Содержание
Содержание
Введение 3
Основные понятия алгебры высказываний. Логические высказывания, логические операции над высказываниями 4
Строение теорем. Необходимое и достаточное условия 8
Булева алгебра 10
Предикаты. Кванторы всеобщности и существования 12
Применение математической логики в алгоритмизации, теории автоматов, языках и грамматике 15
Литература 17
Выдержка из текста
Введение
Логика — наука, изучающая с формальной точки зрения понятия, методы их определения и преобразования, суждения о них и структуры доказательных рассуждений. Ее создание сделало возможным развитие европейской науки, а ее переход на стадию математической логики оказал большое влияние на всю европейскую научную мысль.
Логика имеет уникальную историю. Она была создана в классической Греции, практически одним человеком – Аристотелем.
Логику Аристотеля часто называют философской либо формальной. Она стала неотъемлемым компонентом образования европейских философов, юристов, теологов, т. е. людей, длительное время составлявших подавляющую и самую влиятельную часть образованного слоя общества.
Древние математики заметили, что логика могла бы стать математической наукой. Предвестники нового этапа в логике появились в работах Лейбница, когда традиционная задача математики: «заменить вычисления рассуждениями» была инвертирована и превратилась в задачу математической логики: «заменить рассуждения вычислениями». Аппарат для этого начал возникать в трудах логиков XIX века, прежде всего английской школы – де Моргана, Буля, и американского логика Пирса. Но настоящее развитие математической логики пошло лишь в XX веке, когда математика доросла до того, чтобы применять свои методы для анализа своей собственной структуры. Появилась новая наука – математическая логика, унаследовавшая задачи философской логики, но использовавшая для их решения математический аппарат. Как сформулировал А. А. Марков: «Математическая логика – логика по предмету, математика по методу» [1].
Список использованной литературы
Литература
1. Непейвода Н.Н. Прикладная логика/ Н.Н. Непейвода. – Изд. НГУ, 2000. – 494 с.
2. Шатурная О.С. Математическая логика и теория алгоритмов. Конспект лекций/ О.С. Шатурная – Саратов.: СГТУ, 2003. – 26 с.
3. Шевелёв Ю. П. Дискретная математика/ Ю. П. Шевелёв. – Томск, 2003. – 119 с.
4. Википедия. Интернет [электронный ресурс] – Режим доступа. – URL: http://ru.wikipedia.org/wiki
5. Математический форум Math Help Planet. Приложение алгебры высказываний к доказательству теорем. Интернет [электронный ресурс] – Режим доступа. – URL: http://mathhelpplanet.com
6. Каширин И. Теория автоматов. Интернет [электронный ресурс] – Режим доступа. – URL: http://teorya.hut.ru/page2.htm
7. Области применения математической логики. Интернет [электронный ресурс] – Режим доступа. – URL: http://ulfek.ru/