Организованная Нестационарность в Химических Технологических Процессах: Анализ Природы, Влияния и Управления на Примере Ректификации

Процесс пуска ректификационной колонны, одной из важнейших единиц химической промышленности, может занимать от 6 до 24 часов, в зависимости от сложности системы и требований к продукту. Эти часы — не просто время, это колоссальные энергетические затраты, способные достигать 15-20% от общих эксплуатационных расходов в первый месяц работы установки, что неизбежно влияет на общую рентабельность производства. Такое положение дел наглядно демонстрирует, что традиционные методы управления технологическими процессами, ориентированные на достижение стационарных режимов, сталкиваются с серьезными вызовами в условиях динамически меняющейся реальности производства. Именно в этом контексте концепция организованной нестационарности становится не просто предметом академического интереса, но и ключом к повышению эффективности, безопасности и устойчивости химических производств.

Настоящий реферат посвящен всестороннему исследованию организованной нестационарности в химических технологических процессах, с особым акцентом на ректификацию. Мы углубимся в природу этого явления, определим его отличия от случайных возмущений и проанализируем, как оно влияет на критически важные показатели производства — от качества продукции и энергопотребления до производственной безопасности. Будут рассмотрены математические модели, позволяющие описывать и прогнозировать поведение систем в нестационарных условиях, а также современные подходы к управлению этими процессами, включая роль автоматизированных систем. Завершит исследование обзор экспериментальных методов и практических примеров, иллюстрирующих применение теоретических знаний в реальных промышленных условиях. Цель данного реферата — предоставить студентам технических вузов глубокий и систематизированный анализ организованной нестационарности, подготовив их к решению сложных задач, стоящих перед современной химической инженерией.

Теоретические Основы Организованной Нестационарности

Химические процессы в своей основе редко бывают абсолютно статичными, ведь их динамика, переменчивость, а порой и преднамеренное отклонение от равновесия, являются неотъемлемой частью функционирования. Понимание этих режимов – ключевая задача для инженера-химика, определяющая возможность эффективного управления.

Понятие стационарного и нестационарного режимов

В сердце любой технологической дисциплины лежит понятие равновесия, или, в контексте процессов, стационарного режима. Стационарный режим работы реактора, или любого другого аппарата, определяется как состояние, при котором параметры процесса – такие как концентрации реагентов и продуктов, температура, давление, скорости потоков – остаются постоянными во времени в любой произвольно выбранной точке системы. Это идеализированное состояние, когда входные параметры стабильны, а система достигла динамического равновесия, где скорости всех протекающих процессов (химических реакций, массопереноса, теплопереноса) уравновешены. Выходные показатели потока из реактора при этом также не зависят от времени.

Однако стационарный режим – это лишь частный случай, своего рода «снимок» процесса. Реальность же гораздо динамичнее. Если в той же произвольно выбранной точке параметры химического процесса изменяются во времени по определенному закону, то режим работы аппарата называют нестационарным. Нестационарность является более общим и, по сути, естественным состоянием для большинства технологических операций. Она характерна для критически важных периодов, таких как пуск и остановка оборудования, а также для всех периодических процессов, где сырье загружается, реакция протекает в течение определенного времени, а затем продукты выгружаются. В таких периодических реакторах, например, все стадии обработки сырья протекают последовательно, сменяя друг друга, что делает нестационарность их фундаментальной характеристикой, определяющей уникальные возможности их применения в промышленности.

Природа и определение организованной нестационарности

Если обычная нестационарность охватывает любое изменение параметров во времени, то организованная нестационарность представляет собой целенаправленное, контролируемое изменение этих параметров. Это не случайное возмущение, вызванное внешними факторами или сбоями, а преднамеренное отклонение от стационарного состояния, спроектированное для достижения определенных технологических преимуществ.

Ключевые особенности организованной нестационарности:

• Целенаправленность: Изменения режимов не хаотичны, а подчинены конкретной цели – оптимизации процесса, повышению выхода продукта, снижению энергозатрат, улучшению селективности или безопасности.
• Контролируемость: Параметры процесса изменяются по заранее определенному закону или алгоритму, часто с использованием систем автоматического управления. Это позволяет поддерживать процесс в пределах допустимых значений и предотвращать нежелательные последствия.
• Использование потенциала: Организованная нестационарность рассматривает нестационарные режимы не как досадное отклонение, а как ресурс. Например, в химических реакторах нестационарные режимы могут быть легче приближены к оптимальным, чем стационарные, что открывает пути к более эффективному получению целевых продуктов.
• Накопление вещества или энергии: Нестационарные реакторы характеризуются положительным или отрицательным накоплением вещества или энергии. Это свойство может быть использовано для достижения уникальных эффектов, недоступных в стационарных условиях. Например, в каталитических реакциях использование нестационарных режимов позволяет проводить их в оптимальных температурных условиях. Слой катализатора в адиабатическом реакторе может выступать как регенератор теплоты, где теплота, выделяемая экзотермической реакцией, накапливается и затем эффективно отводится. Это позволяет достигать высокой степени превращения в одном адиабатическом слое катализатора при соответствующем выборе температуры переключения, линейной скорости потока, размера зерна катализатора и температуры на входе.

Исследования показывают, что стационарный режим является лишь частным случаем. Организованная нестационарность открывает богатейшие возможности для развития новой химии, способной решать задачи, для которых ранее не было предпосылок, например, значительное ускорение химических превращений в мягких условиях. Она позволяет находить экстремальные значения целевых функций, таких как максимальная степень превращения или минимальный суммарный объем аппаратов, за счет гибкого управления ключевыми параметрами: концентрацией исходных веществ, давлением, температурой и типом реакционного аппарата.

Классификация химических реакторов и тепломассообменного оборудования

Для полного понимания контекста организованной нестационарности необходимо иметь четкое представление о разнообразии химических реакторов и тепломассообменного оборудования, в которых эти процессы протекают. Химический реактор – это аппарат, где химические реакции сочетаются с процессами массо- и теплопереноса. Их классификация позволяет систематизировать подходы к моделированию и управлению.

Классификация химических реакторов:

1. По организации процесса:
   • Периодические: Все реагенты вводятся до начала реакции, смесь выдерживается необходимое время, после чего производится выгрузка продуктов. Параметры процесса в таких реакторах по определению изменяются во времени, что делает их примером естественной нестационарности. Они подходят для малых предприятий и исследовательских лабораторий.
   • Непрерывные: Потоки реагентов и продуктов непрерывно вводятся и выводятся из аппарата. В идеале они работают в стационарном режиме, но в реальности подвержены нестационарным воздействиям (пуск, остановка, изменение нагрузки).
   • Полунепрерывные (полупериодические): Некоторые компоненты вводятся или выводятся непрерывно, в то время как другие – периодически.
2. По гидродинамической структуре потока:
   • Реакторы идеального смешения: Характеризуются мгновенным и полным перемешиванием всех компонентов.
   • Реакторы идеального вытеснения: Предполагают отсутствие продольного перемешивания, частицы движутся по потоку без смешивания друг с другом.
3. По тепловому режиму:
   • Изотермические: Температура поддерживается постоянной по всему объему реактора.
   • Адиабатические: Отсутствует теплообмен с окружающей средой, температура изменяется вследствие экзо- или эндотермических реакций.
   • Политропические: Происходит теплообмен с окружающей средой, но при этом температура может изменяться.
4. По фазовому состоянию смеси:
   • Гомогенные: Реакции протекают в одной фазе (газофазные, жидкофазные).
   • Гетерогенные: Реакции протекают на границе раздела фаз (газ-жидкость, газ-твердое, жидкость-твердое).

Теплообменное оборудование – это устройства, предназначенные для осуществления теплообмена между двумя средами с различными температурами. Они играют критически важную роль в химических производствах, обеспечивая подвод или отвод теплоты, необходимый для поддержания требуемых температурных режимов.

Типы теплообменников:

• Поверхностные: Теплообмен происходит через разделительную стенку.
  • Рекуперативные: Теплоносители движутся по разным каналам и тепло передается через стенку.
  • Регенеративные: Теплоносители поочередно контактируют с одной и той же поверхностью, которая то нагревается, то охлаждается.
• Смесительные: Теплообмен происходит при непосредственном контакте сред (например, в барботажных колоннах).

Понимание этой классификации является фундаментальным для анализа организованной нестационарности, поскольку тип аппарата и его конструктивные особенности напрямую влияют на динамическое поведение системы и возможности ее управляемого изменения, что, в свою очередь, определяет эффективность и безопасность всего технологического цикла.

Причины и Виды Нестационарности в Ректификации

Ректификация, как основной процесс разделения смесей в химической и нефтеперерабатывающей промышленности, представляет собой уникальный объект для изучения организованной нестационарности. Её сложность, энергоёмкость и высокая инерционность делают управление нестационарными режимами критически важной задачей, непосредственно влияющей на экономическую эффективность.

Особенности ректификации как объекта с организованной нестационарностью

Ректификационная колонна – это сложная многокомпонентная система, где непрерывно протекают процессы массо- и теплообмена между жидкой и паровой фазами. Это один из самых энергоемких процессов в химической технологии, что делает его пуск и вывод на стационарный режим особенно затратными.

Ключевые факторы, определяющие нестационарное поведение ректификационных колонн:

• Высокая инерционность процесса: Ректификационные колонны обладают значительной тепловой и материальной инерцией. Это обусловлено большим объемом жидкой фазы, находящейся на многочисленных тарелках и в кубе колонны, а также существенной теплоемкостью самого аппарата и его теплоизоляции. В результате, колонна медленно откликается на изменения управляющих воздействий, таких как изменение расхода флегмы, тепловой нагрузки кипятильника или подача сырья. Любое изменение требует длительного времени для установления нового равновесного состояния, что делает переходные режимы продолжительными и сложными для контроля.
• Сильное взаимодействие между переменными: В ректификационных колоннах наблюдается сильное взаимное влияние технологических параметров. Изменение одного управляющего параметра (например, тепловой нагрузки кипятильника) влияет не только на связанный с ним выходной параметр (например, концентрацию тяжелого компонента в кубе), но и на множество других параметров колонны (например, концентрацию легкого компонента в дистилляте, температурный профиль по высоте). Это перекрестное влияние значительно усложняет задачу управления в нестационарных условиях, поскольку попытка скорректировать один параметр может привести к нежелательным отклонениям других.
• Энергоемкость: Процесс ректификации требует значительных затрат тепловой энергии на испарение в кубе и отвод теплоты в конденсаторе. Неоптимальное управление в нестационарных режимах, особенно на этапах пуска и остановки, приводит к существенным потерям энергии.

Традиционные пусковые режимы ректификационных колонн

Пуск ректификационной колонны — одна из самых сложных и ответственных операций в химической промышленности, требующая высокой квалификации персонала и точного соблюдения регламента. Традиционный пуск включает в себя последовательность из четырех основных этапов:

1. Прогрев холодной колонны острым паром: На этом начальном этапе колонна, находящаяся в холодном состоянии, прогревается до рабочей температуры с помощью подачи острого пара. Цель — предотвратить конденсацию пара внутри аппарата при последующей подаче теплоносителя и создать условия для равномерного распределения температур.
2. Подача флегмы для заполнения жидкостью всех тарелок: После прогрева начинается подача флегмы (части сконденсированного дистиллята) в верхнюю часть колонны. Флегма постепенно стекает вниз, заполняя все тарелки и устанавливая гидродинамический режим на контактных устройствах.
3. Режим полного орошения: На этом этапе колонна работает без подачи сырья, но с циркуляцией флегмы и кипячением кубового продукта. Цель — установить стабильный температурный и гидродинамический профиль по высоте колонны, а также очистить внутренние поверхности от возможных загрязнений. Этот этап может занимать до 50% от общего времени пуска колонны.
4. Режим подачи питания с отбором продуктов до выхода в стационарный режим: Наконец, начинается подача сырья в колонну. Постепенно устанавливается режим отбора дистиллята и кубового остатка, при этом операторы регулируют параметры (флегмовое число, тепловая нагрузка) для достижения требуемого качества продуктов. Этот этап может потребовать еще 30-40% времени от общего пуска.

Общая длительность пуска ректификационной колонны может варьироваться от 6 до 24 часов. Энергетические затраты при пуске значительны и могут составлять до 15-20% от общих эксплуатационных затрат в течение первого месяца работы, в основном за счет потребления пара для прогрева и поддержания режима полного орошения. Стандартным критерием выхода на рабочий режим является неизменность во времени температуры или концентрации на контрольных тарелках колонны.

Влияние ключевых технологических параметров

Стабильная работа ректификационной колонны и обеспечение требуемого качества продуктов перегонки напрямую зависят от точного контроля и регулирования ряда технологических параметров. Их изменение в нестационарных режимах оказывает существенное влияние на весь процесс.

Основные управляющие параметры и их влияние:

• Флегмовое число (R): Это отношение расхода флегмы, возвращаемой в колонну, к расходу дистиллята.
  • Влияние: Увеличение флегмового числа обычно приводит к повышению чистоты продуктов, поскольку увеличивается количество циклов испарения-конденсации и улучшается разделение. Однако это также существенно увеличивает энергозатраты на перегонку, так как требуется больше пара в кипятильнике и больше охлаждения в конденсаторе.
• Число тарелок (N): Количество теоретических ступеней разделения в колонне.
  • Влияние: Число тарелок напрямую влияет на эффективность разделения. Для обеспечения требуемой степени разделения смесей необходимо точно рассчитывать необходимое количество тарелок. В существующих колоннах изменение числа тарелок невозможно, но их эффективность (КПД) может варьироваться в зависимости от гидродинамических режимов.
• Давление в колонне (P):
  • Влияние: Давление в колонне определяет температуры кипения и конденсации компонентов. Повышение давления может ухудшать разделение легколетучих компонентов из-за сближения относительных летучестей. Снижение давления (например, вакуумирование) улучшает разделение термолабильных смесей и смесей с близкими температурами кипения, но увеличивает энергозатраты на вакуумирование и требует более сложного оборудования.
• Температурный режим: Под этим подразумевается температурный профиль по высоте колонны, а также температуры подвода и отвод�� теплоты.
  • Подвод теплоты в отгонной секции: Осуществляется нагревом части остатка в кипятильнике/печи, подачей перегретого водяного пара или нагревом сырья колонны до предельной температуры.
  • Отвод теплоты в концентрационной секции: Включает применение парциального конденсатора, использование холодного орошения (флегмы) и организацию циркуляционного орошения.
  • Влияние: Оптимальный температурный профиль по высоте колонны критичен для достижения высокой степени разделения и энергоэффективности, так как он регулирует движущую силу массопередачи. Отклонение температуры на тарелке питания ректификационной колонны более чем на 1 °C может привести к сверхнормативным потерям целевого продукта или к отбору продукта с неудовлетворительными качественными показателями.

Управление этими параметрами в нестационарных условиях требует глубокого понимания их взаимосвязей и динамического поведения системы, что является основой для разработки эффективных стратегий управления организованной нестационарностью.

Влияние Организованной Нестационарности на Эффективность, Качество и Безопасность

Организованная нестационарность, будучи мощным инструментом оптимизации, несет в себе и существенные риски, если её управление недостаточно продумано. Последствия могут затронуть ключевые аспекты химического производства: экономическую эффективность, качество конечного продукта и, что наиболее важно, производственную безопасность.

Воздействие на эффективность и качество продукта

В условиях организованной нестационарности, когда параметры процесса целенаправленно изменяются, главной задачей становится поиск баланса между различными критериями оптимизации. Это часто приводит к необходимости компромиссов.

• Степень конверсии, удельная производительность, выход и селективность: Эти показатели являются основополагающими для оценки эффективности химического процесса.
  • Степень конверсии (или степень превращения) характеризует, какая часть исходных реагентов превратилась в продукты.
  • Удельная производительность показывает количество продукта, получаемого с единицы объема реактора в единицу времени.
  • Выход продукта – это количество целевого продукта, полученного из определенного количества сырья.
  • Селективность определяет, какая доля превращенного реагента пошла на образование целевого продукта, а не побочных.
• Компромиссы в процессах разделения: В процессах разделения смесей, таких как ректификация, экстракция или грохочение, возрастание эффективности по одному показателю часто приводит к снижению по другим. Например:
  • Чистота продукта vs. Выход и энергозатраты: Повышение чистоты целевого продукта в ректификации часто достигается за счет увеличения флегмового числа или числа тарелок, что, в свою очередь, приводит к снижению общего выхода продукта из-за потерь или значительному увеличению энергозатрат на перегонку.
  • Производительность vs. Степень разделения: Увеличение производительности колонны (скорости переработки сырья) может быть достигнуто, но это часто сопряжено со снижением степени разделения компонентов, что приводит к ухудшению качества продуктов.

Отклонение температуры на тарелке питания ректификационной колонны более чем на 1°C является ярким примером влияния нестационарности на качество. Такое, казалось бы, незначительное изменение может привести к сверхнормативным потерям целевого компонента (например, спирта) или к получению продукта с неудовлетворительными органолептическими или физико-химическими показателями, что влечет за собой экономические потери и репутационные риски. Понимание этих скрытых, но критически важных нюансов позволяет инженерам разрабатывать более точные и адаптивные стратегии управления.

Нестационарность и производственная безопасность

Вопросы химической безопасности приобретают особую остроту в условиях нестационарных режимов. Химическая безопасность – это состояние, при котором исключается вредное воздействие сильнодействующих ядовитых веществ (СДЯВ) и аварийно химически опасных веществ (АХОВ) на людей и окружающую среду.

• Повышенная вероятность аварий: Нестационарные режимы, такие как пуск, остановка, изменение производительности или переход с одного вида сырья на другой, существенно увеличивают вероятность возникновения нештатных и аварийных ситуаций. Это происходит из-за ряда факторов:
  • Необходимость частой перенастройки параметров: В переходных режимах требуется постоянная корректировка управляющих воздействий, что повышает риск человеческой ошибки.
  • Повышенная нагрузка на системы автоматического регулирования: Системы АСУ ТП должны оперативно реагировать на быстро меняющиеся условия, что требует высокой точности и надежности их работы. Любые сбои могут привести к неконтролируемым отклонениям.
  • Отклонение от проектных режимов: Нестационарность часто означает выход за пределы строго стационарных условий, для которых оборудование было спроектировано и оптимизировано, что может создавать дополнительное напряжение на аппараты и коммуникации.
• Роль аварийных сбросов: На производствах с взрывопожароопасными процессами, к которым относится и ректификация, одной из ключевых проблем является разработка решений по системе аварийных сбросов. Эти системы предназначены для быстрого и безопасного отвода избыточного давления или опасных веществ из аппарата при возникновении нештатной ситуации (например, превышение давления, неконтролируемая экзотермическая реакция). Количество сбросов, то есть требуемая пропускная способность предохранительных устройств, определяется на основе типовых сценариев аварий для технологического оборудования.

Нарушение правил техники безопасности, несоблюдение норм при строительстве и проектировании, нарушение технологических методов производства, неправильное использование машин и механизмов, а также низкий уровень дисциплины – все эти причины аварий усиливаются в условиях нестационарности, когда система находится в более чувствительном состоянии, что требует повышенного внимания и усиленных мер контроля.

Критический анализ метода несбалансированного тепла

Для расчета аварийных сбросов в химической промышленности, в частности, для ректификационных колонн, традиционно используется так называемый метод несбалансированного тепла. Этот метод является консервативным и, несмотря на свою простоту, имеет существенные недостатки, ведущие к неоптимальным решениям.

Суть метода: Метод несбалансированного тепла исходит из предположения, что в случае аварийной ситуации (например, отказа охлаждения в конденсаторе или неконтролируемого подвода тепла в кипятильнике) все подводимое тепло не отводится и идет на испарение жидкости в аппарате. Это позволяет оценить максимальную скорость образования пара и, соответственно, требуемую пропускную способность системы аварийных сбросов (предохранительных клапанов).

Недостатки и допущения:

1. Консервативность и завышение сбросов: Метод является чрезмерно консервативным, поскольку он игнорирует ряд реальных физических процессов, которые могли бы снизить скорость испарения. Это приводит к завышению расчетного количества аварийных сбросов на 20-30%, что означает неэффективное использование ресурсов.
2. Экономические последствия: Завышенная пропускная способность системы сбросов означает необходимость установки более мощного и дорогостоящего оборудования (предохранительные клапаны, факельные системы, аварийные емкости). Это, в свою очередь, увеличивает капитальные затраты на проектирование и установку оборудования на 10-15%, что является прямым финансовым уроном.
3. Упрощающие допущения, не соответствующие реальности:
   • Фиксированная тепловая нагрузка: Предполагается, что тепловая нагрузка остается постоянной на максимальном уровне, игнорируя динамику изменения теплообмена.
   • Постоянство составов потоков: Не учитывается изменение концентраций компонентов в аппарате в ходе аварийного сценария, что влияет на температуры кипения и теплоты испарения.
   • Постоянство температуры сброса: Предполагается, что температура сброса остается неизменной, хотя в реальности она будет динамически меняться.
   • Постоянство теплоты испарения: Теплота испарения компонентов также не считается изменяющейся, хотя она зависит от температуры и давления.

Таким образом, хотя метод несбалансированного тепла обеспечивает запас прочности, он делает это за счет значительного увеличения затрат и неэффективного использования ресурсов. В контексте организованной нестационарности, где стремятся к точному и целенаправленному управлению, такие упрощения неприемлемы. Современные подходы требуют более детального динамического моделирования аварийных сценариев для оптимизации систем безопасности, позволяя избежать излишних расходов и повысить общую надежность.

Математические Модели и Методы Анализа Нестационарных Процессов

Для эффективного управления организованной нестационарностью в химических технологических процессах, особенно в ректификации, критически важными являются математические модели. Они служат инструментом для описания, анализа и прогнозирования динамического поведения систем, что позволяет разрабатывать оптимальные стратегии управления еще на стадии проектирования.

Разработка динамических моделей ректификационных колонн

Математическая модель динамики промышленных ректификационных колонн является ключевым инструментом для изучения влияния возмущающих факторов на переходные процессы. Её построение основывается на фундаментальных законах сохранения.

Основные принципы построения динамических моделей:

1. Уравнения материальных и энергетических балансов: Для описания динамических режимов ректификации составляются системы дифференциальных уравнений, которые выражают баланс массы (для каждого компонента и общей массы) и энергии (тепловой баланс) для каждой тарелки колонны, кипятильника и конденсатора. Эти уравнения отражают изменение концентраций, температур и потоков во времени.
   • Материальный баланс для i-го компонента на j-й тарелке:
     d(Hj ⋅ xij)/dt = Lj+1 ⋅ xi,j+1 + Vj-1 ⋅ yi,j-1 - Lj ⋅ xij - Vj ⋅ yij
     где:
     H_j — объем жидкости на j-й тарелке,
     x_ij — мольная доля i-го компонента в жидкой фазе на j-й тарелке,
     y_ij — мольная доля i-го компонента в паровой фазе на j-й тарелке,
     L_j — расход жидкой фазы с j-й тарелки,
     V_j — расход паровой фазы с j-й тарелки.
   • Энергетический баланс для j-й тарелке:
     d(Hj ⋅ ρj ⋅ hj)/dt = Lj+1 ⋅ hj+1 + Vj-1 ⋅ Hj-1 - Lj ⋅ hj - Vj ⋅ Hj - Qj
     где:
     ρ_j — плотность жидкости на j-й тарелке,
     h_j — энтальпия жидкой фазы на j-й тарелке,
     H_j — энтальпия паровой фазы на j-й тарелке,
     Q_j — тепловые потери или подводы на j-й тарелке.
2. Стационарный режим как частный случай: В стационарном режиме все производные по времени в этих уравнениях приравниваются к нулю (d/dt = 0), что позволяет определить профили концентраций, температуры и потоков по высоте аппарата в установившемся состоянии.
3. Учет внутренних и внешних условий: При составлении модели учитываются:
   • Количественные и качественные характеристики питания: Расход, состав, температура и энтальпия сырья.
   • Количество подводимой теплоты к кипятильнику и отводимой от дефлегматора: Эти параметры напрямую влияют на тепловую нагрузку и, как следствие, на скорости испарения и конденсации.
   • Физико-химические свойства компонентов: Зависимости равновесных концентраций (коэффициенты фазового равновесия), энтальпии, плотности от температуры, давления и состава.
4. Цели моделирования: Математическое моделирование позволяет не только прогнозировать поведение колонн с различными типами контактных устройств (тарельчатых, насадочных), но и исследовать их в различных режимах эксплуатации – пусковых, остановочных, переходных (изменение производительности, переход с одного вида сырья на другой).

Гидродинамические модели и метод теоретических тарелок

Для адекватного описания процессов массообмена в ректификационных колоннах необходимо учитывать гидродинамическую обстановку на контактных устройствах.

1. Гидродинамические модели тарелок:
   • Модели идеального перемешивания: Предполагают мгновенное и полное перемешивание жидкой и/или паровой фаз на каждой тарелке. Это упрощение хорошо работает для определенных типов тарелок и условий.
   • Ячеистые модели: Представляют тарелку как совокупность нескольких последовательно или параллельно соединенных ячеек идеального смешения. Это позволяет более точно учесть профиль концентраций и температур по радиусу тарелки.
   • Модели идеального вытеснения: Используются для описания движения фаз, где отсутствует продольное перемешивание, например, для пара.
2. Метод теоретических тарелок: Этот подход является классическим и широко используемым. Он упрощает расчеты, заменяя реальные тарелки идеализированными теоретическими ступенями разделения, на которых фазы находятся в равновесии. Метод позволяет рассчитывать колонны без детального учета сложной гидродинамической обстановки на каждой реальной тарелке, фокусируясь на равновесных состояниях.
3. Метод числа единиц переноса: В отличие от метода теоретических тарелок, этот метод учитывает гидродинамические условия процесса на тарелках. Он представляет межфазный массообмен как результат передачи вещества без учета процессов конденсации и испарения. Этот метод более трудоемок, но позволяет получить более точные результаты, особенно для насадочных колонн.

Анализ динамических характеристик систем

Разработка математической модели динамики процесса и расчет передаточных функций по всем динамическим каналам имеют фундаментальное значение для синтеза автоматизированных систем управления и регулирования режимными параметрами на стадии проектирования.

1. Передаточная функция (W(s)): Это один из основных способов математического описания динамики линейных систем и их звеньев. Она представляет собой отношение преобразования Лапласа выходного сигнала к преобразованию Лапласа входного сигнала при нулевых начальных условиях.
   W(s) = Y(s)/X(s)
   где Y(s) — изображение Лапласа выходного сигнала, X(s) — изображение Лапласа входного сигнала.
   Передаточная функция позволяет анализировать отклик системы на различные воздействия, оценивать её устойчивость и качество регулирования.
2. Динамические каналы: Представляют собой взаимосвязи между управляющими воздействиями (например, расход флегмы, тепловая нагрузка кипятильника) и регулируемыми параметрами (например, температуры на контрольных тарелках, концентрации продуктов).
3. Временные характеристики систем управления:
   • Переходная функция (h(t)): Отклик системы на единичное ступенчатое воздействие (изменение входного сигнала от нуля до единицы).
   • Импульсная переходная функция (w(t)): Отклик системы на единичное импульсное воздействие (дельта-функция Дирака).
   • Рамповая переходная функция: Отклик системы на линейно нарастающее воздействие.
4. Типовые динамические звенья: Сложные системы могут быть декомпозированы на более простые типовые звенья, динамика которых хорошо изучена:
   • Статические звенья: Нулевого, первого и второго порядка (пропорциональные, инерционные, колебательные).
   • Звено запаздывания: Отражает чистое транспортное запаздывание сигнала.
   • Интегрирующие и дифференцирующие звенья: Описывают процессы накопления или скорости изменения.
5. Графические методы: Частотные характеристики (амплитудно-фазовая, логарифмические) используются для графического анализа и синтеза систем управления. Они позволяют оценить устойчивость, качество регулирования и спроектировать регуляторы.
6. Параметры переходного процесса:
   • Длительность переходного процесса (t_пп): Время, необходимое выходному сигналу системы для приближения к установившемуся значению, часто определяется как время, за которое отклонение от установившегося значени�� становится меньше 5%.
   • Перерегулирование (σ): Отношение разности максимального значения переходной характеристики (в случае колебательного процесса) и её установившегося значения к величине установившегося значения, выраженное в процентах.
     σ = (Ymax - Yуст) / Yуст ⋅ 100%
     где Y_max — максимальное значение выходного сигнала, Y_уст — установившееся значение выходного сигнала.

Современные подходы к имитационному моделированию

Математическое моделирование является современным методом анализа и синтеза химико-технологических процессов, использующим широкий спектр уравнений (дифференциальные, интегральные, алгебраические, разностные).

1. Фундаментальные имитационные модели: Это нелинейные модели, представленные в пространстве состояний. Их динамика в общем виде описывается системой уравнений:
   xi+1 = fi(xi, ui; p)
yi = gi(xi, ui)
   где:
   x_i – вектор состояния модели (например, концентрации, температуры на тарелках),
   y_i – вектор выходов (например, концентрации продуктов),
   u_i – вектор управления (например, расходы флегмы и тепла),
   p – вектор настраиваемых параметров модели.
   Эти системы нелинейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами часто решаются численными методами, например, методом Рунге-Кутта.
2. Актуализация модели в реальном времени: Качество прогноза при заданном управлении зависит как от близости начального состояния x₀ модели к состоянию реального технологического объекта, так и от вектора параметров p. Поскольку технологический процесс постоянно находится под воздействием множества возмущений, его состояние непрерывно изменяется. Это требует разработки инструментария для приведения модели к текущему состоянию объекта в режиме реального времени. Такие подходы включают адаптивное моделирование, методы оценки состояния и параметрической идентификации.
3. Детерминированный и стохастический подходы:
   • Детерминированный подход: Предполагает, что все параметры и возмущения известны и детерминированы, что позволяет точно предсказать поведение системы.
   • Стохастический подход: Учитывает случайный характер некоторых возмущений и параметров, используя вероятностные модели и статистические методы для описания поведения системы.
4. Типовые модели структуры потоков в аппаратах непрерывного действия: Помимо идеального смешения и идеального вытеснения, используются ячеечные и диффузионные модели для более точного описания реальных потоков в аппаратах.

Таким образом, математическое моделирование предоставляет мощный аналитический аппарат для исследования организованной нестационарности, позволяя инженерам предвидеть и эффективно управлять сложными динамическими процессами, обеспечивая новые уровни эффективности и безопасности.

Подходы и Стратегии Управления Организованной Нестационарностью

Управление организованной нестационарностью — это не просто реагирование на отклонения, а активное формирование динамических режимов для достижения оптимальных результатов. Современные стратегии основываются на глубоком понимании процессов, подкрепленном математическим моделированием и применением передовых систем автоматизации.

Оптимизация и энергосбережение

Одним из наиболее значимых направлений в управлении организованной нестационарностью является её использование для повышения энергетической эффективности и выхода целевых продуктов.

• Синтез энергосберегающих систем управления: Результаты динамического моделирования, о которых мы говорили ранее, не просто описывают процесс, но и становятся основой для синтеза энергосберегающих систем управления, работающих в нестационарных условиях. Эти системы не просто поддерживают заданные параметры, а активно оптимизируют их в каждый момент времени, исходя из текущего состояния процесса, что приводит к значительной экономии.
• Количественные выгоды: Внедрение таких систем на базе динамических моделей демонстрирует впечатляющие результаты:
  • Снижение удельного потребления тепловой энергии: Достигает 10-15%. Это критически важно, учитывая высокую энергоемкость ректификации. Например, вместо поддержания избыточного флегмового числа для гарантированного качества, система может динамически его снижать в периоды, когда разделение стабильно, экономя пар в кипятильнике.
  • Увеличение выхода целевых продуктов: На 3-5%. Более точное и динамичное управление позволяет минимизировать потери продукта за счет оптимизации фракционирования и снижения нежелательных побочных реакций в переходных режимах.
• Пример: В каталитических реакциях, как уже упоминалось, нестационарные режимы могут использоваться для проведения процессов в оптимальных температурных условиях, где слой катализатора функционирует как регенератор теплоты. Это позволяет достичь высокой степени превращения при минимальных энергозатратах, что невозможно в стационарном изотермическом режиме.

Автоматизированные системы управления технологическими процессами (АСУ ТП)

АСУ ТП являются краеугольным камнем в реализации стратегий управления организованной нестационарностью. Они представляют собой комплекс технических и программных средств, предназначенных для автоматического и автоматизированного контроля, регулирования и управления технологическими процессами.

• Комплексный подход vs. локальное регулирование: В отличие от локальных контуров регулирования отдельных параметров (например, только температуры или только расхода), АСУ ТП реализуют комплексный подход. Они интегрируют данные со всех датчиков, обрабатывают их, используют сложные алгоритмы управления и координируют работу множества исполнительных механизмов, чтобы стабилизировать весь процесс.
• Примеры применения:
  • Первичная переработка нефти: Для оптимизации системы управления и снижения воздействия на окружающую среду разрабатываются АСУ ТП, которые управляют работой ректификационных колонн на установках первичной переработки нефти. Это позволяет достичь стабильного качества нефтепродуктов, соответствующего ГОСТ (например, по фракционному составу и плотности), с отклонениями не более 1-2%.
  • Брагоректификационные установки (БРУ): Для таких установок АСУ ТП стабилизирует текущие значения давлений и температур в заданных точках, обеспечивая высокую эффективность процесса разделения спирта.
• Конкретные выгоды от внедрения АСУ ТП:
  • Снижение выбросов вредных веществ: На 5-10% за счет более точного поддержания оптимальных режимов и минимизации аварийных сбросов. Это напрямую способствует экологической безопасности.
  • Повышение надежности противоаварийной защиты (ПАЗ): За счет автоматического срабатывания систем блокировки при отклонениях параметров от заданных значений. Это сокращает время реагирования на аварийные ситуации на 30-50%, значительно уменьшая риски возникновения крупных аварий.
  • Улучшение качества регулирования: Автоматизированные системы поддерживают основные технологические параметры в заданных пределах с высокой точностью (до 0,1-0,5%), что гарантирует стабильное качество продукта и минимизирует потери.
  • Расширение функций контроля и анализа: АСУ ТП не только управляют, но и собирают, архивируют и обрабатывают огромные объемы данных, позволяя проводить глубокий анализ работы объекта и выявлять потенциальные проблемы.

Средства контроля и управления

Эффективное управление организованной нестационарностью невозможно без развитой инфраструктуры контроля и исполнительных механизмов.

• Регулирование основных технологических параметров: К ним относятся:
  • Расхода: Регулирование потоков сырья, флегмы, теплоносителей.
  • Давления: Поддержание заданного давления в колонне или отдельных её секциях.
  • Температуры: Контроль и поддержание температурного профиля по высоте колонны.
  • Уровня: Регулирование уровня жидкости в кубе колонны, сборниках и сепараторах.
  • pH: Контроль кислотности/щелочности среды, особенно важных в реакторах.
• Управляющие устройства: Регулирование осуществляется с помощью:
  • Регуляторов прямого действия: Непосредственно воздействуют на процесс без промежуточных преобразований (например, редукционные клапаны).
  • Регуляторов непрямого действия: Включают в себя измерительный элемент, задатчик, сравнивающее устройство, усилитель и исполнительный механизм (например, ПИД-регуляторы с регулирующими клапанами).
• Автоматизированные рабочие места (АРМ): На верхнем уровне АСУ ТП создаются АРМ на базе персональных компьютеров. Они предоставляют операторам:
  • Визуализацию: Отображение текущих значений параметров контроля и управления в удобном графическом виде (схемы, тренды, гистограммы).
  • Управление: Возможность корректировки заданий, переключения режимов работы, ручного вмешательства в процесс.
  • Архивацию и обработку данных: Сбор и хранение исторической информации, её анализ для выявления тенденций, оптимизации и диагностики.

Таким образом, современные подходы к управлению организованной нестационарностью представляют собой сложную, многоуровневую систему, где синергия математического моделирования, передовых АСУ ТП и развитых средств контроля позволяет не только минимизировать риски, но и активно использовать динамику процессов для достижения беспрецедентной эффективности и безопасности. Экспериментальные исследования подтверждают жизнеспособность этих методов.

Экспериментальные Методы и Практические Примеры Исследования

Теоретический анализ и математическое моделирование организованной нестационарности обретают полную ценность лишь в связке с экспериментальными исследованиями и реальными промышленными кейсами. Именно они позволяют валидировать модели, уточнять параметры и демонстрировать применимость разработанных стратегий управления.

Лабораторные и учебные комплексы

Для подготовки высококвалифицированных специалистов и проведения первичных исследований динамических процессов создаются специализированные учебные и лабораторные комплексы.

• Структура комплекса: Типичный комплекс включает:
  • Лабораторная установка ректификации: Масштабированная модель промышленной колонны, позволяющая проводить эксперименты в контролируемых условиях.
  • Щит управления на базе программируемого логического контроллера (ПЛК): Сердце системы автоматизации, обеспечивающее сбор данных с датчиков и управление исполнительными механизмами (нагреватели, насосы, клапаны).
  • Модули ввода-вывода: Интерфейс между физическим процессом и ПЛК.
  • Панель оператора: Локальный интерфейс для мониторинга и базового управления.
  • Интерфейс оператора в SCADA-системе (например, MasterSCADA): Полноценная система диспетчерского управления и сбора данных, позволяющая визуализировать процесс, архивировать данные, анализировать тренды и осуществлять комплексное управление.
• Цели использования: Такие комплексы служат нескольким важным целям:
  • Изучение процесса ректификации: Студенты и исследователи могут наблюдать динамическое поведение колонны при различных возмущениях и управляющих воздействиях.
  • Освоение основ автоматизации и проектирования систем управления: Практическая работа с ПЛК и SCADA-системами развивает навыки разработки программного обеспечения и конфигурирования систем.
  • Получение экспериментальных данных: Комплексы позволяют генерировать данные для валидации математических моделей, идентификации их параметров и апробации новых алгоритмов управления в условиях, максимально приближенных к реальным, но без рисков для промышленного производства.

Промышленные примеры и кейсы

Практическое применение знаний об организованной нестационарности наиболее ярко проявляется в реальных промышленных условиях, где ставки значительно выше.

• Атмосферные колонны установок первичной переработки нефти: Это классический объект для исследования нестационарных режимов. Моделирование и эксперименты направлены на изучение:
  • Влияния расходов и температур промежуточных циркуляционных орошений: Эти параметры критически важны для формирования требуемого температурного профиля в колонне и, как следствие, для качества и количества получаемых фракций (например, дизельной фракции). Оптимизация этих параметров в динамике позволяет увеличить выход целевых продуктов и снизить энергозатраты.
• Региональные мини-НПЗ: Создание таких предприятий, мощность которых варьируется от 100 до 500 тысяч тонн переработки нефти в год, демонстрирует преимущества гибкого управления процессами.
  • Преимущества:
    • Снижение логистических издержек: За счет близости к источникам сырья и потребителям.
    • Возможность переработки различных типов нефти: Мини-НПЗ часто вынуждены работать с изменяющимся сырьем, что требует быстрых перестроек режимов работы и, соответственно, эффективного управления организованной нестационарностью.
    • Использование различных схем установок: От двухколонных до одноколонных, каждая из которых имеет свою специфику динамического поведения.
• Анализ теплового и материального баланса: Проведенный анализ позволяет получить уравнения динамики и статики для ректификационной колонны.
  • Уравнения динамики представляют собой систему нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих изменение концентраций компонентов и температур на каждой тарелке во времени.
  • Уравнения статики являются частным случаем, где все производные по времени приравниваются к нулю. Их решение позволяет понять установившиеся режимы, а отклонения от них – это и есть нестационарность.

Физические и экспериментально-статистические методы

Помимо прямого измерения технологических параметров, для исследования организованной нестационарности активно используются более сложные аналитические и статистические методы.

• Физические методы исследования: Значительная часть этих методов основана на взаимодействии излучения с веществом, приводящем к энергетическим переходам, регистрируемым как поглощение, отражение и другие явления. Они позволяют определять состав, структуру и физико-химические свойства веществ в реальном времени или по пробам.
  • Ультрафиолетовая и видимая спектроскопия (УФ-Вид): Используется для определения концентрации веществ, имеющих характерные полосы поглощения в видимом или УФ-диапазоне.
  • Инфракрасная спектроскопия (ИК): Позволяет идентифицировать функциональные группы молекул и их концентрацию, что критично для контроля состава продуктов и сырья.
  • Рентгенофлуоресцентный анализ (РФА): Применяется для элементного анализа различных проб.
  • Масс-спектрометрия (МС): Используется для определения молекулярного веса и структуры соединений, а также для анализа газовых смесей.
• Сочетание методов: Современное оборудование часто сочетает, например, термогравиметрический анализ (изучение изменения массы образца при нагревании) с другими методами, используя регуляторы расхода газов и приставки для анализа химического состава отходящих газов (ИК-спектроскопия, масс-спектроскопия, хроматография). Это позволяет получить комплексную информацию о процессе.
• Теория подобия и анализ размерностей: Эти инструменты используются в физическом моделировании для масштабирования результатов, полученных на лабораторных или пилотных установках, до промышленных масштабов. Они позволяют устанавливать безразмерные критерии подобия, которые сохраняются при изменении масштаба процесса.
• Экспериментально-статистические методы: Для идентификации структур моделей ректификации и атмосферных колонн, особенно когда полные теоретические модели слишком сложны или недостаточно точны, применяются экспериментально-статистические методы.
  • Метод последовательного соединения регрессоров: Позволяет строить эмпирические или полуэмпирические модели на основе анализа входных и выходных данных процесса. Эти модели могут быть использованы для прогнозирования поведения системы и синтеза регуляторов.
  • Планирование эксперимента: Позволяет систематически собирать данные, минимизируя количество необходимых экспериментов и максимизируя информативность.

Сочетание этих подходов – от фундаментальных теоретических моделей до детальных экспериментальных исследований и промышленной валидации – формирует комплексную картину изучения и управления организованной нестационарностью, делая возможным достижение новых уровней эффективности и безопасности в химической технологии.

Выводы

Исследование организованной нестационарности в химических технологических процессах, и в частности, в ректификации, выявляет её не только как неотъемлемый аспект функционирования производственных систем, но и как мощный ресурс для их оптимизации. Традиционное стремление к поддержанию стационарных режимов, хоть и обеспечивает стабильность, часто упускает потенциальные выгоды, которые могут быть реализованы через целенаправленное и контролируемое отклонение от равновесия.

Наше погружение в тему показало, что организованная нестационарность – это не хаотичные возмущения, а преднамеренные изменения параметров процесса, спроектированные для достижения конкретных технологических целей. В ректификационных колоннах, характеризующихся высокой энергоемкостью и инерционностью, такие режимы, как пуск или переход между продуктами, представляют собой сложнейшие задачи. Традиционные подходы к пуску, занимающие до 24 часов и поглощающие до 20% эксплуатационных затрат в первый месяц, подчеркивают острую необходимость в более совершенных стратегиях управления.

Математическое моделирование выступает здесь краеугольным камнем. Динамические модели, основанные на материальных и энергетических балансах, позволяют точно описывать и прогнозировать поведение колонн. В сочетании с методами анализа динамических характеристик, такими как передаточные функции и временные характеристики, они формируют теоретическую базу для синтеза систем управления. Эти модели, постоянно актуализируемые в реальном времени, обеспечивают возможность тонкой настройки процессов.

Практическое применение этих знаний реализуется через автоматизированные системы управления технологическими процессами (АСУ ТП). Их внедрение позволяет не только снижать удельное потребление энергии на 10-15% и увеличивать выход целевых продуктов на 3-5%, но и значительно повышать производственную безопасность. АСУ ТП сокращают время реагирования на аварийные ситуации на 30-50% и обеспечивают поддержание параметров с беспрецедентной точностью (0,1-0,5%), минимизируя риски и экологические выбросы. Критический анализ устаревших методов, таких как метод несбалансированного тепла, продемонстрировал, что консервативные подходы могут приводить к необоснованному завышению капитальных затрат на 10-15%.

Наконец, экспериментальные методы и практические примеры – от лабораторных установок с SCADA-системами до анализа работы атмосферных колонн на мини-НПЗ – подтверждают жизнеспособность и эффективность предлагаемых подходов. Сочетание физических методов исследования с экспериментально-статистическими позволяет получать всестороннюю информацию о динамике процессов и уточнять параметры моделей.

В целом, исследование организованной нестационарности открывает путь к созданию высокоэффективных, безопасных и экологически чистых химических производств будущего. Дальнейшие направления развития включают разработку более сложных адаптивных и предиктивных систем управления, способных не только реагировать на изменения, но и активно формировать оптимальные динамические траектории, а также интеграцию искусственного интеллекта и машинного обучения для интеллектуального управления нестационарными режимами. Комплексный подход, сочетающий глубокий теоретический анализ, передовое математическое моделирование, современные системы автоматизации и всесторонние экспериментальные исследования, является ключом к раскрытию полного потенциала химической технологии.

Список использованной литературы

1. Анисимов И.В. Автоматическое регулирование процесса ректификации. – М.: Гостоптехиздат, 2012. – 180 с.
2. Артамонова Л. П. Тепломассообменное оборудование предприятий: учеб. пособ. Ижевск: ФГБОУ ВО Ижевская ГСХА, 2019. URL: https://izhgsha.ru/upload/iblock/c15/c1583d7890b1ec793540a34b281f6c77.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
3. Багатуров С.А. Курс теории перегонки и ректификации. – М.: Государственное научно-техническое издательство нефтяной и горно-топливной литературы, 1954. – 480 с.
4. Беспалов А. В., Грунский В. Н., Харитонов Н. И. Системы управления химико-технологическими процессами: Учеб. пособие. М.: РХТУ им. Д.И. Менделеева, 2012. 76 с. URL: https://online.muctr.ru/pluginfile.php/31063/mod_resource/content/1/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%8B%20%D1%83%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%20%D0%A5%D0%A2%D0%9F.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
5. Василина Гулзира Кажмуратовна. Лекция 9. Химические реакторы. Классификация. Реакторы для гетерогенно-каталитических процессов. Казахский национальный университет им. Аль-Фараби. URL: https://kaznu.kz/modules/katalog/files/54009.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
6. Гималеев М. К. АНАЛИЗ ОСОБЕННОСТЕЙ ДИНАМИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ РЕКТИФИКАЦИОННЫХ КОЛОНН С ЦЕЛЬЮ РАЗРАБОТКИ ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩИХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ // ВЕСТНИК ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. 2025. № 16. С. 251-253. URL: https://vestniktu.ru/ru/nauka/article/59336/view (дата обращения: 25.10.2025).
7. Иванова Ю. И. Моделирование атмосферной колонны установки первичной переработки нефти с целью улучшения качества дизельной фракции : бакалаврская работа. — Томск, 2017. URL: http://earchive.tpu.ru/handle/11683/40520 (дата обращения: 25.10.2025).
8. Касаткин А. Г. Основные процессы и аппараты химической технологии: Учебник для вузов. 10-е изд., стереотипное, доработанное. — М.: ООО ТИД «Альянс», 2004. — 753 с. URL: https://www.twirpx.com/file/113854/ (дата обращения: 25.10.2025).
9. Кривошеев В. П., Ануфриев А. В. ПУСКОВЫЕ РЕЖИМЫ РЕКТИФИКАЦИОННЫХ КОЛОНН ПРИ ЦИКЛИЧЕСКОМ РЕЖИМЕ ДВИЖЕНИЯ ФАЗ // Фундаментальные исследования. 2017. № 10-1. С. 24-28. URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=41783 (дата обращения: 25.10.2025).
10. Оразбаев, Б., Кужуханова, Ж., Оразбаева, К., & Кишубаева, А. (2025). РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ АТМОСФЕРНЫХ И РЕКТИФИКАЦИОННЫХ КОЛОНН ПРИ ПЕРВИЧНОЙ ПЕРЕРАБОТКЕ НЕФТИ. Academic Scientific Journal of Computer Science, (2), 181–195. URL: https://journal-cs.kz/index.php/journal/article/view/352 (дата обращения: 25.10.2025).
11. Петьков В. И., Корытцева А. К. Химические реакторы. Электронное учебно-методическое пособие. – Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2012. – 71 с. URL: http://www.unn.ru/pages/issues/uch_metody/99992323_textbook.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
12. Петлюк Ф.Б., Серафимов Л.А. Многокомпонентная ректификация, теория и расчет. — М.: Химия, 1983, — 304 с.
13. Скобло А.И., Трегубова И.А., Молоканов Ю.К. Процессы и аппараты нефтеперерабатывающей и нефтехимической промышленности: Учебник. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Химия, 1982. – 584 с.
14. Тасанбаев, С. Е. Математическое моделирование ректификационной колонны в среде Chemcad / С. Е. Тасанбаев, Ерсултан Асылханулы Мансур, К. Е. Арыстанбаев. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2019. — № 47 (285). — С. 130-133. URL: https://moluch.ru/archive/285/64370 (дата обращения: 25.10.2025).