Квантово-размерные эффекты в радиоэлектронике: от фундаментальных принципов до перспективных приборов

Сегодня, в эпоху, когда технологии стремительно шагают от микромасштаба к наномасштабу, мы становимся свидетелями рождения совершенно новых физических явлений, которые открывают беспрецедентные возможности для развития электроники и радиотехники. Квантово-размерные эффекты (КРЭ) — это не просто теоретические концепции, а фундамент для создания следующего поколения высокопроизводительных, энергоэффективных и многофункциональных устройств. Их изучение и практическое применение формируют ландшафт современной микро- и наноэлектроники, позволяя создавать компоненты, которые когда-то казались фантастикой.

Актуальность изучения квантово-размерных эффектов обусловлена не только возрастающими требованиями к скорости, миниатюризации и энергопотреблению электронных систем, но и стремлением преодолеть фундаментальные ограничения классической физики при работе с материалами на атомном уровне. По мере уменьшения размеров активных элементов до величин, сопоставимых с длиной волны де Бройля электронов, начинают доминировать законы квантовой механики, открывая путь к совершенно новым принципам функционирования приборов.

В данном реферате мы совершим увлекательное путешествие в мир квантово-размерных эффектов. Начнем с фундаментальных физических принципов, объясняющих саму суть этих явлений, затем перейдем к подробному анализу различных типов квантово-размерных структур — от двумерных квантовых ям до нульмерных квантовых точек, исследуя их уникальные электронные и оптические свойства. Особое внимание будет уделено реализации принципа размерного квантования в полупроводниковых гетероструктурах, включая исторический вклад Ж.И. Алферова. Далее мы рассмотрим конкретные радиоэлектронные приборы, такие как транзисторы с высокой подвижностью электронов (HEMT) и резонансно-туннельные диоды (РТД), демонстрирующие преимущества КРЭ. Завершим анализ обзором текущих преимуществ и ограничений, а также перспективных направлений развития, включая квантово-точечные клеточные автоматы, которые могут определить будущее вычислительных систем.

История развития представлений о квантовании энергии уходит корнями в начало XX века. В 1900 году Макс Планк, пытаясь объяснить спектр излучения абсолютно черного тела, постулировал, что энергия излучается и поглощается дискретными порциями — квантами. Это стало краеугольным камнем квантовой механики. Далее, в 1924 году, Луи де Бройль выдвинул гипотезу о корпускулярно-волновом дуализме, предположив, что частицы, подобные электронам, обладают волновыми свойствами, а их длина волны, λ_B, обратно пропорциональна импульсу. Это открытие, подтвержденное экспериментально, стало основой для понимания того, что при ограничении движения электронов в малых областях пространства их волновые свойства становятся доминирующими, приводя к квантованию энергетических уровней. Квантово-размерные эффекты — это прямое следствие этих фундаментальных принципов, проявившееся в инженерных приложениях только спустя десятилетия, по мере развития технологий изготовления наноструктур.

Фундаментальные физические принципы квантово-размерных эффектов

Ключевым аспектом в понимании современной микроэлектроники и нанотехнологий является осознание фундаментальных физических принципов, лежащих в основе квантово-размерных эффектов (КРЭ). Эти эффекты возникают, когда размеры материалов уменьшаются до масштабов, сравнимых с длиной волны де Бройля электронов, приводя к изменению их энергетических и кинетических свойств. Недооценка этого аспекта может привести к невозможности создания эффективных устройств нового поколения, поэтому глубокое понимание становится не просто желательным, но и критически важным.

Определение и физическая основа КРЭ

Квантово-размерный эффект (КРЭ) — это, по сути, драматическое изменение термодинамических и кинетических характеристик кристаллического материала, которое происходит, когда хотя бы один из его геометрических размеров становится сопоставимым с длиной волны де Бройля электронов. В таких условиях движение носителей заряда, будь то электроны или дырки, оказывается ограниченным в одном, двух или даже трёх направлениях, что приводит к квантованию их энергии.

Суть явления заключается в формировании дискретных энергетических уровней вместо привычного для объемных материалов непрерывного энергетического спектра. Когда кристалл ограничивается потенциальными барьерами или создаются чёткие границы, электроны не могут свободно перемещаться во всех направлениях. Это ограничение приводит к тому, что разрешенными становятся только те энергетические состояния, волновые функции которых удовлетворяют граничным условиям, то есть «укладываются» в предоставленное им пространство.

Физическая основа КРЭ кроется в квантовании энергии ограниченного движения частицы в потенциальной яме. Представьте электрон, запертый в очень маленькой области пространства. Согласно квантовой механике, его поведение описывается волновой функцией, и, как и волна в замкнутой полости (например, звук в музыкальном инструменте), она может существовать только в определённых «резонансных» состояниях, каждое из которых соответствует дискретному энергетическому уровню.

Математически это явление описывается решением одномерного стационарного уравнения Шрёдингера для частицы в потенциальной яме. В простейшем случае бесконечно глубокой прямоугольной ямы шириной L вдоль оси z, уравнение принимает вид:


-ℏ2/2m* ∂2Ψ(z)/∂z2 + V(z)Ψ(z) = EΨ(z)


Здесь:

• ℏ — приведенная постоянная Планка.
• m^* — эффективная масса носителя заряда в кристалле.
• V(z) — профиль потенциальной ямы (для бесконечно глубокой ямы V(z) = 0 внутри ямы и V(z) = ∞ вне её).
• Ψ(z) — волновая функция электрона, описывающая вероятность его нахождения в данной точке.
• E — энергия уровня.

Решение этого уравнения показывает, что энергия E может принимать только дискретные значения:


En = (ℏ2π2n2)/(2m*L2), где n = 1, 2, 3, ...


Из этой формулы видно, что минимальное значение энергии электрона (для n=1) всегда больше нуля (E₁ > 0). Это ключевое отличие квантовомеханической системы от классической, где частица может находиться в состоянии покоя с нулевой энергией. Данное явление называется эффектом квантового ограничения и характеризуется как для электронов, так и для дырок.

Важно отметить, что эффективная масса электронов (m^*) в кристалле существенно отличается от массы покоя свободного электрона (m₀). Она является мерой инерции электрона, учитывающей его взаимодействие с периодическим потенциалом кристаллической решетки. Эффективная масса может быть как во много раз больше, так и во много раз меньше m₀, и даже может быть отрицательной в некоторых областях зоны Бриллюэна, хотя у дна зоны проводимости она обычно положительна и близка к m₀. Например, в арсениде галлия (GaAs) эффективная масса электрона составляет примерно 0.067 m₀, а в кремнии (Si) — около 0.26 m₀.

Для металлов, где энергия Ферми (E_F) – максимальная кинетическая энергия электронов при абсолютном нуле температур – находится в диапазоне от 3 до 15 эВ (например, для серебра (Ag) E_F ≈ 5.5 эВ, а для меди (Cu) E_F ≈ 7.4 эВ), длина волны де Бройля λ_B находится в диапазоне от 0.1 до 10 нм. Это означает, что для проявления квантово-размерных эффектов в металлах критически важны структуры, размеры которых приближаются к этим атомарным масштабам.

В наноструктурах ограничение свободного движения электронов, как минимум, в одном, двух или трёх измерениях, является прямым следствием решения уравнения Шрёдингера с соответствующими граничными условиями. Это приводит к изменению характера электронной плотности и, как следствие, к уникальным электронным и оптическим свойствам, которые невозможно получить в объемных материалах.

Классификация размерных эффектов

Размерные эффекты, возникающие в наномасштабных материалах, традиционно делят на два основных типа, исходя из природы их возникновения и проявления:

1. Собственный (внутренний) размерный эффект: Этот тип эффекта связан со специфическими изменениями в объемных и поверхностных свойствах самого материала, когда его геометрические размеры становятся соизмеримыми с фундаментальными длинами, такими как длина волны де Бройля электронов, длина свободного пробега или радиус экситона. Это непосредственно ведёт к квантованию энергетического спектра носителей заряда и изменению плотности состояний, что влияет на электронную проводимость, теплоёмкость, оптические свойства и другие фундаментальные характеристики. Пример такого эффекта – изменение ширины запрещенной зоны в квантовых точках в зависимости от их размера.
2. Внешний размерный эффект: Этот эффект представляет собой размерно-зависимый отклик материала на внешнее поле (электрическое, магнитное, электромагнитное). Он связан с тем, что характер взаимодействия носителей заряда с внешним полем изменяется, когда размеры образца становятся сравнимы с длиной ослабления поля или другими характеристическими длинами, определяемыми этим полем. Например, магнитосопротивление в тонких плёнках может демонстрировать осцилляции, когда радиус циклотронной орбиты электронов становится сопоставим с толщиной плёнки.

В контексте квантово-размерных эффектов, особое внимание уделяется собственным эффектам, которые формируют дискретные энергетические уровни и напрямую влияют на работу современных радиоэлектронных приборов.

Важным вкладом в понимание размерного квантования стала теория размерного квантования, предложенная Ал. А. Эфросом и А.Л. Эфросом в 1982 году. Эта теория постулирует, что в наночастицах, таких как квантовые точки, существует определённая иерархия энергетических состояний. В центральной части наночастицы, где влияние границ ослаблено, может сохраняться зона с квазинепрерывной электронной плотностью, подобно объемному материалу. Однако по мере приближения к краям или поверхности наночастицы, где ограничения становятся доминирующими, энергетические уровни становятся дискретными. Это позволяет рассматривать наночастицы как гибридные системы, сочетающие черты объемного материала и «искусственного атома».

Типы квантово-размерных структур: архитектура и электронные свойства

По мере того как инженеры и физики научились контролировать материю на атомарном уровне, появились различные типы наноструктур, каждый из которых характеризуется уникальной геометрией и, как следствие, особыми электронными свойствами, обусловленными степенью ограничения движения носителей заряда. Эти структуры — квантовые ямы, нити и точки — являются строительными блоками для нового поколения радиоэлектронных приборов. Однако, чтобы максимально эффективно использовать их потенциал, необходимо понимать, какие именно архитектурные особенности влияют на их функциональность и как они могут быть оптимизированы.

Квантовые ямы (двумерные структуры)

Квантовые ямы представляют собой одни из наиболее изученных и широко применяемых квантово-размерных структур. По своей сути, это чрезвычайно тонкие слои полупроводникового материала (например, GaAs), окруженные более широкими слоями другого полупроводника с большей шириной запрещенной зоны (например, AlGaAs). Такая конфигурация создает узкую потенциальную яму, которая ограничивает движение носителей заряда (электронов или дырок) в одном направлении — перпендикулярно плоскости слоя. В двух других направлениях, параллельных плоскости слоя, частицы остаются относительно свободными, что и дало им название двумерных структур.

Квантово-размерные эффекты в ямах начинают проявляться, когда ширина этой ямы становится сопоставимой с длиной волны де Бройля частиц. В этом случае энергия движения электрона поперёк ямы (E_z) квантуется, принимая только дискретные значения (E_n). В то же время, энергия движения в плоскости ямы (E_xy) остаётся квазинепрерывной. Таким образом, полная энергия электрона может быть представлена как E = E_n + E_xy.

Наиболее характерной чертой квантовой ямы является ступенчатый вид плотности состояний (ПС). В объемном материале ПС имеет параболическую зависимость от энергии. Однако в квантовой яме, где движение квантовано в одном направлении, ПС приобретает вид ступенек:


g(E) ∂ ∑n Θ(E - En)


где E_n — дискретные уровни энергии, а Θ — функция Хевисайда, которая равна нулю при E < E_n и единице при E ≥ E_n. Каждая ступень соответствует очередному разрешённому квантованному уровню. Эта ступенчатая плотность состояний существенно изменяет оптические и электрические свойства материала, что критически важно для таких устройств, как лазеры на квантовых ямах.

Квантовые нити (одномерные структуры)

Квантовые нити, или квантовые провода, представляют собой наноструктуры, в которых движение носителей заряда ограничено уже в двух пространственных измерениях, тогда как вдоль оси нити они могут свободно перемещаться. Это делает их одномерными системами. Поперечные размеры таких нитей обычно составляют всего несколько нанометров, что сопоставимо с длиной волны де Бройля электрона, обеспечивая проявление квантовых эффектов.

В квантовой нити полная энергия частицы E складывается из энергии уровня размерного квантования в плоскости поперечного сечения (E_xy = E_n) и энергии свободного движения вдоль оси нити (E_z). Для прямоугольного поперечного сечения нити с размерами L_x × L_y и бесконечно высокими потенциальными барьерами, энергия E может быть выражена формулой:


E = (π2ℏ2)/(2m*) · (nx2/Lx2 + ny2/Ly2) + Ez


где m^* — эффективная масса носителя, а n_x, n_y — целые числа, соответствующие квантовым состояниям по осям x и y. E_z представляет собой кинетическую энергию свободного движения вдоль оси z.

Основным физическим эффектом в квантовых нитях является квантование проводимости. Это означает, что проводимость таких нитей может изменяться дискретными шагами, каждый из которых соответствует открытию нового канала проводимости. При баллистическом движении электронов (когда электроны перемещаются без рассеяния) в квантовых нитях достигается значительное увеличение быстродействия, что делает их перспективными для высокочастотных и высокоскоростных электронных компонентов.

Квантовые точки (нульмерные структуры)

Квантовые точки — это, пожалуй, наиболее интригующие из всех квантово-размерных структур. Они представляют собой нанокристаллы полупроводниковых материалов, размер которых варьируется от нескольких (1-20 нм) до нескольких десятков нанометров. В этих «точках» движение носителей заряда квантовано во всех трёх направлениях, что делает их нульмерными структурами, фактически «запирающими» электроны в крошечном объеме.

Из-за полного ограничения движения квантовые точки часто называют «искусственными атомами». Их электронные волновые функции напоминают таковые в реальных атомах, а энергетический спектр является чисто дискретным, состоящим из отдельных, хорошо разделённых уровней. Это отличает их от квантовых ям и нитей, где часть движения остаётся свободной.

Одним из наиболее поразительных свойств квантовых точек является зависимость ширины их запрещенной энергетической зоны (E_g) от размера. Чем меньше квантовая точка, тем больше ширина её запрещенной зоны. Например, для объемного арсенида галлия (GaAs) ширина запрещенной зоны составляет E_g = 1.52 эВ. Однако для квантовой точки из 465 молекул GaAs эта величина может увеличиться до 3.2 эВ. Это явление обусловлено так называемым «эффектом пространственного ограничения», который приводит к увеличению кинетической энергии электронов и дырок в меньшем объеме.

Эта уникальная зависимость размера от энергетического спектра позволяет точно настраивать длину волны поглощения и излучения света путём изменения размеров квантовых точек. Это свойство, известное как квантовая настройка, позволяет охватывать весь видимый спектральный диапазон, используя один и тот же химический состав материала, просто меняя размер нанокристаллов. Например, точки CdSe разных размеров могут излучать свет от синего до красного.

Помимо настраиваемых оптических свойств, квантовые точки обладают высокой фотостабильностью. Они сохраняют свои оптические свойства при длительной экспозиции свету, что делает их идеальными кандидатами для использования в дисплеях нового поколения, солнечных батареях, биосенсорах и, конечно же, в радиоэлектронных приборах, где требуются высокоэффективные и стабильные излучатели или поглотители света.

В итоге, каждый тип квантово-размерной структуры — от ям до точек — открывает уникальные возможности для манипулирования электронными и оптическими свойствами материалов, закладывая основу для создания высокотехнологичных устройств будущего.

Реализация размерного квантования в полупроводниковых гетероструктурах

Чтобы перейти от теоретических концепций квантово-размерных эффектов к их практической реал��зации в электронных устройствах, необходимо создать физические структуры, способные эффективно ограничивать движение носителей заряда. Именно здесь на сцену выходят полупроводниковые гетероструктуры – архитектуры, которые стали краеугольным камнем современной микро- и наноэлектроники, а их разработка была отмечена Нобелевской премией.

Принцип создания и функционирования гетероструктур

Полупроводниковые гетероструктуры представляют собой многослойные системы, образованные контактом двух или более полупроводников с различной шириной запрещенной зоны и, зачастую, разными параметрами кристаллической решетки. Ключевая идея заключается в создании потенциальных барьеров и ям для носителей заряда на атомном уровне.

Принцип размерного квантования реализуется в гетероструктурах следующим образом: тонкий слой полупроводника с узкой запрещенной зоной (например, GaAs) помещается между двумя слоями материала с более широкой запрещенной зоной (например, AlGaAs). На границах раздела этих материалов (гетеропереходах) возникают скачки зон проводимости и валентной зоны. Эти скачки формируют так называемые «потенциальные ямы» для электронов в слое с узкой запрещенной зоной и для дырок в слое с широкой запрещенной зоной.

На наноразмерной шкале эти скачки зон используются для пространственного ограничения (конфайнмент) движения носителей заряда. Электроны, попадая в слой с узкой запрещенной зоной, оказываются «запертыми» между потенциальными барьерами, созданными соседними широкозонными слоями. Если толщина этого узкозонного слоя становится соизмеримой с длиной волны де Бройля электронов, то их движение в направлении, перпендикулярном слою, квантуется, и формируется дискретный энергетический спектр. Таким образом, гетероструктура начинает вести себя как квантовая яма, и квантование энергетического спектра существенно изменяет свойства приборов, построенных на её основе.

Исторический вклад в развитие полупроводниковых гетероструктур огромен и неразрывно связан с именами Жореса Ивановича Алферова (СССР/Россия) и Герберта Крёмера (США). В 2000 году им была присуждена Нобелевская премия по физике «за развитие полупроводниковых гетероструктур для высокоскоростной оптоэлектроники». Их новаторские работы, начатые в 1960-х годах, показали, как можно использовать гетеропереходы для эффективного управления потоками электронов и фотонов. В частности, Алферову и его команде удалось создать первые высокоэффективные полупроводниковые лазеры на основе двойных гетероструктур из соединений A^IIIB^V (например, GaAs/AlGaAs), где изменение плотности состояний под влиянием размерного квантования существенно улучшило их характеристики. Это открытие стало основой для волоконно-оптической связи, лазерных дисков и множества других современных технологий.

Модулированное легирование и согласование решеток

Для дальнейшего улучшения свойств гетероструктур и повышения производительности приборов применяются более сложные инженерные решения, такие как модулированное легирование и тщательное согласование параметров кристаллической решетки.

Модулированное легирование – это метод, при котором ионы легирующей примеси вводятся не в саму область, где формируется двумерный электронный газ (2DEG), а в соседний, широкозонный полупроводник, расположенный рядом с границей раздела. Между легированным широкозонным слоем и каналом 2DEG располагается нелегированный спейсерный слой (тонкий слой широкозонного полупроводника). Донорные электроны из легированного слоя диффундируют в потенциальную яму на гетеропереходе, формируя 2DEG. Преимущество такого подхода состоит в том, что ионы примеси намеренно отделены от электронного газа спейсерным слоем. Это значительно уменьшает рассеяние электронов на ионизированных примесях, что приводит к существенному увеличению их подвижности в двумерной электронной системе. Высокая подвижность электронов является критически важной для высокочастотных и высокоскоростных приборов, таких как транзисторы с высокой подвижностью электронов (HEMT).

Другим крайне важным аспектом при изготовлении высококачественных гетероструктур является согласование параметров кристаллической решетки контактирующих материалов. Если параметры решеток двух полупроводников сильно отличаются, это приводит к возникновению механических напряжений на границе раздела. Эти напряжения могут генерировать дислокации и другие дефекты, которые ухудшают электрические и оптические свойства гетероструктуры, снижая подвижность носителей заряда, увеличивая токи утечки и уменьшая эффективность излучения. В идеале, материалы должны быть изоструктурными и иметь близкие значения постоянных решетки, чтобы минимизировать дефекты и обеспечить высокую производительность устройства. В случае существенного рассогласования (как, например, в метаморфных HEMT-структурах) применяют специальные буферные слои для постепенного изменения параметров решетки и снижения напряжений.

Таким образом, полупроводниковые гетероструктуры, благодаря тонкому инженерному контролю над атомной архитектурой и электронными свойствами, стали ключевой платформой для реализации квантово-размерных эффектов и основой для большинства современных радиоэлектронных приборов, работающих на принципах квантовой механики.

Радиоэлектронные приборы на основе квантово-размерных эффектов

Квантово-размерные эффекты не остаются абстрактными физическими явлениями; они являются краеугольным камнем для создания целого класса высокопроизводительных радиоэлектронных приборов. Эти устройства используют уникальные свойства наноструктур для достижения скоростей, энергоэффективности и функциональности, недоступных традиционным аналогам.

Транзисторы с высокой подвижностью электронов (HEMT)

Транзисторы с высокой подвижностью электронов (HEMT), также известные как транзисторы с гетероструктурным затвором (HFET), являются выдающимся примером практического применения квантово-размерных эффектов. По сути, это полевой транзистор, в котором активный канал создается на контакте двух полупроводниковых материалов с различной шириной запрещенной зоны – то есть на гетеропереходе.

Принцип действия HEMT основан на формировании двумерного электронного газа (2DEG). Когда два полупроводника с разными запрещенными зонами (например, GaAs и AlGaAs) соединяются, электроны из широкозонного материала перетекают в узкозонный, где образуется потенциальная яма. Этот тонкий слой электронов, «запертый» на границе раздела, и составляет 2DEG. Главное преимущество 2DEG заключается в том, что электроны в нём отделены от легирующих примесей (благодаря модулированному легированию и спейсерному слою), что существенно минимизирует эффекты рассеяния на примесях и обеспечивает исключительно высокую подвижность носителей заряда.

Структура HEMT обычно включает металлический затвор, расположенный над слоем широкозонного полупроводника (например, AlGaAs), который, в свою очередь, граничит с узкозонным каналом (например, GaAs). Напряжение, приложенное к затвору, изменяет концентрацию электронов в канале 2DEG, тем самым регулируя его проводимость и управляя током стока. Это позволяет HEMT работать как высокочастотный переключатель или усилитель.

Сравнительный анализ преимуществ GaN HEMT:
Особое место среди HEMT занимают транзисторы на основе нитрида галлия (GaN) и его сплавов с алюминием (AlGaN). Технология GaN/AlGaN HEMT демонстрирует выдающиеся характеристики, превосходящие аналоги на основе кремния (Si) или арсенида галлия (GaAs) по ряду ключевых параметров, что делает их незаменимыми для цепей с высоким напряжением, большим током и низким сопротивлением в открытом состоянии, особенно в СВЧ-диапазоне и силовой электронике:

• Высокое пробивное напряжение: Критическая напряженность электрического поля в GaN составляет около 300 В/мкм, что на порядок выше, чем у Si (~20 В/мкм) и GaAs (~40 В/мкм). Это позволяет создавать устройства, работающие при значительно более высоких напряжениях без риска электрического пробоя.
• Высокая скорость дрейфа электронов насыщения: Для GaN она достигает до 1.0 × 10⁷ см/с, что обеспечивает чрезвычайно быстрое переключение и высокую частоту работы.
• Лучшая теплопроводность: Теплопроводность GaN более чем в три раза выше, чем у GaAs, что критически важно для эффективного отвода тепла в мощных СВЧ-устройствах и предотвращения перегрева.
• Рекордная плотность рассеяния мощности: GaN HEMT способны достигать впечатляющих показателей. Например, были продемонстрированы устройства с плотностью рассеяния мощности до 32.2 Вт/мм при КПД 54.8% на частоте 4 ГГц. Это значительно превосходит показатели MESFET (полевых транзисторов с барьером Шоттки), у которых плотность рассеяния мощности составляет около 4 Вт/мм, и в 5 раз выше, чем у LDMOS-транзисторов.

Характеристика	GaN HEMT	Si	GaAs MESFET
Пробивное напряжение	~300 В/мкм	~20 В/мкм	~40 В/мкм
Скорость дрейфа насыщения	до 1.0 × 107 см/с	~1.0 × 107 см/с	~0.6 × 107 см/с
Теплопроводность	>3 раз выше, чем у GaAs	~1.5 Вт/(см⋅К)	~0.5 Вт/(см⋅К)
Плотность рассеяния мощности	до 32.2 Вт/мм (4 ГГц)	—	~4 Вт/мм

Резонансно-туннельные диоды (РТД)

Резонансно-туннельные диоды (РТД) — это ещё один класс квантово-размерных приборов, основанный на эффекте туннелирования носителей заряда. Их основная особенность — нелинейная вольт-амперная характеристика (ВАХ) с участком отрицательного дифференциального сопротивления (ОДС), что делает их ценными для высокочастотных генераторов, переключателей и логических элементов.

Принцип действия РТД базируется на квантовом эффекте резонансного туннелирования. Структура РТД представляет собой гетероструктуру, обычно состоящую из тонкой потенциальной ямы (например, из GaAs), окруженной с двух сторон двумя узкими потенциальными барьерами (например, из Ga_1-xAl_xAs). Эти барьеры отделяют яму от сильно легированных контактных областей.

Когда к РТД прикладывается напряжение, электроны из одной контактной области начинают туннелировать через первый барьер в потенциальную яму. Туннелирование происходит с высокой вероятностью только тогда, когда энергия электронов в контактной области совпадает с энергиями квантованных уровней в потенциальной яме. При увеличении напряжения, когда энергетический уровень в яме опускается ниже уровня электронов в инжектирующей области, ток резко возрастает. Однако при дальнейшем увеличении напряжения, когда уровень в яме опускается ниже уровня дна зоны проводимости инжектирующей области, совпадение энергий нарушается, и ток начинает падать – это и есть область отрицательного дифференциального сопротивления.

Емкость C(V) РТД является критически важной для определения его быстродействия. В области отрицательного дифференциального сопротивления на ВАХ наблюдается пик емкости, вызванный временным накоплением резонансных электронов в потенциальной яме. Управление параметрами активной области (толщиной квантовой ямы и барьеров), а также использование спейсерных слоев, играет ключевую роль в оптимизации характеристик РТД, таких как глубина провала тока и отношение пикового тока к току провала. РТД способны работать на чрезвычайно высоких частотах, вплоть до терагерцевого диапазона.

Одноэлектронные транзисторы (SET)

Одноэлектронные транзисторы (SET) представляют собой ещё более миниатюрные устройства, в которых управление током осуществляется за счет переноса отдельных электронов. Их функционирование основано на эффекте кулоновской блокады и туннельном переходе.

В основе SET лежит «островок» (квантовая точка или наночастица металла) размером всего несколько нанометров, который отделен от двух электродов (истока и стока) тончайшими туннельными барьерами. Третий электрод — затвор — расположен рядом с островком и управляет его потенциалом. Когда на островок попадает электрон, он создаёт значительный электростатический потенциал, который препятствует туннелированию следующего электрона (кулоновская блокада). Изменяя напряжение на затворе, можно контролировать, когда этот барьер преодолевается, и электрон может туннелировать на островок или с него. Таким образом, SET могут переключаться, реагируя на изменение заряда всего на один электрон.

SET имеют огромный потенциал для применения в качестве кубитов в квантовых компьютерах, благодаря их способности точно контролировать состояние отдельных электронов. Они также используются в метрологическом оборудовании для высокоточных измерений тока и заряда.

Однако, несмотря на их выдающиеся свойства, одноэлектронные транзисторы сталкиваются с серьёзными проблемами массового производства. Они требуют чрезвычайно высокой точности в размерах квантовых точек и туннельных барьеров, а также крайне низкой рабочей температуры (часто ниже 1 К) для подавления тепловых флуктуаций, которые могут нарушить эффект кулоновской блокады. Эти технологические сложности пока ограничивают их широкое коммерческое применение, однако исследования в этой области активно продолжаются, открывая путь к будущим прорывам в квантовых вычислениях и сверхчувствительных сенсорах.

Преимущества и ограничения применения квантово-размерных эффектов в радиоэлектронике

Применение квантово-размерных эффектов в радиоэлектронике является полем колоссальных возможностей, однако, как и любая передовая технология, оно сопряжено с определёнными вызовами и ограничениями. Понимание этих аспектов критически важно для дальнейшего развития и оптимизации. Разве не стоит задаться вопросом, насколько мы готовы к этим вызовам, чтобы полностью раскрыть потенциал квантовых технологий?

Преимущества

Квантово-размерные эффекты приносят с собой целый спектр преимуществ, которые кардинально меняют подходы к проектированию и созданию электронных устройств:

• Высокая подвижность электронов и быстродействие: В таких устройствах, как HEMT, благодаря формированию двумерного электронного газа (2DEG), носители заряда отделены от донорных примесей. Это минимизирует рассеяние и обеспечивает исключительно высокую подвижность электронов, что является краеугольным камнем для высокочастотных и высокоскоростных приложений. В квантовых нитях, при баллистическом движении электронов (без рассеяния), быстродействие также значительно увеличивается, что открывает пути к созданию сверхбыстрых переключателей.
• Низкое энергопотребление: Перспективные технологии, такие как квантово-точечные клеточные автоматы (QCA), демонстрируют поразительно низкое энергопотребление. Например, для инвертора QCA общая диссипация энергии может составлять порядка 0.508 мкэВ, а средняя диссипация энергии на один цикл переключения – всего 0.0462 мкэВ. Это означает, что QCA-схемы потенциально могут обеспечить многократное снижение рассеиваемой мощности по сравнению с традиционной КМОП-технологией, поскольку в них отсутствует ток между ячейками и тепловыделение связано в основном с перестройкой зарядов.
• Высокая плотность логических элементов: Квантово-точечные клеточные автоматы позволяют достичь беспрецедентной плотности размещения логических элементов. Например, полный сумматор, построенный на основе QCA с размером квантовой точки 20 нм, может быть размещен на площади около 1 мкм². Для сравнения, такую же площадь занимает всего один полевой транзистор в традиционной КМОП-технологии, а для построения эквивалентного сумматора на полевых транзисторах потребуется примерно 40 транзисторов. Это открывает путь к созданию сверхминиатюрных и мощных вычислительных систем.
• Квантовая настройка оптических свойств: Квантовые точки обладают уникальной способностью изменять длину волны поглощения и излучения света в зависимости от их размера. Это позволяет создавать всецветные дисплеи с использованием одного и того же материала, просто варьируя размер нанокристаллов. Например, для дисплеев это означает более широкий цветовой охват и более яркое изображение.
• Высокая фотостабильность квантовых точек: В отличие от многих органических люминофоров, квантовые точки демонстрируют высокую устойчивость к деградации под воздействием света, что обеспечивает долгий срок службы устройств, использующих их оптические свойства.

Ограничения

Несмотря на очевидные преимущества, внедрение квантово-размерных эффектов в массовое производство сталкивается с рядом существенных ограничений:

• Требования к высокой чистоте и малому количеству дефектов: Для эффективной работы устройств с квантовыми ямами, нитями и точками необходима атомная точность в создании структур и исключительно низкий уровень дефектов. Даже незначительные неоднородности или дефекты могут нарушить квантование энергетических уровней и значительно ухудшить характеристики прибора. Производство таких высококачественных структур требует дорогостоящего оборудования и сложнейших технологических процессов (например, молекулярно-лучевая эпитаксия).
• Проблемы несоответствия констант решетки в гетероструктурах: При создании гетероструктур из разных полупроводниковых материалов возникает проблема несоответствия их кристаллических решеток. Это может приводить к возникновению механи��еских напряжений, образованию дислокаций и дефектов на границе раздела, что ухудшает подвижность носителей заряда, увеличивает токи утечки и, в конечном итоге, снижает производительность устройства. Для решения этой проблемы используются специальные буферные слои или выбираются изоструктурные материалы.
• Высокая стоимость производства некоторых типов HEMT: Некоторые материалы, используемые в HEMT, например, фосфид индия (InP), обеспечивают выдающиеся характеристики, но их производство значительно дороже, чем кремниевых аналогов. Это ограничивает их применение в нишевых, высокопроизводительных устройствах, но препятствует их массовому распространению.
• Влияние разрыва зоны проводимости на номинальный ток HEMT: В некоторых гетеропереходах (например, в AlGaAs/GaAs) относительно небольшой разрыв зоны проводимости и отсутствие высокого потенциального барьера между двумерным электронным газом и легированным широкозонным слоем могут приводить к нежелательному проникновению электронов в донорный слой, снижая эффективную концентрацию 2DEG и, как следствие, номинальный ток HEMT.

Таблица 1: Сравнительный анализ преимуществ и ограничений квантово-размерных приборов

Аспект	Преимущества	Ограничения
Производительность	— Высокая подвижность электронов (HEMT) — Высокое быстродействие (HEMT, квантовые нити с баллистическим транспортом) — Повышенное пробивное напряжение и теплопроводность (GaN HEMT)	— Требования к высокой чистоте и отсутствию дефектов для сохранения квантовых свойств — Несоответствие параметров решетки в гетероструктурах может ухудшать характеристики
Энергоэффективность	— Ультранизкое энергопотребление (QCA: до 0.0462 мкэВ на цикл для инвертора)	—
Миниатюризация	— Высокая плотность логических элементов (QCA: полный сумматор на 1 мкм² против 40 транзисторов КМОП)	— Высокая сложность и стоимость производства на наноуровне
Оптические свойства	— Квантовая настройка длины волны поглощения/излучения (квантовые точки) — Высокая фотостабильность (квантовые точки)	—
Материалы и технологии	— Гибкость в выборе материалов для создания гетероструктур	— Высокая стоимость производства на основе специфических материалов (например, InP для HEMT) — Сложность согласования констант решетки — Влияние разрыва зоны проводимости на номинальный ток HEMT (для некоторых материалов, например, AlGaAs/GaAs, по сравнению с GaN/AlGaN) — Необходимость работы при низких температурах для некоторых квантовых устройств (например, одноэлектронные транзисторы)

В целом, несмотря на технологические и экономические барьеры, потенциал квантово-размерных эффектов для революционизации радиоэлектроники остаётся огромным, а текущие исследования активно направлены на преодоление существующих ограничений.

Перспективные направления развития и инновации в квантовой радиоэлектронике

Будущее радиоэлектроники неразрывно связано с углублением понимания и расширением практического применения квантово-размерных эффектов. Современные исследования и разработки сосредоточены на создании не только более быстрых и эффективных устройств, но и на принципиально новых архитектурах, способных обрабатывать информацию на качественно ином уровне.

Квантово-точечные клеточные автоматы (QCA)

Одним из наиболее интригующих и перспективных направлений являются квантово-точечные клеточные автоматы (QCA). Эта концепция предлагает совершенно новый парадигму для логических вычислений, обещая радикальное снижение размеров, экстремально низкое энергопотребление и потенциально высокую скорость работы. В отличие от традиционной КМОП-технологии, где информация кодируется наличием или отсутствием тока, в QCA информация передается и обрабатывается через электростатическое взаимодействие между соседними квантовыми точками.

Базовая единица QCA — ячейка QCA — обычно состоит из четырех или пяти квантовых точек, расположенных по углам квадрата. Внутри такой ячейки находятся два избыточных электрона. Благодаря сильному электростатическому отталкиванию эти электроны занимают противоположные вершины квадрата. Существует два устойчивых состояния, в которых электроны могут располагаться по диагонали, что соответствует кодированию логических «0» и «1» (например, «0» — диагональ из верхнего левого в нижний правый угол, «1» — из верхнего правого в нижний левый).

Информация передается от одной ячейки к другой за счет кулоновского взаимодействия между зарядами. Электростатическое поле одной ячейки влияет на поляризацию соседних ячеек, вызывая их переключение. Таким образом, логические операции выполняются без перемещения зарядов на большие расстояния и без протекания тока, что обуславливает ультранизкое энергопотребление.

Критически важным аспектом в QCA является топология сети электронного переноса, включая диагональный перенос. Она играет определяющую роль в функциональных свойствах QCA, влияя на стабильность спиновых состояний, локализацию электронной пары и тепловыделение. Оптимизация расположения и взаимодействия квантовых точек позволяет создавать более стабильные и эффективные логические элементы. Например, разработка различных типов вентилей (И, ИЛИ, НЕ, XOR) на основе QCA активно исследуется, чтобы построить полноценные вычислительные архитектуры.

Новые типы приборов и технологии

Помимо QCA, активно развиваются и другие инновационные подходы, использующие квантово-размерные эффекты:

• Лазеры на квантовых точках: Хотя лазеры на ансамблях квантовых точек уже существуют, разработка лазеров на одной квантовой точке является следующим шагом. Это позволяет полностью избежать проблемы неоднородного уширения спектра, характерного для ансамбля точек разного размера, и максимально реализовать преимущества трехмерного квантования – низкий пороговый ток, высокая температурная стабильность и узкая линия излучения. Такие лазеры могут найти применение в квантовой оптике и высокоточной спектроскопии.
• Метаморфные HEMT-структуры (MHEMT): Для снижения стоимости производства высокопроизводительных HEMT, особенно тех, что используют каналы на основе InGaAs (который имеет большое несоответствие решетки с широко используемыми GaAs-подложками), разрабатываются MHEMT. Эти структуры включают в себя сложный многослойный буфер, который обеспечивает плавный переход от GaAs-подложки к InGaAs-каналу. Это позволяет использовать более дешевые GaAs-подложки вместо дорогих InP-подложек, сохраняя при этом высокие характеристики транзисторов.
• Применение квантово-размерного эффекта Штарка: Этот эффект, заключающийся в изменении энергетических уровней квантово-размерных структур под воздействием внешнего электрического поля, используется в оптических модуляторах. Он позволяет быстро изменять поглощение или излучение света, что критически важно для высокоскоростных оптоволоконных систем связи и других оптоэлектронных приложений.
• Исследования в спинтронике: Спинтроника – это развивающаяся область электроники, которая использует спин электрона (а не только его заряд) для хранения и обработки информации. Изучение туннелирования экситонов (связанных состояний электрона и дырки) и образования локализованных магнитных поляронов в полумагнитных квантовых ямах и точках открывает огромные перспективы для создания спинтронных устройств. Эти устройства могут быть более энергоэффективными и быстрыми, чем традиционная электроника, а также использоваться для квантовых вычислений.
• Интеграция РТД с кремниевой КМОП-технологией: Резонансно-туннельные диоды (РТД) обладают уникальными характеристиками, такими как отрицательное дифференциальное сопротивление и высокая скорость. Интеграция РТД с широко распространенной кремниевой КМОП-технологией – это сложная, но крайне перспективная задача. Успешная интеграция позволит создавать гибридные схемы, сочетающие преимущества высокоскоростных квантовых устройств с масштабируемостью и низкой стоимостью кремниевых технологий. Кроме того, РТД являются ключевыми кандидатами для создания компактных, когерентных источников излучения в терагерцевом диапазоне частот (0.1–10 ТГц), которые могут найти широкое применение в медицине (например, томография), метрологии, системах безопасности (сканеры) и высокоскоростной беспроводной связи.

Эти направления демонстрируют, что квантово-размерные эффекты далеко не исчерпаны, и исследования в этой области продолжают открывать новые горизонты для развития электроники и радиотехники, приближая эру действительно квантовых технологий.

Заключение

Исследование квантово-размерных эффектов и их практического применения в радиоэлектронных приборах является одним из наиболее динамичных и перспективных направлений современной физики полупроводников и микроэлектроники. Мы убедились, что эти эффекты, возникающие при ограничении движения носителей заряда в наномасштабных структурах, приводят к фундаментальным изменениям в энергетическом спектре материалов, формируя дискретные энергетические уровни, аналогичные таковым в атомах.

Мы подробно рассмотрели, как различные типы квантово-размерных структур – квантовые ямы, нити и точки – предлагают уникальные возможности для манипулирования электронными и оптическими свойствами. От ступенчатой плотности состояний в двумерных ямах до полного квантования и «искусственных атомов» в нульмерных точках, каждая архитектура открывает свой набор функциональностей. При этом ключевая роль в практической реализации этих эффектов принадлежит полупроводниковым гетероструктурам, чьё развитие, отмеченное Нобелевской премией Ж.И. Алферова и Г. Крёмера, позволило создать платформу для формирования двумерных электронных газов и других квантовых конфигураций.

Рассмотренные радиоэлектронные приборы, такие как транзисторы с высокой подвижностью электронов (HEMT) и резонансно-туннельные диоды (РТД), являются яркими примерами того, как квантово-размерные эффекты преобразуют инженерную мысль. HEMT, особенно на основе GaN, демонстрируют беспрецедентные характеристики по пробивному напряжению, скорости дрейфа и теплопроводности, превосходя традиционные аналоги и открывая путь к высокочастотным и мощным СВЧ-устройствам. РТД, благодаря резонансному туннелированию и отрицательному дифференциальному сопротивлению, обещают революцию в терагерцевой электронике.

Вместе с тем, мы проанализировали как явные преимущества – высокую подвижность, низкое энергопотребление, высокую плотность логических элементов и квантовую настройку оптических свойств – так и ограничения, связанные с технологической сложностью, требованиями к чистоте материалов и высокой стоимостью производства.

Перспективы развития квантовой радиоэлектроники поистине захватывающи. Квантово-точечные клеточные автоматы (QCA) обещают создание вычислительных систем с ультранизким энергопотреблением и колоссальной плотностью интеграции, предлагая альтернативу классической КМОП-технологии. Разработка лазеров на одной квантовой точке, метаморфных HEMT-структур, применение эффекта Штарка, исследования в спинтронике и интеграция РТД с кремниевыми технологиями – всё это указывает на непрекращающийся поиск новых решений и расширение границ возможного.

Таким образом, квантово-размерные эффекты не просто представляют академический интерес; они являются фундаментальным двигателем технологического прогресса, формирующим следующее поколение радиоэлектронных приборов. По мере совершенствования методов синтеза и контроля на наноуровне, преодоления текущих технологических барьеров, мы можем ожидать дальнейших прорывов, которые изменят нашу повседневную жизнь и откроют новые горизонты в вычислительной технике, связи, сенсорике и энергетике.

Список использованной литературы

1. Сугано Т., Икома Т., Такэиси Е. Введение в микроэлектронику. М., 1988.
2. Тугов Н.М., Глебов Б.А., Чарыков Н.А. Полупроводниковые приборы. М.: Энергоатомиздат, 1990.
3. Парфенов В.В., Закиров Р.Х. Физика полупроводников: Методич. пособие к практикуму по физике твердого тела. Казань: Изд-во КГУ, 2001.
4. Шик А.Я., Бакуева Л.Г., Мусихин С.Ф., Рыков С.А. Физика низкоразмерных систем. СПб: Наука, 2001.
5. Пасынков В.В., Сорокин В.С. Материалы электронной техники. СПб, 2003.
6. Квантовые точки: методы синтеза, свойства, применение // Выставка «Фотоника». URL: https://www.photonics-exhibition.ru/ru/articles/kvantovie-tochki-metody-sinteza-svoystva-primenenie (дата обращения: 21.10.2025).
7. Квантовые точки: что это такое и почему за них дали нобелевскую премию? URL: https://www.sbras.info/articles/popular/kvantovye-tochki-chto-eto-takoe-i-pochemu-za-nikh-dali-nobelevskuyu-premiyu (дата обращения: 21.10.2025).
8. Квантово-точечные клеточные автоматы и беспроводная электронная логика. URL: https://dgu.ru/upload/iblock/c38/c38c92b236894c1a7a24c58df18928b9.pdf (дата обращения: 21.10.2025).
9. КЛАССИФИКАЦИЯ НАНО РАЗМЕРНЫХ СТРУКТУР И МАТЕРИАЛОВ. URL: https://studfile.net/preview/4397775/page:2/ (дата обращения: 21.10.2025).
10. КВАНТОВЫЕ ТОЧКИ // Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники. URL: https://lib.bntu.by/sites/default/files/news/docs/kvantovye_tochki_struktura_svoystva_sintez_i_primenenie.pdf (дата обращения: 21.10.2025).
11. КВАНТОВО-РАЗМЕРНЫЕ СТРУКТУРЫ В ЭЛЕКТРОНИКЕ: ОПТОЭЛЕКТРОНИКА // Казанский федеральный университет. URL: https://kpfu.ru/docs/F811267447/lec_05.pdf (дата обращения: 21.10.2025).
12. Квантовый размерный эффект Особый интерес в практическом отношении п. URL: https://www.elibrary.ru/download/elibrary_41872895_60977239.pdf (дата обращения: 21.10.2025).
13. Гетероструктуры — Материалы и методы нанотехнологий // Ozlib.com. URL: https://ozlib.com/832349/tehnika/geterostruktury (дата обращения: 21.10.2025).
14. квантовая яма // Роснано. URL: https://www.rusnano.com/upload/old_nanometer/dictionary/articles/kvantovaya_yama.pdf (дата обращения: 21.10.2025).
15. Спектроскопия полумагнитных наноструктур: квантовые ямы, двойные квантовые ямы, самоорганизованные квантовые точки // SpinOpt Lab. URL: https://spinoptlab.ru/research/quant_wells_and_dots_spectroscopy (дата обращения: 21.10.2025).
16. квантовая проволока // Роснано. URL: https://www.rusnano.com/upload/old_nanometer/dictionary/articles/kvantovaya_provoloka.pdf (дата обращения: 21.10.2025).
17. НЕМТ-транзисторы // СВЧ-Электроника. URL: https://www.microwave.ru/news/svch-elektronika/nemt-tranzistory (дата обращения: 21.10.2025).
18. СВОЙСТВА КВАНТОВЫХ ЯМ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ФЕМТОСЕКУНДНЫХ ЛАЗЕРАХ БЛИЖН. URL: https://www.isp.nsc.ru/docs/conf_2011/poster/Rubtsova.pdf (дата обращения: 21.10.2025).
19. КВАНТОВЫЕ НИТИ — ШИК А.Я. URL: http://www.femto.com.ua/articles/part_1/0147.html (дата обращения: 21.10.2025).
20. РАЗМЕРНОЕ КВАНТОВАНИЕ // Изд-во Политехн. ун-та. URL: https://elib.spbstu.ru/dl/2/2949.pdf/download/%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5%20%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5..pdf (дата обращения: 21.10.2025).
21. 6.3. Резонансно-туннельный диод (ртд) // Национальный исследовательский ядерный университет (МИФИ). URL: https://stud.mephi.ru/data/course_materials/2021/05/29/73979/513612_61143_borisenko_s_i_fizika_poluprovodnik.doc.pdf (дата обращения: 21.10.2025).
22. Что такое технологии HEMT и pHEMT? // xiamen powerway. URL: https://www.powerwaywafer.com/blog/what-is-hemt-and-phemt-technology.html (дата обращения: 21.10.2025).
23. Глава 1. Резонансно-туннельные гетероструктуры. URL: https://core.ac.uk/download/pdf/190226330.pdf (дата обращения: 21.10.2025).
24. Разработка схемы умножителя поля Галуа, используя клеточный автомат квантовых точек // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/razrabotka-shemy-umnozhitelya-polya-galua-ispolzuya-kletochnyy-avtomat-kvantovyh-tochek (дата обращения: 21.10.2025).
25. Квантово-размерные эффекты // Физика полупроводников. Учебник. URL: https://ftt.unn.ru/content/upload/files/Lectures/6%20%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%BE-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D1%8D%D1%84%D1%84%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B.pdf (дата обращения: 21.10.2025).
26. Особенности резонансного туннелирования в наноструктурах со спейсерами. URL: https://elib.altstu.ru/elib/disser/sborniki/2012/trudy_2012-3/articles/23.pdf (дата обращения: 21.10.2025).
27. Гетероструктуры с квантовыми точками: получение, свойства, лазеры Обз. URL: https://www.elibrary.ru/download/elibrary_12152865_93979803.pdf (дата обращения: 21.10.2025).
28. Полупроводниковые квантово-размерные структуры (in Russian) // ResearchGate. URL: https://www.researchgate.net/publication/336219808_Poluprovodnikovye_kvantovo-razmernye_struktury_in_Russian (дата обращения: 21.10.2025).
29. ЭЛЕМЕНТНАЯ БАЗА ЭЛЕКТРОНИКИ. URL: https://naukarus.com/elementnaya-baza-elektroniki (дата обращения: 21.10.2025).
30. Квантовый размерный эффект и эффекты слабой локализации. URL: http://www.isc.kharkov.ua/russian/research/elektronn-sv_delta_sloev.html (дата обращения: 21.10.2025).
31. КВАНТОВО-РАЗМЕРНЫЕ ЭФФЕКТЫ В НАНОМАСШТАБНЫХ ПРОВОДНИКАХ // Научная библиотека УлГТУ. URL: https://edu.ulstu.ru/library/pdf/2017/chistov_dmitrij_sergeevich_kvantovo_razmernye_effekty_v_nanomasshtabnyh_provodnikah_2017.pdf (дата обращения: 21.10.2025).
32. Почему контроль топологии сети электронного переноса в системах смешанной валентности способен повлиять на молекулярную электронику на основе квантовых клеточных автоматов // ФИЦ ПХФ и МХ РАН. URL: https://www.icp.ac.ru/ru/news/institute-news/4414-elektronnyj-perenos-qca.html (дата обращения: 21.10.2025).