве с постоянной синхронной частотой вращения (n₁). Эта частота определяется частотой питающей сети (f) и числом пар полюсов (p) двигателя:

n1 = (60 · f) / p

Вращающееся магнитное поле статора пронизывает проводники ротора, находящиеся в воздушном зазоре между статором и ротором. Поскольку ротор в начальный момент неподвижен (или вращается с другой скоростью), проводники ротора пересекают линии этого вращающегося поля. Согласно закону электромагнитной индукции, в проводниках ротора индуцируется ЭДС. Если обмотки ротора замкнуты (что всегда имеет место в асинхронном двигателе), то под действием этой ЭДС по ним протекает ток. Взаимодействие этого тока с вращающимся магнитным полем статора создает электромагнитную силу, которая, в свою очередь, порождает вращающий момент. Этот момент заставляет ротор вращаться в направлении вращения магнитного поля статора.

Понятие скольжения

Ключевая особенность асинхронного двигателя, давшая ему название, заключается в том, что ротор никогда не может вращаться с той же скоростью, что и вращающееся магнитное поле статора. Скорость вращения ротора (n₂) всегда меньше синхронной частоты вращения поля (n₁). Эта разница в скоростях называется скольжением (s).

Скольжение является безразмерной величиной и рассчитывается по формуле:

s = (n1 - n2) / n1

Где:

• n₁ — синхронная частота вращения магнитного поля статора (об/мин).
• n₂ — фактическая частота вращения ротора (об/мин).

Почему ротор не может достичь синхронной скорости? Если бы частота вращения ротора n₂ сравнялась с синхронной n₁, то проводники ротора перестали бы пересекать линии вращающегося магнитного поля. В результате ЭДС в роторе исчезла бы, ток в обмотках ротора стал бы равен нулю, и, следовательно, электромагнитный вращающий момент тоже обнулился бы. Это привело бы к остановке ротора или его замедлению, восстанавливая разницу скоростей и снова индуцируя ЭДС и ток. Таким образом, устойчивая работа асинхронного двигателя возможна только при наличии скольжения.

Изменение скольжения в различных режимах:

• При пуске (n₂ = 0): Скольжение максимально и равно 1 (s = 1).
• В режиме идеального холостого хода (без нагрузки, n₂ ≈ n₁): Скольжение приближается к нулю (s ≈ 0).
• В номинальном режиме (под нагрузкой): Скольжение находится в диапазоне от 0 до 1. Для мощных двигателей номинальное скольжение очень мало, обычно 1-2%. Для двигателей средней мощности оно составляет 3-5%, а для очень малых двигателей может достигать 7-12%.

Скольжение является критически важным параметром, поскольку от него зависят частота токов в роторе (f2 = s · f1), ЭДС и токи ротора, а следовательно, и развиваемый электромагнитный момент.

Конструкция асинхронных двигателей

Все асинхронные двигатели состоят из неподвижного статора и вращающегося ротора, разделенных небольшим воздушным зазором.

Статор:
Сердечник статора собирается из тонких, изолированных лаком стальных пластин, что, как и в трансформаторах, необходимо для уменьшения потерь на вихревые токи. На внутренней поверхности сердечника выполнены пазы, в которых укладывается первичная (статорная) обмотка. Обмотка статора обычно трехфазная, и именно она создает вращающееся магнитное поле.

Ротор:
Ротор является вращающейся частью двигателя. Различают два основных типа роторов, которые определяют конструктивные и эксплуатационные особенности двигателя:

1. Короткозамкнутый ротор (ротор «беличье колесо»):
   • Устройство: Этот тип ротора имеет цилиндрический сердечник, также собранный из тонких стальных пластин. В его пазах расположены проводники, которые на торцах замкнуты накоротко двумя кольцами. Вся конструкция напоминает клетку для белки, откуда и пошло ее название. Проводники могут быть выполнены из меди, алюминия или специальных сплавов.
   • Преимущества: Простота конструкции, высокая надежность, долговечность, отсутствие скользящих контактов (щеток и контактных колец), что снижает необходимость в обслуживании и эксплуатационные затраты.
   • Недостатки: Высокий пусковой ток при относительно невысоком пусковом моменте. Это может быть проблемой для мощных двигателей, подключаемых к сетям с ограниченной мощностью, так как вызывает значительные провалы напряжения. Невозможность плавного регулирования частоты вращения без использования сложных электронных преобразователей.
2. Фазный ротор (или ротор с контактными кольцами):
   • Устройство: В отличие от короткозамкнутого, фазный ротор имеет трехфазную обмотку, конструктивно аналогичную обмотке статора. Концы этой обмотки выведены на три изолированных контактных кольца, расположенных на валу двигателя. Через угольные щетки, прижимающиеся к этим кольцам, к обмотке ротора можно подключать внешние цепи, например, пусковые или регулировочные резисторы.
   • Преимущества: Значительно улучшенные пусковые и регулировочные свойства. Благодаря возможности введения дополнительных сопротивлений в цепь ротора можно получить высокий стартовый крутящий момент при сравнительно небольшом пусковом токе. Это также позволяет плавно регулировать частоту вращения двигателя. Двигатели с фазным ротором более устойчивы к перегрузкам.
   • Недостатки: Более сложная и дорогая конструкция из-за наличия обмотки ротора, контактных колец и щеток. Требуют регулярного обслуживания (замена щеток, чистка коллектора). Большая масса, размеры и стоимость по сравнению с короткозамкнутыми двигателями той же мощности.

Выбор типа асинхронного двигателя зависит от конкретных требований приложения, таких как необходимость плавного пуска, регулирования скорости и стоимости.

Механические Характеристики и Регулирование Асинхронных Двигателей

Эффективность и управляемость асинхронного двигателя во многом определяются его механическими характеристиками и методами регулирования частоты вращения. Именно эти аспекты позволяют интегрировать двигатели в сложные производственные процессы и оптимизировать их работу.

Уравнение электромагнитного момента и механическая характеристика

Механической характеристикой асинхронного двигателя называется зависимость частоты вращения ротора (n) от вращающего момента на валу (M), то есть n = f(M), или эквивалентная зависимость момента от скольжения M = f(s). Эта характеристика является ключевой для понимания поведения двигателя под нагрузкой.

Электромагнитный момент (M_эм), развиваемый двигателем, можно выразить через электромагнитную мощность (P_эм), передаваемую в ротор, и синхронную угловую скорость вращения поля (ω₁):

Mэм = Pэм / ω1

Где ω1 = (2πn1) / 60 рад/с.

Для более детального анализа используется уравнение электромагнитного момента, известное как формула Клосса (или ее упрощенный вид):

Mэм = (m1U12R'2/s) / (ω1 · ((R1+CR'2/s)2 + (X1+CX'2)2))

Где:

• m₁ — число фаз статора.
• U₁ — фазное напряжение питающей сети.
• R₁ — активное сопротивление фазы обмотки статора.
• R’₂ — приведенное активное сопротивление фазы обмотки ротора.
• X₁ — индуктивное сопротивление фазы обмотки статора.
• X’₂ — приведенное индуктивное сопротивление фазы обмотки ротора.
• s — скольжение.
• C — коэффициент, учитывающий влияние реакции якоря и близкий к 1.

График зависимости M_эм от s (или n) имеет характерную форму, которая описывает все режимы работы двигателя: от пуска до холостого хода.

Критический момент (M_max) является максимальным значением электромагнитного момента, которое двигатель способен развить. Превышение этого момента приводит к «опрокидыванию» двигателя и его остановке. M_max пропорционален квадрату напряжения, подводимого к статору, и обратно пропорционален квадрату частоты.

Критическое скольжение (s_кр) — это значение скольжения, при котором достигается максимальный момент. Оно прямо пропорционально активному сопротивлению роторной цепи. Увеличение сопротивления ротора (например, введением дополнительных резисторов в двигатель с фазным ротором) приводит к увеличению s_кр, смещая максимум момента в сторону больших значений скольжения (меньших скоростей).

Перегрузочная способность (λ) характеризует запас момента двигателя и определяется как отношение максимального момента к номинальному:

λ = Mmax / Mном

Для большинства асинхронных двигателей λ составляет 1.7-3.5, что говорит об их способности выдерживать кратковременные перегрузки.

Жесткость механической характеристики (β) отражает, насколько сильно изменяется частота вращения при изменении момента нагрузки. Она определяется как отношение изменения момента к изменению угловой скорости (ΔM/Δω). Чем больше β, тем «жестче» характеристика, то есть скорость меньше зависит от нагрузки.

Естественные и искусственные характеристики

Механические характеристики асинхронных двигателей делятся на естественные и искусственные:

• Естественная механическая характеристика: Соответствует основной (паспортной) схеме включения двигателя, когда он питается номинальным напряжением и частотой, а в цепи ротора отсутствуют дополнительные сопротивления. Это базовая характеристика, определяющая основные рабочие параметры двигателя.
• Искусственные характеристики: Получаются путем изменения параметров двигателя или питающей сети. Это достигается включением дополнительных элементов (резисторов, реакторов, конденсаторов) в цепи статора или ротора, либо питанием двигателя неноминальным напряжением или частотой. Искусственные характеристики используются для регулирования частоты вращения и изменения других эксплуатационных параметров.

Методы регулирования частоты вращения

Эффективное регулирование скорости вращения асинхронных двигателей является одной из важнейших задач в электроприводе. Существует несколько основных методов:

1. Изменение частоты питающего напряжения (частотное регулирование):
   • Принцип: Частота вращения синхронного поля n₁ прямо пропорциональна частоте f (n1 = (60 · f) / p). Изменяя частоту, можно плавно регулировать n₁, а следовательно, и n₂.
   • Особенность: Для сохранения хороших энергетических показателей и предотвращения насыщения магнитной системы двигателя необходимо одновременно с частотой изменять и подводимое напряжение таким образом, чтобы отношение U/f оставалось постоянным (закон U/f = const).
   • Преимущества: Наиболее эффективный метод регулирования, обеспечивающий широкий диапазон регулирования, высокие энергетические показатели (высокий КПД) и плавность изменения скорости.
   • Недостатки: Требует использования дорогостоящих полупроводниковых преобразователей частоты.
2. Изменение напряжения, подводимого к обмотке статора:
   • Принцип: Уменьшение напряжения U₁ приводит к снижению максимального момента (M_max пропорционален U12). Это изменяет механические характеристики, делая их более «мягкими» (с большим наклоном), и увеличивает рабочее скольжение, что приводит к уменьшению частоты вращения.
   • Применение: Применяется для двигателей относительно малой мощности, где не требуется широкий диапазон регулирования и высокие требования к эффективности.
   • Недостатки: Значительные потери энергии, снижение КПД и увеличение нагрева двигателя, а также уменьшение жесткости механических характеристик.
3. Введение добавочных активных сопротивлений в цепь ротора (реостатное регулирование):
   • Принцип: Этот метод возможен только для двигателей с фазным ротором. Дополнительные резисторы подключаются к контактным кольцам ротора. Увеличение активного сопротивления в цепи ротора приводит к увеличению критического скольжения (s_кр) и смещению максимального момента в сторону меньших скоростей. Это вызывает увеличение рабочего скольжения и, как следствие, уменьшение частоты вращения.
   • Преимущества: Обеспечивает плавное регулирование частоты вращения и улучшение пусковых характеристик (увеличение пускового момента, уменьшение пускового тока).
   • Недостатки: Сопровождается значительными потерями энергии в добавочных резисторах (потери пропорциональны скольжению), что приводит к существенному снижению КПД двигателя. Этот метод энергетически невыгоден, особенно при значительных снижениях скорости.
4. Изменение числа пар полюсов:
   • Принцип: Применяется в двигателях специальной конструкции с переключаемыми обмотками статора (многоскоростные двигатели). Путем изменения схемы соединения обмоток статора можно дискретно менять число пар полюсов (p), а значит, и синхронную частоту вращения n₁, что приводит к изменению частоты вращения ротора.
   • Преимущества: Высокий КПД на каждой ступени скорости, не требует дополнительных внешних устройств, кроме переключателя.
   • Недостатки: Обеспечивает только ступенчатое (дискретное) регулирование скорости, а не плавное.

Выбор метода регулирования определяется требуемым диапазоном скоростей, динамическими характеристиками привода, требованиями к КПД и экономическими соображениями.

Двигатели Постоянного Тока Независимого Возбуждения: Принцип, Конструкция и Механические Характеристики

Двигатели постоянного тока (ДПТ) сыграли ключевую роль в раннем развитии электропривода благодаря своей исключительной управляемости. В частности, двигатели независимого возбуждения до сих пор используются там, где требуется широкий диапазон плавного регулирования скорости и высокая точность управления моментом, например, в металлургической промышленности, подъемно-транспортных механизмах и высокоточных станках.

Принцип действия и конструктивные элементы

В двигателях постоянного тока независимого возбуждения, как следует из названия, обмотки якоря и возбуждения питаются от различных, независимых источников энергии. Это дает инженерам большую гибкость в регулировании параметров двигателя, так как можно управлять током якоря и током возбуждения по отдельности.

Конструктивные элементы:

1. Статор (индуктор): Неподвижная часть двигателя. Он содержит:
   • Полюса: Выполнены из ферромагнитного материала и имеют сердечники и полюсные наконечники.
   • Обмотки возбуждения: Намотаны на полюсах статора и при подаче по ним постоянного тока создают основной магнитный поток (Φ), пронизывающий якорь. Этот поток является «полем», с которым взаимодействует ток якоря.
2. Ротор (якорь): Вращающаяся часть двигателя. Он состоит из:
   • Сердечника якоря: Собран из тонких стальных пластин для уменьшения потерь на вихревые токи. В пазах сердечника уложена обмотка якоря.
   • Обмотка якоря: Многовитковая обмотка, в которой при вращении в магнитном поле статора индуцируется ЭДС. Она подключается к коллектору.
   • Коллектор: Представляет собой цилиндр, набранный из медных пластин (ламелей), изолированных друг от друга и от вала. Каждая ламель подключена к определенной секции обмотки якоря.
   • Щетки: Графитовые или медно-графитовые элементы, которые прижимаются к коллектору и обеспечивают электрический контакт между неподвижными выводами источника питания и вращающейся обмоткой якоря.

Принцип действия:
Основу работы ДПТ составляет взаимодействие тока в обмотке якоря с магнитным полем, создаваемым обмоткой возбуждения. Когда по обмотке якоря протекает ток, на проводники, расположенные в магнитном поле, действует электромагнитная сила (сила Лоренца). Эти силы, действуя на проводники по разные стороны от оси вращения, создают вращающий момент, который заставляет якорь вращаться.

Роль коллектора и щеток:
Ключевая особенность ДПТ — наличие коллектора и щеток. Они выполняют функцию механического выпрямителя. По мере вращения якоря проводники обмотки перемещаются из-под одного полюса в зону действия другого, и направление индуцированной в них ЭДС меняется. Однако к��ллектор, взаимодействуя со щетками, обеспечивает, чтобы ток в проводниках обмотки якоря всегда протекал в направлении, создающем вращающий момент одного направления. Таким образом, коллектор преобразует переменный ток в обмотке якоря в постоянный ток во внешней цепи (в режиме генератора) или, наоборот, обеспечивает подачу тока нужного направления в обмотку якоря для создания постоянного вращающего момента (в режиме двигателя).

Математическое описание механической характеристики

Механическая характеристика двигателя постоянного тока независимого возбуждения описывает зависимость частоты вращения якоря (n) от момента (M) на валу. Эта зависимость является линейной и играет центральную роль в анализе и управлении двигателем.

В общем виде уравнение механической характеристики выводится из уравнения электрического равновесия цепи якоря и уравнения электромагнитного момента:

U = Eя + IяRя

M = CMΦIя

Где:

• U — напряжение, приложенное к цепи якоря.
• E_я — противо-ЭДС, индуцированная в обмотке якоря.
• I_я — ток якоря.
• R_я — активное сопротивление цепи якоря (включая сопротивление обмотки якоря, щеток и добавочных резисторов).
• M — электромагнитный момент на валу.
• Φ — магнитный поток возбуждения.
• C_M — конструктивная постоянная момента двигателя.

Известно, что Eя = CEΦn, где C_E — конструктивная постоянная ЭДС. Подставляя эти выражения, получаем:

U = CEΦn + (M / (CMΦ)) · Rя

Выражая из этого уравнения частоту вращения n:

n = U/(CEΦ) – (RяM)/(CECMΦ2)

Это и есть общее уравнение механической характеристики двигателя постоянного тока независимого возбуждения.

Интерпретация уравнения:

1. U/(C_EΦ): Эта часть уравнения представляет собой скорость идеального холостого хода (n₀). Это теоретическая скорость, при которой момент нагрузки равен нулю (M = 0). Она зависит от напряжения питания якоря и магнитного потока возбуждения.
2. R_я/(C_EC_MΦ²): Этот множитель перед моментом M определяет угловой коэффициент (крутизну) механической характеристики. Он показывает, насколько сильно изменится скорость при изменении момента нагрузки. Чем больше это отношение, тем «мягче» характеристика, то есть тем сильнее скорость падает с ростом нагрузки.

Формирование естественных и искусственных характеристик

Как и для асинхронных двигателей, для ДПТ различают естественные и искусственные механические характеристики.

• Естественная механическая характеристика: Получается при номинальных значениях напряжения питания якоря (U_н), номинальном магнитном потоке возбуждения (Φ_н) и отсутствии внешних добавочных резисторов в цепи якоря (Rя = Rяном). В этих условиях характеристика представляет собой практически прямую линию на графике n = f(M). Ее крутизна определяется минимальным сопротивлением цепи якоря.
• Искусственные механические характеристики: Формируются путем изменения одного или нескольких параметров, влияющих на уравнение скорости:
  1. Изменение добавочного сопротивления в цепи якоря (R_доб): Если в цепь якоря ввести дополнительное сопротивление (Rя = Rяном + Rдоб), то:
     • Скорость идеального холостого хода (n0 = U/(CEΦ)) не изменится, так как она не зависит от R_я.
     • Угловой коэффициент характеристики увеличится, то есть характеристика станет более «мягкой» (крутой).
     • Пусковой момент уменьшится при том же токе, поскольку сопротивление увеличивается.

     Этот метод позволяет регулировать скорость от n₀ до почти нуля, но сопряжен с потерями энергии в добавочных резисторах и снижением жесткости характеристики.

  2. Изменение напряжения питания якоря (U): Если изменять напряжение U, подаваемое на якорь (при постоянных Φ и R_я):
     • Скорость идеального холостого хода (n₀) изменится пропорционально U, так как U является числителем в выражении для n₀.
     • Угловой коэффициент характеристики останется неизменным, поскольку он не зависит от U.

     В результате характеристика будет параллельно смещаться вниз или вверх относительно естественной, позволяя плавно регулировать скорость. Это один из наиболее эффективных методов регулирования.

  3. Изменение магнитного потока возбуждения (Φ): Если изменять ток в обмотке возбуждения, то изменится магнитный поток Φ:
     • Скорость идеального холостого хода (n₀) изменится обратно пропорционально Φ. Уменьшение Φ приведет к увеличению n₀ (поскольку Φ в знаменателе).
     • Угловой коэффициент характеристики изменится обратно пропорционально Φ². Уменьшение Φ значительно увеличит крутизну характеристики, делая ее очень «мягкой».

     Этот метод используется для регулирования скорости выше номинальной. При уменьшении потока Φ необходимо быть осторожным, так как это может привести к ухудшению коммутации и уменьшению перегрузочной способности двигателя.

Таблица сравнения методов регулирования ДПТ:

Метод регулирования	Влияние на n0	Влияние на крутизну	Диапазон регулирования	Недостатки
Изменение Rдоб в цепи якоря	Не изменяется	Увеличивается	От n0 до 0	Потери энергии в резисторах, снижение КПД
Изменение U питания якоря	Изменяется	Не изменяется	Широкий, плавный	Требует регулируемого источника питания якоря
Изменение Φ возбуждения	Изменяется (1/Φ)	Изменяется (1/Φ2)	Выше номинальной	Ухудшение коммутации, снижение перегрузочной способности

Понимание этих взаимосвязей критически важно для проектирования систем электропривода, где требуется точное управление скоростью и моментом.

Измерение Мощности в Электрических Цепях с Помощью Ваттметров и Учет Погрешности

Точное измерение активной мощности является неотъемлемой частью эксплуатации и диагностики любой электрической системы. Оно позволяет контролировать энергопотребление, оценивать эффективность оборудования и выявлять неисправности. Основным прибором для этих целей является ваттметр.

Принцип работы электродинамического ваттметра

Ваттметр — это специализированный электроизмерительный прибор, предназначенный для непосредственного измерения активной мощности в электрических цепях. Наиболее распространенным типом является электродинамический ваттметр.

Его работа основана на взаимодействии магнитных полей двух катушек:

1. Неподвижная (токовая) катушка: Имеет малое сопротивление и состоит из нескольких витков толстого провода. Она включается последовательно с приемниками электрической энергии (нагрузкой), поэтому через нее протекает измеряемый ток. Магнитное поле этой катушки пропорционально току.
2. Подвижная (напряжения или параллельная) катушка: Имеет большое сопротивление (часто с добавочным резистором) и состоит из множества витков тонкого провода. Она включается параллельно приемнику энергии, поэтому на ее зажимы подается напряжение цепи. Магнитное поле этой катушки пропорционально напряжению.

Принцип взаимодействия: Когда токи протекают по обеим катушкам, их магнитные поля взаимодействуют. В результате этого взаимодействия на подвижную катушку действует электромагнитный момент, который стремится повернуть ее. Угол поворота подвижной катушки (а следовательно, и стрелки прибора) пропорционален произведению токов в катушках и косинусу угла сдвига фаз между ними, то есть активной мощности (P = U · I · cosφ). Противодействующий момент создается пружиной, уравновешивающей электромагнитный момент.

Правила включения ваттметра:
Для получения корректных показаний ваттметра необходимо соблюдать правила его включения. Токовые и параллельные обмотки имеют так называемые «генераторные» зажимы, которые обычно отмечены звездочкой (*) или другим знаком. Важно, чтобы токи в обеих катушках были направлены от генераторных зажимов к негенераторным. В противном случае ваттметр будет показывать отрицательные значения или некорректные показания.

Методы измерения мощности в трехфазных цепях

Измерение мощности в трехфазных цепях имеет свои особенности и зависит от схемы соединения нагрузки и наличия нейтрального провода.

1. Метод одного ваттметра:
   • Применимость: Используется только для симметричной нагрузки, соединенной «звездой» или «треугольником», при условии, что известны линейные или фазные параметры.
   • Принцип: Ваттметр измеряет мощность только одной фазы (или одной ветви). Общая активная мощность трехфазной цепи определяется как утроенное показание одного ваттметра: Pобщ = 3 · PВТМ.
   • Недостатки: Неприменим для несимметричной нагрузки, дает неверные показания при нарушении симметрии.
2. Метод трех ваттметров:
   • Применимость: Универсальный метод, применимый для любой трехфазной цепи (симметричной или несимметричной, трех- или четырехпроводной, соединенной «звездой» или «треугольником»).
   • Принцип: Три ваттметра включаются таким образом, что токовые обмотки каждого ваттметра последовательно включаются в каждый из трех линейных проводов. Параллельные (напряжения) обмотки подключаются между соответствующим линейным проводом и нулевым проводом (в четырехпроводной цепи) или к искусственной нейтрали (в трехпроводной цепи).
   • Расчет: Общая активная мощность цепи равна алгебраической сумме показаний всех трех ваттметров: Pобщ = PВТМ1 + PВТМ2 + PВТМ3.
   • Недостатки: Требует трех приборов, что усложняет схему и увеличивает стоимость.
3. Метод двух ваттметров (метод Аронса):
   • Применимость: Наиболее распространенный и удобный метод для измерения активной мощности в трехфазных трехпроводных цепях (как симметричных, так и несимметричных, соединенных «звездой» или «треугольником»).
   • Принцип: Два ваттметра включаются в два любых линейных провода. Токовые обмотки ваттметров включаются последовательно в эти провода. Параллельные обмотки каждого ваттметра подключаются между соответствующим линейным проводом и третьим (незадействованным) линейным проводом.
   • Расчет: Общая активная мощность цепи равна алгебраической сумме показаний двух ваттметров: Pобщ = PВТМ1 + PВТМ2.
   • Особенность: При реактивной нагрузке или значительной несимметрии одно из показаний ваттметров может быть отрицательным (стрелка отклоняется влево). В этом случае необходимо поменять концы токовой или параллельной обмотки местами и отнять полученное показание от показания другого ваттметра.

Учет погрешности измерительных приборов

Ни одно измерение не обходится без погрешностей, и ваттметры не исключение. Для получения точных результатов необходимо понимать источники этих погрешностей и уметь их учитывать.

1. Собственное потребление ваттметра:
   • Источник: Как токовая, так и параллельная обмотки ваттметра имеют активное сопротивление. Протекающие по ним токи вызывают нагрев, что означает, что ваттметр сам потребляет некоторую мощность. Эта мощность не является частью измеряемой мощности нагрузки, но учитывается прибором.
   • Влияние: Показания ваттметра будут завышены на величину его собственного потребления.
   • Коррекция: При точных измерениях необходимо вводить поправки. Мощность, потребляемая параллельной обмоткой, может быть вычислена как U2/Ru (где R_u — сопротивление параллельной цепи ваттметра). Мощность, потребляемая токовой обмоткой, вычисляется как I2Ri (где R_i — сопротивление токовой цепи ваттметра). В зависимости от схемы включения (когда токовая обмотка включается до параллельной или после), поправка будет вычитаться из показаний.
2. Электростатическое взаимодействие:
   • Источник: Между катушками ваттметра, находящимися под разными потенциалами (особенно в высоковольтных цепях), могут возникать электростатические силы.
   • Влияние: Эти силы могут вызывать дополнительный крутящий момент, искажая показания.
   • Коррекция: В высокоточных ваттметрах применяются экранирующие обмотки или специальные конструкции для минимизации этого эффекта.
3. Температурные погрешности: Изменение температуры окружающей среды может влиять на сопротивление обмоток и пружин, что приводит к изменению показаний.
4. Погрешности, связанные с несинусоидальностью токов и напряжений: В цепях с нелинейными нагрузками (например, с преобразователями частоты) токи и напряжения могут быть несинусоидальными. Обычные электродинамические ваттметры измеряют активную мощность корректно и в таких цепях, но некоторые типы приборов могут давать ошибки.

Критический анализ точности прямых измерений при высоком КПД:

Как было показано в разделе о трансформаторах, современные силовые трансформаторы обладают чрезвычайно высоким КПД (до 99%). В таких случаях прямое измерение входной (P₁) и выходной (P₂) мощности для определения КПД (η = P2 / P1) становится крайне неточным.

Представим:

• P₁ = 100 кВт
• P₂ = 99 кВт
• КПД = 99/100 = 0.99 (99%)

Если каждый ваттметр имеет погрешность 1% от измеряемой величины (что является хорошим показателем для промышленных приборов):

• Погрешность P₁ = 100 кВт · 0.01 = ±1 кВт
• Погрешность P₂ = 99 кВт · 0.01 = ±0.99 кВт

Теперь рассчитаем погрешность в определении потерь:
ΔP = P1 - P2 = 100 - 99 = 1 кВт.
Наихудший случай погрешности потерь: (100 + 1) - (99 - 0.99) = 101 - 98.01 = 2.99 кВт.
Наилучший случай погрешности потерь: (100 - 1) - (99 + 0.99) = 99 - 99.99 = -0.99 кВт.

Как видно, абсолютная погрешность в определении потерь может быть сопоставима с самой величиной потерь, или даже превышать ее! Это делает расчет КПД по прямому измерению P₁ и P₂ крайне ненадежным.

Именно поэтому для высокоэффективных устройств, таких как трансформаторы, для определения КПД используется косвенный метод, основанный на измерении отдельных составляющих потерь (потерь холостого хода P₀ и потерь короткого замыкания P_к). Эти потери измеряются в специальных режимах при меньших мощностях, где относительная погрешность измерения может быть значительно ниже. Затем КПД рассчитывается по формуле η = P2 / (P2 + P0 + Pк), что обеспечивает гораздо более высокую точность. Разве не удивительно, что в стремлении к точности мы иногда вынуждены отходить от прямолинейных решений, выбирая косвенные, но при этом более надёжные пути?

Заключение

Мы завершаем наше глубокое погружение в мир электротехники, обобщая ключевые выводы, полученные в ходе детального анализа. От статичных, но жизненно важных трансформаторов, преобразующих напряжения, до динамичных, вездесущих асинхронных двигателей и точных методов измерения мощности — каждый аспект электротехники демонстрирует удивительное сочетание фундаментальных физических принципов и сложнейших инженерных решений.

Мы проследили, как явление электромагнитной индукции лежит в основе работы трансформаторов, позволяя эффективно передавать энергию, и уделили особое внимание нюансам коэффициента трансформации, устраняя распространенные неоднозначности. Анализ потерь и КПД трансформаторов показал, что даже при высочайшей эффективности (до 99%) для точного определения КПД необходимо использовать косвенные методы, учитывающие баланс потерь в стали и обмотках для достижения максимальной отдачи.

В исследовании асинхронных двигателей мы деконструировали механизм создания вращающегося магнитного поля, критически важную роль скольжения и конструктивные различия между короткозамкнутым и фазным роторами. Подробное рассмотрение механических характеристик и методов регулирования скорости — от высокоэффективного частотного до энергетически затратного реостатного — подчеркнуло многообразие инженерных подходов к управлению электроприводом.

Наконец, мы изучили особенности двигателей постоянного тока независимого возбуждения, их уникальную управляемость через независимое регулирование цепей якоря и возбуждения, а также проанализировали формирование их механических характеристик. Раздел, посвященный измерению мощности, не только описал принцип работы ваттметров и методы их подключения в трехфазных цепях, но и акцентировал внимание на критичности учета погрешностей, особенно при работе с высокоэффективным оборудованием, где прямые измерения могут давать искаженные результаты.

Наш всесторонний академический анализ предоставил студентам инженерно-технических специальностей не просто набор фактов, а глубокое понимание взаимосвязей, математических обоснований и практических нюансов электротехнических систем. Этот реферат, построенный на академических стандартах и снабженный детальным разбором «слепых зон» традиционных подходов, послужит надежной основой для дальнейшего расширения материала до курсовых или дипломных работ, укрепляя фундаментальные знания и развивая аналитическое мышление будущих инженеров.

Список использованной литературы

1. Атабеков, Г. И. Линейные электрические цепи. Москва: Энергия, 1978. 592 с.
2. Бессонов, Л. А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи: Учебник. 10-е изд. Москва: Гардарики, 2002. 638 с.
3. Буртаев, Е. В. Теоретические основы электротехники. Москва: Энергоатомиздат, 1984.
4. Данилов, И. А., Иванов, П. М. Общая электротехника с основами электроники. Москва, 1983.
5. Евдокимов, Ф. Е. Теоретические основы электротехники. Москва: Высшая школа, 2001.
6. Зайчик, М. Ю. Сборник задач и упражнений по теоретической электротехнике: Учеб. пособие для техникумов. 6-е изд., перераб. и доп. Москва: Энергоатомиздат, 1988.
7. Попов, В. С. Теоретическая электротехника: Для учащихся техникумов. Москва: Энергоатомиздат, 1990.
8. Теоретические основы электротехники: Методические указания и контрольные задания для студентов тех. спец. вузов / Л. А. Бессонов, И. Г. Демидова, М. Е. Заруди и др. 3-е изд., испр. Москва: Высшая школа, 2003. 159 с.
9. Школа для электрика. Коэффициент полезного действия трансформатора. URL: https://shkoladlaelektrika.ru/koefficient-poleznogo-dejstviya-transformatora/ (дата обращения: 12.10.2025).
10. Цифровая техника в радиосвязи. Коэффициент полезного действия трансформатора. URL: https://digteh.ru/BP/KPDTransf/ (дата обращения: 12.10.2025).
11. Школа для электрика. Регулирование скорости асинхронного двигателя. URL: https://shkoladlaelektrika.ru/regulirovanie-skorosti-asinhronnogo-dvigatelya/ (дата обращения: 12.10.2025).
12. Электропривод. Электрический привод постоянного тока. Часть 2. 2.6 Регулирование скорости асинхронных электродвигателей трехфазного тока. URL: https://studfile.net/preview/4387693/page:7/ (дата обращения: 12.10.2025).
13. Studbooks. 7. Коэффициент полезного действия трансформатора. URL: https://studbooks.net/1458284/tehnika/koeffitsient_poleznogo_deystviya_transformatora (дата обращения: 12.10.2025).
14. Знания. Как рассчитать КПД трансформатора? URL: https://znanija.com/task/69106069 (дата обращения: 12.10.2025).
15. РЕЖИМЩИК. КПД трансформатора. URL: https://rezhims.ru/kpd-transformatora/ (дата обращения: 12.10.2025).
16. Energo.by. КПД трансформатора: расчёт(формулы) и от чего зависит. URL: https://energo.by/blog/kpd-transformatora-raschyotformuly-i-ot-chego-zavisit (дата обращения: 12.10.2025).
17. ООО «НОМЭК». КПД трансформатора. URL: https://nom-ek.ru/elektrotekhnika/kpd-transformatora (дата обращения: 12.10.2025).
18. Школа для электрика. Механические характеристики асинхронного двигателя. URL: https://shkoladlaelektrika.ru/mehanicheskie-harakteristiki-asinhronnogo-dvigatelya/ (дата обращения: 12.10.2025).
19. Компания «ВсеЭлектроДвигатели» в Набережных Челнах. Принцип действия и особенности асинхронного двигателя с фазным ротором. URL: https://vseeldv.ru/princip-dejstviya-i-osobennosti-asinxronnogo-dvigatelya-s-faznym-rotorom/ (дата обращения: 12.10.2025).
20. Школа для электрика. Схема включения ваттметра. URL: https://shkoladlaelektrika.ru/shema-vklyucheniya-vattmetra/ (дата обращения: 12.10.2025).
21. About Motors. Трехфазный асинхронный двигатель — Инженерные решения. URL: https://aboutmotors.ru/trexfaznyj-asinхronnyj-dvigatel/ (дата обращения: 12.10.2025).
22. Системы Электропривода. Асинхронный электродвигатель с фазным ротором. URL: https://iprivod.ru/elektrodvigateli/asinhronnye-elektrodvigateli/asinhronnyj-elektrodvigatel-s-faznym-rotorom/ (дата обращения: 12.10.2025).
23. Studfiles. Регулирование частоты вращения асинхронного двигателя изменением скольжения. URL: https://studfile.net/preview/4387693/page:11/ (дата обращения: 12.10.2025).
24. ЭЛКАБ-ТРАНС. КПД трансформатора – полезные статьи компании ЭЛКАБ-ТРАНС в Москве. URL: https://elkabtrans.ru/articles/kpd-transformatora (дата обращения: 12.10.2025).
25. Школа для электрика. Механическая характеристика асинхронного двигателя при различных режимах, напряжениях и частотах. URL: https://shkoladlaelektrika.ru/mehanicheskaya-harakteristika-asinhronnogo-dvigatelya/ (дата обращения: 12.10.2025).
26. Электрический привод. Электрический привод постоянного тока. Часть 2. 2.4 Регулирование двигателем с независимым возбуждением. URL: https://studfile.net/preview/4387693/page:5/ (дата обращения: 12.10.2025).
27. Технические характеристики работы трансформаторов. URL: https://transformator.info/tehnicheskie-harakteristiki-raboty-transformatorov/ (дата обращения: 12.10.2025).
28. Электрошкола.ру. Трансформаторы — назначение, виды и характеристики. URL: https://elektroshkola.ru/transformatory/ (дата обращения: 12.10.2025).
29. Studfiles. 3.3. Механические характеристики двигателя постоянного тока независимого возбуждения в тормозных режимах. URL: https://studfile.net/preview/4387693/page:6/ (дата обращения: 12.10.2025).
30. Школа для электрика. Асинхронные электродвигатели с фазным ротором. URL: https://shkoladlaelektrika.ru/asinhronnye-elektrodvigateli-s-faznym-rotorom/ (дата обращения: 12.10.2025).
31. ООО «ТРАНС-МОТОР». Работа асинхронного двигателя: устройство, виды, принципы. URL: https://transmotor.ru/poleznye-stati/rabota-asinhronnogo-dvigatelya/ (дата обращения: 12.10.2025).
32. Studfiles. 1.3.3. Режим максимума кпд. URL: https://studfile.net/preview/4387693/page:4/ (дата обращения: 12.10.2025).
33. Studfiles. §2.4. Основные характеристики трехфазных асинхронных двигателей. URL: https://studfile.net/preview/4387693/page:8/ (дата обращения: 12.10.2025).
34. Иннер Инжиниринг. Расчет механических характеристик электродвигателя: методы, формулы и практические примеры. URL: https://inner-engineering.ru/articles/raschet-mehanicheskih-harakteristik-elektrodvigatelya (дата обращения: 12.10.2025).
35. Инженерный портал. Измерение мощности тока. Схема включения ваттметра. URL: https://i-electrik.ru/izmereniya/izmerenie-moshhnosti.html (дата обращения: 12.10.2025).
36. СтудИзба. Естественная механическая характеристика двигателя постоянного тока независимого возбуждения. URL: https://studizba.com/lectures/178-elektricheskie-mashiny-i-elektroprivod/544-dvigateli-postoyannogo-toka/1210-estestvennaya-mehanicheskaya-harakteristika-dvigatelya-postoyannogo-toka-nezavisimogo-vozbuzhdeniya.html (дата обращения: 12.10.2025).
37. el-dvizhok.ru. Электромеханические и механические характеристики двигателей постоянного тока с независимым и параллельным возбуждением. URL: https://el-dvizhok.ru/elektromehanicheskie-i-mehanicheskie-harakteristiki-dvigatelej-postoyannogo-toka-s-nezavisimym-i-parallelnym-vozbuzhdeniem.html (дата обращения: 12.10.2025).
38. Bstudy. Естественные и искусственные характеристики двигателей постоянного тока независимого возбуждения. URL: https://bstudy.net/603099/tehnika/estestvennye_iskusstvennye_harakteristiki_dvigateley_postoyannogo_toka_nezavisimogo_vozbuzhdeniya (дата обращения: 12.10.2025).
39. Studfiles. Потери и КПД. URL: https://studfile.net/preview/4387693/page:3/ (дата обращения: 12.10.2025).
40. DIP8.RU. Трансформаторы — что это, принцип работы, виды. URL: https://dip8.ru/transformators/ (дата обращения: 12.10.2025).
41. Studfiles. §3. Основные характеристики трансформатора. URL: https://studfile.net/preview/4387693/page:2/ (дата обращения: 12.10.2025).
42. Zhejiang Shuntong Electric Co., Ltd. КПД силового трансформатора: факторы, влияющие на производительность и потери энергии. URL: https://www.shuntong-electric.com/ru/news/power-transformer-efficiency-factors-affecting-performance-and-energy-loss/ (дата обращения: 12.10.2025).
43. Eltaltd. Двигатель асинхронный трехфазный: устройство и принцип действия. URL: https://eltaltd.ru/blog/dvigatel-asinhronnyj-trehfaznyj-ustrojstvo-i-princip-dejstviya (дата обращения: 12.10.2025).
44. Ротор асинхронного двигателя: короткозамкнутый и фазный ротор, устройство и работа. URL: https://el-stroy.ru/stati/rotor-asinhronnogo-dvigatelya.html (дата обращения: 12.10.2025).
45. Энергетик. Измерение мощности в трехфазных цепях. URL: https://energetik.online/izmerenie-moshchnosti-v-trehfaznykh-tsepyah (дата обращения: 12.10.2025).
46. Novapribor.ru. Как подключается ваттметр? Схема подключения. URL: https://novapribor.ru/kak-podklyuchaetsya-vattmetr-shema-podklyucheniya/ (дата обращения: 12.10.2025).
47. Компания СЭА. Технические характеристики силовых транcформаторов. URL: https://sea.com.ua/transformatory/suhie-silovye-raspredelitelnye-transformatory/tehnicheskie-harakteristiki-silovyh-transcformatorov/ (дата обращения: 12.10.2025).
48. Ваттметры — виды и применение, схема подключения, особенности использования. URL: https://xn--c1agea5c9a.xn--p1ai/articles/vattmetry-vidy-i-primenenie-shema-podklyucheniya-osobennosti-ispolzovaniya (дата обращения: 12.10.2025).