История математических и инструментальных методов в логистике: от античности до цифровой эры

Ежегодно, только по данным DHL, внедрение систем, использующих большие данные для оптимизации маршрутов, позволяет сократить расход топлива на 15% и увеличить эффективность доставки на 20%. Эти цифры наглядно демонстрируют, как глубоко математические и инструментальные методы проникли в ткань современной логистики, превратив её из искусства в точную науку. В конечном итоге, это означает не только экономию ресурсов, но и повышение надёжности и скорости доставки, что является критически важным конкурентным преимуществом на современном рынке.

Введение

Логистика, зародившись как искусство управления армейскими передвижениями и снабжением, прошла долгий путь трансформации, чтобы стать одной из ключевых дисциплин в современной экономике. В основе этой эволюции лежит постоянное стремление к оптимизации, эффективности и точности, которое было бы невозможно без интеграции математических и инструментальных методов. От простейших расчетов древних логистов до сложных алгоритмов искусственного интеллекта, каждое поколение вносило свой вклад в арсенал логистических инструментов. Эта работа призвана проследить этот увлекательный путь, раскрыть основные вехи и ключевые методологические прорывы, показать влияние информационных технологий и обозначить перспективы развития. Мы рассмотрим, как формировалась научная база логистики, какие фундаментальные модели стали её опорой, и как современные вызовы стимулируют поиск новых, более совершенных решений. Структура работы последовательно проведёт читателя от исторических корней к актуальным трендам, затрагивая как зарубежный, так и отечественный вклад в эту междисциплинарную область.

Зарождение и эволюция логистики как науки: от военной дисциплины к экономическому феномену

Исторический путь логистики — это захватывающая повесть о том, как военная стратегия и искусство снабжения превратились в одну из важнейших экономических дисциплин. От античных полководцев, чьи победы часто зависели от безупречного снабжения, до современных корпораций, чья конкурентоспособность определяется оптимизацией цепочек поставок, логистика всегда была на переднем крае организации и управления. И что из этого следует? То, что понимание исторических корней логистики даёт нам ключ к осознанию её современной значимости и незаменимости.

Исторические корни логистики: Древний мир и Средневековье

Понятие «логистика» имеет глубокие корни, уходящие в античность. В Древней Греции «логист» не был полководцем или стратегом, а скорее государственным служащим, чья должность ежегодно назначалась по жребию. Его задача состояла в проверке отчетов чиновников, контроле за финансами и распределением ресурсов, что уже тогда требовало точности и системности. В Древнем Риме логисты также выполняли административные и даже религиозные функции, что подчеркивает их роль в обеспечении функционирования сложной государственной машины.

Однако подлинное военное значение термин «логистика» приобрёл во времена Византийской империи. Император Лев VI (866-912 гг.), известный своими военными трактатами, определял логистику как искусство снабжения армии и управления её перемещениями. Это было не просто перемещение войск, но комплексное обеспечение, включающее выплату жалования, вооружение, продовольствие и всестороннее удовлетворение потребностей многочисленных армий. Немецкий исследователь, профессор Г. Павеллек, позднее подтвердил, что логистика в Византийской империи действительно была предназначена для управления армией, охватывая все аспекты её жизнедеятельности.

С течением веков значение термина расширялось. В XVII веке выдающийся немецкий математик и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц использовал термин «логистика» в значении «математической логики», что является показательным примером того, как уже тогда прослеживалась связь между системным мышлением, упорядочиванием и математическими методами. В XIX веке военный теоретик и историк Антуан-Анри Жомини уточнил военное понимание логистики, определив её как практическое искусство управления войсками, включающее планирование, снабжение и транспортное обслуживание. Его работы стали важным этапом в систематизации военных аспектов логистики.

Становление гражданской логистики в XX веке

Переломным моментом в истории логистики стал XX век, когда с развитием экономики и технологий она начала активно проникать в гражданскую сферу. С началом постиндустриальной эпохи в 1950-х годах логистика трансформировалась из чисто военной дисциплины в прикладную экономическую науку.

В США развитие логистики активизировалось именно в 1950-х годах благодаря глубоким исследованиям в области физического распределения товаров. Целью было не просто перемещение, а эффективное управление всем комплексом операций, связанных с доставкой продукции от производителя к потребителю. Это привело к значительному снижению затрат на транспортировку и хранение, что стало серьезным конкурентным преимуществом для американских компаний.

В 1960-70-е годы XX века логистика получила мощный импульс развития в Японии. Там её методы использовались при разработке и реализации сложнейших производственных систем, ставших эталоном эффективности. Это развитие было неразрывно связано с применением таких революционных методов, как «точно в срок» (Just-in-Time, JIT) и «канбан», разработанных в Toyota Production System. Эти системы обеспечивали минимизацию запасов и оптимизацию потоков материалов, что позволило достичь беспрецедентной гибкости и сокращения издержек.

К 1980-м годам фокус сместился на дальнейшую оптимизацию физического распределения материальных потоков. Этот период ознаменовался появлением и развитием автоматизированных систем управления складом (WMS) и систем управления транспортом (TMS). Эти инструментальные решения позволили компаниям получить невиданный ранее контроль над своими логистическими операциями, отслеживать товары в реальном времени, оптимизировать загрузку транспорта и повысить общую скорость и надёжность цепочек поставок.

Сегодня логистика как наука и сфера практических знаний вызывает возрастающий интерес благодаря её многогранности. Она охватывает управление транспортом, складским хозяйством, запасами, кадрами, информационными системами и коммерческой деятельностью, становясь критически важным элементом конкурентоспособности любой компании.

Взаимосвязь логистики с математической наукой

Логистика в своём прикладном значении неразрывно связана с математической наукой. Эта связь фундаментальна, поскольку именно математические методы позволяют решать ключевые задачи: от принятия краткосрочных операционных решений до создания сложных логистических моделей, расчета оптимального размера заказа, прогнозирования спроса и оценки рисков. Математика обеспечивает логистике необходимую точность, предсказуемость и возможность оптимизации, превращая интуитивные подходы в строгие, научно обоснованные решения.

Эволюция исследования операций и математического моделирования в логистике: ключевые прорывы

Развитие логистики как науки было бы невозможно без мощного математического аппарата, представленного прежде всего исследованием операций (ИО). Эта дисциплина стала настоящим катализатором, позволив перевести интуитивные подходы к управлению в строгие, поддающиеся оптимизации модели.

Исследование операций (ИО): от военных задач к промышленной оптимизации

Термин «исследование операций» (ИО) впервые появился в критический период 1939-1940 годов в военной области. В условиях Второй мировой войны, когда усложнение военной техники и масштабы боевых действий требовали максимально эффективных решений, возникла острая потребность в систематическом, научном подходе к оптимизации использования ресурсов, планированию операций и управлению сложными системами. Группы ученых, включавшие математиков, физиков и инженеров, стали применять научные методы для анализа военных проблем, таких как оптимальное расположение радаров или распределение ресурсов противовоздушной обороны.

После войны, доказав свою эффективность в экстремальных условиях, ИО было быстро адаптировано к мирным областям. Активное распространение в гражданских отраслях началось с 1950-х годов, когда методы, разработанные для военных нужд, стали применяться для решения задач в производстве, управлении запасами и распределении ресурсов в промышленности.

Исследование операций – это не просто набор методов, а целостная методология применения математических количественных методов для обоснования решений задач во всех областях целенаправленной человеческой деятельности. Его основной постулат гласит: оптимальным решением является такой набор значений переменных, при котором достигается оптимальное значение критерия эффективности (целевой функции) и соблюдаются все заданные ограничения.

В логистике предметом ИО являются задачи принятия оптимальных решений внутри логистической системы на основе оценки эффективности её функционирования. Для этого используются характерные понятия ИО:

• Модель – упрощенное представление реальной системы, позволяющее анализировать её свойства.
• Изменяемые переменные – параметры, которыми можно управлять для достижения цели.
• Ограничения – условия, которым должны соответствовать переменные (например, пропускная способность склада, бюджет, время доставки).
• Целевая функция – математическое выражение, которое необходимо оптимизировать (минимизировать затраты, максимизировать прибыль, сократить время).

Инструментарий ИО в логистике обширен и включает в себя различные разделы математики:

• Теория вероятностей и математическая статистика – для анализа неопределенности, прогнозирования спроса, оценки рисков.
• Теория игр – для моделирования конкурентных ситуаций и стратегического планирования.
• Математическое программирование (линейное, нелинейное, целочисленное) – для задач оптимизации распределения ресурсов, маршрутизации.
• Теория массового обслуживания – для анализа процессов ожидания и обслуживания, оптимизации пропускной способности.

Экономико-математическое моделирование в логистике служит для глубокого анализа сложных производственно-экономических систем, обоснованного принятия управленческих решений и прогнозирования развития систем. Математическая модель логистической системы, в свою очередь, представляет собой её описание с помощью математического аппарата, будь то системы уравнений, неравенств, функций, графов или логических отношений. Научную базу логистики формируют как чистая математика (теория вероятностей, математическая статистика, теория случайных процессов, математическая теория оптимизации, функциональный анализ, теория матриц, факторный анализ), так и исследование операций, а также техническая кибернетика.

Фундаментальные математические модели в логистике

Использование математических моделей в логистике началось в 1950-х годах с разработки первых моделей оптимизации маршрутов транспортировки и управления запасами. Этот период стал отправной точкой для формирования мощного аналитического аппарата, который постоянно совершенствовался.

Модель экономичного размера заказа (EOQ)

Одной из первых и наиболее влиятельных моделей стала модель экономичного размера заказа (EOQ). Разработанная Фордом У. Харрисом ещё в 1913 году, эта модель стала краеугольным камнем в управлении запасами. Позднее, в 1934 году, она была широко популяризирована Р.Х. Уилсоном, который опубликовал статью на эту тему, благодаря чему формула EOQ часто известна как «формула Уилсона». Классическая EOQ-модель, предложенная в 1915 году, остаётся актуальной и по сей день, дав целое направление в исследовании операций и оптимизации запасов компаний.

Формула EOQ имеет следующий вид:

EOQ = √(2DS/H)

Где:

• D — годовой спрос на товар
• S — стоимость размещения одного заказа
• H — стоимость хранения одной единицы товара в год

Ключевые принципы EOQ основаны на нескольких предположениях:

• Предсказуемый и постоянный спрос.
• Постоянное время выполнения заказа (lead time).
• Одноразовое получение заказа (вся партия приходит сразу).
• Постоянные затраты на оформление заказа и хранение.

Несмотря на свою простоту, модель EOQ имеет ограничения, главное из которых — не всегда реалистичное предположение о постоянном спросе и времени выполнения заказа в условиях динамичной рыночной среды. Однако практическое применение модели EOQ позволило крупной розничной сети снизить потери от порчи товаров на 15% и увеличить оборачиваемость запасов на 20%, что демонстрирует её значительную ценность.

Транспортная задача (задача Монжа — Канторовича)

В области оптимизации перевозок центральное место занимает транспортная задача (задача Монжа — Канторовича). Это классическая математическая задача линейного программирования специального вида, целью которой является поиск оптимального распределения однородных объектов от поставщиков к потребителям с минимизацией затрат на перемещение.

Математически транспортная задача формулируется как:

min Σᵢ₌₁ᵐ Σⱼ₌₁ⁿ cᵢⱼ xᵢⱼ

при ограничениях:

Σⱼ₌₁ⁿ xᵢⱼ = aᵢ (для всех i = 1, ..., m) — объем отгрузки от каждого поставщика
Σᵢ₌₁ᵐ xᵢⱼ = bⱼ (для всех j = 1, ..., n) — объем поставки каждому потребителю
xᵢⱼ ≥ 0 — неотрицательность перевозок

Где:

• xᵢⱼ — количество товара, перевозимого от поставщика i к потребителю j
• cᵢⱼ — стоимость перевозки единицы товара от поставщика i к потребителю j
• aᵢ — объем запасов у поставщика i
• bⱼ — объем спроса у потребителя j

Решение транспортной задачи позволяет разработать рациональные пути и способы транспортировки товаров, устранить чрезмерно дальние, встречные и повторные перевозки, сокращая время продвижения товаров и затраты предприятий. Для её решения используются различные методы. Метод потенциалов был разработан специально для транспортных задач, упрощая их решение по сравнению с более общим симплекс-методом. Для нахождения опорного плана транспортной задачи применяются методы аппроксимации Фогеля, метод северо-западного угла и метод наименьшего элемента. Методы решения делятся на две группы: основанные на последовательном улучшении плана (симплекс-метод, метод потенциалов) и базирующиеся на идеях одновременного решения прямой и двойственной задачи (метод дифференциальных рент, венгерский метод).

Теория графов

Теория графов получила реальное прикладное развитие в первой половине XX века в связи с возникновением массового крупносерийного производства и развитием технологий. В логистике она стала применяться с середины XX века. Первые прикладные задачи теории графов в логистике включали оптимизацию транспортных маршрутов (например, «задача коммивояжера»), планирование сетей доставки и размещение объектов (складов, распределительных центров), что стало особенно актуально в середине XX века с ростом сложности логистических сетей. Теория графов используется для описания транспортных сетей (узлы — склады, города; рёбра — маршруты, дороги) и выявления численных различий между ними, что позволяет находить кратчайшие пути, оптимальное покрытие и эффективно управлять потоками.

Теория массового обслуживания (ТМО)

Теория массового обслуживания (ТМО) является важной частью экономико-математического моделирования с обширным практическим применением. Она включает комплекс теоретических вопросов оптимального построения и эксплуатации систем массового обслуживания. Первые задачи ТМО были рассмотрены датским инженером Агнером Эрлангом между 1908 и 1922 годами. Его работы были направлены на упорядочивание работы телефонной станции и расчет качества обслуживания потребителей, что является классическим примером системы массового обслуживания. Позднее, А.Я. Хинчин разработал теорию потока однородных событий, которая легла в основу ТМО. Сегодня ТМО — это область прикладной математики, базирующаяся на теории вероятностей и математической статистике, имеющая широкое применение в экономике (например, оптимизация очередей на складах, в портах, на транспорте), социальной сфере, военном деле и организации производства.

Влияние информационных технологий на трансформацию логистических методов

Если математика заложила теоретический фундамент логистики, то информационные технологии стали тем двигателем, который позволил реализовать эти теории на практике, превратив сложные расчеты в автоматизированные процессы и открыв двери для качественно новых подходов. Важнейшими причинами эволюции логистических подходов и смены парадигм послужили именно технологические изменения.

Этапы технологической эволюции

С 1960-х годов с появлением и развитием компьютеров, а также распространением технологий автоматической идентификации (например, штрих-кодирования в 1970-х годах), логистика начала активно использовать информационные системы для управления запасами, маршрутизации и планирования. Это был первый шаг от ручного труда к автоматизации, который значительно повысил скорость и точность операций.

Современный этап эволюции логистических парадигм определяется распространением сквозных технологий – больших данных (Big Data) и искусственного интеллекта (ИИ) – на сферу логистики. Это определяет новую логистическую парадигму как цифровую. Цифровые технологии сегодня стали неотъемлемой частью бизнеса; эффективная и конкурентоспособная компания активно использует онлайн-сервисы для оптимизации операционной деятельности.

Внедрение цифровых технологий позволяет логистическим и SCM-компаниям значительно повысить эффективность, гибкость и точность, а также лучше удовлетворять потребности клиентов. По данным различных исследований, внедрение цифровых технологий позволяет сократить операционные расходы в логистике на 10-25% и улучшить скорость доставки на 15-30%. Неужели мы можем себе позволить игнорировать такие преимущества в условиях современной конкуренции?

Логистика 4.0, где цифровые технологии являются неотъемлемой частью деятельности организаций, разрушает границы между участниками систем поставок, формируя интегрированную структуру предприятий и цифровых платформ. Это означает переход от разрозненных процессов к единой, взаимосвязанной цифровой экосистеме.

Ключевые информационные технологии в современной логистике

Современные IT-системы и технологии являются основой для повышения эффективности и гибкости логистических процессов, позволяя компаниям не только оптимизировать текущие операции, но и прогнозировать будущие потребности.

ERP-системы

ERP-системы (Enterprise Resource Planning) становятся основным инструментом автоматизации и оптимизации цепочек поставок. Они представляют собой комплексную платформу для управления всеми логистическими процессами – от закупки сырья и производства до доставки товара конечному потребителю. Интегрируя данные из различных функциональных областей, ERP-системы позволяют быстрее реагировать на изменения спроса, сокращать издержки и добиваться максимальной эффективности за счет сквозного планирования и контроля.

Big Data

Big Data – это не просто большой объем данных, а возможность анализировать их для выявления скрытых закономерностей и принятия обоснованных решений. В логистике анализ больших данных помогает строить наиболее эффективные маршруты, учитывая в реальном времени трафик, погодные условия и состояние дорог, что существенно экономит время в пути и топливо. Ярким примером является опыт DHL: в 2013 году компания внедрила систему, использующую большие данные для оптимизации маршрутов, что позволило сократить расход топлива на 15% и увеличить эффективность доставки на 20%, особенно в условиях «последней мили».

Искусственный интеллект (ИИ)

Искусственный интеллект (ИИ) значительно трансформирует многие отрасли, включая логистику, повышая эффективность, улучшая качество обслуживания и снижая затраты. ИИ-решения могут оптимизировать работу операторов, собирая данные с датчиков на грузовых машинах и складах, используя метки RFID, контролируя перемещение товара и проводя инвентаризацию. ИИ позволяет автоматизировать рутинные задачи, принимать более точные решения на основе огромных объемов данных и даже предвидеть потенциальные проблемы. По данным Минэкономразвития РФ, по уровню внедрения искусственного интеллекта в различные отрасли экономики Россия входит в топ-12 государств, что подчеркивает значимость этой технологии для национального хозяйства.

Российский рынок IT-логистики

Российский рынок IT-логистики демонстрирует интенсивное развитие, переходя от отдельных пилотных цифровых проектов к масштабной трансформации всей транспортно-логистической системы. Этот процесс сочетает в себе автоматизацию, интеллектуальный анализ данных, развитие цифровых платформ и повышение прозрачности всех операций.

Согласно актуальным данным, объем рынка IT-логистики в России в 2024 году составил около 183 млрд рублей (примерно 2,8 млрд долларов США). Эти цифры отражают растущий интерес к цифровизации и готовность инвестировать в передовые решения. Более 25% логистических компаний в России уже активно реализуют стратегии цифровой трансформации, что говорит о зрелости рынка. Ещё около 45% планируют внедрять технологии искусственного интеллекта в логистические операции в ближайшие 2–3 года, что свидетельствует о высоком потенциале роста и дальнейшей цифровизации отрасли.

В 2024 году на цифровизацию транспортно-логистической отрасли в России было направлено 24 млрд рублей. Эта сумма включает средства национальных проектов, региональных бюджетов и частные инвестиции, что подчеркивает комплексный характер поддержки и развития этого направления. Ключевые технологии для цифровой логистики, активно внедряемые в России, включают Интернет вещей (IoT), системы управления транспортом (TMS), системы управления складом (WMS), облачные решения, мобильные приложения, аналитику больших данных и глубокую интеграцию систем.

Эти тенденции показывают, что Россия активно включена в глобальный процесс цифровой трансформации логистики, стремясь использовать передовые технологии для повышения конкурентоспособности своей транспортно-логистической системы.

Современные математические и инструментальные подходы в управлении цепями поставок

В условиях глобализации, постоянно меняющегося спроса и растущих ожиданий клиентов, традиционные математические и инструментальные подходы уже не всегда способны обеспечить необходимый уровень эффективности. На смену им приходят более совершенные методы, основанные на передовых технологиях искусственного интеллекта, машинного обучения и робототехники.

Искусственный интеллект и машинное обучение в логистике

Внедрение технологий искусственного интеллекта (ИИ) и машинного обучения (МО) в логистике не просто оптимизирует отдельные процессы, но и позволяет компаниям полностью переосмыслить подходы к управлению цепочками поставок. Эти технологии значительно уменьшают издержки, ускоряют процессы доставки, повышают их точность и общую эффективность. Согласно исследованиям, применение ИИ и МО может привести к сокращению операционных затрат до 15-20%, уменьшению ошибок в прогнозировании спроса на 20-50% и ускорению процессов доставки на 10-30%.

Нейронные сети

Нейронные сети – это алгоритмы машинного обучения, способные анализировать огромные объемы данных и делать сложные предсказания. В логистике они находят широкое применение:

• Прогнозирование спроса: Нейросети могут прогнозировать спрос с точностью до 90-95%, сокращая избыточные запасы и предотвращая дефицит. Они учитывают множество факторов – от сезонности и маркетинговых акций до макроэкономических показателей.
• Оптимизация маршрутов: Способны оптимизировать маршруты, учитывая до 200 различных факторов в реальном времени, таких как трафик, погодные условия, ограничения по весу и габаритам, расписание доставок и даже загруженность водителей.
• Управление запасами: Позволяют динамически корректировать уровни запасов, минимизируя затраты на хранение и риски дефицита.
• Анализ рисков: Выявляют потенциальные риски в цепочке поставок (например, задержки в портах, перебои у поставщиков) и предлагают стратегии их минимизации.

Применение машинного обучения

Машинное обучение также используется для решения множества практических задач:

• Автоматизация проверки качества: С помощью распознавания изображений МО может обнаруживать повреждения контейнеров и упаковки, сокращая ручной труд и повышая точность контроля.
• Планирование размещения товаров: Алгоритмы помогают оптимально располагать товары на складе, учитывая их популярность, размер и частоту заказов, чтобы минимизировать время комплектации.
• Оптимизация маршрутов внутри склада: Построение наиболее эффективных путей для складских роботов и персонала.
• Предиктивное обслуживание техники: МО определяет оптимальное время для техобслуживания парка техники (грузовиков, погрузчиков), предотвращая поломки и простои.

Предиктивная аналитика и метаэвристики

Предиктивная аналитика – это мощный инструмент, использующий статистические методы и алгоритмы машинного обучения для оценки динамики рынка и построения моделей развития событий. Она основана на экстраполяции входящих данных для прогнозирования поведения потребителей, параметров спроса и нагрузки на логистическую инфраструктуру. Например, предиктивная аналитика может предсказать всплески спроса на определенные товары в праздничные периоды или рост транспортной загруженности в конкретных регионах, позволяя логистическим компаниям заранее подготовиться.

Метаэвристики представляют собой эволюцию классических эвристических алгоритмов. В отличие от них, метаэвристики основаны на методе не локального, а глобального поиска. Это позволяет исследовать значительно большее пространство поиска, преодолевать точки локального минимума (которые могут быть неоптимальными в глобальном смысле) и находить близкие к оптимальным решения за приемлемый срок. Примеры метаэвристик включают генетические алгоритмы, имитацию отжига, колонии муравьев, рой частиц. Они особенно эффективны для решения сложных задач маршрутизации (Vehicle Routing Problem), размещения объектов и планирования расписаний, где количество возможных решений астрономически велико.

Роботизация и автоматизация логистических операций

Роботизация в логистике – это использование физических роботов, заменяющих человека в выполнении рутинных, монотонных или опасных операций. Эта тенденция преобразует складскую и транспортную логистику.

На складах роботы активно используются для:

• Выкладки и транспортировки: От перемещения товаров от зоны приёмки до места хранения, до доставки до точки выдачи.
• Сканирования и инвентаризации: Автоматизированные мобильные роботы (АМР) с системами технического зрения сканируют штрих-коды или RFID-метки, обеспечивая точный учет запасов без участия человека.
• Погрузки, разгрузки, перемещения, сортировки грузов: Автоматизированные системы значительно ускоряют эти процессы.
• Комплектации и упаковки заказов: Кооперативные роботы (коботы) работают бок о бок с человеком, выполняя вспомогательные операции, например, поднося нужные товары или упаковывая их.

В транспортной логистике одним из наиболее перспективных направлений являются беспилотные грузовики. Они активно разрабатываются и могут заменить водителей-дальнобойщиков, что не только решит проблему дефицита кадров, но и позволит оптимизировать маршруты, снизить расход топлива и повысить безопасность. В России беспилотные грузовики проходят активные испытания на закрытых полигонах и трассах; в частности, ПАО «КАМАЗ» ведет разработки в этом направлении, а коммерческая эксплуатация на некоторых маршрутах может начаться к 2026-2027 году.

Технологическая экосистема для машинного обучения

Успешное внедрение машинного обучения в управление запасами и другими логистическими процессами требует создания комплексной технологической экосистемы:

• Системы сбора и обработки данных (Data Lake/Data Warehouse): Основа для хранения и структурирования огромных объемов информации из различных источников.
• Инструменты ETL (Extract, Transform, Load): Для извлечения данных, их очистки, преобразования и загрузки в аналитические системы.
• Платформы для разработки и обучения моделей МО (TensorFlow, PyTorch, scikit-learn): Инструменты для создания, тестирования и развертывания алгоритмов машинного обучения.
• Системы визуализации и бизнес-аналитики (Power BI, Tableau): Для наглядного представления результатов работы моделей и мониторинга ключевых показателей.
• Интеграция с WMS и ERP-системами: Обеспечение бесшовного обмена данными между моделями МО и существующими операционными системами, чтобы результаты анализа могли быть немедленно применены на практике.

Эта экосистема позволяет не только внедрять отдельные МО-решения, но и создавать интеллектуальные, самообучающиеся логистические системы, способные адаптироваться к меняющимся условиям и постоянно совершенствовать свою работу.

Вызовы и пути преодоления при внедрении передовых методов в логистике

Внедрение передовых математических и инструментальных методов в логистику, при всех их неоспоримых преимуществах, сопряжено с целым рядом серьезных вызовов. Они варьируются от экономических и технических препятствий до кадровых и организационных проблем, требующих комплексного подхода к решению.

Экономические и технические барьеры

Одним из наиболее существенных препятствий является высокая стоимость внедрения и обновления ИТ-систем. Внедрение ИИ для логистических компаний может варьироваться от 500 тыс. USD до 10 млн. долларов USD, в зависимости от масштабов проектов. Эти затраты включают не только разработку программного обеспечения, но и создание аппаратного обеспечения, развертывание инфраструктуры данных, интеграцию с существующими системами, обучение персонала и последующее техническое обслуживание. Российские компании, в частности, сталкиваются с высокой стоимостью внедрения и эксплуатации IT-систем, а также со сложностями интеграции и синхронизации различных ИТ-логистических систем (TMS, WMS, ERP). Отсутствие единых стандартов и устаревшие интерфейсы могут значительно усложнить процесс. Кроме того, серьезными проблемами остаются защита данных и кибербезопасность, поскольку цифровизация увеличивает поверхность атаки и риски утечки конфиденциальной информации.

Кадровые и организационные проблемы

Пожалуй, самым острым вызовом является кадровый дефицит. В 2024 году дефицит кадров в логистике в России составил около 25-30% от необходимой численности, что приводит к увеличению расходов на оплату труда на 10-15% и простоям оборудования. Особенно остро ощущается нехватка специалистов с цифровыми и специфическими компетенциями, таких как аналитики данных, специалисты по кибербезопасности, инженеры по автоматизации и разработчики ИИ-решений. По оценкам экспертов, потребность в специалистах по аналитике данных и ИТ-логистике в России выросла на 20-35% за последние два года, при этом лишь 10-15% выпускников вузов обладают необходимыми компетенциями. Это создает серьезный разрыв между потребностями рынка и возможностями образовательной системы.

Помимо дефицита, существует сопротивление персонала новым технологиям. Нехватка квалифицированных кадров для работы с новыми программными продуктами требует времени и ресурсов на обучение, а также может вызывать неприятие у работников, опасающихся сокращения или изменения привычных функций. Организационно, отсутствие четких планов внедрения и недостаток знаний о цифровизации среди руководства являются основными причинами медленного принятия цифровой трансформации в логистике.

Неопределенность и ограничения моделей

Даже самые совершенные математические модели имеют свои пределы. Не все факторы поддаются математическому прогнозу. Например, геополитические риски, глобальные пандемии, стихийные бедствия и другие «черные лебеди» – редкие, но критически важные события – трудно или невозможно учесть в моделях. Традиционные модели оптимизации часто делали упрощающие допущения о стабильности спроса, времени доставки или отсутствии внешних шоков, и не могли отразить динамичный и неопределенный характер реальных цепочек поставок, игнорируя также поведенческие аспекты.

Стратегии преодоления вызовов

Для успешного преодоления этих вызовов необходим комплексный и многоуровневый подход:

1. Экономическая доступность решений: Разработка и продвижение доступных решений ИИ и других ИТ-инструментов, в том числе отечественных, снизит входной барьер для компаний, особенно для малого и среднего бизнеса.
2. Повышение уровня образования и развитие компетенций: Это критически важный пункт. В России запускаются государственные программы поддержки разработки отечественных ИИ-решений и открываются центры компетенций на базе ведущих вузов, таких как НИУ ВШЭ и МГУ, для подготовки кадров в области ИИ и логистики. Математическая подготовка будущих специалистов по логистике должна быть профессионально ориентированной, чтобы формировать необходимые компетенции для работы с современными методами.
3. Интеграция информационных систем: Создание единого информационного пространства для всех участников цепочки поставок позволяет обеспечить более точный и оперативный обмен информацией, сократить время на обработку заказов и улучшить координацию действий.
4. Управление изменениями и работа с персоналом: Для преодоления сопротивления персонала при внедрении новых технологий важны открытое информирование о целях и преимуществах, вовлечение сотрудников в планирование, демонстрация выгод (например, снижение рутинной работы), качественное обучение, поддержка в период адаптации и разработка справедливой системы мотивации.
5. Пилотные проекты и поэтапный подход: Запуск пилотных проектов позволяет протестировать новые решения на ограниченном участке без риска для основных операций. Поэтапный подход минимизирует риски, позволяет получить ценный опыт и обеспечивает плавный переход к полномасштабному внедрению.
6. Гибкость моделей и адаптация к неопределенности: Разработка моделей, способных учитывать неопределенность (например, с помощью стохастического программирования или сценарного анализа), а также постоянная актуализация данных и алгоритмов.

Комплексное решение этих проблем позволит логистическим компаниям в полной мере использовать потенциал передовых математических и инструментальных методов, обеспечивая их устойчивое развитие и конкурентоспособность.

Ведущие научные школы и ученые, внесшие вклад в методологию логистики в России и за рубежом

История развития математических и инструментальных методов в логистике неразрывно связана с именами выдающихся ученых и деятельностью ведущих научных школ, чьи прорывные идеи заложили фундамент современной дисциплины.

Мировой вклад в математические основы логистики

На мировой арене несколько ключевых фигур стоят у истоков самых значимых математических моделей, активно применяемых в логистике:

• Леонид Витальевич Канторович (1912-1986) – советский математик и экономист, чье имя золотыми буквами вписано в историю науки. Он является одним из создателей линейного программирования и был удостоен Премии по экономике памяти Альфреда Нобеля в 1975 году «за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов». В 1939 году Канторович опубликовал новаторскую брошюру «Математические методы организации и планирования производства», где представил открытие линейного программирования и дал математическую постановку производственных задач оптимального планирования. Его работы заложили основу для всего современного экономико-математического направления, и идеи линейного программирования до сих пор широко используются для решения задач оптимизации не только в экономике, но и в физике, химии, энергетике, биологии и теории управления.
• Агнер Эрланг и А.Я. Хинчин – эти два имени ассоциируются с зарождением и развитием теории массового обслуживания (ТМО). Агнер Эрланг (1908-1922) был датским инженером, который первым рассмотрел задачи ТМО, изучая работу телефонной станции и стремясь упорядочить её функционирование и рассчитать качество обслуживания потребителей. Его работы стали отправной точкой. Позднее, советский математик А.Я. Хинчин разработал фундаментальную теорию потока однородных событий, которая стала ключевым элементом в основе современной ТМО.
• Форд У. Харрис и Р.Х. Уилсон – их вклад неоценим в области управления запасами. Модель экономичного размера заказа (EOQ) была разработана Фордом У. Харрисом ещё в 1913 году. Однако её широкое распространение и популяризация произошли благодаря Р.Х. Уилсону, который опубликовал статью на эту тему в 1934 году, сделав формулу EOQ известной под своим именем.

Развитие логистической науки и инструментальных методов в России

В России развитие логистики как научного и практического направления получило мощную поддержку и стимул к развитию, что привело к формированию собственных научных школ и заметному вкладу в мировую методологию:

• Национальная логистическая ассоциация (НЛА), созданная в 1999 году, сыграла ключевую роль в объединении усилий правительственных институтов, предприятий, научных и образовательных учреждений. Целью НЛА является содействие развитию логистики в России через проведение конференций, образовательных программ, стандартизации и формирования профессионального сообщества.
• Важным этапом стало создание первой кафедры логистики в России в 1999 году в Государственном университете управления (ГУУ). Этот шаг ознаменовал официальное признание логистики как самостоятельной научной и учебной дисциплины в отечественной высшей школе.
• Высшая школа экономики (НИУ ВШЭ) также внесла значимый вклад. Профессорско-преподавательский состав факультета логистики НИУ ВШЭ активно развивает теоретические основы, методологию и инструментарий интегрированной логистики и управления цепями поставок (УЦП) в России. Среди ключевых направлений исследований НИУ ВШЭ можно выделить развитие методов оптимизации цепей поставок, моделирования транспортных систем и применения цифровых технологий в логистике.
• Среди ведущих ученых в области логистики и управления цепями поставок в России особо выделяются, например, Б.А. Аникин (ГУУ) и В.И. Сергеев (НИУ ВШЭ), чьи работы являются фундаментальными для отечественной логистической науки.
• Авторы учебных пособий по экономико-математическим методам и моделям в логистике, такие как Г.Л. Бродецкий, Д.А. Гусев, Т.В. Алесинская, А.А. Тюхтина, Е.В. Сидоренко, А.Н. Тихомирова, Е.Г. Агапова, Т.М. Попова, Е.Ю. Вардомацкая, З. Габидуллина, внесли огромный вклад в образование и подготовку нового поколения специалистов.
• Важно отметить, что раннее становление программирования в СССР (1950-1960 гг.) заложило прочный фундамент для развития инструментальных методов в логистике. Такие ключевые фигуры, как С.А. Лебедев (создатель первой отечественной ЭВМ МЭСМ), А.И. Китов (пионер в области кибернетики), Б.И. Рамеев (главный конструктор ЭВМ «Урал»), С.Л. Соболев и А.А. Ляпунов, своими работами и разработками способствовали появлению необходимой вычислительной базы, без которой невозможно представить современные логистические информационные системы.

Таким образом, история логистики — это история постоянного поиска оптимальных решений, где каждый этап развития, будь то древние военные стратегии или современные цифровые платформы, неизменно опирался на системный подход и математические методы, обогащая и расширяя арсенал инструментов этой важнейшей дисциплины.

Заключение

История математических и инструментальных методов в логистике – это захватывающее путешествие от интуитивных решений древних цивилизаций до высокотехнологичных алгоритмов цифровой эры. Мы проследили, как логистика, зародившись как искусство военного снабжения, постепенно трансформировалась в фундаментальную экономическую дисциплину, неотъемлемой частью которой стала математика. От ранних определений логистов в Древней Греции и Риме до византийских военных трактатов, от философских размышлений Лейбница до системных подходов Жомини – каждый этап вносил свой вклад в формирование понимания этой многогранной сферы.

В XX веке, с развитием постиндустриальной экономики и появлением компьютеров, логистика совершила качественный скачок. Зарождение исследования операций, создание таких фундаментальных моделей, как EOQ, транспортная задача, теория графов и теория массового обслуживания, стали краеугольными камнями в научном фундаменте логистики. Эти модели, постоянно совершенствуясь, позволили оптимизировать управление запасами, маршрутизацию, планирование и распределение ресурсов, значительно сокращая издержки и повышая эффективность.

Современный этап развития логистики неразрывно связан с информационными технологиями. Появление ERP-систем, аналитики больших данных и, конечно, искусственного интеллекта и машинного обучения, полностью трансформировало отрасль. Цифровая логистика 4.0, использующая нейронные сети для прогнозирования спроса, предиктивную аналитику, метаэвристические алгоритмы и роботизацию складских и транспортных операций, открывает беспрецедентные возможности для оптимизации цепочек поставок. При этом Россия активно участвует в этом процессе, демонстрируя значительные инвестиции в IT-логистику и наращивая компетенции.

Однако путь внедрения передовых методов не лишен вызовов. Высокая стоимость технологий, сложность интеграции систем, проблемы кибербезопасности, а главное – острый кадровый дефицит и сопротивление изменениям – требуют комплексных стратегий преодоления. Повышение уровня образования, разработка доступных решений, интеграция информационных систем и продуманная работа с персоналом являются ключевыми факторами успеха.

Вклад выдающихся ученых, таких как Л.В. Канторович, А. Эрланг, А.Я. Хинчин, Ф.У. Харрис, Р.Х. Уилсон, а также отечественных научных школ ГУУ и НИУ ВШЭ, бесценен для формирования современной методологии логистики. Их работы заложили основы, на которых строится сегодняшний прогресс.

Подводя итог, можно утверждать, что логистика сегодня – это динамичная, высокотехнологичная дисциплина, которая непрерывно эволюционирует на стыке математики, информатики и экономики. Синергия исторического опыта, глубоких теоретических разработок и передовых технологий позволяет ей адаптироваться к постоянно меняющимся условиям и эффективно решать сложнейшие задачи управления материальными, информационными и финансовыми потоками. Дальнейшие исследования будут направлены на создание ещё более адаптивных, интеллектуальных и устойчивых логистических систем, способных работать в условиях всё большей неопределенности и глобальной взаимосвязанности. Каков будет следующий прорыв в этой постоянно развивающейся области?

Список использованной литературы

1. Агапова, Е. Г. Математическая модель задачи логистики с переменным тарифом / Е. Г. Агапова, Т. М. Попова. – Текст : электронный // КиберЛенинка. – 2020. – URL: https://cyberleninka.ru/article/n/matematicheskaya-model-zadachi-logistiki-s-peremennym-tarifom (дата обращения: 09.10.2025).
2. Алесинская, T.В. Основы логистики: Исследование операций : учебное пособие / T.В. Алесинская. – Таганрог : Изд-во ТРТУ, 2005.
3. Алексинская, Т.В. Основы логистики. Общие вопросы логистического управления / Т.В. Алексинская. – Таганрог: Издательство ТРТУ, 2005. – 121 с.
4. Аналитика данных в логистике: 5 методов оптимизации поставок. – Текст : электронный // Pinta WebWare. – 2025. – URL: https://blog.pinta.com.ua/ru/analitika-dannyh-v-logistike/ (дата обращения: 09.10.2025).
5. Аналитика в логистике. – Текст : электронный // 4logist — CRM. – URL: https://4logist.com/blog/analitika-v-logistike (дата обращения: 09.10.2025).
6. Аникина, Б.А. Логистика: Учебник для вузов / Б.А. Аникина. – М.: ИНФРА-М, 2007. – 170 с.
7. Автоматизация процессов логистики – как это работает и что дает бизнесу. – Текст : электронный // Primo RPA. – 2024. – URL: https://primorpa.ru/avtomatizatsiya-protsessov-logistiki/ (дата обращения: 09.10.2025).
8. Актуальные проблемы логистики и методы их преодоления. – Текст : электронный // Шерл. – 2024. – URL: https://sherl.ru/aktualnye-problemy-logistiki-i-metody-ih-preodolenija/ (дата обращения: 09.10.2025).
9. Баранова, О. В. Применение математических методов в логистике / О. В. Баранова, А. Р. Яицкова. – Текст : электронный // Elibrary. – 2018. – URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=32490795 (дата обращения: 09.10.2025).
10. Бауэрсокс, Д. Дж. Логистика: интегрированная цепь поставок / Д. Дж. Бауэрсокс, Д. Дж. Клосс. – М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 2001. – 640 с.
11. Бочкарев, А.А. Планирование и моделирование цепи поставок / А.А. Бочкарев. – М.: Альфа-Пресс, 2008. – 192 с.
12. Бродецкий, Г. Л. Экономико-математические методы и модели в логистике. Процедуры оптимизации : учебное пособие / Г. Л. Бродецкий, Д. А. Гусев. – М.: Издательский центр «Академия», 2012.
13. Бродецкий, Г.Л. Экономико-математические методы и модели в логистике: Потоки событий и системы обслуживания / Г.Л. Бродецкий. – М.: Академия, 2009. – 272 с.
14. Бушуева, В. О. Теория массового обслуживания / В. О. Бушуева, А. Э. Сергеев. – Текст : электронный // КиберЛенинка. – 2017. – URL: https://cyberleninka.ru/article/n/teoriya-massovogo-obsluzhivaniya-3 (дата обращения: 09.10.2025).
15. Вардомацкая, Е. Ю. Экономико-математические методы и модели в логистике : конспект лекций / Е. Ю. Вардомацкая. – Витебск : УО «ВГТУ», 2020.
16. Василенко, Н. В. Эволюция логистических парадигм: роль технологического фактора / Н. В. Василенко, Е. В. Иванова. – Текст : электронный // КиберЛенинка. – 2023. – URL: https://cyberleninka.ru/article/n/evolyutsiya-logisticheskih-paradigm-rol-tehnologicheskogo-faktora (дата обращения: 09.10.2025).
17. Влияние ERP-систем на эффективность логистики. – Текст : электронный // Клеверенс. – 2025. – URL: https://www.cleverence.ru/articles/logistika/vliyanie-erp-sistem-na-effektivnost-logistiki/ (дата обращения: 09.10.2025).
18. Дитрих, М. Складская логистика. Новые пути системного планирования / М. Дитрих. – М.: КИА-центр, 2004. – 136 с.
19. Дыбская, В.В. Логистика складирования для практиков / В.В. Дыбская. – М.: Альфа-Пресс, 2005. – 208 с.
20. Зайцев, Е.И. Информационные технологии в управлении эксплуатационной эффективностью автотранспорта / Е.И. Зайцев. – СПб.: СПБГИЭА, 1998. – 228 с.
21. ЗАДАЧИ ЛОГИСТИКИ: КЛАССИФИКАЦИЯ И МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ. – Текст : электронный // КиберЛенинка. – 2022. – URL: https://cyberleninka.ru/article/n/zadachi-logistiki-klassifikatsiya-i-metody-resheniya (дата обращения: 09.10.2025).
22. Использование искусственного интеллекта для оптимизации логистических процессов. – Текст : электронный // Habr. – 2025. – URL: https://habr.com/ru/companies/bcs_express/articles/822765/ (дата обращения: 09.10.2025).
23. Использование машинного обучения для оптимизации логистических процессов. – Текст : электронный // Habr. – 2025. – URL: https://habr.com/ru/companies/bcs_express/articles/822765/ (дата обращения: 09.10.2025).
24. Искусственный интеллект в управлении цепями поставок: Новая эра логистики и бизнеса. – Текст : электронный // Logistic tools 24. – 2024. – URL: https://logistictools.ru/blog/iskusstvennyy-intellekt-v-upravlenii-cepyami-postavok-novaya-era-logistiki-i-biznesa/ (дата обращения: 09.10.2025).
25. Искусственный интеллект vs кадровый голод — кто кого? – Текст : электронный // Vgudok. – 2025. – URL: https://vgudok.com/iskusstvennyy-intellekt-vs-kadrovyy-golod-kto-kogo (дата обращения: 09.10.2025).
26. ИИ и машинное обучение в логистике: новые возможности. – Текст : электронный // Транзит. – 2024. – URL: https://transit.ru/blog/ii-i-mashinnoe-obuchenie-v-logistike-novye-vozmozhnosti/ (дата обращения: 09.10.2025).
27. ИИ в цепочке поставок: Повышение эффективности и качества. – Текст : электронный // Ultralytics. – 2024. – URL: https://ultralytics.com/ru/blog/ai-in-supply-chain-management (дата обращения: 09.10.2025).
28. Карпова, Н.П. Сетевое моделирование в логистике / Н.П. Карпова, Е.В. Швецова, О.В. Юдакова. – Текст : электронный // Elibrary. – 2018. – URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=36533434 (дата обращения: 09.10.2025).
29. Как математика интегрирована в логистику сегодня. – Текст : электронный // Бизнес-секреты. – 2025. – URL: https://secrets.tinkoff.ru/upravlenie-biznesom/kak-matematika-integrirovana-v-logistiku-segodnya/ (дата обращения: 09.10.2025).
30. Как работает предиктивная аналитика в логистике. – Текст : электронный // Wezom. – 2021. – URL: https://wezom.com/ru/blog/kak-rabotaet-prediktivnaya-analitika-v-logistike (дата обращения: 09.10.2025).
31. Конюховский, П.В. Математические методы исследования операций в экономике / П.В. Конюховский. – СПб.: Изд-во С.-Петербургского университета, 2008. – 394 с.
32. КРАТКАЯ ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. – Текст : электронный // КиберЛенинка. – 2019. – URL: https://cyberleninka.ru/article/n/kratkaya-istoriya-razvitiya-matematicheskogo-programmirovaniya (дата обращения: 09.10.2025).
33. Леонид Витальевич Канторович (1912-1986). – Текст : электронный // Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН. – URL: http://www.math.nsc.ru/LBRF-cgi/gmot/kantorovich.html (дата обращения: 09.10.2025).
34. Леонид Витальевич Канторович: человек и ученый. – Текст : электронный // Научная библиотека им. М. Горького — Санкт-Петербургский государственный университет. – 2022. – URL: https://library.spbu.ru/news/2022/kantorovich.html (дата обращения: 09.10.2025).
35. Лекции — География Транспорта. – Текст : электронный // sites.google.com. – URL: https://www.sites.google.com/site/geografiatransporta/lekcii (дата обращения: 09.10.2025).
36. Логистическая интеграция, особенности формирования логистических систем и их свойства. – Текст : электронный // Studme.org. – URL: https://studme.org/24430/logistika/logisticheskaya_integratsiya_osobennosti_formirovaniya_logisticheskih_sistem_svoytva (дата обращения: 09.10.2025).
37. Мартыненко, К.В. Современные подходы в логистике / К.В. Мартыненко. – Текст : электронный // Интернет-журнал «Науковедение». – 2013. – URL: https://naukovedenie.ru/PDF/08EVN113.pdf (дата обращения: 09.10.2025).
38. Маросин, В.С. Сетевые модели планирования в управлении грузовыми автомобильными перевозками / В.С. Маросин, С.А. Гусев. – Текст : электронный // Elibrary. – 2020. – URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=44274384 (дата обращения: 09.10.2025).
39. Мастяева, И.Н. Математические методы в логистике / И.Н. Мастяева. – М.: МЭСИ, 2000. – 59 с.
40. Математические методы и модели, используемые в управлении цепочками поставок: теоретические основы и перспективы развития / К. Ю. Тимохина, М. Н. Миролюбова, Е. С. Грошева. – Текст : электронный // КиберЛенинка. – 2022. – URL: https://cyberleninka.ru/article/n/matematicheskie-metody-i-modeli-ispolzuemye-v-upravlenii-tsepochkami-postavok-teoreticheskie-osnovy-i-perspektivy-razvitiya (дата обращения: 09.10.2025).
41. Математические методы и модели в логистике. – Текст : электронный // Elibrary. – 2023. – URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=50508544 (дата обращения: 09.10.2025).
42. Математические модели и методы в логистике / Е.В. Сидоренко, А.Н. Тихомирова. – KooB.ru.
43. Математическое моделирование проблем транспортной логистики на основе приближенной декомпозиции матриц : диссертация.
44. Метаэвристические алгоритмы в автоматизированных системах управления технологическими процессами на сортировочных станциях. – Текст : электронный // КиберЛенинка. – 2016. – URL: https://cyberleninka.ru/article/n/metaevristicheskie-algoritmy-v-avtomatizirovannyh-sistemah-upravleniya-tehnologicheskimi-protsessami-na-sortirovochnyh (дата обращения: 09.10.2025).
45. Метод исследования операций в логистике. – Текст : электронный // Логистика — наше будущее — учимся вместе!!! – URL: http://logistika-pro.ru/metod-issledovaniya-operaciy-v-logistike.html (дата обращения: 09.10.2025).
46. Методы сетевого планирования и управления. – Текст : электронный // Studme.org. – URL: https://studme.org/24430/logistika/metody_setevogo_planirovaniya_upravleniya (дата обращения: 09.10.2025).
47. Модели и методы теории логистики / под ред. В.С. Лукинского. – СПб.: Питер, 2003. – 176 с.
48. Модель экономичного размера заказа. – Текст : электронный // Финансовый анализ. – URL: https://fincan.ru/articles/123-model-ekonomichnogo-razmera-zakaza-eoq/ (дата обращения: 09.10.2025).
49. МОДЕЛИРОВАНИЕ И СИМУЛЯЦИЯ ЛОГИСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ. – Текст : электронный // e-college.ru. – URL: http://www.e-college.ru/xbooks/xbook028/h.htm (дата обращения: 09.10.2025).
50. Моделирование логистических процессов. – Текст : электронный // mclog.ru. – URL: http://www.mclog.ru/lib/TOLUJEV_LEC1.pdf (дата обращения: 09.10.2025).
51. Научная школа «Логистика» ГУУ. – Текст : электронный // КиберЛенинка. – 2019. – URL: https://cyberleninka.ru/article/n/nauchnaya-shkola-logistika-guu (дата обращения: 09.10.2025).
52. Нестандартные логистические решения для сложных задач: как преодолеть барьеры в доставке. – Текст : электронный // PMPaket. – 2025. – URL: https://pm-paket.ru/blog/nestandartnye-logisticheskie-resheniya/ (дата обращения: 09.10.2025).
53. Нейросетевые технологии в управлении цепями поставок: методика выбора покупателя. – Текст : электронный // Журнал «Бизнес-информатика». – 2020. – URL: https://business-informatics.hse.ru/article/view/2020-3-11/ (дата обращения: 09.10.2025).
54. Нейросети для управления цепочками поставок и логистикой: как искусственный интеллект меняет бизнес-процессы. – Текст : электронный // EasyByte. – 2025. – URL: https://easybyte.ru/blog/nejroseti-dlya-upravleniya-cepochkami-postavok-i-logistikoj/ (дата обращения: 09.10.2025).
55. ОБЗОР МЕТОДОВ УПРАВЛЕНИЯ ЦЕПОЧКАМИ ПОСТАВОК: БУДУЩИЕ, НАСТОЯЩИЕ И ПРОШЛЫЕ ПОДХОДЫ К МОДЕЛИРОВАНИЮ. – Текст : электронный // КиберЛенинка. – 2023. – URL: https://cyberleninka.ru/article/n/obzor-metodov-upravleniya-tsepochkami-postavok-buduschie-nastoyaschie-i-proshlye-podhody-k-modelirovaniyu (дата обращения: 09.10.2025).
56. Оптимизация автотранспортных маршрутов: эвристические алгоритмы и практика логистического менеджмента. – Текст : электронный // КиберЛенинка. – 2016. – URL: https://cyberleninka.ru/article/n/optimizatsiya-avtotransportnyh-marshrutov-evristicheskie-algoritmy-i-praktika-logisticheskogo-menedzhmenta (дата обращения: 09.10.2025).
57. Оптимизация логистических процессов на складе: 10 эффективных способов, полное руководство и сокращение потерь. – Текст : электронный // logistics.ru. – 2025. – URL: https://www.logistics.ru/warehousing/optimizatsiya-logisticheskikh-protsessov-na-sklade (дата обращения: 09.10.2025).
58. Переход на «цифру»: как логистические компании справляются с дефицитом кадров. – Текст : электронный // Logirus. – 2024. – URL: https://logirus.ru/articles/kadry/perekhod_na_tsifru_kak_logisticheskie_kompanii_spravlyayutsya_s_defitsitom_kadrov.html (дата обращения: 09.10.2025).
59. Применение ИТ-технологий в различных отраслях деятельности. Транспорт и логистика. – Текст : электронный // Карма Групп. – URL: https://karma-group.ru/blog/it-v-razlichnyh-otraslyah/transport-i-logistika/ (дата обращения: 09.10.2025).
60. Применение искусственного интеллекта в логистике: Примеры, данные, выгоды. – Текст : электронный // ai.alytics.ru. – 2024. – URL: https://ai.alytics.ru/blog/primenenie-iskusstvennogo-intellekta-v-logistike (дата обращения: 09.10.2025).
61. Применение искусственного интеллекта в логистике и цепи поставок. – Текст : электронный // AllSee. – 2024. – URL: https://allsee.ai/blog/primenenie-iskusstvennogo-intellekta-v-logistike-i-cepi-postavok/ (дата обращения: 09.10.2025).
62. Применение теории графов в современной логистике. – Текст : электронный // Elibrary. – 2019. – URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=37750867 (дата обращения: 09.10.2025).
63. Проблемы внедрения информационных технологий в области логистики. – Текст : электронный // Институт Информационных Систем ГУУ. – 2024. – URL: https://iis.guu.ru/problems-of-information-technology-implementation-in-logistics/ (дата обращения: 09.10.2025).
64. Проблемы интеграции и освоения логистических информационных систем при внутренних и международных перевозках. – Текст : электронный // КиберЛенинка. – 2011. – URL: https://cyberleninka.ru/article/n/problemy-integratsii-i-osvoeniya-logisticheskih-informatsionnyh-sistem-pri-vnutrennih-i-mezhdunarodnyh-perevozkah (дата обращения: 09.10.2025).
65. ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ БУДУЩИХ СПЕЦИАЛИСТОВ ПО ЛОГИСТИКЕ. – Текст : электронный // Elibrary. – 2021. – URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=46101968 (дата обращения: 09.10.2025).
66. Просветов, Г.И. Математические методы в логистике / Г.И. Просветов. – М.: Альфа-Пресс, 2008. – 304 с.
67. Развитие логистической науки в России. – Текст : электронный // КиберЛенинка. – 2019. – URL: https://cyberleninka.ru/article/n/razvitie-logisticheskoy-nauki-v-rossii (дата обращения: 09.10.2025).
68. Роботизация логистической отрасли. – Текст : электронный // Аривист. – 2021. – URL: https://arivist.ru/blog/robotizatsiya-logisticheskoj-otrasli/ (дата обращения: 09.10.2025).
69. Роботизация складской логистики: Как повысить эффективность и снизить издержки. – Текст : электронный // Изготовление конвейеров в Екатеринбурге. – URL: https://ekbtorg.ru/blog/robotizatsiya-skladskoj-logistiki-kak-povysit-effektivnost-i-snizit-izderzhki/ (дата обращения: 09.10.2025).
70. Роботы в логистике: как используются сейчас и что ожидает рынок в будущем? – Текст : электронный // Iot.ru. – 2022. – URL: https://iot.ru/promyshlennost/roboty-v-logistike-kak-ispolzuyutsya-seychas-i-chto-ozhidaet-rynok-v-budushchem (дата обращения: 09.10.2025).
71. Роль искусственного интеллекта в логистике: эффективность, вызовы и решения / Т.Н. Хорошилова. – Текст : электронный // КиберЛенинка. – 2024. – URL: https://cyberleninka.ru/article/n/rol-iskusstvennogo-intellekta-v-logistike-effektivnost-vyzovy-i-resheniya (дата обращения: 09.10.2025).
72. Сергеев, В.И. Логистические системы мониторинга цепей поставок : учебное пособие / В.И. Сергеев, И.В. Сергеев. – М.: ИНФРА-М, 2003. – 172 с.
73. Скоробогатова, Т.Н. Логистика : учебное пособие / Т.Н. Скоробогатова. – Симферополь: ООО «ДиАйПи», 2005. – 116 с.
74. СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ К ОПТИМИЗАЦИИ ЛОГИСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ: МОДЕЛИ, МЕТОДЫ И ТЕХНОЛОГИИ. – Текст : электронный // КиберЛенинка. – 2024. – URL: https://cyberleninka.ru/article/n/sovremennye-podhody-k-optimizatsii-logisticheskih-protsessov-modeli-metody-i-tehnologii (дата обращения: 09.10.2025).
75. СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЛОГИСТИКИ И ПУТИ ИХ РЕШЕНИЯ. – Текст : электронный // elib.grsu.by. – URL: https://www.elib.grsu.by/katalog/287413-108253.pdf (дата обращения: 09.10.2025).
76. Солнышкина, И. В. Теория систем массового обслуживания : учебное пособие / И. В. Солнышкина. – Комсомольск-на-Амуре : ФГБОУ ВПО «КнАГТУ», 2015.
77. Становление программирования в СССР с 1950-го по 1960 год. – Текст : электронный // computer-museum.ru. – URL: http://www.computer-museum.ru/galgost/prog_in_ussr_1950_1960.htm (дата обращения: 09.10.2025).
78. Теория графов – применение в логистике (история, основы теории, линейная транспортная задача). – Текст : электронный // Заочный всероссийский научный форум с международным участием. – URL: https://www.konferencii.ru/info/102927 (дата обращения: 09.10.2025).
79. Теория массового обслуживания. – Текст : электронный // Бизнес и экономика. – URL: https://be5.biz/ekonomika1/l007/12.htm (дата обращения: 09.10.2025).
80. Технологии IT-логистики в России в 2025 году: глубокая цифровая трансформация грузоперевозок. – Текст : электронный // Megaresearch. – 2025. – URL: https://www.megaresearch.ru/post/tekhnologii-it-logistiki-v-rossii-v-2025-godu-glubokaya-tsifrovaya-transformatsiya-gruzoperevozok (дата обращения: 09.10.2025).
81. Толуев, Ю.И. Моделирование логистических процессов : Лекция 1 / Ю.И. Толуев. – Институт организации и автоматизации промышленного производства им. Фраунгофера IFF.
82. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЕ В РЕШЕНИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ. – Текст : электронный // Современные наукоемкие технологии (научный журнал). – URL: https://www.rae.ru/forum2012/179/1947 (дата обращения: 09.10.2025).
83. Транспортная задача — решение методом потенциалов / Р. Р. Галяутдинов. – Текст : электронный // Сайт преподавателя экономики. – URL: http://galyautdinov.ru/post/transportnaya-zadacha (дата обращения: 09.10.2025).
84. Тюхтина, А. А. Математические модели логистики. Транспортная задача : учебно-методическое пособие / А. А. Тюхтина. – Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2016.
85. Управление логистикой и транспортными системами. – Текст : электронный // Высшая школа экономики. – URL: https://mba.hse.ru/program/logistika (дата обращения: 09.10.2025).
86. Цифровая трансформация логистики. – Текст : электронный // ИТС России. – 2024. – URL: https://its-russia.ru/o-tsifrovoy-transformatsii-logistiki (дата обращения: 09.10.2025).
87. Цифровая трансформация логистического бизнеса. – Текст : электронный // КиберЛенинка. – 2023. – URL: https://cyberleninka.ru/article/n/tsifrovaya-transformatsiya-logisticheskogo-biznesa (дата обращения: 09.10.2025).
88. Ширяев, В.И. Исследование операций и численные методы оптимизации / В.И. Ширяев. – М.: КомКнига, 2007. – 216 с.
89. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ В ЛОГИСТИКЕ. – Текст : электронный // Издательский центр «Академия». – 2012. – URL: https://www.academ-kniga.ru/dlya-srednego-professionalnogo-obrazovaniya/ekonomicheskie-discipliny/ekonomiko-matematicheskie-metody-i-modeli-v-logistike-protsedury-optimizatsii-uchebnik-dlya-stud-uchrezhdeniy-vyssh-prof-obrazovaniya.html (дата обращения: 09.10.2025).
90. Экономико-математические методы и модели в логистике. – Текст : электронный // Высшая школа бизнеса НИУ ВШЭ. – URL: https://www.hse.ru/ba/scmlog/courses/654817478.html (дата обращения: 09.10.2025).