Международный опыт и лучшие практики формирования элементарных математических представлений у дошкольников: Сравнительный анализ и рекомендации для отечественной педагогики

По данным исследования PISA 2022 года, Сингапур занял первое место по математической грамотности со средним баллом 575, значительно опережая другие страны. Этот факт не просто констатирует академические достижения, но и подчеркивает критическую важность раннего математического развития, начиная с дошкольного возраста. В условиях стремительных изменений, вызванных технологическим прогрессом и глобализацией, формирование элементарных математических представлений (ФЭМП) у дошкольников приобретает особую актуальность. От того, насколько эффективно организован этот процесс на самых ранних этапах, зависит не только успешность дальнейшего обучения в школе, но и развитие логического мышления, креативности и способности к решению проблем в целом. Отечественная педагогика, обладающая богатыми традициями, постоянно ищет пути совершенствования, и в этом контексте изучение международного опыта становится незаменимым инструментом для анализа, сравнения и выработки передовых рекомендаций.

Настоящий реферат ставит своей целью комплексное исследование международных подходов и существующих практик по организации работы, направленной на формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста в дошкольных образовательных учреждениях (ДОУ). Мы проведем глубокий анализ теоретических основ, рассмотрим конкретные методики и программы, применяемые в ведущих образовательных системах мира, таких как Финляндия, Сингапур и США. Особое внимание будет уделено инновационным дидактическим материалам, профессиональной подготовке педагогов и роли семьи в процессе математического развития. В конечном итоге, на основе сравнительного анализа, мы сформулируем обоснованные рекомендации для адаптации и внедрения успешных зарубежных практик в российскую систему дошкольного образования, учитывая ее специфику и потенциальные вызовы.

Концептуальные основы формирования элементарных математических представлений

Раскрытие сущности математического развития дошкольника требует прежде всего четкого определения терминологического аппарата. Элементарные математические представления – это не просто набор знаний о цифрах или геометрических фигурах; это комплексное понимание мира через призму количественных, пространственных, временных и логических отношений. Эти представления, формирующиеся в процессе активного взаимодействия с окружающей средой и целенаправленного обучения, закладывают основу для дальнейшего успешного освоения математики и развития когнитивных способностей.

Понимание этих основ позволяет педагогам создавать эффективные программы, которые стимулируют не только запоминание, но и глубокое осмысление математических закономерностей, что критически важно для развития аналитического мышления.

Определение ключевых терминов

В контексте дошкольной педагогики, где закладываются фундаменты будущего мышления, принципиально важно оперировать точными и единообразными определениями.

Элементарные математические представления дошкольников – это формирующиеся у детей дошкольного возраста (как правило, от 3 до 7 лет) знания и умения, касающиеся основных математических категорий: пространства, формы, величины, времени и количества. Они охватывают способность к счету различных совокупностей предметов, понимание числа как характеристики количества, умение сравнивать множества, различать и называть базовые геометрические фигуры, а также формирование пространственных (например, «лево-право», «вверху-внизу») и временных (например, «вчера-сегодня-завтра», «раньше-позже») представлений. Этот процесс представляет собой целенаправленную передачу и усвоение знаний, приемов и способов умственной деятельности, соответствующих программным требованиям дошкольного образования. Важно отметить, что формирование этих представлений не ограничивается механическим освоением алгоритмов, а включает развитие способности видеть и «конструировать» свойства, отношения и зависимости в окружающем мире, используя предметы, знаки и слова.

Дошкольное образование – это первая ступень общего образования, представляющая собой целостный процесс, направленный на обеспечение разностороннего развития ребенка дошкольного возраста. Его ключевая задача – раскрытие задатков, наклонностей, способностей, индивидуальных психических и физических особенностей каждого ребенка, а также удовлетворение его культурных потребностей. Программы дошкольного образования нацелены на формирование общей культуры, развитие физических, интеллектуальных, нравственных, эстетических и личностных качеств, создание предпосылок учебной деятельности, а также сохранение и укрепление здоровья детей. Цель этой ступени – достижение уровня развития, необходимого и достаточного для успешного освоения программ начального общего образования.

Математическое развитие дошкольников – это качественные изменения в познавательной сфере личности ребенка, происходящие в результате освоения математических представлений и связанных с ними логических операций. Этот процесс включает в себя:

• Приобретение знаний о множестве, числе, величине, форме, пространстве и времени.
• Формирование начальной ориентации в количественных, пространственных и временных отношениях.
• Развитие навыков счета, вычислений, измерения, моделирования.
• Овладение базовой математической терминологией.
• Развитие познавательных интересов, логического мышления (анализ, синтез, обобщение, сравнение, сериация, классификация) и общего интеллектуального развития.

Эффективное математическое развитие в дошкольном возрасте является критически важным фактором для успешного обучения математике в начальной школе, поскольку закладывает когнитивную базу для абстрактного мышления и решения задач.

Отечественные теоретические подходы к ФЭМП

История отечественной дошкольной педагогики изобилует глубокими исследованиями и разработанными концепциями в области формирования элементарных математических представлений. Проблема обучения детей математике находилась в центре внимания педагогов и психологов с XIX века, когда такие мыслители, как Я.А. Коменский, И.Г. Песталоцци, К.Д. Ушинский, Л.Н. Толстой, заложили основы понимания содержания и методов обучения арифметике, а также формированию представлений о размерах, мерах измерения, времени и пространстве.

В XX веке значимый вклад в разработку научно обоснованной дидактической системы ФЭМП внесла **А.М. Леушина** (50-70-е годы XX века). Её концепция, охватывающая программу, содержание, методы и приемы работы с детьми 3-6 лет, акцентировала внимание на накоплении чувственного опыта и создании мощной сенсорной основы для последующей счетной деятельности. Леушина подчеркивала, что число является важнейшим математическим понятием, и его освоение должно базироваться на конкретных действиях с предметами, постепенно переходя к обобщению и осмыслению математических отношений. Она предложила методику, где обучение начиналось с манипуляций с реальными объектами, что позволяло детям буквально «почувствовать» количество, величину и форму, а затем, через систематическое обобщение, перейти к более абстрактным понятиям.

Л.С. Выготский, выдающийся советский психолог, также внес неоценимый вклад в понимание развития математических представлений у дошкольников. Он утверждал, что математические понятия не усваиваются в готовом виде, а проходят сложный путь развития. Этот путь начинается с наглядного действия, затем переходит во внешний речевой план и, наконец, интериоризируется во внутренний план, превращаясь из «математики вещей» в «математику чисел». Концепция зоны ближайшего развития Выготского стала краеугольным камнем для понимания того, что обучение должно опережать актуальное развитие, стимулируя формирование новых мыслительных операций, включая математические. То есть, педагог должен работать с тем, что ребенок способен освоить с помощью взрослого, создавая тем самым перспективу для самостоятельного развития.

В работах современных отечественных исследователей, таких как **З.А. Михайлова, Е.А. Носова, А.А. Столяр**, продолжается развитие теорий и технологий математического развития детей дошкольного возраста. З.А. Михайлова и Е.А. Носова акцентируют внимание на формировании логико-математических представлений через развитие логических операций (сравнение, классификация, обобщение) посредством дидактических игр и упражнений. Они подчеркивают, что математика – это не только счет, но и логика, и именно игровая форма позволяет максимально эффективно развивать эти навыки у детей. А.А. Столяр является одним из основоположников концепции развития математического мышления у дошкольников, предлагая систему обучения, направленную на формирование у детей элементов логической и алгоритмической грамотности, что имеет огромное значение в современном информационном мире.

Л.В. Воронина определяет математическое развитие детей дошкольного возраста как качественные изменения в познавательной деятельности личности, происходящие в результате формирования математических представлений (о количестве, числе, счете, вычислениях, алгоритме, о величине, форме, пространстве), развития математических видов деятельности (счетной, вычислительной, измерительной) и логических приемов мышления (анализ, синтез, обобщение, сравнение, сериация, классификация). Её подход интегрирует различные аспекты, подчеркивая комплексность процесса.

Концепция, разработанная **Ф.Н. Блехер, Л.В. Глаголевой, Е.И. Тихеевой**, придает особое значение тому, что освоение математических представлений дошкольником происходит не только в ходе специально организованных занятий, но и в его повседневной жизни, в процессе разнообразной деятельности – игре, труде, общении. Этот подход подчеркивает естественность и интегрированность математического развития, где каждый момент может стать возможностью для обучения и познания.

Зарубежные теоретические концепции математического развития

Международная педагогика также внесла колоссальный вклад в понимание и организацию математического развития детей дошкольного возраста. Ряд выдающихся мыслителей и практиков разработали теории, которые легли в основу современных образовательных систем по всему миру.

Швейцарский психолог **Жан Пиаже** внес, пожалуй, один из самых значительных вкладов своими теоретическими взглядами на когнитивное развитие ребенка, включая математическое. Согласно его теории, развитие математических представлений происходит стадиально. Дошкольный возраст, по Пиаже, соответствует дооперациональной стадии (примерно от 2 до 7 лет). На этом этапе у детей формируются предпосылки для понимания таких понятий, как сохранение количества (консервация), сериация (упорядочивание по признаку) и классификация (группировка по общим признакам). Однако, дети на этой стадии еще не способны к логическим операциям в полном смысле этого слова. Например, ребенок до 6-7 лет может считать, что количество объектов меняется, если изменить их расположение (разложить кубики на большее расстояние, он будет думать, что их стало больше). Понимание принципа сохранения количества формируется ближе к школьному возрасту, когда ребенок начинает переходить к стадии конкретных операций.

Метод **Марии Монтессори** оказал огромное влияние на организацию математического образования дошкольников, особенно в США. Её подход основан на идее, что ребенок — это активный исследователь, который познает мир через практические действия с тщательно разработанными дидактическими материалами. В математическом развитии Монтессори-материалы позволяют детям осваивать абстрактные понятия через конкретные манипуляции. Например, «золотые бусины» (система десятичных бусин) помогают детям понять состав числа, десятичную систему счисления и операции сложения и вычитания. «Цифровые штанги» (красно-синие штанги) используются для освоения счета и состава числа до десяти. «Веретена» (коробки с веретенами) помогают установить связь между числом и количеством, а «геометрические вкладыши» – для изучения форм и их свойств. Индивидуальный подход и создание обучающей среды, где дети могут самостоятельно выбирать интересующую их деятельность, являются ключевыми элементами метода Монтессори.

Фридрих Фребель, немецкий педагог и создатель первого детского сада, также внес значительный вклад в развитие дошкольного образования. Его система воспитания, в приоритете которой стояло развитие врожденных способностей детей и обучение через игру, широко применялась в первых детских садах, в том числе и в США. Фребель разработал уникальный набор образовательных материалов, известных как «дары Фребеля». Эти дары (мягкие мячи, куб, разделенный на части – кубики, кирпичики, цилиндры, кольца и палочки) способствовали развитию у детей представлений о форме, размере, пространстве, симметрии, а также навыков классификации, сравнения и конструирования. Они не только стимулировали творчество, но и закладывали основы математического мышления через манипуляции с трехмерными объектами.

Зарубежные исследователи, такие как **М. Фидлер (Польша), Э. Дум, Д. Альтхауз (Германия)**, уделяли особое внимание формированию представлений о числах в ходе практических действий с множествами предметов. Они рекомендовали использовать целевые игры и упражнения для классификации и упорядочивания предметов, тем самым способствуя развитию числовых представлений и логического мышления. Их работы подчеркивают универсальность принципа обучения через действие и важность активного взаимодействия ребенка с математическими объектами.

Анализ международного опыта организации работы по формированию ФЭМП в ДОУ

Изучение международного опыта позволяет выявить наиболее эффективные подходы и программы, которые успешно применяются в дошкольных образовательных учреждениях различных стран. Каждая система имеет свои особенности, обусловленные культурными, историческими и экономическими факторами, но все они стремятся к одной цели – гармоничному математическому развитию детей.

Как можно интегрировать эти разнообразные подходы, чтобы максимально раскрыть потенциал каждого ребенка в российской системе образования?

Практики формирования ФЭМП в Финляндии

Финская система образования, известная своими высокими результатами в международных исследованиях, строится на принципах равенства, доступности и индивидуализации. Дошкольное воспитание в Финляндии основывается на Государственной программе дошкольного воспитания и Законе о дошкольном воспитании (Varhaiskasvatuslaki), принятом в 2018 году, которые гарантируют всем детям право на системное и целенаправленное воспитание, образование и уход.

Ключевым документом, регулирующим содержание образования, является Национальная основная учебная программа для дошкольного образования (National Core Curriculum for Early Childhood Education and Care, 2018). В ней математика не выделяется в отдельный предмет, а интегрирована в повседневную деятельность и игру, что способствует естественному и непринужденному освоению математических понятий. Раздел «Множества, отношения и развитие числовых представлений» фокусируется на практическом опыте детей, позволяя им через игру и исследование осваивать основы счета, сравнения, классификации, пространственные и временные представления. Например, дети учатся считать предметы во время игры, сравнивать размеры игрушек, классифицировать их по форме или цвету.

Особую важность в финской системе имеет совместная работа родителей/опекунов и персонала детских дошкольных учреждений. Для каждого ребенка составляется индивидуальный план воспитания, учитывающий его навыки, сильные стороны, интересы и индивидуальные потребности. Это обеспечивает персонализированный подход и непрерывность образовательного процесса между ДОУ и семьей.

Интересной особенностью финского подхода является отсутствие избыточного давления на академические результаты в раннем возрасте. Математика не рассматривается как более важная дисциплина, чем искусство или труд, что способствует формированию позитивного отношения к предмету и предотвращает развитие «математической тревожности» у детей. Финские школьники показывают хорошие результаты в международных тестах PISA, что свидетельствует об их умении применять знания на практике, а не просто воспроизводить заученное. По данным PISA 2022 года, Финляндия показала средний балл по математике 484 балла, что близко к среднему показателю ОЭСР (472 балла), а в 2018 году занимала 16-е место среди стран ОЭСР с результатом 507 баллов. Это подчеркивает, что отсутствие формализованного подхода в раннем детстве не препятствует достижению высоких результатов в будущем. Кроме того, в Финляндии ценится время детей для секций по интересам, игр с друзьями и общения с родителями, поэтому домашние задания минимизированы, что позволяет детям гармонично развиваться.

Особенности «Сингапурской математики» в ДОУ

Сингапурская система образования прославилась своими выдающимися достижениями в области математики, регулярно занимая лидирующие позиции в международных исследованиях TIMSS и PISA. В основе этого успеха лежит уникальная программа «Сингапурская математика», которая начинается уже в детском саду. Её отличительной чертой являе��ся философия, основанная на глубоком понимании того, что без серьезной фундаментальной базы ученик не сможет успешно решить ни одного сложного творческого задания. Это приводит к длительному закреплению материала на практике и развитию глубокого концептуального понимания.

Ключевым элементом методики является трехступенчатая модель (Concrete-Pictorial-Abstract, CPA). Эта модель представляет понятие в развитии: от жизненной проблемы к абстрактному уравнению.

1. Конкретный этап (Concrete): Дети начинают знакомство с новыми математическими понятиями через манипуляции с реальными, осязаемыми объектами – счетными палочками, кубиками, игрушками, бусинами. Например, для изучения сложения дети физически объединяют группы предметов.
2. Пиктографический этап (Pictorial): После того как дети освоили понятие на конкретном уровне, они переходят к пиктографическим представлениям. Это могут быть рисунки, схемы, диаграммы, графические модели, которые отображают те же объекты и действия, но уже в двухмерном формате. Например, вместо реальных яблок рисуют круги, обозначающие яблоки, и показывают их объединение.
3. Абстрактный этап (Abstract): Только после того как ребенок сформировал прочное понимание на конкретном и пиктографическом уровнях, он переходит к абстрактным символам – числам и математическим знакам, формулам и уравнениям. На этом этапе дети уже могут работать с числами и символами, понимая их смысл, который был заложен через практические действия и визуальные образы.

Такой последовательный подход позволяет избежать формального заучивания и способствует глубокому, осознанному пониманию математических принципов. Сингапурские ученики входят в число лучших в мире по результатам международных исследований. По данным TIMSS 2019 года, Сингапур занял первое место в мире по математике среди учащихся 4-х классов со средним баллом 625, а среди учащихся 8-х классов также первое место со средним баллом 616. В исследовании PISA 2022 года Сингапур занял первое место по математической грамотности со средним баллом 575.

Методика Singapore Math также фокусируется на решении задач с помощью картинок, схем и диаграмм, что развивает визуальное мышление и способность к моделированию. Обучение математике начинается уже в детском саду, при этом важную роль играет эмоционально-социальная составляющая и общее развитие личности, что обеспечивает гармоничный подход.

Методики математического развития в ДОУ США

Система дошкольного образования в США отличается децентрализацией и разнообразием подходов. Дошкольное образование не является обязательным на федеральном уровне, и его посещение часто осуществляется через частные учреждения, хотя большинство программ финансируются государством. Тем не менее, около 60-70% детей в возрасте 3-4 лет посещают ДОУ. Обязательное посещение школы начинается с 5-7 лет в зависимости от штата.

Программы дошкольного образования в США направлены на всестороннее развитие ребенка и подготовку его к успешной адаптации в начальной школе. Это включает развитие социальных навыков, эмоционального интеллекта, креативного и логического мышления, способности к решению проблем, базовых навыков чтения, письма и, конечно, математики, а также моторики.

В американских ДОУ активно используются игровые методы обучения, ролевые игры, конструирование, рисование, экспериментирование. Примерами игровых методов обучения математике являются:

• Настольные игры и головоломки: Развивают счет, логику, стратегическое мышление.
• Дидактические материалы: Для счета, сортировки, классификации (например, счетные кубики, сортировочные лотки).
• Сюжетно-ролевые игры: В игре «магазин» дети учатся считать деньги, сравнивать цены; в «строительной площадке» – измерять, сравнивать размеры, планировать.
• Песни и рифмовки: Для запоминания чисел и последовательностей.

В американских детских садах широко применяются подходы, такие как HighScope и метод Монтессори.

Подход HighScope основан на идее, что дети активно участвуют в собственном обучении через практику и исследование, используя принцип «планируй-делай-оценивай» (plan-do-review). В этом подходе математическое развитие интегрируется в повседневную деятельность через «ключевые развивающие переживания» (Key Developmental Indicators), которые включают классификацию, сериацию, понимание числа, пространства и времени, а также решение задач. Дети самостоятельно планируют свою деятельность, выполняют ее, а затем оценивают результаты, что способствует развитию саморегуляции и метакогнитивных навыков.

Метод Монтессори в США, как и во всем мире, предполагает создание специально подготовленной среды с разнообразными обучающими материалами. Дети имеют свободу выбора деятельности, а роль воспитателя заключается в наблюдении, индивидуальной поддержке и ненавязчивом руководстве. Математические материалы Монтессори, такие как «золотые бусины», «цифровые штанги», «веретена», «геометрические вкладыши», позволяют детям осваивать абстрактные математические понятия через конкретные действия и сенсорный опыт.

Таким образом, американская система, хоть и не стандартизирована, предоставляет широкие возможности для математического развития через игру, практический опыт и применение разнообразных педагогических моделей, ориентированных на индивидуальные потребности и интересы ребенка.

Инновационные дидактические материалы и технологии в зарубежной практике

Современные дидактические материалы и технологии играют ключевую роль в формировании элементарных математических представлений у дошкольников, делая процесс обучения более наглядным, увлекательным и эффективным. Зарубежная практика предлагает множество инновационных решений, которые помогают детям осваивать абстрактные математические понятия через конкретные действия и развивать творческие способности.

Один из самых известных примеров – это материалы **Марии Монтессори**.

• «Золотые бусины» (Golden Beads Material): Этот набор бусин, представленных в единицах, десятках, сотнях и тысячах, позволяет детям визуализировать и манипулировать количественными значениями, осваивая десятичную систему счисления, сложение, вычитание, умножение и деление. Ребенок физически берет 10 бусин, видит, что это равно одной планке из 10, затем 10 таких планок – это квадрат из 100 бусин, и так далее.
• «Цифровые штанги» (Number Rods): Это набор штанг разной длины, окрашенных в красные и синие сегменты, которые помогают детям осваивать счет до десяти, понимать состав числа и соотношение между числами. Каждая штанга соответствует определенному числу сегментов, и дети могут сравнивать их длины.
• «Веретена» (Spindle Boxes): Коробки с отделениями, пронумерованными от 0 до 9, и набором веретен. Задача ребенка – поместить в каждое отделение соответствующее количество веретен, тем самым устанавливая связь между числовым символом и количеством.
• «Геометрические вкладыши» (Geometric Cabinet): Набор плоских геометрических фигур (круги, квадраты, треугольники и т.д.), которые ребенок вкладывает в соответствующие отверстия. Это развивает представления о форме, размере, пространственном мышлении и учит классифицировать фигуры.

«Дары Фребеля» – это еще один исторически значимый набор дидактических материалов, который до сих пор находит применение. Включая мягкие мячи, куб, разделенный на части (кубики, кирпичики), цилиндры, кольца и палочки, эти дары способствуют развитию у детей представлений о форме, размере, пространстве, симметрии, а также навыков классификации, сравнения и конструирования. Они стимулируют креативность и понимание базовых геометрических принципов.

Современные инновации включают:

• Интерактивные доски и планшеты: В ДОУ многих стран активно используются интерактивные технологии. Специальные образовательные приложения и игры на планшетах и интерактивных досках позволяют детям в игровой форме решать математические задачи, развивать логику, счет и пространственное мышление. Например, приложения, где нужно сопоставлять числа с количеством объектов, решать простые головоломки с формами или строить последовательности.
• Обучающие роботы: Некоторые ДОУ экспериментируют с программируемыми роботами (например, Bee-Bot или Ozobot), которые помогают детям осваивать основы алгоритмического мышления, пространственной ориентации и последовательности действий. Дети программируют робота, чтобы он проехал по определенному маршруту, что требует планирования, оценки расстояний и понимания направлений.
• STEM-конструкторы и наборы для экспериментирования: Конструкторы, такие как LEGO Education, или наборы для простых физических экспериментов, позволяют детям через практическую деятельность изучать понятия величины, веса, объема, баланса, причинно-следственных связей, что является частью математического развития.
• Визуализационные инструменты для «Сингапурской математики»: Помимо трехступенчатой модели, в Сингапуре широко применяются такие инструменты, как «модели с полосками» (bar modelling), которые помогают детям визуализировать математические задачи и находить решения для текстовых задач. Это графическое представление помогает абстрактные понятия сделать более осязаемыми.

Эти инновационные материалы и технологии не просто развлекают детей, но и создают среду, в которой математические понятия осваиваются интуитивно, через активное исследование, игру и решение реальных, пусть и упрощенных, проблем.

Профессиональная подготовка педагогов и роль семьи в международном контексте

Эффективность формирования элементарных математических представлений у дошкольников во многом зависит от двух ключевых факторов: профессионализма педагогов и активного участия семьи. Международный опыт демонстрирует разнообразные подходы к организации подготовки специалистов и выстраиванию взаимодействия с родителями.

Организация профессиональной подготовки и повышения квалификации педагогов ДОУ

Качество дошкольного образования напрямую коррелирует с уровнем подготовки и компетенциями педагогов. В ведущих образовательных системах мира уделяется значительное внимание формированию высококвалифицированного корпуса воспитателей, способных эффективно развивать математические представления у детей.

В Финляндии, например, все воспитатели ДОУ имеют степень магистра. Это обеспечивает глубокую теоретическую базу и исследовательские навыки. Программы подготовки включают не только педагогику и психологию, но и специфические методики работы с дошкольниками, в том числе по развитию математических представлений. Финская система делает акцент на непрерывном профессиональном развитии, поощряя участие педагогов в семинарах, тренингах и курсах повышения квалификации. Методические рекомендации и обмен опытом внутри профессиональных сообществ играют важную роль в распространении лучших практик. Воспитатели регулярно участвуют в коллегиальных обсуждениях, анализируют свою работу и ищут новые подходы.

В Сингапуре подготовка педагогов ДОУ также находится на высоком уровне. В связи с уникальностью «Сингапурской математики», программы обучения воспитателей включают глубокое изучение этой методики, её трехступенчатой модели (CPA), а также специфических дидактических приемов (например, моделирование с полосками). Особое внимание уделяется развитию у педагогов навыков создания проблемных ситуаций и фасилитации детских открытий. Повышение квалификации организовано системно, с регулярными курсами, мастер-классами и наставничеством, что позволяет поддерживать высокую компетентность педагогов в соответствии с меняющимися образовательными стандартами.

В США, где система дошкольного образования более децентрализована, существуют различные пути получения квалификации. Однако, наблюдается тенденция к повышению требований к образованию педагогов ДОУ, включая получение степеней бакалавра и магистра. Программы подготовки часто включают курсы по раннему математическому развитию, интегрирующие игровые подходы, работу с дидактическими материалами Монтессори и HighScope. Повышение квалификации осуществляется через различные институты: университеты, некоммерческие организации, профессиональные ассоциации. Активно развиваются онлайн-курсы и методические ресурсы, которые позволяют педагогам самостоятельно углублять свои знания и осваивать инновационные методики. Например, Национальный совет учителей математики (NCTM) регулярно публикует рекомендации и материалы по математическому образованию, включая дошкольный возраст.

Общими чертами успешной международной практики являются:

• Высокий уровень академической подготовки педагогов.
• Акцент на специфические методики раннего математического развития.
• Система непрерывного профессионального развития (курсы, семинары, обмен опытом).
• Поддержка самостоятельного изучения и внедрения инноваций.
• Развитие критического мышления и умения адаптировать методики к индивидуальным потребностям детей.

Взаимодействие ДОУ с семьей: международный опыт

Роль семьи в процессе математического развития ребенка трудно переоценить. Международный опыт показывает, что эффективное сотрудничество дошкольных учреждений с родителями значительно повышает качество образовательного процесса.

В Финляндии взаимодействие с семьей является краеугольным камнем системы дошкольного образования. Для каждого ребенка разрабатывается индивидуальный план воспитания, который создается совместно педагогами и родителями. Этот план включает цели и методы развития, в том числе и в области математики, учитывая навыки, интересы и потребности ребенка. Родители регулярно информируются о прогрессе ребенка, а также получают рекомендации о том, как поддерживать математическое развитие в домашней среде через игры, повседневные ситуации и книги. Такая открытость и партнерство обеспечивают преемственность воспитания и образования.

В Сингапуре акцент делается на вовлечение родителей в образовательный процесс через информирование и предоставление ресурсов. Родители получают рекомендации по использованию элементов «Сингапурской математики» в быту, например, через совместное решение простых задач, использование моделей с полосками для объяснения количественных отношений. ДОУ проводят родительские собрания и мастер-классы, где демонстрируются конкретные методики и дидактические материалы, чтобы родители могли поддерживать обучение дома. Существуют также специальные информационные буклеты и онлайн-ресурсы, помогающие родителям понять образовательные цели и методы.

В США формы взаимодействия ДОУ с родителями также разнообразны. Многие детские сады организуют «открытые двери», приглашают родителей в качестве волонтеров, проводят совместные мероприятия. Подходы HighScope и Монтессори, например, активно вовлекают родителей в понимание философии и методов работы, предлагая им участвовать в обучающих сессиях и наблюдать за занятиями. Механизмы поддержки домашнего математического развития детей включают:

• Предоставление игровых наборов и дидактических материалов для использования дома.
• Рекомендации по созданию «математической среды» в семье (например, использование счетных игр, головоломок, совместное измерение ингредиентов при готовке).
• Проведение индивидуальных консультаций с родителями по вопросам развития их ребенка.
• Создание родительских клубов или онлайн-платформ для обмена опытом и получения поддержки.

В целом, успешные международные практики взаимодействия ДОУ с семьей характеризуются:

• Партнерским подходом, где родители рассматриваются как равноправные участники образовательного процесса.
• Индивидуализацией поддержки, учитывающей особенности каждой семьи и ребенка.
• Предоставлением конкретных рекомендаций и ресурсов для домашнего развития.
• Регулярным информированием о прогрессе ребенка и методах работы ДОУ.

Таким образом, профессионализм педагогов и активное вовлечение родителей являются двумя столбами, на которых строится эффективная система математического развития дошкольников в мировом масштабе.

Сравнительный анализ международного и отечественного опыта и выработка рекомендаций

Обобщение международного и отечественного опыта формирования элементарных математических представлений позволяет не только выявить общие тенденции, но и определить уникальные черты каждой системы, а также потенциальные области для взаимного обогащения. Цель этого раздела – сформулировать конкретные, обоснованные рекомендации для российской системы дошкольного образования.

Какие ключевые идеи можно адаптировать, чтобы российские дошкольники получили наилучшую математическую базу, не теряя при этом уникальности отечественного подхода?

Сходства и различия в подходах к ФЭМП

Сравнительный анализ отечественных и зарубежных теоретических концепций и практических методик позволяет выявить как универсальные принципы, так и национальные особенности.

Сходства:

1. Акцент на сенсорном опыте: Как в отечественной (А.М. Леушина, концепция Ф.Н. Блехер), так и в зарубежной педагогике (Монтессори, Пиаже, Фребель) признается фундаментальная роль чувственного познания в формировании математических представлений. Дети осваивают количество, форму, величину через непосредственные действия с предметами.
2. Игровые формы обучения: Использование игры как ведущего вида деятельности для дошкольников является универсальным принципом. Финляндия, США, Россия – все эти страны активно применяют дидактические и сюжетно-ролевые игры для математического развития, понимая их значение для мотивации и естественного освоения знаний.
3. Развитие логических операций: Везде уделяется внимание формированию логических приемов мышления (классификация, сериация, сравнение, обобщение, анализ, синтез), которые являются основой математического мышления. Отечественные исследователи (З.А. Михайлова, Е.А. Носова, А.А. Столяр) и зарубежные (Пиаже, Фребель) подчеркивают это.
4. Интеграция математики в повседневную жизнь: Концепции Ф.Н. Блехер, Л.В. Глаголевой, Е.И. Тихеевой, а также финский подход, подчеркивают важность формирования математических представлений не только на занятиях, но и в быту, труде, общении.
5. Признание роли раннего развития: Все системы образования сходятся во мнении, что раннее математическое развитие критически важно для дальнейшей успешности в школе и общем интеллектуальном развитии.

Различия:

1. Степень стандартизации и формализации:
   • Отечественный подход: Традиционно более стандартизирован, с четко определенными программами и методическими рекомендациями, хотя современная ФГОС ДО предоставляет больше свободы.
   • Финляндия: Высокая степень автономии педагогов при наличии общих рамочных программ, минимум формальных оценок в дошкольном возрасте.
   • Сингапур: Высокая стандартизация содержания и методики («Сингапурская математика»), четкая ступенчатая модель обучения.
   • США: Наиболее децентрализованная система, разнообразие программ (HighScope, Монтессори, Reggio Emilia), отсутствие единых обязательных стандартов для всех ДОУ.
2. Акцент на конкретных аспектах:
   • Отечественный: Исторически силен в развитии системности знаний и логического мышления, особенно в области счета и величины.
   • Сингапур: Глубокое концептуальное понимание чисел, акцент на решении творческих задач и визуализации (трехступенчатая модель CPA, bar modelling).
   • Финляндия: Интеграция математики в общую игровую деятельность, формирование позитивного отношения к предмету, отсутствие давления.
   • США: Широкое применение разнообразных игровых подходов, акцент на развитии социальных навыков наравне с академическими.
3. Подготовка педагогов:
   • Финляндия: Требование магистерской степени, высокая автономия, непрерывное повышение квалификации.
   • Сингапур: Специализированное обучение по методике «Сингапурской математики».
   • Россия, США: Различные уровни подготовки, но с тенденцией к повышению требований.
4. Вовлечение родителей:
   • Финляндия: Совместное составление индивидуальных планов развития.
   • Сингапур: Систематическое информирование и предоставление ресурсов для поддержки домашнего обучения.
   • США: Разнообразные формы волонтерства, участия в мероприятиях, предоставление материалов.

Адаптация успешных международных практик в условиях российской педагогики

Отечественная система дошкольного образования обладает мощной теоретической базой и богатым опытом. Тем не менее, анализ международного опыта открывает новые перспективы для ее совершенствования.

1. Внедрение трехступенчатой модели (CPA) Сингапурской математики:
   • Путь адаптации: Систематическое применение подхода «конкретное – пиктографическое – абстрактное» в российских ДОУ. Это потребует разработки методических рекомендаций и обучающих материалов для педагогов, а также создания соответствующих дидактических пособий.
   • Практический пример: При обучении счету, сначала использовать реальные предметы (кубики, фрукты), затем перейти к рисункам или карточкам с изображениями, и только после этого – к записи чисел и решению примеров. Аналогично для геометрических форм: от манипуляций с объемными фигурами к их плоским изображениям и далее к названиям.
2. Развитие интегрированных игровых подходов по финскому образцу:
   • Путь адаптации: Усиление интеграции математики в повседневную игровую, проектную и исследовательскую деятельность. Снижение формализации занятий, повышение доли свободной игры и самостоятельных открытий.
   • Практический пример: Организация «математических уголков» с разнообразными материалами для свободного выбора, создание сюжетно-ролевых игр («магазин», «строительство»), где математические понятия применяются естественно. Например, дети самостоятельно измеряют «ингредиенты» для «кулинарного шоу» или считают «покупателей» в «магазине».
3. Применение инновационных дидактических материалов и технологий:
   • Путь адаптации: Активное внедрение и разработка современных дидактических материалов, аналогичных Монтессори-материалам («золотые бусины», «веретена», «геометрические вкладыши»), а также использование интерактивных досок, обучающих приложений и STEM-конструкторов.
   • Практический пример: Создание комплектов «математических лабораторий» в группах, где дети могут экспериментировать с весом, объемом, формой, используя простые мерные приборы, весы, конструкторы. Разработка или адаптация российских образовательных приложений для планшетов, соответствующих возрастным особенностям.
4. Усовершенствование систем подготовки и повышения квалификации педагогов:
   • Путь адаптации: Включение в программы педагогических вузов и курсов повышения квалификации глубокого изучения международного опыта, специфических методик (например, CPA), а также развитие навыков фасилитации и создания развивающей среды.
   • Практический пример: Проведение регулярных мастер-классов по новым методикам, создание профессиональных сетевых сообществ для обмена опытом, обязательное прохождение курсов по инновационным дидактическим технологиям. Рассмотрение возможности повышения требований к базовому образованию педагогов ДОУ.
5. Развитие партнерских форм взаимодействия ДОУ с семьями:
   • Путь адаптации: Переход от одностороннего информирования к партнерским отношениям. Внедрение практики индивидуальных планов развития ребенка, совместное обсуждение целей и методов математического развития.
   • Практический пример: Проведение родительских мастер-классов по математическим играм, разработка рекомендаций по созданию «математической среды» дома, предоставление игровых пособий для домашнего использования, создание онлайн-платформ для общения и получения консультаций.

Потенциальные вызовы и пути их преодоления при внедрении зарубежного опыта

Внедрение любого нового опыта всегда сопряжено с определенными вызовами. Адаптация международных практик в российскую систему дошкольного образования не исключение.

1. Культурные и ментальные особенности:
   • Вызов: Российская педагогика имеет свои традиции, которые могут вступать в противоречие с некоторыми зарубежными подходами (например, степень свободы ребенка, роль взрослого).
   • Пути преодоления: Осторожная адаптация, а не слепое копирование. Важно сохранять лучшие черты отечественной системы (системность, глубина), интегрируя элементы, которые гармонично дополнят ее. Проведение пилотных проектов для оценки эффективности.
2. Экономические и финансовые ограничения:
   • Вызов: Внедрение инновационных дидактических материалов, технологий и повышение квалификации педагогов требует значительных инвестиций.
   • Пути преодоления: Поэтапное внедрение, привлечение внебюджетных средств, государственная поддержка программ развития, разработка собственных бюджетных аналогов зарубежных материалов, использование открытых образовательных ресурсов.
3. Методические и кадровые вызовы:
   • Вызов: Необходимость переподготовки большого числа педагогов, разработка новых методических пособий и программ. Некоторые педагоги могут сопротивляться изменениям.
   • Пути преодоления: Создание мотивационных программ для педагогов, поддержка инициативных коллективов, разработка качественных и доступных программ повышения квалификации, формирование команды методистов-новаторов, способных обучать других.
4. Изменения в образовательных стандартах и нормативной базе:
   • Вызов: Адаптация может потребовать внесения изменений в Федеральные государственные образовательные стандарты дошкольного образования (ФГОС ДО) и другие регулирующие документы.
   • Пути преодоления: Проведение экспертных обсуждений, научное обоснование предлагаемых изменений, постепенное внесение корректировок, обеспечивающих гибкость и инновационность системы.
5. Оценка эффективности:
   • Вызов: Отсутствие четких механизмов оценки эффективности новых практик.
   • Пути преодоления: Разработка системы мониторинга и оценки, проведение регулярных исследований, сравнение результатов с традиционными подходами, анализ долгосрочных эффектов на школьном этапе.

Преодоление этих вызовов требует комплексного подхода, стратегического планирования и консолидации усилий всех участников образовательного процесса – государства, научных сообществ, ДОУ, педагогов и родителей.

Заключение

Изучение международного опыта и лучших практик формирования элементарных математических представлений у дошкольников выявило многообразие подходов, каждый из которых имеет свои уникальные достоинства и демонстрирует впечатляющие результаты в различных образовательных системах мира. От глубокой интеграции математики в игровую деятельность в Финляндии до систематической трехступенчатой модели Сингапура и многообразия подходов в США – все эти примеры подтверждают критическую важность раннего математического развития для формирования всесторонне развитой личности.

Проведенный сравнительный анализ показал, что, несмотря на различия в степени стандартизации, акцентах и методиках, все успешные системы опираются на универсальные принципы: активное использование сенсорного опыта, игровые формы обучения, развитие логического мышления и тесное взаимодействие с семьей. Отечественная педагогика, обладающая мощной теоретической базой и богатыми традициями, может значительно обогатиться за счет адаптации наиболее эффективных зарубежных практик, таких как трехступенчатая модель обучения, инновационные дидактические материалы и более гибкие, интегрированные игровые подходы.

Предложенные рекомендации по адаптации касаются совершенствования методической работы, внедрения новых образовательных технологий, развития систем профессиональной подготовки педагогов и укрепления партнерства с семьями. При этом важно осознавать потенциальные вызовы – культурные, экономические, кадровые – и разрабатывать стратегии для их преодоления, опираясь на сильные стороны российской педагогики и учитывая специфику отечественной социокультурной среды.

В конечном итоге, ценность изучения международного опыта заключается не в слепом копировании, а в поиске наиболее оптимальных решений, которые позволят повысить качество математического развития наших дошкольников, заложив прочный фундамент для их успешного обучения и самореализации в будущем. Дальнейшие исследования и пилотные проекты по внедрению адаптированных практик будут способствовать непрерывному развитию отечественной дошкольной педагогики и обеспечению конкурентоспособности нашего образования на мировом уровне.

Список использованной литературы

1. Венгер Л. А., Запорожец А.В., Леонтьев А. Н., Усова А. П., Эльконин Д. Б. и др. Значимость игры в развитии ребенка дошкольного возраста.
2. Михайленко Н.Я., Тихеева Е.И., Короткова Н.А., Эльконин Д.Б. Исследования в области дошкольного воспитания.
3. Понятие элементарных математических представлений. Маам.ру. URL: https://www.maam.ru/detskijsad/ponjatie-yelementarnyh-matematicheskih-predstavlenii.html (дата обращения: 24.10.2025).
4. Что такое Дошкольное образование? Педагогический терминологический словарь. URL: https://dic.academic.ru/dic.nsf/pedagog_enc/1242/%D0%94%D0%9E%D0%A8%D0%9A%D0%9E%D0%9B%D0%AC%D0%9D%D0%9E%D0%95 (дата обращения: 24.10.2025).
5. Развитие математических представлений у детей дошкольного возраста в свете современных требований. Статья по математике. Образовательная социальная сеть. 31.07.2020. URL: https://nsportal.ru/detskiy-sad/matematika/2020/07/31/razvitie-matematicheskih-predstavleniy-u-detey-doshkolnogo-vozrasta (дата обращения: 24.10.2025).
6. Отечественные и зарубежные концепции математического развития детей дошкольного возраста. URL: https://studfile.net/preview/4458316/page:8/ (дата обращения: 24.10.2025).
7. Проблема математического развития детей в психолого-педагогических исследованиях. 03.11.2019. URL: https://nsportal.ru/detskiy-sad/raznoe/2019/11/03/problema-matematicheskogo-razvitiya-detey-v-psihologo-pedagogicheskih (дата обращения: 24.10.2025).
8. Статья 64. Дошкольное образование. КонсультантПлюс. URL: http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_140174/3b99480d2839b2ae8f6834b12df082a6f112e75e/ (дата обращения: 24.10.2025).
9. Дошкольное образование. Главная страница. URL: http://edu-don.ru/doshkolnoe-obrazovanie/ (дата обращения: 24.10.2025).
10. Математическое развитие дошкольников. Статья по математике. Образовательная социальная сеть. 09.04.2020. URL: https://nsportal.ru/detskiy-sad/matematika/2020/04/09/matematicheskoe-razvitie-doshkolnikov (дата обращения: 24.10.2025).
11. Современные подходы к определению понятия «Математическое развитие детей дошкольного возраста». Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании». КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/sovremennye-podhody-k-opredeleniyu-ponyatiya-matematicheskoe-razvitie-detey-doshkolnogo-vozrasta (дата обращения: 24.10.2025).
12. Основы построения содержания дошкольного образования одарённых детей в США: историко-педагогический анализ. Текст научной статьи. КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/osnovy-postroeniya-soderzhaniya-doshkolnogo-obrazovaniya-odaryonnyh-detey-v-ssha-istoriko-pedagogicheskiy-analiz (дата обращения: 24.10.2025).
13. Как обучают математике в Сингапуре 2019. ВКонтакте. URL: https://vk.com/@-177931398_kak-obuchaut-matematike-v-singapure (дата обращения: 24.10.2025).
14. Сингапурская методика обучения математике. URL: https://www.brained.ru/stati/singapurskaya-metodika-obucheniya-matematike (дата обращения: 24.10.2025).
15. Обучение одаренных в Южной Корее: опыт трех школ для математически одаренных. URL: https://psyjournals.ru/files/48673/pse_2011_4_87_94.pdf (дата обращения: 24.10.2025).
16. Сингапурская математическая школа. Sirius Future. URL: https://siriusfuture.ru/articles/singapore-math (дата обращения: 24.10.2025).
17. Теория и методика формирования элементарных математических представлений детей дошкольного возраста (программа).pdf. Репозиторий БГПУ. URL: https://repo.bspu.by/bitstream/handle/info/2780/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F%20%D0%B8%20%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D0%B0%20%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%20%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%8B%D1%85%20%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85%20%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9%20%D0%B4%D0%B5%D1%82%D0%B5%D0%B9%20%D0%B4%D0%BE%D1%88%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D0%B2%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B0%20(%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B0).pdf?sequence=1 (дата обращения: 24.10.2025).
18. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста. Статья. Образовательная социальная сеть. 23.02.2019. URL: https://nsportal.ru/detskiy-sad/matematika/2019/02/23/formirovanie-elementarnyh-matematicheskih-predstavleniy-u-detey (дата обращения: 24.10.2025).
19. УДК 373.2 Профессиональные компетенции педагога по математическому развитию. Современные проблемы науки и образования. URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=26090 (дата обращения: 24.10.2025).
20. Тезисы выступления на тему «Компетентность педагога в области логико-математического развития ребенка. Образовательная социальная сеть. 05.04.2019. URL: https://nsportal.ru/detskiy-sad/raznoe/2019/04/05/tezisy-vystupleniya-na-temu-kompetentnost-pedagoga-v-oblasti-logiko (дата обращения: 24.10.2025).
21. Развитие профессиональной компетентности педагогов по формированию элементарных математических представлений у дошкольников. Маам.ру. URL: https://www.maam.ru/detskijsad/razvitie-professionalnoi-kompetentnosti-pedagogov-po-formirovaniyu-yelementarnyh-matematicheskih-predstavlenii-u-doshkolnikov.html (дата обращения: 24.10.2025).
22. Школьное образование в США: особенности и отличия от России. USA.one. URL: https://usa.one/obrazovanie/shkolnoe-obrazovanie-v-ssha-osobennosti-i-otlichiya-ot-rossii/ (дата обращения: 24.10.2025).
23. Курс повышения квалификации «развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста». Центр Образовательных Технологий. URL: https://cot-dpo.ru/kursy-povysheniya-kvalifikacii/razvitie-elementarnyh-matematicheskih-predstavlenij-u-detej-doshkolnogo-vozrasta/ (дата обращения: 24.10.2025).
24. Дошкольное образование в США: детсады, программы, стоимость. Allterra Education. URL: https://allterra.ru/articles/obrazovanie-v-ssha/doshkolnoe-obrazovanie-v-ssha/ (дата обращения: 24.10.2025).
25. Картотека дидактических игр по формированию элементарных математических представлений у детей старшего дошкольного возраста. Образовательная социальная сеть. 22.10.2019. URL: https://nsportal.ru/detskiy-sad/matematika/2019/10/22/kartoteka-didakticheskih-igr-po-formirovaniyu-elementarnyh (дата обращения: 24.10.2025).
26. Авторские дидактические игры по формированию элементарных математических представлений у детей среднего дошкольного возраста. mdoy.pro. URL: https://mdoy.pro/avtorskie-didakticheskie-igry-po-formirovaniyu-elementarnyh-matematicheskih-predstavlenij-u-detej-srednego-doshkolnogo-vozrasta/ (дата обращения: 24.10.2025).
27. Зарубежный опыт по реализации цифровизации и применения информационно-коммуникационных технологий в сфере дошкольного образования. Zenodo. URL: https://zenodo.org/records/10777551 (дата обращения: 24.10.2025).
28. Средства развития математических представлений у детей дошкольного возраста. Международный студенческий научный вестник. URL: https://www.eduherald.ru/ru/article/view?id=14183 (дата обращения: 24.10.2025).
29. Зарубежный опыт по реализации цифровизации и применения информационно-коммуникационных технологий в сфере дошкольного образования. Педагогика и психология в современном мире: теоретические и практические исследования. inLIBRARY. URL: https://inlibrary.uz/index.php/zdpp/article/view/82077 (дата обращения: 24.10.2025).
30. Дошкольное образование в США. Современные зарубежные концепции воспитания и развития детей. Studbooks.net. URL: https://studbooks.net/1352771/pedagogika/doshkolnoe_obrazovanie_ssha (дата обращения: 24.10.2025).
31. «Сингапурскую математику» будут внедрять в детсадах и школах Алматинской области. Талдыкорган Инфо — TINFO. URL: https://tinfo.kz/news/v-kazahstane-budut-vnedryat-singapurskuyu-matematiku (дата обращения: 24.10.2025).
32. Развитие цифровых образовательных ресурсов в зарубежных странах (США, Великобритания, Китай, Бразилия, Германия). Обзор. Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании». КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/razvitie-tsifrovyh-obrazovatelnyh-resursov-v-zarubezhnyh-stranah-ssha-velikobritaniya-kitay-braziliya-germaniya-obzor (дата обращения: 24.10.2025).
33. Инновационный педагогический опыт «Проблемно-игровая технология как средство математического развития дошкольников». Маам.ру. URL: https://www.maam.ru/detskijsad/inovacionyi-pedagogicheskii-opyt-problemno-igrovaja-tehnologija-kak-sredstvo-matematicheskogo-razvitija-doshkolnikov.html (дата обращения: 24.10.2025).
34. К вопросу математического развития детей дошкольного возраста. Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании». КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/k-voprosu-matematicheskogo-razvitiya-detey-doshkolnogo-vozrasta (дата обращения: 24.10.2025).
35. Вклад отечественных педагогов прошлого в становление методики математического развития дошкольников. Современные образовательные процессы в ДОУ. Журнал «Воспитатель детского сада». URL: https://journal.dobro.press/vklad-otechestvennyx-pedagogov-proshlogo-v-stanovlenie-metodiki-matematicheskogo-razvitiya-doshkolnikov/ (дата обращения: 24.10.2025).
36. Дошкольное образование России и ведущих стран мира: сравнительный анализ на основе международной статистики. КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/doshkolnoe-obrazovanie-rossii-i-veduschih-stran-mira-sravnitelnyy-analiz-na-osnove-mezhdunarodnoy-statistiki (дата обращения: 24.10.2025).
37. Влияние семьи на развитие математических способностей дошкольников. 12.04.2019. URL: https://nsportal.ru/detskiy-sad/raznoe/2019/04/12/vliyanie-semi-na-razvitie-matematicheskih-sposobnostey (дата обращения: 24.10.2025).
38. Математическое развитие дошкольника в процессе осуществления работы с семьёй. Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании». КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/matematicheskoe-razvitie-doshkolnika-v-protsesse-osuschestvleniya-raboty-s-semyoy (дата обращения: 24.10.2025).
39. Система работы с родителями по формированию элементарных математических представлений у дошкольников. Маам.ру. URL: https://www.maam.ru/detskijsad/sistema-raboty-s-roditeljami-po-formirovaniyu-yelementarnyh-matematicheskih-predstavlenii-u-doshkolnikov.html (дата обращения: 24.10.2025).
40. Роль семьи в развитии интереса детей к математике. Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании». КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/rol-semi-v-razvitii-interesa-detey-k-matematike (дата обращения: 24.10.2025).
41. Запретить смартфоны школьникам? Казахстанцы спорят о будущем детей. El.kz. URL: https://el.kz/news/obschestvo/zapretit-smartfony-shkolnikam-kazakhstantsy-sporyat-o-budushchem-detey-1650370638/ (дата обращения: 24.10.2025).
42. Использование инновационного подхода на занятиях по математике у дошкольников. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/ispolzovanie-innovatsionnogo-podhoda-na-zanyatiyah-po-matematike-u-doshkolnikov (дата обращения: 24.10.2025).
43. Развитие математических представлений у дошкольников. ТЦ Сфера. URL: https://tc-sfera.ru/obuchenie/razvitie-matematicheskikh-predstavleniy-u-doshkolnikov/ (дата обращения: 24.10.2025).
44. Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста». Инфоурок. URL: https://infourok.ru/kurs-povysheniya-kvalifikacii-razvitie-elementarnyh-matematicheskih-predstavlenij-u-detej-doshkolnogo-vozrasta-2679234.html (дата обращения: 24.10.2025).
45. Пройдите обучение по развитию математических представлений у дошкольников и получите удостоверение. Солнечный свет. URL: https://solncesvet.ru/kursy/razvitie-elementarnyh-matematicheskih-predstavleniy-u-detey-doshkolnogo-vozrasta/ (дата обращения: 24.10.2025).