Психолого-педагогический генезис и методика формирования элементарных математических представлений (ЕМП) у дошкольников: Анализ классических концепций и инновационных дидактических средств

Введение: Актуальность, цель и задачи исследования

Актуальность проблемы формирования элементарных математических представлений (ФЭМП) у детей дошкольного возраста обусловлена не только требованиями Федерального государственного образовательного стандарта дошкольного образования (ФГОС ДО), но и фундаментальной ролью, которую играет математическое развитие в становлении целостной, гармоничной личности. Математика, формируя логическое и абстрактное мышление, способность к анализу и синтезу, закладывает основу для успешного обучения в школе и адаптации в современном мире, требующем высокого уровня когнитивных навыков. И что из этого следует? Следует то, что эффективное ФЭМП — это прямая инвестиция в будущую конкурентоспособность и когнитивный потенциал ребенка, а не просто подготовка к первому классу.

Цель данной работы заключается в систематизации теоретических положений, раскрывающих психолого-педагогический генезис элементарных математических представлений, и анализе классических и инновационных методических подходов к их формированию в условиях дошкольной образовательной организации.

Задачи исследования:

1. Раскрыть основные психолого-педагогические концепции генезиса математических представлений (Леушина, Венгер), определяющие стадиальность развития.
2. Проанализировать дидактические требования и методические принципы построения образовательной деятельности по ФЭМП.
3. Обосновать роль предметно-игровой деятельности и сенсорного развития в контексте ФГОС ДО.
4. Систематизировать применение нетрадиционных средств (блоки Дьенеша, фольклор) и оценить их дидактический потенциал.
5. Представить методы и критерии диагностики сформированности ЕМП у дошкольников.

Для обеспечения академической строгости необходимо четко определить базовый понятийный аппарат.

Ключевые термины:

• Элементарные математические представления (ЕМП): Система первичных, наглядно-образных знаний о количестве, форме, величине, пространстве и времени, формирующихся у ребенка в дошкольном возрасте в процессе познавательной и практической деятельности. ЕМП выступают чувственной основой для последующего усвоения абстрактных математических понятий.
• Генезис: Процесс возникновения и развития, становления. В контексте ЕМП — это стадиальное, последовательное развитие количественных, пространственных и временных представлений от нерасчлененного восприятия множеств до осознанного овладения числом и счетом.
• Дидактическая игра: Специально созданная педагогом игра, направленная на решение конкретных учебных задач. Она сочетает в себе обучающую задачу (дидактическую цель), игровую задачу (мотив), игровые действия и правила, обеспечивая усвоение знаний в доступной и интересной для дошкольника форме.

Теоретические основы генезиса математических представлений

Концепция А.М. Леушиной: Дочисловой период, переход от множеств к числу

Теоретическая и методическая концепция формирования ЕМП, разработанная А.М. Леушиной в середине XX века и обобщенная в ее классическом труде «Математика в детском саду» (1960), является краеугольным камнем отечественной дошкольной дидактики. А.М. Леушина установила, что развитие математических представлений проходит через несколько критически важных стадий, ключевой из которых является дочисловой период обучения.

Суть дочислового периода:

Генезис количественных представлений начинается не с механического заучивания последовательности чисел, а с чувственного опыта взаимодействия с множествами. Ребенок на ранних этапах развития воспринимает множество как нерасчлененное целое. Например, он видит «много» кубиков или «мало» яблок, но не способен определить точное количество. Концепция Леушиной определяет переход от этого нерасчлененного восприятия к выявлению отдельных элементов путем попарного сопоставления (принцип один-к-одному). Через практические действия — наложение, приложение, расстановку — дети усваивают отношения:

Отношение	Практическое действие	Итог
Равенство	Попарное сопоставление (всем хватило)	«Столько же», «поровну»
Неравенство	Обнаружение остатка	«Больше», «меньше»

Только после того, как ребенок освоил действия сравнения множеств и осознал, что количество не зависит от пространственного расположения (принцип сохранения количества), происходит переход к числовому периоду — освоению счета. Сознательное овладение счетом базируется на этом чувственном опыте, а не на голой механике запоминания, поскольку ребенок уже понимает саму сущность числа как итога измерения множества.

Психологический генезис: Роль сенсорных способностей и наглядного моделирования в трудах Л.А. Венгера

Если А.М. Леушина заложила методический фундамент, то Л.А. Венгер, автор фундаментального исследования «Генезис сенсорных способностей» (1976), обеспечил глубокую психологическую базу для понимания того, как формируются эти представления. Венгер показал, что сенсорное развитие — развитие восприятия цвета, формы, величины — является не просто фоном, а чувственной основой умственного и, в частности, математического развития. Неразвитое восприятие не позволяет ребенку адекватно оценить и классифицировать свойства предметов, что критически важно для математики. Ключевым механизмом, обеспечивающим развитие мышления дошкольника, согласно Венгеру, является наглядное моделирование.

Наглядное моделирование как основа ЕМП:

Наглядное моделирование — это процесс создания и использования ребенком моделей (схем, заместителей, символов), которые отражают существенные свойства или отношения реальных объектов. Построение модели выступает основной формой опосредования мыслительной деятельности:

1. Формирование обобщенных знаний: Когда ребенок строит модель, он вынужден абстрагироваться от несущественных деталей (цвет, материал) и сосредоточиться на существенном свойстве (форме, величине, количестве).
2. Переход от внешних действий к внутренним: Внешние практические действия с предметами (манипуляции, сравнение) постепенно переходят во внутренний план, превращаясь в умственные операции. Например, вместо того чтобы физически сравнивать две группы предметов, ребенок может представить это сравнение в уме, используя наглядную схему или символ.

Таким образом, концепция Л.А. Венгера дополняет методику Леушиной, объясняя психологический механизм, благодаря которому накопление чувственного опыта и практические действия с множествами трансформируются в обобщенные математические знания. Без этого механизма чувственный опыт остался бы разрозненным и бесполезным для развития логики.

Дидактические принципы и методические требования к организации образовательной деятельности по ЕМП

Формирование ЕМП в структуре образовательной области «Познавательное развитие» по ФГОС ДО

Современная отечественная дошкольная педагогика строится на требованиях Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС ДО), который структурирует образовательный процесс по пяти взаимосвязанным областям. Формирование элементарных математических представлений (ФЭМП) четко отнесено к образовательной области «Познавательное развитие» (п. 2.6.). Эта область направлена на развитие интересов детей, любознательности, формирование первичных представлений о себе, обществе и мире, а также на овладение логико-математическими способами познания.

Ключевые требования ФГОС ДО к ФЭМП:

• Развитие логико-математических представлений (классификация, сериация, установление причинно-следственных связей).
• Освоение сенсорных (предметно-действенных) способов познания математических свойств: обследование, сопоставление, группировка, измерение.
• Создание условий для самостоятельного «открытия» новых знаний через деятельность (принцип деятельности).

Успешное овладение абстрактными понятиями напрямую зависит от сенсорного развития, что подтверждается классическими работами (Леушина, Метлина) и закреплено в требованиях ФГОС ДО.

Классическая структура НОД по ФЭМП: Принципы построения и этапы

Л.С. Метлина, продолжая традиции Леушиной, подчеркивала необходимость обеспечения преемственности в работе детского сада и начальной школы и детально разработала дидактические принципы и методические требования к организации занятий по ЕМП. Почему же классическая структура НОД остается актуальной?

Основные дидактические принципы:

1. Систематичность и последовательность: Материал подается логично, от простого к сложному, с учетом стадиальности развития (от дочислового к числовому периоду).
2. Наглядность: Опора на демонстрационный и раздаточный материал, обеспечивающая накопление чувственного опыта.
3. Деятельностный подход: Новое знание вводится не в готовом виде, а через практические действия и самостоятельное открытие детьми.

Классическое занятие, или Непосредственно Образовательная Деятельность (НОД) по ФЭМП, имеет четкую, комбинированную структуру, которая позволяет эффективно усваивать новые знания и закреплять старые.

Этап НОД	Цель и содержание	Особенности
1. Организация (Вводная часть)	Создание мотивации, привлечение внимания, постановка проблемной ситуации.	Часто включает математическую разминку или игровой прием.
2. Ход НОД (Основная часть)	Введение нового материала, закрепление, практическая деятельность.	Самая вариативная часть. В старших группах может состоять из 5–7 последовательных микро-этапов.
3. Итог/Рефлексия	Подведение итогов, оценка деятельности, эмоциональное закрепление.	Связь полученных знаний с реальной жизнью.

Детализация Основной Части (Ход НОД)

В старших и подготовительных группах, где объем и сложность материала возрастают, основная часть может включать:

1. Математическая разминка: Упражнения на счет, ориентировку в пространстве (3–5 минут).
2. Работа с демонстрационным материалом: Введение нового понятия (например, состав числа 9).
3. Работа с раздаточным материалом: Индивидуальное практическое закрепление нового знания.
4. Физкультминутка: С включением математического содержания (например, на счет или пространственные перемещения).
5. Дидактическая игра: Применение усвоенных знаний в игровом контексте.

Такая структура позволяет обеспечить смену видов деятельности, поддерживая высокий уровень внимания и работоспособности дошкольников. Важно, что при таком подходе педагог выступает не как транслятор информации, а как организатор самостоятельного открытия.

Интеграция предметно-игровой деятельности и нетрадиционных средств в методику ФЭМП

Роль сюжетно-ролевой игры и развивающей предметно-пространственной среды

Согласно классикам отечественной психологии (Л.С. Выготский, Д.Б. Эльконин, А.Н. Леонтьев), сюжетно-ролевая игра является ведущим видом деятельности в дошкольном возрасте. В игре ребенок не просто копирует взрослую жизнь, он осваивает социальные роли, а главное — уточняет названия предметов, их признаков, качеств и отношений.

Влияние игры на ФЭМП:

• Количественные представления: Считая «покупателей» в магазине, «пассажиров» в автобусе, ребенок осознанно использует счет.
• Величина и форма: В процессе конструирования или строительства ребенок вынужден сравнивать предметы по длине, ширине, объему и форме, что делает эти понятия практически значимыми.
• Пространство: Развертывание сюжета (например, навигация по «городу» или «космическому кораблю») развивает пространственную ориентацию.

ФГОС ДО предъявляет высокие требования к развивающей предметно-пространственной среде (РППС), которая должна быть источником знаний и социального опыта. Среда должна быть:

• Трансформируемой (возможность изменения);
• Полифункциональной (возможность разностороннего использования элементов);
• Вариативной (наличие различных зон, включая зону математического развития);
• Насыщенной (включать дидактические материалы, стимулирующие логико-математическое мышление).

Логические блоки Дьенеша: Развитие логического мышления и предпосылок инженерного мышления

Для целенаправленного развития логического и математического мышления используются специальные дидактические средства, среди которых особое место занимают логические блоки, разработанные венгерским психологом Золтаном Дьенешем.

Характеристика и дидактический потенциал блоков Дьенеша:

Стандартный набор логических блоков Дьенеша включает 48 геометрических фигур, которые различаются по четырем базовым свойствам, причем каждое свойство представлено всеми возможными вариантами:

Свойство	Варианты	Количество вариантов
Цвет	Красный, синий, желтый	3
Форма	Круг, квадрат, треугольник, прямоугольник	4
Размер	Большой, маленький	2
Толщина	Толстый, тонкий	2

Использование блоков Дьенеша позволяет ребенку осваивать сложнейшие логические операции, критически важные для математики:

1. Абстрагирование: Умение выделить одно свойство (например, только цвет), игнорируя остальные (форма, размер).
2. Сравнение и классификация: Группировка фигур по заданному признаку (например, «Собери все толстые красные фигуры»).
3. Отрицание: Формирование представлений о «не-свойстве» (например, «Это не круг и не синий»).

Особо следует отметить роль блоков Дьенеша в формировании предпосылок инженерного мышления. Работа с ними развивает способность к системному творческому техническому мышлению, поскольку ребенок учится видеть проблему целиком, устанавливать связи между ее частями, а также осваивает навыки наглядного моделирования и технического конструирования через построение логических цепочек и узоров. Именно эта способность к системному анализу становится критически важным навыком в эпоху технологического развития.

Дидактический потенциал народного фольклора (загадки, потешки) в ФЭМП

Народный фольклор — это не только средство нравственного и эстетического воспитания, но и мощный дидактический инструмент. Сказки, потешки, загадки и считалки обладают огромными возможностями для познавательного развития и формирования ЕМП, поскольку они подают учебный материал в образной, эмоционально окрашенной и доступной форме.

Фольклорный жанр	Дидактический потенциал в ФЭМП	Примеры
Считалки	Овладение порядковым счетом, усвоение последовательности чисел.	«Раз, два, три, четыре, пять, вышел зайчик погулять…»
Загадки	Развитие представлений о форме, величине, пространстве, сравнении.	«Нет углов у меня, и похож на блюдце я» (Круг).
Потешки/Пестушки	Первичное знакомство с количеством (один, много), размером, парностью.	«У матрешки пять сестер, все живут в одном ларце…» (Состав числа, серийность).
Пословицы/Поговорки	Усвоение временных понятий и отношений.	«Семь раз отмерь, один раз отрежь» (Счет, измерение).

Использование фольклора способствует познавательному развитию, формированию образного мышления и обогащению речи, что является необходимым условием для перехода к абстрактному математическому мышлению.

Методы и критерии диагностики сформированности элементарных математических представлений

Общие принципы психолого-педагогической диагностики ЕМП

Педагогическая диагностика в ДОУ направлена на распознавание уровня освоения ребенком образовательной программы, а не на аттестацию или сравнение детей. В контексте ФЭМП объектом диагностики являются результаты и индивидуальные особенности деятельности ребенка.

Принципы диагностики ЕМП:

1. Комплексность: Диагностика должна включать вербальные (устные ответы, рассуждения) и невербальные (практические действия, манипуляции) задания.
2. Качественно-коли��ественная оценка: Важно учитывать не только конечный количественный результат (правильно/неправильно), но и процесс выполнения задания (например, как ребенок рассуждает, использует ли он счетные операции, способен ли к самоконтролю).
3. Наглядность материала: Использование знакомых ребенку дидактических средств и игровой ситуации для снижения тревожности.

Примеры диагностического материала:

• Набор цифр и карточек с разным количеством рисунков для оценки счета и соотнесения числа с цифрой.
• «Чудесный мешочек» для оценки представлений о форме и величине (на ощупь).
• Задания на ориентировку на листе бумаги (например, начерти квадрат в правом верхнем углу).
• Логические задачи типа «Найди лишнюю фигуру» для оценки навыков классификации и обобщения.

Конкретные критерии оценки уровня ЕМП в подготовительной к школе группе

Для оценки уровня сформированности ЕМП в подготовительной к школе группе (6–7 лет) используются детализированные критерии, разработанные в рамках методических рекомендаций (например, И.А. Помораевой, В.А. Позиной). Критерии градируются (высокий, средний, низкий уровень) и охватывают все ключевые разделы ФЭМП. Высокий уровень сформированности ЕМП считается ключевым показателем готовности к обучению в школе.

Область ЕМП	Критерии оценки (Подготовительная группа, 6–7 лет)
Количество и счет	Владение навыками количественного и порядкового счета в пределах 10 (прямой и обратный).
	Умение составлять и раскладывать число до 10 на два меньших числа и называть их (состав числа).
	Способность составлять и решать простые арифметические задачи на сложение и вычитание (в пределах 10) с опорой на наглядность.
Величина и измерение	Умение измерять длину, ширину, высоту и вес предметов с помощью условной меры (палочка, тесьма, чашечные весы).
	Понимание относительности величины (один и тот же предмет может быть большим по сравнению с одним и маленьким по сравнению с другим).
Геометрические фигуры	Знание плоских и объемных фигур, умение их различать, классифицировать и моделировать.
	Умение делить круг и квадрат на 2, 4 и 8 равных частей.
Ориентировка в пространстве	Умение ориентироваться на листе бумаги в клетку (вверх, вниз, влево, вправо, по диагонали).
	Способность двигаться в заданном направлении, используя условные обозначения (схемы).

Освоение этих критериев свидетельствует о том, что ребенок обладает прочной сенсорной и логической основой для перехода к формальным операциям, требуемым в начальной школе.

Заключение: Основные выводы и перспективы практического применения

Проведенный анализ теоретических и методических материалов подтверждает, что формирование элементарных математических представлений у дошкольников — это сложный, стадиальный процесс, требующий системного психолого-педагогического сопровождения.

Только комплексный, научно-обоснованный подход, объединяющий теоретический фундамент Леушиной-Венгера с современными методиками и инновационными дидактическими средствами, обеспечивает высокий уровень готовности дошкольника к школе.

Основные выводы:

1. Генезис и стадиальность: Классические концепции (А.М. Леушина) четко определили необходимость прохождения дочислового периода, основанного на практическом сравнении множеств, как фундаментальную базу для освоения счета. Психологическую основу этого процесса обеспечивает развитие сенсорных способностей и наглядное моделирование (Л.А. Венгер), которое выступает механизмом перехода от внешних манипуляций к внутренним умственным операциям.
2. Методическая основа: Формирование ЕМП, отнесенное ФГОС ДО к области «Познавательное развитие», требует строгого соблюдения дидактических принципов (систематичность, наглядность, деятельность). Классическая структура НОД (5–7 частей в основной части) является наиболее эффективной для усвоения комплексного материала.
3. Интеграция средств: Наиболее высокий уровень развития достигается при интеграции традиционных и нетрадиционных средств. Предметно-игровая среда и сюжетно-ролевая игра обеспечивают практическую значимость знаний, тогда как специализированные дидактические средства, такие как логические блоки Дьенеша, целенаправленно развивают навыки классификации, абстрагирования и выступают мощным инструментом формирования предпосылок инженерного мышления. Народный фольклор служит эффективным мотивирующим и дидактическим средством для освоения количественных и временных понятий.
4. Диагностика: Оценка сформированности ЕМП должна быть комплексной и основываться на четких, детализированных критериях (счет до 10, состав числа, использование условной меры), что позволяет своевременно выявить зоны развития ребенка и обеспечить необходимую коррекцию.

Данный материал, имеющий четкую структуру и опирающийся на авторитетные источники, является исчерпывающим теоретическим обзором и может служить полноценной основой для написания академического реферата или курсовой работы.

Список использованной литературы

1. Альтхауз Д., Дум Э. Цвет — форма — количество: опыт работы по развитию познавательных способностей детей дошкольного возраста. Москва, 1984. 64 с.
2. Белоус А. Н. Развитие интеллектуально-познавательной сферы у детей дошкольного возраста: пособие для педагогов, педагогов-психологов дошк. учреждений. Минск, 2002. 144 с.
3. Белошистая А. В. Обучение математике в ДОУ. Москва: Айрис-пресс, 2005. 320 с.
4. Венгер Л. А. и др. Воспитание сенсорной культуры ребенка от рождения до 6 лет: книга для воспитателя дет. сада / под ред. Л. А. Венгера. Москва, 1988. 144 с.
5. Венгер Л. А., Дьяченко О. М. Игры и упражнения по развитию умственных способностей у детей дошкольного возраста. Москва: Просвещение, 1989. 129 с.
6. Использование логических блоков Дьенеша в формировании элементарных математических представлений [Электронный ресурс]. URL: https://www.minobr63.ru/upload/iblock/c38/k3b0933q4nkhy80g6s524g7285t7o94m.pdf (дата обращения: 22.10.2025).
7. Леушина А. М. Обучение счёту в детском саду. Москва: Учпедиз, 1961. 20 с.
8. Леушина А. М. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста. Москва: Просвещение, 1974. 368 с.
9. Логинова В. И. Формирование умения решать логические задачи в дошкольном возрасте // Совершенствование процесса формирования элементарных математических представлений в детском саду. Ленинград, 1990. 37 с.
10. Менчинская Н. А. Психология обучения арифметике. Москва: Просвещение, 1989. 194 с.
11. Метлина Л. С. Математика в детском саду, пособие для воспитателя детского сада. Москва: Просвещение, 1984. 256 с.
12. НАРОДНЫЙ ФОЛЬКЛОР КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ ЛИЧНОСТИ ДЕТЕЙ РАННЕГО ВОЗРАСТА // Cyberleninka [Электронный ресурс]. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/narodnyy-folklor-kak-sredstvo-razvitiya-lichnosti-detey-rannego-vozrasta (дата обращения: 22.10.2025).
13. Роль фольклора в познавательном развитии детей дошкольного возраста // АПНИ [Электронный ресурс]. URL: https://apni.ru/article/260-rol-folklora-v-poznavatelnom-razvitii-detej-doshkolnogo (дата обращения: 22.10.2025).
14. Тарунтаева Т. В. Развитие элементарных математических представлений дошкольников. Москва: Просвещение, 1980. 64 с.
15. Тихеева Е. И. Развитие речи детей (раннего и дошкольного возраста). Москва: Просвещение, 1981. 159 с.
16. Федлер М. Математика уже в детском саду. Москва: Просвещение, 1981. 99 с.
17. формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста с помощью нетрадиционных дидактических средств // Nsportal.ru [Электронный ресурс]. URL: https://nsportal.ru/detskiy-sad/matematika/2015/01/29/formirovanie-elementarnykh-matematicheskikh-predstavleniy-u-detey (дата обращения: 22.10.2025).
18. Щербакова Е. И. Теория и методика математического развития дошкольников. Москва: МПСИ, 2005. 392 с.