Содержание
Введение 3
1 Симметрические многочлены 4
1.1 Понятие симметрических многочленов 4
1.2 Применение симметрических многочленов для решения уравнений и систем 5
2 Групповые преобразования 8
2.1 Понятие об абстрактной группе 8
2.2 Однопараметрическая группа преобразований 9
2.3 Инварианты преобразований 11
3 Схема группового анализа дифференциальных уравнений 15
Заключение 19
Список литературы 20
Выдержка из текста
Каждому человеку, основываясь на собственном житейском опыте, свойственно определенное, хоть какое-либо представление о симметрии, по причине того, что она является одним из наиболее распространенных в природе явлений, а так же проявляется в искусстве и науке.
Тем не менее, как правило, под симметрией понимают либо зеркальную симметрию – случай, когда одна половина предмета зеркально симметрична другой, либо центральную – случай, подобный букве И. Симметрия такого рода подразумевает наличие преобразования (поворота), посредством которого предмет переводится сам в себя.
В некоторых случаев симметрия оказывается вполне очевидным фактом. К примеру, любому школьнику в процессе рассмотрения равностороннего треугольника, может прийти мысль, почему эта фигура симметрична, и для подтверждения своей мысли некоторые даже смогут предложить ряд преобразований, в результате которых треугольник не изменит своего вида.
В действительности понятие симметрии гораздо шире, и под ней понимается неизменность при какой-либо операции не только предметов, но и физических явлений, математических формул, уравнений и т. д.
Дать точное определение симметрии в общем случае не представляется возможным, поскольку она принимает свою конкретную форму в каждой области человеческой деятельности. Например, в искусстве симметрия проявляется в соразмерности и взаимосвязанности отдельных частей, образующих произведение.
В классической механике она выражается в виде принципа относительности. Симметрия сыграла чрезвычайно важную роль при проведении исследований в физике микромира [1]. И не случайно крупнейший физик-теоретик академик Л.Б. Мигдат в книге «Поиски истины» [2] утверждает, что «главными направлениями физики двадцатого века были поиски симметрии и единства картины мира».
В данной работе речь пойдет о симметрии алгебраических и дифференциальных уравнений и о том, как использовать это свойство, чтобы находить решения.
Список использованной литературы
1. Комптеец А.С. Симметрия в мнкро- и макромире. М.: Наука, 1978. 206с.
2. МигдалА.Б. Поиски истины. М.: Мол. гвардия, 1983, 240 с.
3. Бштянский В.Г., Виленкин И.Я. Симметрия в алгебре. М.: Наука, 196 7. 284 с.
4. Дородницин В.А., Еленин Г.Г. Симметрия в решениях уравнений математической физики. М.: Знание, 1984, №4. 64 с.
5. Ибрагимов ИХ. Азбука группового анализа. М.: Знание, 1989, №8, 48 с.
6. Ибрагимов ИХ. Опыт группового анализа. М.: Знание, 1991, № 7, 48 с.