Содержание
ТЕМА 3. Методы решения
систем линейных уравнений
Работа 1
Задание. Используя схему Гаусса, решить систему уравнений с точностью до
0,001. Варианты заданий приведены в табл. 2.1 прил. 2.
a11 x1+a12 x2+a13 x3+a14 x4=b1 ,
a21 x1+a22 x2+a23 x3+a24 x4=b2 ,
a31 x1+a32 x2+a33 x3+a34 x4=b3 ,
a41 x1+a42 x2+a43 x3+a44 x4=b4 .
Варa11a12a13a14a21a22a23a24a31a32a33a34a41a42a43a44b1b2b3b4
81,710,0–1,32,13,11,7–2,15,43,3–7,74,4–5,110,0–20,120,41,73,102,11,91,8
Работа 2
Задание. Решить систему линейных уравнений методом главных элементов
с точностью до 0,001. Варианты заданий приведены в табл. 2.2 прил. 2.
a11 x1+a12 x2+a13 x3=b1 ,
a21 x1+a22 x2+a23 x3=b2 ,
a31 x1+a32 x2+a33 x3=b3.
Вар.a11a12a13a21a22a23a31a32a33b1b2b3
80,64–0,834,200,58–0,831,430,860,770,882,231,71–0,54
Работа 3
Задание. Решить систему уравнений по схеме Халецкого с точностью до 0,0001.
Варианты заданий приведены в табл. 2.3 прил. 2.
a11 x1+a12 x2+a13 x3+a14 x4=b1,
a21 x1+a22 x2+a23 x3+a24 x4=b2 ,
a31 x1+a32 x2+a33 x3+a34 x4=b3 ,
a41 x1+a42 x2+a43 x3+a44 x4=b4 .
Вар.a11a12a13a14a21a22a23a24a31a32a33a34a41a42a43a44b1b2b3b4
80,640,72–0,834,20,58–0,831,43–0,620,860,77–1,830,881,32–0,52–0,651,222,231,71–0,540,65
Работа 4
Задание. Методом итераций решить систему линейных уравнений с точностью до 0,001, предварительно оценив число необходимых для этого шагов. Варианты заданий приведены в табл. 2.4 прил. 2.
x1= a11 x1+a12 x2+a13 x3+a14 x4+b1 ,
x2= a21 x1+a22 x2+a23 x3+a24 x4+b2 ,
x3= a31 x1+a32 x2+a33 x3+a34 x4+b3 ,
Вар
вар. вар. ввварвар.a11a12a13a14a21a22a23a24a31a32a33a34a41a42a43a44b1b2b3b4
80,130,27–0,22–0,18–0,210,00–0,450,180,120,13–0,330,180,33–0,050,06–0,281,21–0,33–0,48–0,17
Работа 5
Задание. Методом Зейделя решить с точностью до 0,001 систему линейных уравнений, приведя ее к виду, удобному для итераций. Варианты заданий приведены в табл. 2.5 прил. 2.
a11 x1+a12 x2+a13 x3=b1 ,
a21 x1+a22 x2+a23 x3=b2 ,
a31 x1+a32 x2+a33 x3=b3 .
Вар.a11a12a13a21a22a23a31a32a33b1b2b3
85,4–2,33,44,21,70–2,33,42,47,4–3,502,701,90
Выдержка из текста
Работа 5
Задание. Методом Зейделя решить с точностью до 0,001 систему линейных уравнений, приведя ее к виду, удобному для итераций. Варианты заданий приведены в табл. 2.5 прил. 2.
a11 x1+a12 x2+a13 x3=b1 ,
a21 x1+a22 x2+a23 x3=b2 ,
a31 x1+a32 x2+a33 x3=b3 .
Вар.a11a12a13a21a22a23a31a32a33b1b2b3
85,4–2,33,44,21,70–2,33,42,47,4–3,502,701,90
Решение:
приведем данную систему к виду:
Составим расчетную таблицу:
kx1x2x3
03,50000-2,70000-1,90000
1-0,601790,504470,36972
2-0,666023,73387-0,64806
31,35017-2,624290,48745
4-2,072697,36846-1,18039
53,23330-7,996941,36451
6-4,9130915,57253-2,53581
77,58078-20,571573,44479
8-11,5783734,85419-5,72615
917,80148-50,139058,33711
10-27,2513780,19471-13,22834