Пример готового реферата по предмету: Математические методы и модели в экономике
Содержание
1.Введение.3
2. Основные понятия.3
1.1.Основные типы матриц.3
1.2.Простейшие операции над матрицами.4
2.Определители.5
2.1.Миноры и алгебраические дополнения.6
2.2.Союзная и обратная матрицы.6
3.Вектор. Линейное пространство.7
3.1.Линейное пространство.8
3.2.Правило Крамера для решения линейных уравнений.8
3.3.Однородная система уравнений.8
4.Собственные числа.9
4.1.Характеристическое уравнение.9
5.Билинейная и квадратичная форма.9
6.Матричные многочлены.9
7.Функциональное пространство.11
8.Метрическое пространство.12
Заключение.14
Используемая литература.14
Выдержка из текста
1.Введение.
Одной из важнейших задач математики является исследование и решение систем уравнений первой степени. Как само существование решений системы, так и возможные числовые значения элементов решения полностью определяются матрицами. В реферате я рассмотрел некоторые общие вопросы, касающиеся матриц:
- определители квадратных матриц второго, третьего и высших порядков;
- минор матрицы;
- ранг матрицы;
- операции над матрицами;
- собственные числа;
- функциональное пространство.
2. Основные понятия.
Система линейных уравнений
а 11х 1 + а 12х 2 + а 13х 3 +…+ а 1nхn = у1
а 21х 1 + а 22х 2 + а 23х 3 +…+ а 2nхn = у2
…………………………………………………………
аm 1х 1 + аm 2х 2 + аm 3х 3 +…+ аmnхn = уm
будет некоторое множество связей между переменными х 1, х 2,…,хn и у1, у2,…, уm. Эти связи, или линейное преобразование переменных х в переменные у, полностью характеризуются упорядоченным набором коэффициентов aij. Если это множество коэффициентов обозначить через A и записать в виде
,
то, как будет показано, посредством введения определения «произведение Ах» систему линейных уравнений можно записать в виде: Ах = у. Несомненно, приведенное выражение по виду значительно проще, чем соответствующая система линейных уравнений. Это одна из соответствующих причин использования матриц.
Столбцы матриц называются векторами-столбцами, а строки матрицы — векторами-строками. Матрица, содержащая m строк и n столбцов, называется (m×n) матрицей. Квадратная матрица (m = n), является матрица n-го порядка.
Основные типы матриц.
•Матрица типа (m×
1. называется матрицей-столбцом или вектором-столбцом, т.к. она состоит из одного столбца и m строк.
.
•Матрица типа (1×n), содержащая одну строку элементов, называется матрицей строкой.
.
•Диагональной матрицей называется квадратная матрица, элементы которой, не лежащие на главной диагонали, равны нулю.
.
•Единичной матрицей называется диагональная матрица, диагональные элементы которой равны единице.
.
•Транспонирование матрицы А – операция, при которой ее строки и столбцы меняются местами (Ат).
•Матрица, все элементы которой тождественно равны нулю, называется нулевой матрицей.
Простейшие операции над матрицами.
•Сложение матриц.
Если матрицы А и В одного порядка (m×n), то суммой служит матрица С = А + В, элемент которой определяется как cij = aij + bij, ; .
Свойства: А + В = В + А (коммутативность);
- А + (В + С) = (А + В) + С (ассоциативность).
•Вычитание матриц.
Разность матриц одного порядка (m×n) равна матрице D = А – В, элементы которой определяются как: dij = aij — bij, ; .
•Матрицы А и В одинакового порядка равны, если равны их соответствующие элементы: a = b.
•Произведение матриц.
Произведение матриц А и В может рассматриваться как матрица С, где С = АВ, или [Сik]
= [ aijbjk].
В общем случае: С = АВ = [ aikbjk].
Если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В, то матрицы А и В согласованы по форме, а если матрицы А и В равны (А = В), т.е. АВ = ВА, то говорят, что эти матрицы коммутативны.
•Умножение матриц на скалярную величину.
При левом или правом умножении матрицы на скалярную величину R, каждый элемент данной матрицы умножается на этот скаляр R. Произвольный элемент произведения RA равен Raij.
•Умножение транспонированных матриц.
ВтАт = (АВ)т.
В общем случае: Ст = (АВ)т = ВтАт.
Список использованной литературы
•Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М., 1975.
•Чемоданов Б.К. «Математические основы теории автоматического регулирования», Москва 1977 г.
•Коршунов Ю.М. «Математические основы кибернетики», Москва 1987 г.
•Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. М., 1978, Т. 1, Т. 2.
