Математические модели и методы управления технологическими процессами на ТЭС: комплексный анализ и перспективы развития

На протяжении последних десятилетий, несмотря на стремительное развитие возобновляемых источников энергии, ископаемое топливо по-прежнему составляет внушительные 86% мирового энергобаланса. Эта цифра не только подчеркивает критическую роль тепловых электростанций (ТЭС) в глобальной энергетической инфраструктуре, но и акцентирует внимание на неотложной необходимости оптимизации их работы. В условиях лавинообразного роста общего спроса на электроэнергию и ужесточения экологических стандартов, эффективность и надежность ТЭС становятся не просто желательными, а жизненно важными параметрами.

Введение: Актуальность, цели и задачи управления ТЭС в современном мире

Современная тепловая энергетика сталкивается с комплексом вызовов, от экономической целесообразности до экологической ответственности. Управление технологическими процессами на ТЭС — это многогранная задача, требующая не только глубоких инженерных знаний, но и применения передовых математических методов. Актуальность данной темы обусловлена не только необходимостью поддержания стабильного энергоснабжения, но и стремлением к максимальной эффективности в условиях ограниченных ресурсов и возрастающих требований к охране окружающей среды.

Главная цель этой работы — систематизировать и детально описать математические модели и методы, которые используются для управления технологическими процессами на ТЭС. Мы рассмотрим их теоретические основы, практическое применение, а также проанализируем современные тенденции и вызовы, стоящие перед отраслью. Наше исследование будет структурировано таким образом, чтобы читатель мог получить полное и исчерпывающее представление о математическом инструментарии, применяемом в теплоэнергетике.

Ключевым драйвером прогресса в управлении ТЭС выступает автоматизация. Она позволяет достичь впечатляющих результатов:

• Экономия топлива и электроэнергии: Автоматизация позволяет сократить расход топлива на 15–20% за счет схемной оптимизации режимов работы оборудования. Внедрение систем автоматического регулирования процесса горения с коррекцией по содержанию CO и O₂ повышает КПД котла, уменьшая коэффициент избытка воздуха и снижая температуру уходящих газов. Более того, использование частотных преобразователей для управления вспомогательным оборудованием, таким как дымососы, вентиляторы и насосы, приводит к экономии до 60% потребляемой электроэнергии.
• Повышение надежности и качества электроснабжения: Внедрение автоматизированных систем диспетчерского управления на электростанциях и подстанциях улучшило качество электроснабжения на 85%, что выражается в значительном снижении количества отключений и сокращении времени восстановления подачи энергии. Предиктивное обслуживание, основанное на автоматизированных системах мониторинга, позволяет предсказывать неисправности, снижая вероятность аварийных остановок и продлевая срок службы оборудования.
• Оптимизация персонала и условий труда: Автоматизация переносит рутинные задачи на машины, освобождая оперативный персонал для решения более сложных, творческих задач, связанных с оптимизацией и развитием производства. Это не только облегчает условия труда, но и способствует созданию интегрированных автоматизированных систем технологического и экономического управления.

Основные задачи автоматизированных систем управления технологическими процессами (АСУ ТП) на ТЭС охватывают широкий спектр функций: от обеспечения заданного режима работы и автоматизированной смены режимов до распределения электрических нагрузок между генераторами, регулирования частоты и напряжения энергоблоков, а также осуществления синхронизации. Помимо этого, АСУ ТП отвечают за оптимизацию режимов работы оборудования, дистанционный пуск/останов, контроль работы локальных систем управления, технический и коммерческий учет расхода топливно-энергетических ресурсов, контроль качества производимой электроэнергии, учет наработки, визуализацию и протоколирование хода технологического процесса, а также архивирование и предоставление ретроспективной технологической информации.

Классификация и основные задачи управления технологическими процессами на ТЭС

Управление ТЭС — это не просто набор разрозненных функций, а сложная, многоуровневая система, призванная обеспечить бесперебойную, эффективную и безопасную работу энергетического объекта. Представим себе сердце огромного организма: каждый удар, каждый поток крови должен быть идеально скоординирован. Точно так же и на ТЭС, где система управления выступает в роли этого «сердца», непрерывно анализируя и корректируя параметры работы.

Система управления на ТЭС — это комплекс технических средств (КТС), которые реализуют функции контроля и управления всем спектром теплоэнергетического оборудования: от котлов и турбин до тепловых сетей и теплофикационных установок. Её эффективное использование напрямую влияет на безопасность, надежность и экономичность работы оборудования, а также на общую производительность станции. Например, повышение надежности достигается за счет автоматизированных систем управления техническим состоянием, которые оперативно выявляют отклонения и минимизируют риск аварий. Что из этого следует? Инвестиции в такие системы не только сокращают финансовые потери от аварий, но и повышают репутацию энергокомпании, гарантируя стабильное энергоснабжение потребителей.

Функции управления на ТЭС распределены между диспетчерским персоналом разных уровней, от локальных операторов до диспетчеров объединенных энергосистем. Это позволяет обеспечить оптимальное управление как в нормальных режимах, так и в случае аварийных ситуаций, требующих быстрой ликвидации. АСУ ТП, обладая широкими функциональными возможностями, облегчает труд персонала, повышает надежность оборудования и предоставляет оперативную информацию на дисплеях, позволяя операторам принимать взвешенные решения.

Однако, несмотря на глубокую автоматизацию, оперативно-диспетчерское управление энергооборудованием и контроль наиболее ответственных параметров всегда остаются за человеком. Персонал эффективно использует технические средства автоматизации как мощный инструмент, но окончательная ответственность за принятие решений лежит на нем. Ведь никакая автоматика не способна полностью учесть все непредсказуемые факторы и нюансы, требующие человеческого интеллекта и опыта.

Особенности управления ТЭС обусловлены рядом факторов:

• Участие в регулировании частоты электрической сети: Из-за непрерывного изменения потребления электроэнергии ТЭС вынуждены постоянно корректировать свою нагрузку, что приводит к пульсации параметров оборудования. Это требует особо гибких и точных систем регулирования.
• Снижение удельных расходов топлива: Это одна из важнейших задач, и она решается параллельно с повышением готовности оборудования. Методы схемной оптимизации, основанные на компьютерных аналитических моделях, позволяют достичь экономии топлива в диапазоне 15–20% при высокой точности прогнозного расчета. Предиктивное обслуживание, реализуемое через автоматизированные системы мониторинга, помогает предсказывать неисправности, снижая аварийные остановки и продлевая срок службы оборудования, тем самым повышая его готовность.
• Исследование и оптимизация режимов: Задачи управления включают глубокое исследование, оптимизацию, наладку и отработку различных режимов работы оборудования, в том числе пусковых и режимов со скользящим давлением, которые являются одними из наиболее сложных и ответственных.

Развитие автоматизации в энергетике является объективной необходимостью, поскольку даже полная механизация не способна избавить оператора от утомительного, однообразного труда и гарантировать надежную и экономичную работу оборудования без интеллектуальных систем управления. Современные тенденции и вызовы в этом направлении лишь подтверждают данное утверждение.

Статические математические модели объектов ТЭС: принципы построения и области применения

Чтобы понять, как работает сложная машина, подобная ТЭС, часто начинают с изучения её поведения в устойчивом, сбалансированном состоянии. Именно для этого служат статические математические модели. Они подобны «фотографии» системы в определенный момент времени, фиксируя взаимосвязи между её элементами без учета динамики изменений.

Определение и характеристики статических моделей:

Статические математические модели объектов ТЭС устанавливают связь между входными и выходными параметрами системы в установившемся режиме работы энергоблока. Их ключевая особенность — независимость от времени и фокус на структурных взаимосвязях. Эти модели описывают состояние системы в конкретный момент времени или в состоянии равновесия, игнорируя временную эволюцию.

Формы представления:

Статические модели могут принимать различные формы:

• Алгебраические уравнения: Это наиболее распространенный способ, когда зависимости описываются системой уравнений. Для линеаризованных систем зависимость часто имеет простой вид y = kx, где y — выходная величина, x — входная, а k — коэффициент пропорциональности.
• Таблицы или графические зависимости: Для нелинейных систем, которые изменяются в широком диапазоне значений, часто используют таблицы или графики, построенные по результатам опытных данных или расчетов.
• Нелинейные модели: Эти модели часто задаются в виде графиков или таблиц и требуют аппроксимации. Для таких случаев применяют кусочно-линейные или кусочно-квадратичные приближения, вид которых зависит от специфики решаемых задач.

Примеры статических моделей:

• Паротурбинные установки: Разработана математическая модель, представляющая собой совокупность линейных и нелинейных алгебраических уравнений, учитывающих расходные характеристики отсеков турбины. На основе статистического анализа в заданном диапазоне электрической нагрузки такие модели признаны адекватными. С их помощью можно получить, например, зависимость прироста внутренней мощности цилиндра высокого давления (ЦВД) от расхода пара при оптимизированном парораспределении.
• Горение углей: Модели горения углей — это сложные статические модели, учитывающие многомерные физические процессы: трехмерное вихревое турбулентное движение, влияние твердой фазы на несущую среду, перенос тепла в излучающей, поглощающей и рассеивающей двухфазной топочной среде, а также гетерогенные и гомогенные реакции.
• Котлы-утилизаторы: Упрощенные статические модели могут быть построены на основе методов регрессионного анализа статистических данных для определения основных показателей работы котла при изменении электрической мощности газовой турбины и температуры наружного воздуха, особенно при нагрузках, близких к номинальным.

Программные средства и численное исследование:

Современный уровень развития математического моделирования и специализированного программного обеспечения позволяет эффективно решать задачи теплоэнергетики численными методами. Примером может служить программный комплекс, разработанный в ИГЭУ, под названием «Моделирование и расчет тепловых схем ТЭС и АЭС». Он позволяет выполнять расчеты для различных условий (заданная электрическая мощность, тепловая мощность котла или расход острого пара) с точностью, сопоставимой с зарубежными аналогами, такими как «Сименс» и «Альстом». Также широко используются платформы для моделирования физических явлений, например, COMSOL Multiphysics, для решения нетривиальных задач теплового анализа.

Применение в оптимизации и проектировании:

Статические модели играют ключевую роль в оптимизации режимов работы и проектировании теплоэнергетических установок:

• Плазменный розжиг котлов: Математическое моделирование плазменного розжига в топках пылеугольных котлов позволяет отказаться от использования мазута и природного газа, автоматизировать процесс розжига, повысить полноту сгорания твердого топлива и снизить выбросы вредных газов, что улучшает как экономические, так и экологические показатели ТЭС.
• Оптимизация краткосрочных режимов ТЭЦ: Моделирование позволяет оптимизировать краткосрочные режимы работы ТЭЦ, включая почасовое планирование с выбором наиболее целесообразного состава работающего оборудования.
• Проектирование котлоагрегатов: При проектировании котлоагрегатов статические математические модели используются для конструктивного и поверочного теплового расчета, аэродинамического и гидравлического расчетов, определения прочности элементов котла (цельносварных экранов, газоплотных потолков, каркаса), а также для расчета систем пылеприготовления и трубопроводов на самокомпенсацию.

Классификация моделей:

Модели могут быть классифицированы по различным признакам:

• По уровню иерархии: Отдельные компоненты, узлы, системы, энергоблоки.
• По форме представления:
  • Структурные модели: Представляют объект как систему со своим устройством и механизмом функционирования.
  • Функциональные модели: Описывают зависимости между параметрами без углубления в детали внутренней структуры.
• По характеру отображаемых свойств:
  • Детерминированные: Описывают процессы, где результат однозначно определяется входными данными.
  • Стохастические: Учитывают случайные факторы, используя методы статистического моделирования (например, метод Монте-Карло, когда получение статистических данных путем экспериментов невозможно).
• По типу математического аппарата: Линейные или нелинейные.

Математический аппарат является фундаментом любой статической модели, определяя её точность, применимость и интерпретируемость. Он опирается на разнообразные математические структуры, от простых линейных уравнений до сложных нелинейных систем, и реализуется на компьютерах для эффективного решения инженерных задач.

Динамические математические модели объектов ТЭС: особенности описания переходных процессов

Если статические модели дают нам моментальный снимок состояния ТЭС, то динамические модели — это полноценный видеоряд, позволяющий проследить за эволюцией системы во времени. Они критически важны для понимания и управления переходными процессами, которые неизбежно возникают при изменении нагрузок, пуске или останове оборудования.

Определение и характеристики динамических моделей:

Динамические модели, по сути, являются развитием статических моделей и часто называются диагностическими. Их главная функция — описание процессов изменения и развития системы, то есть того, как объект меняется во времени. Они устанавливают связь между основными переменными, учитывая их временную эволюцию. В отличие от статики, здесь фокус смещается на траекторию изменения, а не на фиксированное равновесное состояние.

Математический аппарат:

Для описания динамических процессов используются мощные математические инструменты:

• Дифференциальные уравнения:
  • Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ): Применяются, когда изменение переменных происходит только во времени. Они описывают переходные процессы произвольной природы.
  • Дифференциальные уравнения в частных производных (УЧП): Используются для описания изменений переменных как во времени, так и в пространстве, что актуально для многих тепловых процессов.
• Разностные уравнения: Применяются в моделях с дискретным временем, где процесс рассматривается как последовательность состояний, изменяющихся через определенные временные интервалы.
• Типы динамических моделей: Как и статические, они могут быть непрерывными и дискретными, линейными и нелинейными, в зависимости от сложности и характера описываемого процесса. Функциональные модели в виде систем уравнений описывают процессы функционирования технических объектов на всех иерархических уровнях.

Современные подходы к моделированию:

Развитие информационных технологий привело к появлению более совершенных методов:

• Цифровые двойники на основе электрических схем замещения: Актуальным направлением является построение цифровых двойников, которые используют электрические схемы замещения для моделирования произвольных физических процессов (в частности, тепловых). Это унифицирует задачу моделирования на основе теории цепей и позволяет эффективно работать с различными физическими явлениями.
• Моделирование в MatLab Simulink с библиотекой SimScape: Широко используется для создания и анализа динамических моделей. Эта среда предоставляет мощные инструменты для графического моделирования и симуляции сложных физических систем.

Иерархическое моделирование энергосистем:

Для крупных энергосистем применяется иерархический подход к моделированию. Это позволяет не только обосновывать развитие таких систем, но и эффективно анализировать, оптимизировать и управлять их режимами. Динамические модели здесь играют ключевую роль в оценке социально-экономических последствий реализации энергетических стратегий и проектов на региональном уровне, а также для аналитического моделирования динамики исчерпания невозобновляемых энергетических ресурсов (углеводородов, урана). Они также используются для определения влияния будущей системообразующей электрической сети на оптимальность развития и размещения генерирующих мощностей.

Моделирование в реальном времени (RTDS):

Это передовая технология, позволяющая симулировать работу энергосистем с высокой точностью и скоростью. RTDS применяется для:

• Релейной защиты и автоматики: Тестирование и отладка систем защиты в условиях, максимально приближенных к реальным.
• Управления напряжением и частотой: Отработка алгоритмов управления как традиционных генераторов, так и возобновляемых источников энергии.
• Противоаварийной автоматики: Разработка и верификация систем, предотвращающих развитие аварийных ситуаций.
• Управления силовой электроникой: Моделирование работы сложных преобразователей и инверторов.
• Крупномасштабное моделирование: Возможность одновременной симуляции режимов работы множества электрических схем (например, 12 схем, содержащих 673 однофазных топологических узла и 56 генераторов) с шагом расчета 50 мкс, а также исследование пуска электростанций из обесточенного состояния.

Анализ динамической устойчивости:

Динамические модели незаменимы для анализа динамической устойчивости энергосистем, то есть их способности переходить от одного устойчивого режима к другому после больших возмущений, таких как короткие замыкания, включение/отключение линий электропередачи или генерирующего оборудования. Этот анализ включает численное интегрирование дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, а также исследование электромеханических переходных процессов и переходных процессов в машинах переменного тока с учетом действия автоматических регуляторов скорости. При анализе учитываются различные факторы, включая наличие автоматических регуляторов возбуждения (АРВ) различных видов, активное сопротивление элементов схемы, длину воздушной линии и индуктивное сопротивление генераторов.

Модели с запаздыванием:

Многие реальные процессы в ТЭС характеризуются запаздыванием (например, время распространения тепла или транспортировки пара). Математические модели с запаздыванием описывают поведение таких динамических систем, и для их исследования используются методы качественного анализа. Для систем с запаздыванием нейтрального типа разработаны условия применимости метода шагов, условия существования и единственности решения задачи Коши, а также предложены численные методы их интегрирования.

Повышение надежности и экономичности систем теплоснабжения напрямую зависит от работы теплогенерирующих установок. Динамические модели помогают предотвращать такие проблемы, как неоптимальное распределение теплоснабжения, которое может приводить к значительному количеству прерываний (например, в Линево было зафиксировано более 45 отключений теплоснабжения в год со средней продолжительностью 35 часов). Оптимальное использование топлива на когенерационных установках, при котором эффективность максимальна при 100-процентном использовании попутного тепла, также достигается благодаря глубокому динамическому анализу.

Методы статической оптимизации в управлении ТЭС

После того как мы зафиксировали установившееся состояние системы с помощью статических моделей, логично задаться вопросом: а можно ли сделать это состояние еще лучше, эффективнее, экономичнее? Именно здесь на сцену выходят методы статической оптимизации. Их задача – найти наилучший вариант работы ТЭС в заданных условиях, не меняя её внутреннюю динамику, а лишь регулируя параметры.

Цели и задачи оптимизации в теплоэнергетике:

Основная цель изучения и применения методов оптимизации — это выбор наилучшего варианта решения инженерных задач на всех стадиях жизненного цикла технических систем без необходимости непосредственной проверки всех возможных вариантов. В контексте ТЭС, это означает:

• Снижение затрат на топливо: Одна из первостепенных задач, которая может быть решена путем выгодного сочетания работающего оборудования и заданных тепловых и электрических нагрузок. Например, перераспределение теплофикационных нагрузок между энергоблоками ТЭЦ позволяет снизить суммарный расход топлива до 7%, что обеспечивает рост прибыли до 60,59 тыс. руб/ч. Метод схемной оптимизации режимов использования оборудования ТЭС, основанный на компьютерной аналитической модели, позволяет достичь экономии расхода топлива в диапазоне 15–20% при точности прогнозного расчета не более 0,25%.
• Минимизация потерь: Оптимальное распределение нагрузок способствует повышению эффективности работы ТЭЦ, при этом критерием оптимальности часто выступает достижение минимального объема расхода топлива или минимума затрат, что обеспечивает рациональное и бережливое производство энергии.
• Параметрическая и топологическая оптимизация: Методы оптимизации используются для тонкой настройки параметров (параметрическая оптимизация) и даже для изменения структуры (топологическая оптимизация) конструкций деталей энергетических установок.

Критерии оптимальности:

Критерий оптимальности — это функция, которую необходимо максимизировать или минимизировать. Для ТЭС традиционно это:

• Минимум расхода топлива или затрат на производство энергии.
• Для гидроэлектростанций (ГЭС) критерием может быть максимум выработки электроэнергии в течение года при фактической проточности. Атомные электростанции (АЭС) обычно работают в базовой части графика по готовности и не участвуют в динамической оптимизации.
• В современных условиях критерий оптимальности расширяется, включая снижение себестоимости электроэнергии, сокращение выбросов, а также рыночную составляющую дохода.

Исторический контекст и развитие:

Необходимость наивыгоднейшего распределения нагрузок между электростанциями привела к появлению методов оптимизации режимов энергосистем еще в 50-80-е годы XX века. Тогда были созданы программы серии «А» для расчета относительного прироста расхода топлива для ГРЭС и ТЭЦ, которые затем использовались для оптимизации режимов объединенных энергосистем (ОЭС) и единой энергетической системы (ЕЭС) по программам серии «В».

Современные требования к оптимизации:

Сегодня при оптимизации необходимо учитывать большее количество факторов:

• Разную стоимость топлива.
• Более точный учет работы вспомогательного оборудования.
• Устранение допущений в характеристиках оборудования, которые ранее были вызваны ограничениями памяти и быстродействия вычислительной техники.

Определение оптимального режима работы оборудования ТЭС, особенно на ТЭЦ с поперечными связями, остается сложной и важной задачей. Методы динамической оптимизации предлагают дальнейшие пути для ее решения.

Математический аппарат и методы:

• Задача оптимизации — это нахождение экстремума (минимума или максимума) целевой функции в некоторой области, ограниченной набором равенств или неравенств.
• Градиентные методы нелинейной оптимизации: Практически единственным эффективным инструментом решения оптимизационных задач являются градиентные методы, которые используются для нелинейных систем, включающих большое число алгебраических и трансцендентных уравнений.
• Линейное программирование (ЛП): Применяется для задач, где целевая функция и ограничения линейны. Например, для минимизации потерь мощности при передаче электроэнергии в межрегиональных распределительных сетях от источников к потребителю. Использование транспортной задачи и транспортной матрицы в ЛП позволяет эффективно перераспределять потоки энергии.
• Нелинейное программирование (НЛП): Если целевая функция или ограничения нелинейны, то задача относится к НЛП. Для его решения разработан эффективный метод «с памятью», основанный на сочетании идеологии методов погружения и возможных направлений.
• Динамическое программирование: Хотя чаще ассоциируется с динамической оптимизацией, его принципы могут быть применены и в контексте статической оптимизации для решения задач, которые могут быть разбиты на последовательность шагов.
• Стохастическая оптимизация: Методы этой группы (например, алгоритм стаи волков, гармонический поиск, интеллектуальные капли воды, обезьяний алгоритм, поиск косяком рыб, стохастический диффузионный поиск, тасующий алгоритм прыгающих лягушек, улучшенный алгоритм поиска кукушки, электромагнитный поиск) используются, когда в системе присутствуют случайные факторы.
• Дискретная оптимизация: Включает алгоритмы для задач с дискретными переменными, такие как случайный поиск, поиск с возвратом, алгоритм имитации отжига, генетический алгоритм, алгоритм роя частиц, алгоритм роя пчел. Эти методы особенно актуальны для оптимизации состава работающего оборудования (задача смешанного типа: нелинейного и целочисленного программирования).

Движущей силой исследований в этой области является постоянное удорожание традиционных топлив, изменения в законодательстве, поощряющие эффективное использование топлива и возобновляемых источников энергии, а также ужесточение норм на вредные выбросы и снижение парниковых газов. Поэтому дисциплина «Оптимизация теплоэнергетических систем и оборудования» является важнейшей для подготовки инженеров-энергетиков, способных решать эти сложные задачи.

Методы динамической оптимизации в управлении ТЭС

Если статическая оптимизация ищет лучший «снимок» системы, то динамическая оптимизация направлена на поиск наилучшей «траектории» её развития во времени. Это особенно важно для ТЭС, где режимы работы постоянно меняются, и необходимо управлять переходными процессами, чтобы максимизировать производительность, минимизировать износ и обеспечить стабильность.

Динамическое программирование:

Один из фундаментальных методов динамической оптимизации, применяемый, например, для распределения тепловых нагрузок между турбинами ТЭЦ. Он позволяет решать как прямую задачу (нахождение оптимальных решений на каждом шаге процесса), так и обратную задачу (определение оптимальной загрузки агрегатов при заданных суммарных нагрузках). Суть метода заключается в разбиении сложной многошаговой задачи на последовательность более простых одношаговых задач, где решение каждого последующего шага зависит от оптимального решения предыдущего.

Принцип максимума Понтрягина:

Является краеугольным камнем теории оптимального управления. Он устанавливает необходимые условия оптимальности для широкого класса задач, где требуется найти управление, переводящее систему из начального состояния в конечное таким образом, чтобы минимизировать или максимизировать определенный критерий.

• Функция Гамильтона: Центральным элементом принципа максимума является функция Гамильтона, M(t) = H(x(t), ψ(t), u(t), t), которая должна быть непрерывной и кусочно-дифференцируемой вдоль оптимального управления. Здесь x(t) — фазовые переменные, ψ(t) — сопряженные переменные, u(t) — управляющие воздействия.
• Необходимое и достаточное условие: Для линейных задач оптимального управления принцип максимума является как необходимым, так и достаточным условием оптимальности, что существенно упрощает поиск решений.

Сравнение методов:

При выборе метода динамической оптимизации важно учитывать соотношение между объемом вычислений и точностью результата.

• Метод Монте-Карло: Хотя он универсален, часто является наиболее затратным с точки зрения времени вычислений и получения требуемой точности.
• Методы целочисленного линейного программирования (ЦЛП), динамического программирования и метода внутренней точки: В случае задачи для одного момента времени, минимальный расход острого пара, полученный с использованием этих методов, оказывается сопоставимым. Однако при усложнении задачи и увеличении горизонтов планирования, вычислительная сложность каждого из них может существенно различаться.

Обучение с подкреплением (Reinforcement Learning, RL):

В последние годы активно развивается подход к динамической оптимизации на основе RL, особенно для автоматического управления энергосистемами. Здесь RL-агент обучается оптимальным действиям, взаимодействуя с моделью энергосистемы в режиме симуляции.

• Оптимизация политики: Один из двух основных подходов в RL, который фокусируется на функции, отображающей состояние агента к его следующему действию. Обучение с подкреплением рассматривается как задача численной оптимизации ожидаемого вознаграждения.
• Алгоритмы без производных (DFO): Включают эволюционные алгоритмы и являются одним из способов оптимизации политики, особенно когда аналитические производные целевой функции недоступны или сложны для вычисления.

Оптимальная настройка автоматических регуляторов:

Динамическая оптимизация критически важна для настройки автоматических регуляторов (АР) на ТЭС. При этом необходимо соблюдать ряд параметров переходного процесса:

• Максимальное отклонение регулируемой величины (A₁): Не должно выходить за допустимые пределы.
• Степень затухания (γ): Должна находиться в пределах 0,90-0,95 для обеспечения стабильности без излишних колебаний.
• Время переходного процесса (t_р): Не должен быть затянут, чтобы система быстро возвращалась к заданным параметрам.

Гидравлические автоматические системы регулирования (ГАСУ) ТЭС и тепловых сетей, помимо технологических функций, также защищают оборудование при нарушении гидравлических режимов. А не приведет ли это к чрезмерной усложненности и, как следствие, снижению общей надежности? Этот вопрос требует постоянного мониторинга и оценки.

Оптимальное управление с учетом экологических факторов:

Современные методы динамической оптимизации активно используются для управления режимами работы ТЭС с учетом экологических факторов. Это направлено на снижение выбросов загрязняющих веществ (твердых частиц, оксидов серы и азота). За последнее десятилетие XX века в российской энергетике удалось снизить удельные выбросы оксидов азота в среднем на 8-9%, а диоксидов серы — на 20-25% благодаря внедрению экологически эффективных технологий. Применение экологически чистых топлив, например, композиционных топлив на основе индустриальных отходов и растительных добавок, также способствует снижению негативного воздействия ТЭС на окружающую среду.

Особенности теплотехнических объектов управления (ТОУ):

Теплотехнические объекты управления на ТЭС обладают рядом специфических характеристик, которые необходимо учитывать при динамической оптимизации:

• Инерционность: Медленное реагирование на управляющие воздействия.
• Нестационарность: Изменение характеристик объекта со временем или при изменении режимов.
• Многосвязность: Взаимное влияние различных каналов регулирования.
• Наличие запаздывания: Время между управляющим воздействием и откликом системы.

Управление такими объектами осуществляется в различных режимах: пуск, останов и нормальная эксплуатация. Математические модели ТОУ описываются как динамические системы, включая линейные и нелинейные, с использованием систем дифференциальных уравнений.

Современные тенденции и вызовы в математическом моделировании и управлении ТЭС

Энергетическая отрасль, как и многие другие, находится на пороге глубоких преобразований, движимых цифровизацией и новыми технологиями. Однако путь этот не лишен препятствий. Чтобы оставаться конкурентоспособными и эффективными, ТЭС должны адаптироваться к новым реалиям, внедряя передовые методы моделирования и управления, одновременно решая множество сопутствующих проблем.

Цифровые двойники и киберфизические системы:

Это, пожалуй, одна из самых перспективных тенденций. Цифровой двойник — это виртуальный аналог реально существующего объекта, который содержит исчерпывающую информацию о нем на всех стадиях жизненного цикла, от проектирования до утилизации. Он объединяет данные о показателях функционирования объекта, его детальную математическую модель, параметры которой непрерывно уточняются с помощью реальных данных, поступающих от датчиков и систем мониторинга.

Для реализации технологии «Цифровой двойник» используется комплекс технических решений:

• Датчики и системы мониторинга: Для сбора данных в реальном времени.
• Технологии Интернета вещей (IoT): Для бесшовной передачи данных.
• Системы сбора и хранения данных: Для обработки с использованием машинного обучения (ML), эволюционных методов и многокритериального анализа.

Преимущество цифровых двойников заключается в их способности выявлять отклонения параметров функционирования объекта с высокой чувствительностью еще на той стадии, когда эти отклонения не влияют на его состояние и не фиксируются традиционными системами управления. Это позволяет проводить предиктивное обслуживание, существенно сокращая риски аварий и оптимизируя график ремонтных работ.

Концепция «Умной электростанции»:

Это эволюция цифрового двойника, охватывающая всю экосистему ТЭС. Она включает:

• Интеллектуальное управление бизнес-процессами: Автоматическое формирование отчетности, оптимизация рабочих потоков.
• Интеллектуальную систему безопасности: Управление физическим доступом, комплексная кибербезопасность.

Искусственный интеллект (ИИ) в энергетике:

Искусственный интеллект трансформирует электроэнергетическую отрасль, предлагая беспрецедентные возможности для оптимизации управления энергосистемами:

• Прогнозирование спроса и генерации: ИИ способен с высокой точностью прогнозировать потребление энергии и выработку, что критически важно для балансировки сети и снижения потерь. Например, Google использует ИИ DeepMind для оптимизации охлаждения своих дата-центров, снижая затраты на электроэнергию на 40%.
• Оптимизация распределения ресурсов: ИИ позволяет эффективно распределять генерирующие мощности и оптимизировать потоки энергии.
• Предиктивное обслуживание: Siemens применяет ИИ для предсказания возможных отказов в энергетических установках, а GE использует цифровые двойники на основе ИИ для мониторинга и оптимизации работы газовых и ветровых турбин, повышая их эффективность и надежность.
• Автоматическое управление с обучением с подкреплением (Reinforcement Learning): RL-агенты обучаются оптимальным действиям, взаимодействуя с моделями энергосистемы в режиме симуляции, решая задачи, такие как диспетчеризация нагрузки и генерации.
• Компьютерное зрение: В возобновляемой энергетике компьютерное зрение с ИИ обеспечивает автоматизированный осмотр оборудования для раннего выявления неисправностей.

Вызовы внедрения ИИ:

Несмотря на огромные преимущества, внедрение ИИ сталкивается с серьезными вызовами:

• Качество данных: ИИ требует большого объема высококачественных и надежных данных.
• Кибербезопасность: Интеграция ИИ в критическую инфраструктуру повышает риски кибератак.
• Этические аспекты: Вопросы, связанные с ответственностью ИИ, прозрачностью его решений и влиянием на занятость.

Проблемы автоматизации в России:

Хотя российские энергокомпании последовательно наращивают уровень цифровизации (доля российского ПО в закупках предприятий сектора ресурсоснабжения выросла с 60% в 2020 году до 80% к началу 2023 года), существует ряд системных проблем:

• Устаревшие нормативные документы: Затрудняют внедрение новых технологий.
• Сокращение финансирования НИОКР: Приводит к низкому участию научно-исследовательских институтов.
• Низкий уровень автоматизации: Уровень автоматизации в России ниже, чем на зарубежных энергообъектах развитых стран. Например, КПД автономных ТЭС с газопоршневыми агрегатами за рубежом превышает 90% (достигает 93%), тогда как КПД традиционных котельных в России едва достигает 78%.
• Проблемы конкурсных процедур: Ориентированы на минимизацию цены, а не на качество выполнения работ.
• Сокращение пусконаладочных работ: Заказчики часто вынуждены сокращать объем пусковых и режимно-наладочных работ по АСУ ТП из-за необходимости выдачи мощности.

Неэффективность реформы электроэнергетики в России:

Итоги реформы электроэнергетики, завершенной в 2008 году, показывают, что многие цели не были выполнены:

• Не был достигнут ожидаемый рост эффективности предприятий, не создана конкуренция в секторе генерации и на розничном рынке.
• Цены на электроэнергию для конечных потребителей достигли мирового уровня, а в некоторых случаях и превзошли его.
• Проблемы включают опережающий рост доли электросетевой составляющей в конечной цене электроэнергии (почти половина, а для некоторых потребителей до 80%), ошибки при введении RAB-регулирования, непрозрачность инвестиционных программ электросетевых компаний и нерешенность проблемы перекрестного субсидирования.
• Основные проблемы, которые реформа должна была решить (отсутствие стимулов к повышению эффективности, перебои энергоснабжения, энергетический кризис, отсутствие платежной дисциплины, непрозрачность предприятий, закрытый доступ на рынок для новых игроков), остаются актуальными.

Технологические проблемы:

• Несинхронизированность планов: Отсутствие согласованности планов различных энергетических компаний и нехватка ресурсов (например, газа для ТЭЦ).
• Проблемы математического моделирования высокоэнергетических потоков: Столкновение с проблемой сокрытия задержек обмена данными из-за медленных компонентов вычислительной системы (ввод/вывод, передача по сети).

Эти вызовы требуют усиления плановых методов управления энергетической отраслью России и комплексного подхода к их решению. Тем не менее, глобальный тренд стабилизации и роста доли тепловых электростанций в генерации энергии, наряду с развитием перспективных технологических решений (энергоблоки на суперсверхкритические параметры пара, гибридные энергоустановки, высокооборотные газовые турбины малой мощности), указывает на значительный потенциал для дальнейшего совершенствования и оптимизации ТЭС. Могут ли эти тенденции преодолеть существующие структурные и регуляторные барьеры в России?

Заключение

Исследование математических моделей и методов управления технологическими процессами на тепловых электрических станциях выявило сложную, но динамично развивающуюся картину. Мы убедились, что ТЭС, являясь одним из наиболее сложных технических объектов для управления, требуют применения глубоко проработанного математического аппарата для обеспечения своей эффективности, надежности и экологичности. От статических моделей, фиксирующих состояние системы в установившемся режиме, до динамических, описывающих её эволюцию во времени, каждый тип модели играет свою уникальную роль в комплексном анализе и оптимизации работы.

Мы подробно рассмотрели, как статические модели, представленные алгебраическими уравнениями, таблицами или графиками, используются для описания установившихся режимов работы паротурбинных установок, процессов горения углей и котлов-утилизаторов. Особое внимание было уделено программным средствам и численным методам, позволяющим решать нетривиальные задачи теплоэнергетики.

В свою очередь, динамические модели с их дифференциальными и разностными уравнениями оказались незаменимыми для анализа переходных процессов, оценки динамической устойчивости энергосистем и моделирования сложных явлений с запаздыванием. Современные подходы, такие как цифровые двойники и моделирование в реальном времени (RTDS), открывают новые горизонты для тестирования и отладки систем управления.

Методы статической и динамической оптимизации, включая линейное и нелинейное программирование, динамическое программирование, принцип максимума Понтрягина, а также алгоритмы стохастической и дискретной оптимизации, демонстрируют впечатляющие результаты в снижении расхода топлива, минимизации потерь и повышении общей экономической эффективности ТЭС. Особо значимой стала интеграция экологических факторов в критерии оптимизации, что способствует снижению вредных выбросов и устойчивому развитию отрасли.

Однако путь к идеальной «умной электростанции» не лишен вызовов. Несмотря на активное внедрение цифровых двойников и искусственного интеллекта, проблемы качества данных, кибербезопасности, устаревших нормативных документов и недостаточного финансирования НИОКР остаются актуальными, особенно в российском контексте. Нерешенные вопросы реформы электроэнергетики и несинхронизированность планов различных компаний также замедляют прогресс.

В заключение, можно утверждать, что будущее тепловой энергетики неразрывно связано с дальнейшим развитием и интеграцией математических моделей и методов управления. Комплексный подход, сочетающий передовые цифровые технологии, искусственный интеллект и совершенствование оптимизационных алгоритмов, является ключом к повышению эффективности, надежности и экологичности ТЭС. Решение существующих вызовов и активное инвестирование в исследования и разработки позволят отрасли не только удовлетворять растущий спрос на энергию, но и вносить вклад в устойчивое развитие всего общества.

Список использованной литературы

1. Демченко В.О. Автоматизация и моделирование технологических процессов АЭС и ТЭС: Учебное пособие. Одесса: Астропринт, 2001. 308 с.
2. Плетнев Г.П. Автоматизация технологических процессов и производств в теплоэнергетике: Учебник для студентов вузов. 4-е изд., стереот. Москва: МЭИ, 2007. 352 с.
3. Рыжкин В.Я. Тепловые электрические станции: Учебник для вузов / Под ред. В.Я. Гиршфельда. 3-е изд., перераб. и доп. Москва: Энергоатомиздат, 1987. 328 с.
4. Яковенко П.Г. Моделирование систем: Учебное пособие. Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2009. 106 с.
5. Автоматизированные системы управления объектами тепловых электростанций: Учебник для вузов. Москва: Издательство МЭИ, 1995. URL: https://mpei.ru/Science/Publishing/Books/Documents/1995/ASU_TES_1995.pdf
6. Голдобин Ю.М., Павлюк Е.Ю. Автоматизация теплоэнергетических установок. Учебное пособие. Электронный научный архив УрФУ. URL: https://elar.urfu.ru/bitstream/1944.2/43970/1/autom_te_2017_03_07.pdf
7. Основы автоматизации ТЭС и ТЭЦ. Издательский дом МЭИ, 2011. URL: https://mpei.ru/Science/Publishing/Books/Documents/2011/osnovi-avtomatizatsii-tes.pdf
8. Галашов Н.Н. Режимы работы и эксплуатация ТЭС: учебное пособие. Томск: Томский политехнический университет, 2013. URL: https://earchive.tpu.ru/handle/11683/2764
9. Бубнов К.Н., Жуков В.П., Горшенин С.Д., Барочкин Е.В. Математическая модель расходных характеристик паротурбинных установок // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2017. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/matematicheskaya-model-rashodnyh-harakteristik-paroturbinnyh-ustanovok
10. Барочкин Е.В. Разработка математической модели турбин для диагностики их технического состояния: дис. … канд. техн. наук: 05.14.04. Москва, 2017. URL: https://www.dissercat.com/content/razrabotka-matematicheskoi-modeli-turbin-dlya-diagnostiki-ikh-tekhnicheskogo-sostoyaniya
11. Голдобин Ю.М. Математическое моделирование для совершенствования современной системы парораспределения теплофикационной турбины // Электронный научный архив УрФУ. 2021. URL: https://elar.urfu.ru/bitstream/1944.2/71618/1/urfu2299.pdf
12. Сидоров С.А. Моделирование топочной среды при переводе пылеугольных котлов с твердым шлакоудалением на непроектное топливо. Автореферат диссертации // КиберЛенинка. 2007. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/modelirovanie-topochnoy-sredy-pri-perevode-pyleugolnyh-kotlov-s-tverdym-shlakoudaleniem-na-neproektnoe-toplivo
13. Зубов Д.И., Суворов Д.М. Разработка математической модели паровой турбины Т-63/76-8,8 и её верификация для расчёта режимов с одноступенчатым подогревом сетевой воды // Международный научно-исследовательский журнал. 2018. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/razrabotka-matematicheskoy-modeli-parovoy-turbiny-t-63-76-8-8-i-eyo-verifikatsiya-dlya-raschyota-rezhimov-s-odnostupenchatym-podogrevom
14. Голдобин Ю.М., Павлюк Е.Ю. Основы математического моделирования: учебное пособие. Электронный научный архив УрФУ, 2015. URL: https://elar.urfu.ru/bitstream/1944.2/41178/1/urfu2257.pdf
15. Зайцев В.А. Математическая модель управления функционированием генерирующей компании в современных условиях // Инжиниринг георесурсов. 2017. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/matematicheskaya-model-upravleniya-funktsionirovaniem-generiruyuschey-kompanii-v-sovremennyh-usloviyah
16. Кочегаров А.В. Математическое моделирование в теплоэнергетике: методические указания к выполнению практических расчетов. Воронеж: Воронежский государственный технический университет, 2022. URL: https://library.vstu.ru/files/metodichki/TM/Kochegarov_Matem_model_v_TE.pdf
17. Бунтова Е.В., Юсупова О.В. Математические модели технических объектов // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2013. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/matematicheskie-modeli-tehnicheskih-obektov
18. Лыкин А.В. Математическое моделирование электрических систем и их элементов: учебное пособие. Новосибирск: Новосибирский государственный технический университет, 2009. URL: http://www.di.nstu.ru/library/pdf/books/006130.pdf
19. Юсупова О.В. Моделирование технических систем // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2014. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/modelirovanie-tehnicheskih-sistem
20. Овчинников С.В., Яшков И.П., Кулаков Ю.Н. Моделирование тепловых процессов с использованием электрических схем замещения в цифровых двойниках технических устройств // КиберЛенинка. 2023. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/modelirovanie-teplovyh-protsessov-s-ispolzovaniem-elektricheskih-shem-zamescheniya-v-tsifrovyh-dvoynikah-tehnicheskih-ustroystv
21. Липатников Г.А., Гузеев М.С. Автоматическое регулирование объектов теплоэнергетики. Учебное пособие. МЭИ, 2011. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=23336442
22. Долгий Ю.Ф. Математические модели динамических систем с запаздыванием: учебное пособие. Уральский федеральный университет, 2019. URL: https://elar.urfu.ru/bitstream/1944.2/44825/1/mat_model_dinam_sis_zapaz_2019.pdf
23. Методы оптимизации в теплоэнергетике. Цель дисциплины. Национальный исследовательский университет «МЭИ», 2019. URL: https://mpei.ru/Education/Courses/Materials/Files/2019/Methods_of_optimization_in_heat_power_engineering_2019.pdf
24. Седлов А.С., Липатников Г.А., Рожнатовский В.Д. Современные проблемы оптимизации режимов работы ТЭЦ // Проблемы энергетики. 2016. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=26214578
25. Веселов Ф.В., Башлыков В.М., Курилов А.Е., Остроумов Н.Н. Оптимизация режимов — основа эффективности больших энергосистем // Энергетик. 2017. URL: https://www.eeseaec.org/journal/download/635
26. Седлов А.С., Липатников Г.А., Рожнатовский В.Д. Оптимизация режимов работы ТЭС для различных горизонтов планирования. Национальный исследовательский университет «МЭИ», 2017. URL: https://mpei.ru/Education/Courses/Materials/Files/2017/Optimization_of_TPP_operating_modes_2017.pdf
27. Суслов П.В., Сорокин С.С. Эффективный подход к оптимизации параметров сложных теплоэнергетических установок // КиберЛенинка. 2013. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/effektivnyy-podhod-k-optimizatsii-parametrov-slozhnyh-teploenergeticheskih-ustanovok
28. Деканова Н.П. Математические методы оптимизации режимов функционирования ТЭС: дис. … д-ра техн. наук: 05.13.16. Иркутск, 2016. URL: https://www.dissercat.com/content/matematicheskie-metody-optimizatsii-rezhimov-funktsionirovaniya-tes
29. «Оптимизация теплоэнергетических систем и оборудования». Рабочая программа дисциплины. Воронежский государственный технический университет, 2022. URL: https://www.vstu.ru/upload/iblock/58c/58c650170a4a0c841b8969a239967840.pdf
30. Лаптев В.Н., Степанов В.В., Степанова М.В., Атрощенко В.А., Кабанков Ю.А. Задачи линейного программирования, описывающие минимизацию потерь мощности при передаче электроэнергии от источников к потребителям // КиберЛенинка. 2015. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/zadachi-lineynogo-programmirovaniya-opisyvayuschie-mimizatsiyu-poter-moschnosti-pri-peredache-elektroenergii-ot-istochnikov-k
31. Стариков В.И. Тема 1 Математические методы и основные классы задач оптимизации. Томский политехнический университет, 2017. URL: https://portal.tpu.ru/SHARED/s/STARIKOVVI/educationalactivities/Tab1/Mat_metodi_optimizatsii.pdf
32. Илюшина С.В. Методы оптимизации технологических процессов // КиберЛенинка. 2013. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/metody-optimizatsii-tehnologicheskih-protsessov
33. Окороков А.С. Методы стохастической оптимизации. ResearchGate (Из Новосибирского государственного технического университета), 2016. URL: https://www.researchgate.net/publication/307047395_Metody_stohasticeskoj_optimizacii
34. Леонов Ю.В. Метод динамического программирования для распределения тепловых нагрузок между турбинами ТЭЦ // Вестник ИрГТУ. 2011. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/metod-dinamicheskogo-programmirovaniya-dlya-raspredeleniya-teplovyh-nagruzok-mezhdu-turbinami-tets
35. Левченко Е.Б., Афанасьев Д.А. Принцип максимума Л.С. Понтрягина для задач терминального управления. СВФУ, 2018. URL: https://www.s-vfu.ru/upload/iblock/c34/c347f3b89b418a09f8713175c026e64f.pdf
36. Идиятуллин Р.Г., Бакиров А.Р. Принцип максимума Понтрягина в теории оптимального управления технологическими режимами силового привода городского электрического транспорта // Вестник Казанского государственного энергетического университета. 2005. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/printsip-maksimuma-pontryagina-v-teorii-optimalnogo-upravleniya-tehnologicheskimi-rezhimami-silovogo-privoda-gorodskogo
37. Бачурина Е.Н. Принцип максимума Понтрягина Задача оптимального управления. Высшая школа экономики, 2013. URL: https://www.hse.ru/data/2013/02/14/1301037207/%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F%2011%20%D0%9F%D0%BE%D0%BD%D1%82%D1%80%D1%8F%D0%B3%D0%B8%D0%BD%D0%B0.pdf
38. Мельникова Е.В., Мирончева Е.А., Кропотин Е.Ю., Мельников А.В. Применение алгоритмов оптимизации для повышения надёжности работы энергосистем // Журнал СОК. 2023. URL: https://journal-sok.ru/articles/primenenie-algoritmov-optimizatsii-dlya-povysheniya-nadezhnosti-raboty-energosistem
39. РД 34.35.415-97. Гидравлические автоматические системы регулирования ТЭС и тепловых сетей. Методика испытаний и регулирования. 1997. URL: http://docs.cntd.ru/document/1200003058
40. Седлов А.С., Аракелян Е.А., Аракелян Е.К., Андрюшин А.В. Оптимальное управление режимами работы электрических станций. Учебное пособие. МЭИ, 2012. URL: https://mpei.ru/Education/Courses/Materials/Files/2012/Optimal_Control_Power_Plant_Operation.pdf
41. Ведякова А.О., Милованович Е.В., Слита О.В., Тертычный-Даури В.Ю. Методы теории оптимального управления: учебное пособие. Университет ИТМО, 2021. URL: https://elib.itmo.ru/static/books/pdf/2021/04/20427_21617.pdf
42. Деканова Н.П. Оптимальное управление режимами работы ТЭС Вьетнама с учетом экологических факторов: Дис. … канд. техн. наук : 05.13.06. disserCat, Москва, 2003. URL: https://www.dissercat.com/content/optimalnoe-upravlenie-rezhimami-raboty-tes-vetnama-s-uchetom-ekologicheskikh-faktorov
43. Принципы эффективного управления технологическими процессами в теплоэнергетике, теплотехнике и теплотехнологиях. Рабочая программа дисциплины. Национальный исследовательский университет «МЭИ», 2025. URL: https://mpei.ru/Education/Courses/Materials/Files/2025/Effective_Management_Principles_2025.pdf
44. Салов И.В., Щербатов И.А., Салова Ю.А. Применение цифровых двойников и киберфизических систем на объектах генерации тепловой и электрической энергии // Вестник МЭИ. 2022. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/primenenie-tsifrovyh-dvoynikov-i-kiberfizicheskih-sistem-na-obektah-generatsii-teplovoy-i-elektricheskoy-energii
45. Мартынов В., Зорченко Н., Панфилов Д. «Умные электростанции» — цифровое будущее энергетики // Электроэнергия. Передача и распределение. 2020. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/umnye-elektrostantsii-tsifrovoe-buduschee-energetiki
46. Аннагурбанов Х., Пионтковская С.А. Применение искусственного интеллекта в управлении энергосистемами // Вестник науки и образования. 2024. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/primenenie-iskusstvennogo-intellekta-v-upravlenii-energosistemami
47. Клюев А.Н., Федосов А.А., Муравьев В.Ю., Яшков И.П., Кулаков Ю.Н. Технология АСУТП электростанций (особенности, проблемы и перспективы развития). ИГЭУ, 2013. URL: https://elib.ispu.ru/bitstream/123456789/27171/1/kluev2013_tekhnologiya.pdf
48. Елисеев Ю.В. Технологические проблемы автоматизации котлов. Института теплофизики, 2012. URL: http://www.itp.nsc.ru/upload/iblock/cbe/cbe5278788448a3fb094bf9652a921d3.pdf
49. Эффективные технологии для тепловой энергетики – Новости – Глобальные технологические тренды. Информационный бюллетень. Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», 2015. URL: https://issek.hse.ru/news/142999496.html
50. Клер А.М., Корнеева З.Р., Елсуков П.Ю. Оптимизация режимов энергосистем, включающих ТЭЦ и ГЭС, с использованием дерева сочетаний условий функционирования // Известия Российской академии наук. Энергетика. 2011. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/optimizatsiya-rezhimov-energosistem-vklyuchayuschih-tets-i-ges-s-ispolzovaniem-dereva-sochetaniy-usloviy-funktsionirovaniya
51. Мельникова Е.В., Смирнов И.А. Итоги реформы электроэнергетики определяют необходимость усиления плановых методов управления энергетической отраслью России. ИСЭМ СО РАН, 2025. URL: https://isem.irk.ru/data/science/conf/2025/Melnikova_Smirnov.pdf
52. Клячкин В.И., Бахарев Д.В., Жарков О.В. Математическое моделирование высокоэнергетических потоков для теплоэнергетических установок. Московский авиационный институт, 2014. URL: https://mai.ru/upload/iblock/d76/d76d49b29e000843df3d56d7870a4a82.pdf