Критерии оценки адекватности динамических характеристик средств измерений: Теоретический, нормативный и прикладной анализ

Введение: Постановка проблемы и актуальность динамических измерений

В сфере обеспечения единства измерений ключевым вызовом последних десятилетий стало не просто измерение, а измерение изменяющихся величин. По мере усложнения технологических процессов и увеличения быстродействия систем автоматизированного управления (АСУ ТП), требования к средствам измерений (СИ) выходят за рамки статического класса точности, что делает анализ динамики критически важным.

Актуальность данной работы обусловлена тем, что в динамическом режиме, когда входная измеряемая величина изменяется со значительной скоростью, инерционность СИ начинает вносить существенный, а зачастую и доминирующий вклад в общую погрешность. Обеспечение адекватности СИ в этих условиях требует не только теоретического понимания, но и строгого следования нормативно-технической базе, которая устанавливает критерии оценки и нормирования динамических характеристик. И что из этого следует? Если динамическая погрешность не будет учтена, вся система автоматического регулирования может стать неустойчивой, а результаты измерений — бесполезными для контроля и управления.

Цель работы — систематизировать теоретические основы, нормативно-правовой каркас и практические критерии, используемые для оценки адекватности динамических характеристик средств измерений в метрологии и технологических процессах Российской Федерации.

Теоретические основы и терминология динамических измерений

Основой для нормирования и контроля любых метрологических характеристик является четкое разграничение режимов работы СИ и связанных с ними свойств. В метрологии выделяют статический и динамический режимы измерений.

Динамическая и статическая характеристики: Определения

Различие между статическим и динамическим режимами измерения определяется скоростью изменения входного сигнала и реакцией на него СИ.

Статические характеристики преобразования (функция преобразования) определяют функциональную зависимость между информативными параметрами выходного и входного сигналов СИ в статическом режиме работы. Статический режим предполагает, что скорость изменения входного сигнала настолько мала, что выходной сигнал успевает отследить его без существенной дополнительной погрешности, вызванной инерционностью прибора.

Динамическая характеристика СИ — это характеристика свойств средства измерений, проявляющаяся в том, что на выходной сигнал СИ влияют не только мгновенные значения входного сигнала, но и любые изменения этих значений во времени. Иными словами, динамическая характеристика описывает, как СИ ведет себя при переходных процессах.

Режим измерений классифицируется как динамический, если скорость или частота изменения входного сигнала такова, что динамическая составляющая погрешности измерений вносит заметный (нормируемый) вклад в общую погрешность.

Динамическая погрешность и ее природа

Общая инструментальная погрешность СИ, как указано в ГОСТ 8.009-84, может быть разделена на статическую (включая основную и дополнительную погрешности) и динамическую.

Динамическая погрешность СИ — это составляющая погрешности, которая обусловлена реакцией СИ на скорость (или частоту) изменения входного сигнала. Она является прямым следствием инерционности измерительного тракта.

Природа динамической погрешности двойственна:

1. Зависимость от СИ: Определяется собственными динамическими свойствами прибора (его передаточной функцией, постоянными времени, демпфированием).
2. Зависимость от процесса: Определяется частотным спектром или скоростью изменения самого входного сигнала.

Если входной сигнал изменяется слишком быстро относительно возможностей СИ, прибор не успевает выдать адекватное значение, что приводит к искажению формы сигнала и значительному запаздыванию, то есть к росту динамической погрешности.

Нормативно-правовая база нормирования динамических характеристик

Обеспечение единства измерений в динамическом режиме невозможно без жесткой регламентации требований к СИ, их характеристикам и методам поверки.

Федеральный закон «Об обеспечении единства измерений»

Правовые основы метрологического обеспечения в Российской Федерации устанавливает Федеральный закон от 26.06.2008 N 102-ФЗ «Об обеспечении единства измерений».

ФЗ N 102-ФЗ является фундаментом, на котором базируются все требования к СИ, используемым в сфере государственного регулирования обеспечения единства измерений. Закон устанавливает обязательные требования к измерениям и самим средствам измерений, обязывая метрологические службы нормировать и контролировать характеристики СИ, что включает и их динамические свойства. Требование адекватности СИ технологическому процессу является прямым следствием данного Закона, что далее детализируется в государственных стандартах.

Действующие государственные стандарты (ГОСТ 8.009-84 и ГОСТ 8.256-77)

Несмотря на давность принятия, два ключевых стандарта серии ГСИ (Государственной системы обеспечения единства измерений) остаются действующими основополагающими документами, регулирующими нормирование динамики СИ:

1. ГОСТ 8.009-84 ГСИ. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений

Этот стандарт устанавливает номенклатуру метрологических характеристик (МХ), которые должны нормироваться в нормативно-технической документации на СИ.

ГОСТ 8.009-84 прямо предусматривает необходимость нормирования динамических характеристик, которые позволяют оценить искажения, вносимые СИ при измерении изменяющихся сигналов. Он служит методологическим каркасом для определения, какие именно динамические параметры (например, постоянная времени или полоса пропускания) должны быть указаны производителем и контролироваться при поверке.

2. ГОСТ 8.256-77 ГСИ. Нормирование и определение динамических характеристик аналоговых средств измерений. Основные положения

Данный ГОСТ является более специализированным и детально регламентирует работу с аналоговыми СИ с сосредоточенными параметрами, которые могут быть описаны как линейные относительно информативного параметра входного сигнала.

ГОСТ 8.256-77 устанавливает:

• Классификацию динамических характеристик.
• Основные правила их выбора и формы представления.
• Способы нормирования.
• Общие требования к методам их экспериментального определения.

Таким образом, если ФЗ N 102-ФЗ устанавливает правовое требование обеспечения единства измерений, то ГОСТ 8.009-84 и ГОСТ 8.256-77 предоставляют метрологический и технический инструментарий для реализации этого требования в динамическом режиме.

Систематизация критериев адекватности: Полные и частные динамические характеристики

Критерии адекватности СИ при работе с быстро меняющимися входными величинами систематизируются в виде двух больших групп характеристик: полных и частных.

Полные динамические характеристики (Математические модели)

Полные динамические характеристики — это функции, которые предоставляют максимально исчерпывающее математическое описание динамических свойств линейного СИ. Зная полную характеристику, можно предсказать реакцию СИ на абсолютно любой входной сигнал.

К основным полным динамическим характеристикам линейных СИ относятся:

Название характеристики	Обозначение	Область определения	Взаимосвязь
Передаточная функция	$W(p)$	Комплексная область (оператор Лапласа $p$)	$W(p) = Y(p) / X(p)$
Переходная характеристика	$h(t)$	Временная область	Реакция на единичный скачок $\text{E}(t)$
Импульсная переходная характеристика	$g(t)$	Временная область	$g(t) = d h(t) / d t$
Амплитудно-частотная и Фазочастотная характеристики	$A(\omega)$, $\phi(\omega)$	Частотная область	$W(j\omega) = A(\omega) e^{j\phi(\omega)}$

Переходная характеристика $h(t)$ показывает реакцию СИ на скачкообразное изменение входного сигнала (единичный скачок $\text{E}(t)$). Ее форма прямо демонстрирует быстродействие и колебательность прибора.

Импульсная переходная характеристика $g(t)$ показывает реакцию СИ на единичный импульс (дельта-функцию Дирака $\delta(t)$).

Передаточная функция $W(p)$ является ключевым инструментом в теории автоматического управления и метрологии, поскольку позволяет перевести дифференциальное уравнение, описывающее динамику СИ, в алгебраическое выражение в области изображений Лапласа.

Математические модели СИ по порядку

Для удобства анализа и нормирования динамические свойства СИ принято описывать типовыми математическими моделями, классифицированными по порядку соответствующего дифференциального уравнения.

1. СИ нулевого порядка (Пропорциональное звено)

Это идеализированная модель, где инерционность отсутствует.

• Дифференциальное уравнение: K ⋅ x(t) = y(t)
• Передаточная функция: W(p) = K
• Пример: Идеальный делитель напряжения.

2. СИ первого порядка (Апериодическое звено)

Наиболее распространенная модель, описывающая приборы с сосредоточенной инерционностью.

• Дифференциальное уравнение: T ⋅ dy(t)/dt + y(t) = K ⋅ x(t)
• Передаточная функция: W(p) = K / (T ⋅ p + 1)
• Параметры: K — коэффициент передачи (чувствительность), T — постоянная времени.
• Пример: Термометр в защитной гильзе, RC-фильтр.

3. СИ второго порядка (Колебательное звено)

Описывает приборы, в которых присутствуют два типа запасающих энергию элементов, что может приводить к колебательному переходному процессу.

• Дифференциальное уравнение: T² ⋅ d²y(t)/dt² + 2 ⋅ ξ ⋅ T ⋅ dy(t)/dt + y(t) = K ⋅ x(t)
• Передаточная функция: W(p) = K / (T² ⋅ p² + 2 ⋅ ξ ⋅ T ⋅ p + 1)
• Параметры: K — коэффициент передачи, T — постоянная времени, ξ — коэффициент демпфирования.
• Пример: Акселерометры, манометры с чувствительным элементом, обладающим массой и упругостью.

СИ с чистым запаздыванием (Транспортное запаздывание)

Для измерительных каналов в протяженных системах (например, измерение температуры или концентрации среды в трубопроводе) критически важной является модель чистого запаздывания (транспортного запаздывания). Эта модель описывает процесс, при котором сигнал передается через среду с конечной скоростью.

• Дифференциальное уравнение: y(t) = x(t - τ)
• Передаточная функция: W(p) = K ⋅ e-pτ

Эта трансцендентная функция показывает, что выходной сигнал в точности повторяет входной, но со сдвигом на время τ. В АСУ ТП учет τ критичен, поскольку даже небольшое запаздывание может привести к потере устойчивости системы управления. Не кажется ли вам, что именно этот фактор, зачастую игнорируемый на стадии проектирования, является главной угрозой для стабильности высокоскоростных процессов?

Частные критерии адекватности: Количественная оценка быстродействия

Частные динамические характеристики — это ключевые параметры, извлекаемые из полных характеристик, которые служат упрощенными, но достаточными критериями для оценки быстродействия, сравнения СИ и проведения поверочных работ.

Основные параметры (Постоянная времени, Коэффициент демпфирования)

Два главных параметра, определяющих форму переходного процесса:

1. Постоянная времени (T): Для СИ первого порядка определяет скорость нарастания сигнала. Чем меньше T, тем быстрее СИ реагирует на изменение входной величины. При скачкообразном изменении входного сигнала, выходной сигнал достигает значения 0,632 ⋅ K (63,2% от установившегося значения) через время t = T.
2. Коэффициент демпфирования (ξ): Параметр, определяющий характер переходного процесса для СИ второго порядка.
   • При ξ > 1 (апериодический режим) — процесс затухает медленно, без перерегулирования.
   • При ξ = 1 (критический режим) — процесс самый быстрый без перерегулирования.
   • При 0 < ξ < 1 (колебательный режим) — наблюдается перерегулирование (выброс) сигнала за конечное установившееся значение, что снижает точность и адекватность.

Время установления (t_уст) как ключевой критерий

С точки зрения метрологии и эксплуатации, время установления (t_уст) является, пожалуй, наиболее важным частным критерием адекватности. Оно определяет, как быстро СИ становится адекватным — то есть достигает такого состояния, при котором его выходной сигнал отражает входную величину с требуемой (нормированной) точностью.

Время установления (t_уст) — это промежуток времени от момента подачи скачкообразного входного сигнала до момента, когда выходной сигнал СИ впервые войдет и более не выйдет из заданного симметричного коридора относительно установившегося значения.

В практической метрологии и инженерных расчетах, адекватность динамических характеристик часто оценивается по строгому количественному критерию, устанавливаемому в технической документации:

tуст определяется как время входа в симметричный коридор ± 2% или ± 5%

Выбор коридора зависит от требуемого класса точности и инерционности процесса. Например, в высокоточных лабораторных измерениях может требоваться коридор ± 2%, тогда как в менее критичных технологических процессах (АСУ ТП) допускается ± 5%.

Методология определения и критический анализ применения в АСУ ТП

Методы экспериментального определения и поверки

Методы определения и поверки динамических характеристик СИ должны строго соответствовать нормативным требованиям. Основные положения изложены в ГОСТ 8.256-77.

Основные методы определения полных характеристик:

1. Метод скачка (определение h(t)): На вход СИ подается единичный скачок, и регистрируется переходная характеристика. Это наиболее распространенный метод для определения T и ξ.
2. Метод гармонического воздействия (определение W(jω)): На вход СИ подается синусоидальный сигнал с переменной частотой, и измеряется изменение амплитуды и фазы выходного сигнала относительно входного.

Общие требования к разработке, принятию и содержанию документов на методики поверки (включая динамические характеристики) устанавливаются в РМГ 51-2002 ГСИ. Если динамические характеристики нормированы, они должны быть проверены при периодической поверке СИ.

Практический парадокс: Неучтенная динамика и ее последствия

На практике, несмотря на наличие исчерпывающей нормативной базы, в большинстве систем АСУ ТП динамическая погрешность измерительных каналов часто **игнорируется**. Это приводит к критическому практическому парадоксу:

В реальных условиях эксплуатации, особенно при частых изменениях режима работы или наличии высокочастотных возмущений, реальная погрешность в процессе эксплуатации может в несколько раз превышать расчетную статическую погрешность, что объясняется именно не учтенной динамической составляющей.

Основные причины этого игнорирования:

1. Отсутствие данных в документации: Производители СИ часто ограничиваются указанием только статического класса точности. В эксплуатационной документации зачастую отсутствует необходимая информация для расчета динамики (например, переходная характеристика h(t), импульсная характеристика g(t) или частотная характеристика W(jω)).
2. Сложность расчета и моделирования: Инженеры-проектировщики предпочитают избегать сложного математического моделирования динамики СИ и измерительного канала в целом, опираясь лишь на статические паспортные данные.

Неучтенная динамика приводит к неадекватной работе систем регулирования, вызывая излишнюю агрессивность или, наоборот, вялость регуляторов, что снижает качество управления технологическим процессом.

Опасность «Алиасинга» в цифровых измерительных каналах

В современных цифровых АСУ ТП и измерительных системах, где аналоговый сигнал преобразуется в цифровой (АЦП), возникает дополнительная критическая проблема, связанная с динамикой — феномен алиасинга (наложение спектров).

Согласно теореме Котельникова (Найквиста-Шеннона), частота дискретизации $f_{\text{дискр}}$ должна быть как минимум вд��ое выше максимальной частоты входного сигнала $f_{\text{макс}}$. Если это условие нарушается, высокочастотные компоненты сигнала (например, промышленные помехи) трансформируются (накладываются) в низкочастотную область.

Последствия алиасинга: Высокочастотная помеха (которая не должна влиять на измерение) появляется на выходе АЦП как ложный, медленно меняющийся сигнал. Какой важный нюанс здесь упускается? Точный расчет инерционности самого СИ должен предшествовать выбору антиалиасного фильтра, поскольку инерционность прибора уже работает как фильтр низких частот, и его влияние должно быть учтено в общей частотной характеристике измерительного тракта.

Для предотвращения алиасинга в измерительный канал перед АЦП обязательно устанавливается антиалиасный фильтр (ААФ). Корректный выбор ААФ (его частоты среза и порядка) требует точного знания частотной характеристики $W(j\omega)$ самого средства измерений. Таким образом, адекватность цифрового измерительного канала в динамическом режиме критически зависит от правильного учета динамических характеристик СИ и фильтрующих звеньев.

Заключение

Адекватность средств измерений в динамическом режиме является краеугольным камнем метрологического обеспечения современных высокоскоростных и автоматизированных технологических процессов.

Систематизация критериев оценки адекватности динамики СИ показала:

1. Теоретическая основа: Определяется различием между статическими и динамическими характеристиками и необходимостью нормирования динамической составляющей погрешности.
2. Нормативный каркас: Жестко регламентирован Федеральным законом N 102-ФЗ и детально проработан в действующих государственных стандартах ГОСТ 8.009-84 (номенклатура характеристик) и ГОСТ 8.256-77 (методология нормирования и определения).
3. Критерии адекватности: Включают полные характеристики ($W(p), h(t), W(j\omega)$), служащие для полного математического моделирования, а также частные параметры ($T, \xi, t_{\text{уст}}$), используемые для практического контроля. Ключевым количественным критерием адекватности является время установления $t_{\text{уст}}$, нормируемое относительно симметричного коридора $\pm 2\%$ или $\pm 5\%$ от установившегося значения.
4. Практический вывод: Внедрение СИ в АСУ ТП требует обязательного учета и нормирования динамических характеристик, включая такие специфические модели, как звено чистого запаздывания. Игнорирование динамики, вызванное отсутствием данных от производителя, является прямой угрозой для точности и устойчивости систем управления, особенно с учетом рисков, связанных с алиасингом в цифровых измерительных каналах.

Таким образом, адекватность СИ в динамическом режиме определяется не только статическим классом точности, но и соответствием его полных и частных динамических характеристик требованиям технологического процесса, что должно быть подтверждено комплексным анализом и нормативной базой.

Список использованной литературы

1. ГОСТ 8.009-84. Государственная система обеспечения единства измерений. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений. Введ. 01.01.1985.
2. ГОСТ 8.009-84. Государственная система обеспечения единства измерений. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений [Электронный ресурс]. URL: https://docs.cntd.ru/document/5200171 (дата обращения: 21.10.2025).
3. ГОСТ 8.256-77. Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ). Нормирование и определение динамических характеристик аналоговых средств измерений. Основные положения [Электронный ресурс]. URL: https://docs.cntd.ru/document/5200155 (дата обращения: 21.10.2025).
4. Динамическая погрешность измерительных каналов АСУ ТП [Электронный ресурс] // Компания «Спецавтоматика». URL: https://www.cta.ru/articles/dinamicheskaya-pogreshnost-izmeritelnyh-kanalov-asu-tp-24694.html (дата обращения: 21.10.2025).
5. Каплан Б.Ю. О Рекомендациях по метрологии РМГ 29 — 99. // Законодательная и прикладная метрология. 2008. № 2. С. 289.
6. Метрологическое обеспечение измерительных систем : учебное пособие : Ч. 1. Принципы построения и вопросы стандартизации автоматизированных измерительных систем / Уральский федеральный университет. Екатеринбург, 2018. URL: http://elar.urfu.ru/bitstream/10995/68779/1/978-5-7996-2580-5_2018.pdf (дата обращения: 21.10.2025).
7. Методический материал по применению ГОСТ 8.009-84 ГСИ. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений [Электронный ресурс]. URL: https://meganorm.ru/Data2/1/4294814/4294814138.htm (дата обращения: 21.10.2025).
8. Норман Дрейпер, Гарри Смит. Прикладной регрессионный анализ. Множественная регрессия = Applied Regression Analysis. 3-е изд. М.: Диалектика, 2007. 912 с.
9. Орлов А. И. Прикладная статистика : Учебник. М.: Экзамен, 2006. 671 с.
10. Оценка динамических качеств автоматизированной системы управления технологическими процессами центральных тепловых пунктов на базе микропроцессорного прибора «ТРАНСФОРМЕР» [Электронный ресурс]. URL: https://www.rosteplo.ru/izd/stati/otsenka-dinamicheskih-kachestv-avtomatizirovannoy-sistemy-upravleniya-tehnologicheskimi-protsessami-tsentralnyh-teplovyh-punktov-na-baze-mikroprotsessornogo-pribora-transformer (дата обращения: 21.10.2025).
11. РМГ 29-2013. Государственная система обеспечения единства измерений. Метрология. Основные термины и определения [Электронный ресурс]. URL: https://metrcons.ru/dokumenty/rmg-29-2013-gsi.-metrologiya.-osnovnye-terminy-i-opredeleniya.html (дата обращения: 21.10.2025).
12. РМГ 51-2002. Государственная система обеспечения единства измерений. Документы на методики поверки средств измерений. Основные положения [Электронный ресурс]. URL: https://docs.cntd.ru/document/1200003058 (дата обращения: 21.10.2025).
13. Статические характеристики, Динамические характеристики — Метрология и технические измерения [Электронный ресурс]. URL: http://www.bstudy.net/675853/ekonomika/staticheskie_harakteristiki_dinamicheskie_harakteristiki (дата обращения: 21.10.2025).
14. Федеральный закон «Об обеспечении единства измерений» от 26.06.2008 N 102-ФЗ [Электронный ресурс]. URL: http://www.kremlin.ru/acts/bank/27643 (дата обращения: 21.10.2025).
15. Энциклопедия АСУ ТП | 4.3. Динамические измерения [Электронный ресурс]. URL: https://www.reallab.ru/tech/asutp_4_3.php (дата обращения: 21.10.2025).