Содержание
Задание №2. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды
А(2,1,-4), В(-3,-5,6), С(0,-3,-1), D(-5,2,-8).
Найдите:
а) длину ребра АВ;
б) косинус угла между векторами ;
в) координаты вектора , где М и N – середины ребер АD и ВС соответственно;
г) уравнение ребра АВ;
д) уравнение грани АВС;
е) координаты векторов и докажите, что они образуют линейную независимую систему.
Решение:
а) длину ребра АВ:
Выдержка из текста
Вариант 5
Задание №1. Решите систему линейных уравнений
а) методом Крамера; б) методом Гаусса; в) с помощью обратной матрицы
Решение:
Список использованной литературы
Задание №3
К экзамену приготовлено 24 одинаковые ручки. Известно, что треть из них имеет фиолетовый стержень, остальные – синий стержень. Случайным образом отбирают три ручки. Вычислить вероятность того, что:
а) все ручки имеют фиолетовый стержень;
б) только одна ручка имеет фиолетовый стержень.
Решение:
Всего из 24 ручек можно выбрать 3 способами.
а) Отобрать из 24/3=8 фиолетовых ручек три и можно способами
Задание №4
Пассажир может приобрести билет в одной из двух касс. Вероятность обращения в первую кассу составляет 0,4, а во вторую – 0,6. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира нужные ему билеты будут распроданы, будет равна 0,35 для первой кассы и 0,7 для второй. Пассажир посетил одну из касс и приобрел билет. Какова вероятность того, что он приобрел его во второй кассе?
Решение:
Пусть событие А состоит в том, что пассажир посетил одну из касс и приобрел билет. Возможны гипотезы: – это была первая или вторая касса соответственно. По условию
Задание №5
По данным телеателье установлено, что в среднем 20% цветных телевизоров выходят из строя в течение гарантийного срока. Какова вероятность того, что из 225 проданных цветных телевизоров будут работать исправно в течение гарантийного срока:
а) 164 телевизора;
б) от 172 до 184 телевизоров?
Решение:
Применим формулы Лапласа
а) Локальная формула:
Задание №6
Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:
Х -2 -1 0 1 2 3 4
р р 0,29 0,12 0,15 0,21 0,16 0,04
Найти:
а) неизвестную вероятность р;
б) функцию распределения F(x) и построить её график;
в) математическое ожидание , дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины;
г) отразить математическое ожидание и СКО на многоугольнике распределения.
Решение:
а) Сумма вероятностей должна быть равна 1. Тогда
р=1-0,29-0,12-0,15-0,21-0,16-0,04=0,03.
Задание №7
Дана выборка объемом N= 38 значений дневной выручки магазина (в тыс. руб). На основании этих данных:
1. построить интервальный статистический ряд;
2. построить функцию распределения и гистограмму;
3. вычислить среднее значение , среднее квадратическое отклонение S;
4. получить точечные и интервальные оценки математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности. (Доверительная вероятность равна 0,95)
Исходные данные:
19,713 20,531 19,678 21,814 22,079 22,072 16,788 19,225 22,814 21,624
22,441 16,982 19,212 18,085 17,861 19,519 18,320 20,182 17,332 18,413
18,747 20,895 23,248 22,692 19,783 21,954 22,060 23,155 19,419 20,129
22,470 17,744 18,388 17,318 21,060 20,433 16,595 19,550
Решение:
Определим количество интервалов по формуле Стерджесса:
Вычислим величину интервала:
1. Составим интервальный ряд: