Оглавление
Введение 3
1. Понятие фрактала и история возникновения фрактальной графики 4
2. Размерность фракталов 7
3. Линейные фракталы 8
4. Нелинейные фракталы 12
5. Случайные фракталы 14
6. Геометрические фракталы 15
7. Алгебраические фракталы 18
8. Стохастические фракталы 19
9. Системы итерируемых функций (IFS – Iterated Function Systems) 20
Литература 21
Содержание
Выдержка из текста
С помощью фрактальной геометрии можно не только описать ряд сложных природных объектов, она также дает хорошую возможность популяризовать математические знания делая их наглядными и более доступными. Формы фрактальной геометрии имеют не только эстетическую привлекательность, но различные приложения при решении ряда ключевых задач из различных областей науки.
Если сравнить те ресурсы, которыми обладали ученные в начале 70 годов, для построения даже простых фракталов требовалось огромное процессорное время и для построения небольших изображении фрактального множества требовались часы. Сегодня такие задачи разрешимы на персональных электронных вычислительных машинах, причиной тому многократно возросшая производительность и доступность электронно-вычислительных машин.
В этом отличие от регулярных фигур (таких, как окружность, эллипс, график гладкой функции): если мы рассмотрим небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, он будет похож на фрагмент прямой.
Компьютерная или машинная графика — это вполне самостоятельная область человеческой деятельности, со своими проблемами и спецификой. Компьютерная графика — это и новые эффективные технические средства для проектировщиков, конструкторов и исследователей, и программные системы и машинные языки, и новые научные, учебные дисциплины, родившиеся на базе синтеза таких наук как аналитическая, прикладная и начертательная геометрии, программирование для ПК, методы вычислительной математики и т.п. Машина наглядно изображает такие сложные геометрические объекты, которые раньше математики даже не пытались изобразить.
Среди многообразия возможностей, предоставляемых современными вычислительными средствами, те, что основаны на пространственно-образном мышлении человека, занимают особое место. Современные программно-оперативные средства компьютерной графики представляют собой весьма эффективный инструмент поддержки такого мышления при выполнении работ самых разных видов. С другой стороны именно пространственно-образное мышление является неформальной творческой основой для расширения изобразительных возможностей компьютеров. Это важное обстоятельство предполагает взаимно обогащающее сотрудничество всё более совершенной техники и человека со всем богатством знания, накопленного предшествующими поколениями. Глаз и раньше был эффективным средством познания человеком мира и себя. Поэтому столь привлекательной оказывается компьютерная визуализация, особенно визуализация динамическая, которую следует рассматривать как важнейший инструмент для обучения наукам. Как многие уже знают, термин 3D (З-Dimensional) переводится как "трехмерный". Это означает, что все предметы характеризуются тремя параметрами, а именно: шириной, высотой и глубиной. Если посмотреть вокруг, то все, что нас окружает, является трехмерным — стул, стол, телевизор, стены, собака и так далее.
Вырастить и воспитать гармонично развитого человека — желание и стремление многих родителей. На достижение этой цели направлены и усилия педагогов. Для того чтобы сформировать в ребенке художественно-изобразительные умения и навыки, прежде всего, необходимо дать ему возможность изучать основной вид изобразительного искусства — графику. Графике доступны разнообразные жанры (портрет, пейзаж, натюрморт, исторический жанр и др.), ее возможности изображения и образного истолкования мира практически неограниченны. Художественно-выразительные достоинства графики заключаются в лаконизме, емкости образов и строгом отборе графических средств, делающих ее доступной для любого возраста учащихся ……………………………………..
Этот вид изобразительного искусства изменялся на протяжении веков. В современных работах по графике используются разнообразные жанры, к которым относятся портреты, натюрморты, пейзажи, духовная архитектура, исторический жанр и др. С учетом развития научно-технического прогресса возможности графики расширились, построение изображений и образное истолкование общей картины мира в разных ее проявлениях стали практически неограниченными. Лаконизм графики описывается ее художественно-выразительными достоинствами. В гармоничном соединении лаконизма, емкости образов и специальном отборе графических средств скрыто доступность этого вида изобразительного искусства для учащихся разного возраста.
Литература
1. В. В. Mandelbrot. The Fractal Geometry of Nature. W. H. Freeman & Co., 1983. (Есть перевод: Бенуа Б. Мандельброт. Фрактальная геометрия природы. — M.: Институт компьютерных исследований, 2002.)
2. H.-O. Peitgen and P. Richter. The Beauty of Fractals. Springer-Verlag, 1986. (Есть перевод: Х.-О. Пайтген, П. Х. Рихтер. Красота фракталов. — M.: Мир, 1989.)
3. M. Barnsley. Fractals Everywhere. Academic Press, Inc., 1988.
4. H.-O. Peitgen and D. Saupe. The Science of Fractal Images. Springer-Verlag, 1988.
5. Heinz-Otto Peitgen, Hartmut Jurgens and Dietmar Saupe. Fractals for the Classroom. Springer-Verlag, 1989.
6. H.-O. Peitgen, H. Jurgens, D. Saupe and C. Zahlten (video). Fractals: An Animated Discussion, with Edward Lorenz and Benoit B. Mandelbrot. W. H. Freeman & Co., 1990.
7. Саква, Д. Ю. Фракталы вокруг нас / Д. Ю. Саква // CodeNet — все для программиста [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.codenet.ru/progr/fract/Fractals-Around/.
8. Климов, А. Фракталы / А. Климов// rusproject.narod.ru [Электронный ресурс]. – 1999 — 2006. — Режим доступа: http://rusproject.narod.ru/article/fractals.htm.
9. Юргенс, X. Язык фракталов / Хартмут Юргенс, Хайнц — Отто Пайтген, Дитмар Заупе // В мире науки. Scientific American. Издание на русском языке [Электронный ресурс]. — 1990. — 10 окт. — No 10. — С. 36 — 44. — Режим доступа: http://ega-math.narod.ru/Nquant/ Fractals.htm.
список литературы