Содержание
Классические методы исследования функций на оптимум.
f(x)= 2×12-3×22-2x1x2+3×2 → opt
Решение:
f(x)= 2×12-3×22-2x1x2+3×2 → opt
Найдем частные производные данной функции:
∂f∕∂x1=4×1-2×2
∂f∕∂x2=-2×1-6×2+3
Приравняем их к нулю:
∂f∕∂x1=0
∂f∕∂x2=0
Имеем:
4×1-2×2=0
-2×1-6×2+3=0
x1=3/14 x2=3/7
Значит, x1=3/14 та x2=3/7 – стационарные точки.
Найдем частные производные второго порядка:
∂2f∕∂x12=4
∂2f∕∂x22=-6
∂2f∕∂x1x2=-2
Затем составляем матрицу Гессе:
4 -2
-2 -6
Поскольку дискриминант матрицы Гессе отрицательный, тогда из этого следует, что данная функция не имеет оптимума.
Выдержка из текста
На заводе ежемесячно накапливается 14 т металла, из которого можно изготавливать 2 вида изделий А1 и А2. Месячная потребность в этих изделиях соответственно 600 тыс. Штук или 1100 тыс. Штук (недостаточное количество шайб закупается на спец. Предприятии). Оптовая цена изделий А1 — 11,9 и А2 — 5,2. Расходы металла на изделия А1 и А2 соответственно 22 кг тыс штук и 8 кг тыс штук.
Изделия А1 и А2 изготавливаются на двух прессах, каждый производит за смену 9 тыс. Штук изделий А1 или 11,5 тыс. Шт. изделий А2. Завод работает в 2 смены.
Составьте модель определения оптимального плана производства изделий А1 и А2 из отходов производства, обеспечивающий максимум прибыли за месяц.
Список использованной литературы
Методички о математических методах оптимизации.