Избыточная Поверхностная Проводимость Полупроводников: Физические Механизмы, Математическое Описание и Экспериментальные Методы Измерения

Актуальность Проблемы Поверхности в Физике Полупроводников

В современной физике твердого тела и микроэлектронике граница раздела полупроводник–диэлектрик или полупроводник–вакуум представляет собой не просто геометрический предел, а активную функциональную область, определяющую критические параметры работы большинства электронных компонентов. Актуальность глубокого исследования физической природы избыточной поверхностной проводимости ($\sigma_{\text{s}}$) продиктована неуклонным процессом миниатюризации: по мере уменьшения размеров приборов вклад поверхностных явлений в общую проводимость и стабильность характеристик становится доминирующим. Так, в современных МОП-технологиях (Металл-Оксид-Полупроводник) именно управление поверхностной проводимостью формирует инверсионный канал полевого транзистора, являющегося краеугольным камнем цифровой электроники.

Цель настоящей работы — провести исчерпывающий академический анализ физических механизмов возникновения избыточной поверхностной проводимости в полупроводниках, представить ее строгое математическое описание в рамках зонной теории и дать критический обзор ключевых экспериментальных методов, используемых для ее измерения.

Структура реферата построена по принципу перехода от фундаментальной теории к практике. В первой части будет рассмотрена физическая модель приповерхностного слоя и формирование потенциала изгиба зон. Далее будет представлено строгое математическое описание $\sigma_{\text{s}}$ через интегральные избытки концентраций носителей. В заключительных разделах будет проведен анализ факторов влияния на проводимость и дан обзор экспериментальных методов, а также рассмотрено практическое значение этих эффектов в микроэлектронике и сенсорике, поскольку именно поверхностные явления определяют предел масштабирования и чувствительности современных устройств.

Физическая Модель Приповерхностного Слоя и Концепция Изгиба Зон

Поверхность любого кристалла полупроводника, находящегося в контакте с внешней средой (вакуумом, газом или диэлектриком), всегда отличается от его объема. Нарушение периодичности кристаллической решетки и наличие оборванных связей приводят к появлению поверхностных состояний — локализованных энергетических уровней в запрещенной зоне. Эти состояния способны захватывать или отдавать свободные носители заряда из объема полупроводника.

Заряд, локализованный на поверхностных состояниях ($Q_{\text{ss}}$), а также фиксированный заряд в прилегающем диэлектрическом слое ($Q_{\text{ox}}$), создает сильное электрическое поле, перпендикулярное поверхности. Это поле проникает внутрь полупроводника, вызывая перераспределение свободных носителей заряда и искривление энергетических зон — явление, известное как изгиб зон. Величина электростатического потенциала на самой поверхности ($\psi_{\text{s}}$) относительно объема (где потенциал $\psi$ = 0) называется поверхностным потенциалом или потенциалом изгиба зон.

Формирование Области Пространственного Заряда (ОПЗ)

Электрическое поле, генерируемое поверхностным зарядом, притягивает или отталкивает свободные носители заряда в приповерхностной области. Эта область, в которой нарушается условие электронейтральности и происходит искривление энергетических зон, называется Областью Пространственного Заряда (ОПЗ).

Глубина проникновения этого поля в объем полупроводника характеризуется фундаментальной величиной — Дебаевской длиной экранирования ($L_{\text{D}}$). Физический смысл $L_{\text{D}}$ заключается в том, что это расстояние, на котором внешний электростатический потенциал спадает в $e$ раз за счет экранирования свободными носителями заряда. В сильно легированных полупроводниках экранирование происходит быстрее, и ОПЗ более тонкая, чем в слабо легированных.

Для невырожденного полупроводника, где $|q\psi_{\text{s}}| \ll kT$, Дебаевская длина экранирования определяется выражением:

L_D = sqrt((εε_0 kT)/(q^2 (n_0 + p_0)))

Где:

• $\epsilon$ — относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника;
• $\epsilon_{0}$ — электрическая постоянная;
• $k$ — постоянная Больцмана;
• $T$ — абсолютная температура;
• $q$ — элементарный заряд;
• $n_{0}$ и $p_{0}$ — равновесные концентрации электронов и дырок в объеме.

Режимы Поверхностного Потенциала и Уравнение Пуассона

В зависимости от знака и величины поверхностного потенциала $\psi_{\text{s}}$, в ОПЗ могут возникать три принципиально разных электростатических режима, критически влияющих на проводимость:

1. Режим Обогащения: Знак $\psi_{\text{s}}$ совпадает со знаком основных носителей. Например, для полупроводника n-типа $\psi_{\text{s}} > 0$. Зоны изгибаются вниз, уровень Ферми $E_{\text{F}}$ приближается к дну зоны проводимости $E_{\text{C}}$. Концентрация основных носителей (электронов) у поверхности увеличивается.
2. Режим Обеденения: Знак $\psi_{\text{s}}$ противоположен знаку основных носителей, но его абсолютное значение невелико. Зоны изгибаются вверх (для n-типа), уровень Ферми удаляется от $E_{\text{C}}$. Концентрация основных носителей уменьшается.
3. Режим Инверсии: При больших абсолютных значениях $\psi_{\text{s}}$ изгиб зон становится настолько сильным, что уровень Ферми $E_{\text{F}}$ пересекает середину запрещенной зоны $E_{\text{i}}$, и у самой поверхности концентрация неосновных носителей (дырок для n-типа) становится выше, чем концентрация основных носителей в объеме. Приповерхностный слой меняет тип проводимости.

Распределение потенциала $\psi(z)$ внутри Области Пространственного Заряда (ОПЗ), где ось $z$ перпендикулярна поверхности, определяется решением одномерного уравнения Пуассона для равновесного случая:

d^2ψ/dz^2 = - ρ(z)/(εε_0)

Где $\rho(z)$ — плотность пространственного заряда, которая является функцией концентраций свободных и связанных зарядов в приповерхностной области:

ρ(z) = q(p(z) - n(z) + N_d^+ - N_a^-)

Здесь $N_{\text{d}}^{+}$ и $N_{\text{a}}^{-}$ — концентрации ионизированных доноров и акцепторов. Решение этого уравнения, при условии, что потенциал стремится к нулю вдали от поверхности, позволяет найти точный профиль потенциала $\psi(z)$ и, следовательно, концентрации носителей $n(z)$ и $p(z)$ в ОПЗ. И что из этого следует? Точное знание профиля потенциала является необходимым условием для моделирования характеристик МОП-транзисторов, поскольку именно это распределение определяет эффективную ширину инверсионного канала.

Математическое Описание Избыточной Поверхностной Проводимости ($\sigma_{\text{s}}$)

Появление ОПЗ и изменение концентрации свободных носителей заряда в этой области приводит к изменению общей электропроводности полупроводника.

Избыточная поверхностная проводимость ($\sigma_{\text{s}}$) определяется как изменение полной продольной проводимости образца, вызванное искривлением энергетических зон у поверхности, относительно ее проводимости в состоянии «плоских зон» ($\psi_{\text{s}} = 0$), когда концентрации носителей в ОПЗ равны объемным. Проводимость $\sigma_{\text{s}}$ не является объемной величиной, а представляет собой поверхностную плотность проводимости (Ом^-1), возникающую в тонком приповерхностном слое.

Интегральные Избытки Концентраций Носителей

Математически $\sigma_{\text{s}}$ связывается с интегральными избытками концентраций носителей заряда ($\Gamma_{\text{n}}$ и $\Gamma_{\text{p}}$):

σ_s = q(μ_ns Γ_n + μ_ps Γ_p)

Где:

• $q$ — элементарный заряд;
• $\mu_{\text{ns}}$ и $\mu_{\text{ps}}$ — эффективные подвижности электронов и дырок в приповерхностной области.
• $\Gamma_{\text{n}}$ и $\Gamma_{\text{p}}$ — интегральные избытки концентраций электронов и дырок соответственно.

Физически, $\Gamma_{\text{n}}$ (для электронов) представляет собой общее число избыточных электронов, сконцентрированных в ОПЗ, отнесенное к единице площади поверхности. Он рассчитывается путем интегрирования разности локальной концентрации $n(z)$ и объемной $n_{0}$ по всей глубине ОПЗ:

Γ_n = ∫_0^∞ (n(z) - n_0) dz

Аналогично определяется $\Gamma_{\text{p}}$:

Γ_p = ∫_0^∞ (p(z) - p_0) dz

Стоит отметить, что подвижности носителей заряда в приповерхностной области ($\mu_{\text{ns}}, \mu_{\text{ps}}$) всегда меньше их объемных значений ($\mu_{\text{n}}, \mu_{\text{p}}$). Это объясняется дополнительными механизмами рассеяния, которые активируются на границе раздела, включая рассеяние на шероховатостях поверхности и рассеяние на заряженных центрах поверхностных состояний. Какой важный нюанс здесь упускается? Существенное снижение подвижности в инверсионном канале (до 30-50% от объемного значения) критически ограничивает максимальную рабочую частоту транзисторов и является одной из основных проблем при их дальнейшем миниатюризации.

Влияние Статистики на Распределение Носителей

Для количественного расчета $\Gamma_{\text{n}}$ и $\Gamma_{\text{p}}$ необходимо знать зависимость концентраций $n(z)$ и $p(z)$ от потенциала $\psi(z)$. В условиях невырожденного полупроводника, где справедлива статистика Больцмана, концентрации носителей заряда в любой точке $z$ ОПЗ выражаются через их равновесные объемные концентрации $n_{0}$ и $p_{0}$ и локальный потенциал $\psi(z)$:

n(z) = n_0 e^{qψ(z)/(kT)}

p(z) = p_0 e^{-qψ(z)/(kT)}

Для полупроводника p-типа, например, в режиме обогащения (когда $\psi_{\text{s}} < 0$), экспоненциальный член для дырок ($p(z)$) становится больше единицы, что приводит к резкому росту концентрации дырок у поверхности и, соответственно, к большому положительному значению $\Gamma_{\text{p}}$ и $\sigma_{\text{s}}$.

Интегрирование этих выражений с учетом профиля потенциала $\psi(z)$, полученного из решения уравнения Пуассона, позволяет выразить $\Gamma_{\text{n}}$ и $\Gamma_{\text{p}}$ как функции поверхностного потенциала $\psi_{\text{s}}$ и объемного потенциала $\varphi_{\text{b}}$ (который определяет положение уровня Ферми в объеме). В литературе эти функции часто приводятся в виде сложных интегралов или специальных функций, например, функций Гуровича-Гостюка, которые являются основой для построения теоретических кривых зависимости $\sigma_{\text{s}}(\psi_{\text{s}})$.

Факторы Управления Поверхностной Проводимостью

Избыточная поверхностная проводимость $\sigma_{\text{s}}$ является динамической характеристикой, которая может быть эффективно модулирована как внутренними параметрами (легирование, температура), так и внешними воздействиями (электрическое поле, адсорбция).

Влияние Температуры и Легирования

Температура является критическим фактором, поскольку она влияет на общую концентрацию свободных носителей заряда в объеме, что, в свою очередь, сказывается на структуре ОПЗ.

Температура: Повышение температуры увеличивает вероятность термической генерации пар электрон–дырка. В собственном полупроводнике или при достаточно высоких температурах в примесном полупроводнике концентрация собственных носителей $n_{\text{i}}$ растет экспоненциально:

n_i^2 = N_C N_V e^{-E_g/(kT)}

Где $E_{\text{g}}$ — ширина запрещенной зоны, $N_{\text{C}}$ и $N_{\text{V}}$ — эффективные плотности состояний. Рост $n_{\text{i}}$ увеличивает общее число доступных носителей для формирования ОПЗ и уменьшает Дебаевскую длину экранирования $L_{\text{D}}$, делая ОПЗ более узкой, но более насыщенной.

Легирование: Концентрация легирующей примеси ($N_{\text{d}}$ или $N_{\text{a}}$) определяет объемный потенциал $\varphi_{\text{b}}$, который является реперной точкой для всех поверхностных явлений. Объемный потенциал $\varphi_{\text{b}}$ определяет положение уровня Ферми $E_{\text{F}}$ относительно собственного уровня Ферми $E_{\text{i}}$ в объеме: $q\varphi_{\text{b}} = E_{\text{i}} — E_{\text{F}}$.

Для невырожденного полупроводника n-типа объемный потенциал приближенно равен:

φ_b ≈ (kT)/q ln(N_d/n_i)

Чем выше степень легирования ($N_{\text{d}}$), тем больше начальный изгиб зон, необходимый для достижения режима инверсии. Таким образом, легирование устанавливает базовый режим проводимости в объеме и определяет чувствительность приповерхностного слоя к внешним воздействиям.

Эффект Поля и Явления Адсорбции

Электрическое поле (Эффект Поля): Приложение внешнего электрического поля, нормального к поверхности полупроводника (как в затворе МОП-структуры), является наиболее точным и эффективным методом управления $\psi_{\text{s}}$ и $\sigma_{\text{s}}$. Внешнее поле накладывает дополнительный заряд на поверхность полупроводника, что немедленно изменяет $\psi_{\text{s}}$ и вызывает приток или отток носителей из ОПЗ. Этот принцип лежит в основе работы всех полевых транзисторов (FET).

Явления Адсорбции: Поверхностная проводимость крайне чувствительна к химическому составу окружающей среды. Адсорбция сторонних атомов или молекул на поверхности (хемосорбция) приводит к образованию новых поверхностных состояний или к изменению заряда существующих. Неужели в наше время, когда мы имеем дело с наномасштабными структурами, эта чувствительность к мельчайшим изменениям среды не является ключевым вызовом для обеспечения стабильности приборов?

При адсорбции происходит обмен электронами между адсорбированной частицей (адсорбатом) и полупроводником. Например:

• Адсорбция акцепторных газов (например, кислорода) на n-полупроводнике приводит к захвату электронов из зоны проводимости, что увеличивает отрицательный поверхностный заряд $Q_{\text{ss}}$, сдвигает $\psi_{\text{s}}$ в отрицательную сторону и приводит к режиму обеднения или даже инверсии.
• Адсорбция донорных газов (например, водорода) на n-полупроводнике приводит к отдаче электронов, уменьшая отрицательный $Q_{\text{ss}}$ и сдвигая $\psi_{\text{s}}$ в сторону обогащения.

Это изменение поверхностного заряда, в свою очередь, изменяет профиль изгиба зон и, следовательно, величину $\sigma_{\text{s}}$.

Критический Обзор Экспериментальных Методов Измерения $\sigma_{\text{s}}$

Для достоверного исследования физики поверхности необходимо точно измерить как саму избыточную проводимость, так и управляющий ею поверхностный потенциал.

Метод Полевого Эффекта (МПЭ) и Метод Термана

Метод Полевого Эффекта (МПЭ) является классическим и наиболее информативным способом изучения зависимости поверхностной проводимости $\sigma_{\text{s}}$ от поверхностного потенциала $\psi_{\text{s}}$.

Принцип МПЭ: Образец полупроводника помещается в конфигурацию, напоминающую конденсатор (часто это МОП-структура), где металлический затвор служит управляющим электродом. К затвору прикладывается переменное или импульсное напряжение, которое модулирует поверхностный потенциал $\psi_{\text{s}}$. Одновременно измеряется изменение продольной проводимости образца ($\Delta\sigma$) между двумя омическими контактами, нанесенными на его поверхности.

Анализ кривой $\Delta\sigma(\psi_{\text{s}})$ позволяет выделить два компонента проводимости: проводимость свободных носителей в ОПЗ (зависящую от $\psi_{\text{s}}$) и проводимость, связанную с захватом носителей поверхностными состояниями. Метод четырех зондов, в отличие от МПЭ, не способен к такому разделению.

Метод Высокочастотного C-V (Метод Термана): Для точного определения плотности и энергетического спектра поверхностных состояний ($N_{\text{ss}}$) широко используется метод Термана, основанный на анализе высокочастотной вольт-фарадной (C-V) характеристики МОП-структуры.

В этом методе измеряется емкость $C$ структуры как функция напряжения на затворе $V_{\text{g}}$. При высокой частоте измерительного сигнала поверхностные состояния не успевают перезаряжаться вслед за сигналом, и их вклад в емкость минимизируется.

Сравнивая экспериментально полученную C-V кривую с теоретически рассчитанной кривой для идеальной структуры (в которой $N_{\text{ss}}=0$), можно определить сдвиг по напряжению и форму кривой, которые напрямую связаны с плотностью и энергетическим распределением $N_{\text{ss}}$.

Метод Четырех Зондов (Четырехточечный Метод)

Метод четырех зондов является стандартным, неразрушающим методом для измерения удельного сопротивления ($\rho$) и поверхностного сопротивления ($R_{\text{s}}$) полупроводниковых материалов и пленок.

Принцип: Четыре равноудаленных, коллинеарно расположенных зонда прижимаются к поверхности образца. Через два внешних зонда (1 и 4) пропускают постоянный ток $I$, а на двух внутренних зондах (2 и 3) измеряют разность потенциалов $U$.

Для случая полубесконечного объема полупроводника удельное сопротивление $\rho$ в простейшей геометрии (равное расстояние $s$ между зондами) определяется по формуле:

ρ = 2π s U/I

Критическое Ограничение и Поправочные Коэффициенты: Главное ограничение четырехзондового метода заключается в том, что он измеряет общее сопротивление, являющееся параллельным соединением объемной проводимости ($\sigma_{\text{vol}}$) и избыточной поверхностной проводимости ($\sigma_{\text{s}}$). Для тонких слоев и пленок, используемых в микроэлектронике, вклад $\sigma_{\text{s}}$ может быть значительным.

Для точного измерения поверхностного сопротивления $R_{\text{s}}$ (Ом/кв) на тонких образцах (толщина $d$ меньше расстояния $s$) используется скорректированная формула:

R_s = F · U/I

Где $F$ — поправочный множитель (или фактор формы). $F$ зависит от отношения толщины образца $d$ к межзондовому расстоянию $s$, а также от формы и размеров образца (например, расстояния до границ). Вычисление $F$ требует решения краевой задачи теории электростатики для конкретной геометрии. Для выделения чистого вклада $\sigma_{\text{s}}$ в общее сопротивление образца, измеренное четырехзондовым методом, необходимо либо использовать МПЭ для модуляции $\sigma_{\text{s}}$, либо варьировать условия измерений (например, измерять при разных температурах или частотах) и сопоставлять результаты с объемной проводимостью.

Практическое Применение Эффектов Поверхностной Проводимости в Технике

Феномен избыточной поверхностной проводимости является краеугольным камнем современной микроэлектроники и лежит в основе функционирования многих типов сенсорных устройств.

МОП-структуры и Полевые Транзисторы (FET)

Самым ярким примером практического применения управления поверхностной проводимостью являются МОП-структуры (Металл-Оксид-Полупроводник) и основанные на них полевые транзисторы (MOSFET).

В МОП-транзисторе ток между истоком и стоком течет через тонкий приповерхностный слой полупроводника под изолирующим оксидом ($\text{SiO}_2$). Управляющее напряжение, приложенное к затвору, создает электрическое поле, которое модулирует поверхностный потенциал $\psi_{\text{s}}$.

Когда напряжение затвора достаточно велико, $\psi_{\text{s}}$ достигает критического значения, при котором приповерхностный слой переходит в режим сильной инверсии. Это приводит к формированию высокопроводящего инверсионного канала, состоящего из неосновных носителей заряда. Таким образом, МОП-транзистор — это устройство, которое с помощью внешнего поля создает и разрушает область избыточной поверхностной проводимости, эффективно контролируя прохождение тока.

Стабильность и надежность полупроводниковых приборов критически зависят от минимизации влияния поверхностных состояний ($N_{\text{ss}}$), поскольку их перезарядка приводит к нестабильности поверхностного потенциала и, как следствие, к дрейфу порогового напряжения транзистора, что является главной проблемой долгосрочной эксплуатации.

Полупроводниковые Газовые Сенсоры

Изменение поверхностной проводимости под действием адсорбции газов является ключевым принципом работы резистивных полупроводниковых газовых сенсоров. Эти сенсоры используют хемосорбцию молекул газа на поверхности полупроводниковой пленки для детектирования их концентрации.

В качестве материала часто используется диоксид олова ($\text{SnO}_2$), который является полупроводником n-типа. В чистом воздухе при повышенной температуре (например, $200–450 °С$) молекулы кислорода ($\text{O}_2$) хемосорбируются на поверхности, захватывая электроны из зоны проводимости $\text{SnO}_2$ и формируя отрицательный поверхностный заряд ($\text{O}_{2}^{-}$ или $\text{O}^{-}$). Этот заряд создает сильный изгиб зон, приводя к режиму обеднения и формированию потенциальных барьеров между кристаллитами, что резко снижает проводимость пленки.

При появлении в среде восстановительного газа (например, $\text{CO}$, $\text{H}_2$, $\text{CH}_4$) происходит химическая реакция: молекулы газа реагируют с хемосорбированным кислородом ($\text{CO} + \text{O}^{-} \rightarrow \text{CO}_2 + e^{-}$). В результате этой реакции электроны возвращаются в зону проводимости $\text{SnO}_2$, отрицательный поверхностный заряд уменьшается, потенциальные барьеры снижаются, а избыточная поверхностная проводимость резко возрастает. Измерение этого изменения проводимости позволяет количественно определить концентрацию детектируемого газа.

Использование повышенных рабочих температур ($200–450 °С$) необходимо для обеспечения высокой скорости хемосорбции/десорбции и обратимости сенсорного отклика; в противном случае, сенсор не сможет оперативно реагировать на изменение концентрации газа в окружающей среде.

Заключение

Исследование избыточной поверхностной проводимости ($\sigma_{\text{s}}$) в полупроводниках подтверждает, что граница раздела является не просто пассивной областью, а ключевым элементом, чьи характеристики определяют функциональность современных электронных устройств.

Физическая сущность $\sigma_{\text{s}}$ кроется в возникновении Области Пространственного Заряда (ОПЗ), вызванном зарядом поверхностных состояний ($Q_{\text{ss}}$), что приводит к изгибу энергетических зон. Математическое описание этого явления требует решения одномерного уравнения Пуассона и выражения $\sigma_{\text{s}}$ через интегральные избытки концентраций носителей ($\Gamma_{\text{n}}, \Gamma_{\text{p}}$), учитывая снижение подвижности носителей у поверхности.

Проведенный анализ показал, что $\sigma_{\text{s}}$ является высокочувствительным параметром, который может контролироваться как внутренними факторами (температура, легирование), так и внешними воздействиями (электрическое поле — основа МОП-технологий; адсорбция — основа сенсорики).

Критический обзор экспериментальных методов подчеркнул необходимость использования комплексных подходов. Метод Полевого Эффекта (МПЭ) в сочетании с высокочастотным C-V анализом (методом Термана) позволяет не только измерить $\sigma_{\text{s}}(\psi_{\text{s}})$, но и точно определить плотность и энергетическое распределение поверхностных состояний ($N_{\text{ss}}$). В то же время, метод четырех зондов, будучи удобным для измерения общего сопротивления, требует обязательного введения поправочных множителей для точного выделения поверхностного сопротивления тонких пленок.

Глубокое понимание и контроль избыточной поверхностной проводимости остаются критически важными для дальнейшего прогресса в области наноэлектроники, разработки высокостабильных МОП-транзисторов и создания нового поколения высокочувствительных полупроводниковых сенсоров, определяя тем самым будущее полупроводниковой индустрии.

Список использованной литературы

1. Киселев, В. Ф., Козлов, С. Н., Зотеев, А. В. Основы физики поверхности твёрдого тела. Москва: Изд-во Московского университета, Физический факультет МГУ, 1999.
2. Бонч-Бруевич, В. Л., Калашников, С. Г. Физика полупроводников. Москва: Наука, 1977. 672 с.
3. Кобболд, Р. Теория и применение полевых транзисторов. Ленинград: Энергия, 1975. 304 с.
4. П. П. Коноров, А. М. Яфясов. Физика поверхности полупроводниковых электродов. Санкт-Петербург: Изд. С.-Петербургского университета, 2003.
5. Н. Ашкрофт, Н. Мермин. Физика твердого тела.
6. Влияние света на проводимость полупроводника. URL: vsu.ru/ru/university/structure/faculty/phys/upload/docs/vliyanie_sveta_na_provodimost.pdf (дата обращения: 28.10.2025).
7. Моделирование поверхностной проводимости полупроводников. URL: vsu.ru/ru/university/structure/faculty/phys/upload/docs/mod_sur_sem.pdf (дата обращения: 28.10.2025).
8. Физика поверхности полупроводников. URL: ioffe.ru/journals/jtf/2007/18/p47-49.pdf (дата обращения: 28.10.2025).
9. Теория поверхностной проводимости полупроводников. URL: solidstate.karelia.ru/semiconductors/chapter-2/section-3/ (дата обращения: 28.10.2025).
10. Электронные процессы на поверхности полупроводников. URL: solidstate.karelia.ru/semiconductors/chapter-3/section-2/ (дата обращения: 28.10.2025).