Пример готового реферата по предмету: Физика
Выдержка из текста
Вопрос № 28 (Момент силы относительно точки и относительно оси. Пара сил)
Псевдовектор N = [rF]
называется моментом силы F относительно точки O, из которой проводится радиус-вектор r точки приложения силы. Из рисунка видно, что модуль момента силы можно представить следующим образом: N = rFsin = lF, где l = rsin — плечо силы относительно точки O (т.е. длина перпендикуляра, опущенного из точки O на прямую, вдоль которой действует сила).
Проекция вектора N на некоторую ось z, проходящую через точку O, относительно которой определен псевдовектор N, называется моментом силы относительно этой оси: Nz = [rF]пр z. Две равные по модулю противоположно направленные силы, не действующие вдоль одной прямой, называются парой сил. Расстояние l между прямыми, вдоль которых действуют силы, называется плечом пары. Суммарный момент образующих пару сил F1 и F2 равен N = [r 1F1]
+ [r 2F2].
Учтя, что F1 = -F2, можно написать: N = -[r 1F1]
+ [r 2F2]
= [(r 2 – r 1)F2]
= [r 12F2], где r 12 = r 2 – r 1 – вектор, проведенный из точки приложения силы F1 в точку приложения силы F2. Выражение не зависит от выбора точки O. Следовательно, момент пары сил относительно любой точки будет один и тот же. Вектор момента пары сил перпендикулярен к плоскости, в которой лежат силы, и численно равен произведению модуля любой из сил на плечо.
Вопрос № 29 (Уравнение моментов для системы взаимодействующих частиц)
Силы взаимодействия между частицами действуют в противоположные стороны вдоль одной и той же прямой. Их моменты относительно произвольной точки O равны по модулю и противоположны по направлению. Поэтому моменты внутренних сил попарно уравновешивают друг друга, и сумма моментов всех внутренних сил для любой системы частиц, в частности для твердого тела, всегда равна нулю: . В соответствиями с определениями и N = [rF]
уравнение можно записать следующим образом: .
Вопрос № 30 (Закон сохранения момента импульса системы взаимодействующих частиц)
Из вытекает, что при отсутствии внешних сил dM/dt =
0. Следовательно, для замкнутой системы вектор M постоянен. Это утверждение составляет содержание закона сохранения момента импульса, который формулируется следующим образом: момент импульса замкнутой системы материальных точек остается постоянным. Мы доказали соотношение для системы из двух частиц. Однако его легко обобщить на случай любого числа частиц. Напишем уравнения движения частиц: (от 1 до N частиц).
Умножив каждое из уравнений на соответствующий радиус-вектор, получим: (от 1 до N частиц).
Сложим почленно все N уравнений: . Первая сумма в правой части представляет собой сумму моментов всех внутренних сил, которая, равна нулю ( ).
Вторая сумма справа есть сумма моментов внешних сил. Следовательно, мы пришли к формуле . Отметим, что момент импульса остается постоянным и для незамкнутой системы при условии, что суммарный момент внешних сил равен нулю. Спроецировав все величины, входящие в уравнение , на некоторое направление z, получим соотношение , согласно которому производная по времени от момента импульса системы относительно оси z равна сумме моментов внешних сил относительно этой оси. Отсюда же следует, что в том случае, когда сумма внешних сил относительно некоторой оси равна нулю, момент импульса системы относительно этой оси остается постоянным. В заключение отметим, что без указания точки или оси, относительно которых определяется момент, понятия момента импульса и момента силы утрачивают смысл.
Вопрос № 31 (Преобразование момента импульса системы частиц при переходе в систему центра масс)
MO = MC + [RC, p], где MO – момент импульса системы МТ относительно начала O л-системы, MC – момент импульса относительно центра масс C (собственный момент импульса), RC – радиус-вектор центра масс в л-системе, p – суммарный импульс системы точек, определенный в л-системе. Воспользуемся соотношениями: Ri = RC + ri, Vi = vC + vi (см. билет 24).
По определению MO = mi[RiVi]
= mi[(RC + ri)(VC + vi)]
= mi[RCVC]
+ mi[RCvi]
+ mi[riVC]
+ mi[rivi].
Первое слагаемое можно написать в виде [RC, mVC]
= [RCp].
Второе слагаемое [RC, mivi]
= [RC, mvC]
= 0 (так как VC – скорость центра масс в ц-системе – есть нуль).
Третье слагаемое [miri, VC]
= [mrC, VC]
= 0 (потому что rC – радиус-вектор центра масс в ц-системе – есть нуль).
Четвертое слагаемое представляет собой MC – момент импульса системы МТ в ц-системе. Таким образом, MO=MC+[RC, p], что и требовалось доказать.
Вопрос № 32 (Космические скорости)
Для того, чтобы тело стало спутником Земли, т.е. двигалось по круговой околоземной орбите, ему нужно сообщить скорость v
1. значение которой определяется вторым законом Ньютона. Положив радиус орбиты равным радиусу Земли R, напишем уравнение mv 12/R = mg. Здесь m – масса тела, v 12/R – ускорение, mg – сила тяжести, действующая на тело. Из написанного уравнения следует, что . Эта скорость называется первой космической скоростью и она равна v 1 = 8 км/с. Скорость v
2. которую нужно сообщить телу при запуске с Земли для того, чтобы оно вышло из сферы земного притяжения, называется второй космической скоростью. Для нахождения v 2 воспользуемся законом сохранения энергии. В момент запуска полная энергия тела равна
E = mv 22/2 – GMm/R, M – масса Земли. При удалении тела «на бесконечность» полная энергия становится равной нулю (мы ищем минимальное значение v
2. поэтому считаем, что скорость тела на бесконечности равна нулю).
Приравняв выражение для энергии E нулю, получим для v 2 значение . Если пренебречь различием между силой тяжести mg и силой гравитационного притяжения тела к Земле, можно написать равенство mg = GMm/R2. Отсюда GM/R = gR. Следовательно, выражение для v 2 можно представить в виде , которое равно
1. км/c. Отметим, что значение v 2 не зависит от направления, в котором запускается тело с Земли. От этого направления зависит лишь вид траектории, по которой тело удаляется от Земли. Скорость v
3. которую нужно сообщить телу при запуске с Земли для того, чтобы оно покинуло пределы Солнечной системы, называется третьей космической скоростью. Подставив в вместо M массу Солнца и вместо R – радиус земной орбиты, получим значение скорости, равное
4. км/c. Такова была бы третья космическая скорость, если бы Земля в момент запуска была неподвижна и не притягивала бы тело к себе. Но Земля сама движется относительно Солнца со скоростью
3. км/c. Поэтому при запуске в направлении орбитального движения Земли скорость
4. км/с относительно Солнца достигается при скорости равной 42-30=12 км/c, а при запуске в противоположном направлении 42+30=72 км/с. Таковы были бы минимальное и максимальное значения v
3. если бы не было силы притяжения тела к Земле. С учетом этого притяжения для третьей космической скорости получаются значения от
1. до
7. км/с.
Список использованной литературы
справочник по общей физике . детлаф
