Содержание
8 задач
Выдержка из текста
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды 〖〖M_1 M〗_2 M〗_3 M_4:
M_1 (19, 7,-6) ; M_2 (9,−2,-5) ;
M_3 (−14,0, 6) ; M_4 (3,-6, -2) .
Найти:
а) длину ребра 〖M_2 M〗_3 ;
б) угол между ребрами 〖M_1 M〗_2 и 〖M_2 M〗_3;
в) площадь грани 〖〖M_1 M〗_2 M〗_3;
г) объем пирамиды;
д) высоту, опущенную из вершины M_4.
Задача 2
Вычислить двойной интеграл ∬_D▒xydxdy , где D — треугольник с
вершинами M_1 (5,12), M_2 (−6, 10), M_3 (−14, 12) .
Задача 3
Для функции z=(12) x^2+7y^2-5xy+5x+14
найти:
а) ∂z/∂x — производную по направлению от точки M_1 (7, 19) к точке M_2 (13,0) в точке M_1 ;
б) grad z — градиент z в точке M_2 ;
в) локальные экстремумы функции z ;
г) наибольшее и наименьшее значения функции z в треугольнике 〖〖M_1 M〗_2 M〗_3, где M_3 (−14, 10) ;
д) уравнение плоскости 〖〖M_1 M〗_2 M〗_3 .
Задача 4
Найти решение задачи Коши для следующих уравнений:
а) (5x^2+5x+7)dy+(7y+5)/(5y^2+7y+7) dx=0, y(0)=1;
б) y' + 5y = e^x y^7 , y(0) =1.
Задача 5
Найти общее решение дифференциального уравнения:
5y''-14y' +12y = x^5 — 2sin7x + 〖7e〗^5x
Задача 6
Найти суммы рядов:
а) ∑_(n=1)^∞▒n^5/(n^2+5n+8)
б) ∑_(n=1)^∞▒〖(n^2-5n+7〗)x^n.
Задача 7
Найти радиусы сходимости и области сходимости степенных рядов:
а) ∑_(n=1)^∞▒5/(n+7)! 〖(x+7)〗^(2n+1)
б) ∑_(n=1)^∞▒(〖(-1)〗^n 〖(x-5)〗^n)/(n^(5⁄7)+12n+5)
Задача 8
Разложить функции:
а) f(x) = ln(〖5x〗^2 + 7x + 5)
б) f(x)= (〖5x〗^3+〖7x〗^2-5x+7+2)/(〖7x〗^2+5x-1)
в ряд Тейлора по степеням x , (x_0 = 0) .
Список использованной литературы
А.П.Девятков, А.А. Макаров, Е.Г. Пыткеев, А.Г. Хохлов "Математика: математический анализ и линейная алгебра", Учебное пособие 2011 г