Содержание
Оглавление
Введение 3
1. Понятие фрактала и история возникновения фрактальной графики 4
2. Размерность фракталов 7
3. Линейные фракталы 8
4. Нелинейные фракталы 12
5. Случайные фракталы 14
6. Геометрические фракталы 15
7. Алгебраические фракталы 18
8. Стохастические фракталы 19
9. Системы итерируемых функций (IFS – Iterated Function Systems) 20
Литература 21
Выдержка из текста
Введение
Одним из самых компактных способов описания объектов и процессов являются фракталы. Они относятся к структурам обладающим фундаментальным свойством регулярности. Это свойство известно также, как инвариантность по отношению, к масштабу или другими словами «самоподобие».Рассматривая данные объекты в различных масштабах можно обнаружить повторяющиеся одни и те же элементы. Таким повторяющееся элементы определяют размерность фрактальной структуры.С помощью фракталов можно описать различные природные формы. Такое описание будет, по-видимому, изящнее и точнее, чем евклидова геометрия.
Все многообразие различных геометрических форм можно встретить во фракталах. При этом главные структурные элементы этих форм скрыты и недоступны для наблюдения. В этом и проявляется их принципиально отличие от привычных объектов евклидовой геометрии (например прямой, точки, круга и пр.). По своей сути фракталы определяются не некими первичными формами, а набором математических процедур и алгоритмов описывающих их построение.
С помощью фрактальной геометрии можно не только описать ряд сложных природных объектов, она также дает хорошую возможность популяризовать математические знания делая их наглядными и более доступными. Формы фрактальной геометрии имеют не только эстетическую привлекательность, но различные приложения при решении ряда ключевых задач из различных областей науки.
Список использованной литературы
Литература
1. В. В. Mandelbrot. The Fractal Geometry of Nature. W. H. Freeman & Co., 1983. (Есть перевод: Бенуа Б. Мандельброт. Фрактальная геометрия природы. — M.: Институт компьютерных исследований, 2002.)
2. H.-O. Peitgen and P. Richter. The Beauty of Fractals. Springer-Verlag, 1986. (Есть перевод: Х.-О. Пайтген, П. Х. Рихтер. Красота фракталов. — M.: Мир, 1989.)
3. M. Barnsley. Fractals Everywhere. Academic Press, Inc., 1988.
4. H.-O. Peitgen and D. Saupe. The Science of Fractal Images. Springer-Verlag, 1988.
5. Heinz-Otto Peitgen, Hartmut Jurgens and Dietmar Saupe. Fractals for the Classroom. Springer-Verlag, 1989.
6. H.-O. Peitgen, H. Jurgens, D. Saupe and C. Zahlten (video). Fractals: An Animated Discussion, with Edward Lorenz and Benoit B. Mandelbrot. W. H. Freeman & Co., 1990.
7. Саква, Д. Ю. Фракталы вокруг нас / Д. Ю. Саква // CodeNet — все для программиста [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.codenet.ru/progr/fract/Fractals-Around/.
8. Климов, А. Фракталы / А. Климов// rusproject.narod.ru [Электронный ресурс]. – 1999 — 2006. — Режим доступа: http://rusproject.narod.ru/article/fractals.htm.
9. Юргенс, X. Язык фракталов / Хартмут Юргенс, Хайнц — Отто Пайтген, Дитмар Заупе // В мире науки. Scientific American. Издание на русском языке [Электронный ресурс]. — 1990. — 10 окт. — No 10. — С. 36 — 44. — Режим доступа: http://ega-math.narod.ru/Nquant/ Fractals.htm.