Пример готового реферата по предмету: Высшая математика
Содержание
ТЕМА
3. Методы решения
систем линейных уравнений
Работа 1
Задание. Используя схему Гаусса, решить систему уравнений с точностью до
0,001. Варианты заданий приведены в табл. 2.1 прил. 2.
a 11 x 1+a 12 x 2+a 13 x 3+a 14 x 4=b 1 ,
a 21 x 1+a 22 x 2+a 23 x 3+a 24 x 4=b 2 ,
a 31 x 1+a 32 x 2+a 33 x 3+a 34 x 4=b 3 ,
a 41 x 1+a 42 x 2+a 43 x 3+a 44 x 4=b 4 .
Варa 11a 12a 13a 14a 21a 22a 23a 24a 31a 32a 33a 34a 41a 42a 43a 44b 1b 2b 3b 4
81,710,0– 1,32,13,11,7– 2,15,43,3– 7,74,4– 5,110,0– 20,120,41,73,102,11,91,8
Работа 2
Задание. Решить систему линейных уравнений методом главных элементов
с точностью до 0,001. Варианты заданий приведены в табл. 2.2 прил. 2.
a 11 x 1+a 12 x 2+a 13 x 3=b 1 ,
a 21 x 1+a 22 x 2+a 23 x 3=b 2 ,
a 31 x 1+a 32 x 2+a 33 x 3=b 3.
Вар.a 11a 12a 13a 21a 22a 23a 31a 32a 33b 1b 2b 3
80,64– 0,834,200,58– 0,831,430,860,770,882,231,71– 0,54
Работа 3
Задание. Решить систему уравнений по схеме Халецкого с точностью до 0,0001.
Варианты заданий приведены в табл. 2.3 прил. 2.
a 11 x 1+a 12 x 2+a 13 x 3+a 14 x 4=b 1,
a 21 x 1+a 22 x 2+a 23 x 3+a 24 x 4=b 2 ,
a 31 x 1+a 32 x 2+a 33 x 3+a 34 x 4=b 3 ,
a 41 x 1+a 42 x 2+a 43 x 3+a 44 x 4=b 4 .
Вар.a 11a 12a 13a 14a 21a 22a 23a 24a 31a 32a 33a 34a 41a 42a 43a 44b 1b 2b 3b 4
80,640,72– 0,834,20,58– 0,831,43– 0,620,860,77– 1,830,881,32– 0,52– 0,651,222,231,71– 0,540,65
Работа 4
Задание. Методом итераций решить систему линейных уравнений с точностью до 0,001, предварительно оценив число необходимых для этого шагов. Варианты заданий приведены в табл. 2.4 прил. 2.
x 1= a 11 x 1+a 12 x 2+a 13 x 3+a 14 x 4+b 1 ,
x 2= a 21 x 1+a 22 x 2+a 23 x 3+a 24 x 4+b 2 ,
x 3= a 31 x 1+a 32 x 2+a 33 x 3+a 34 x 4+b 3 ,
Вар
вар. вар. ввварвар.a 11a 12a 13a 14a 21a 22a 23a 24a 31a 32a 33a 34a 41a 42a 43a 44b 1b 2b 3b 4
80,130,27– 0,22– 0,18– 0,210,00– 0,450,180,120,13– 0,330,180,33– 0,050,06– 0,281,21– 0,33– 0,48– 0,17
Работа 5
Задание. Методом Зейделя решить с точностью до 0,001 систему линейных уравнений, приведя ее к виду, удобному для итераций. Варианты заданий приведены в табл. 2.5 прил. 2.
a 11 x 1+a 12 x 2+a 13 x 3=b 1 ,
a 21 x 1+a 22 x 2+a 23 x 3=b 2 ,
a 31 x 1+a 32 x 2+a 33 x 3=b 3 .
Вар.a 11a 12a 13a 21a 22a 23a 31a 32a 33b 1b 2b 3
85,4– 2,33,44,21,70– 2,33,42,47,4– 3,502,701,90
Выдержка из текста
Работа 5
Задание. Методом Зейделя решить с точностью до 0,001 систему линейных уравнений, приведя ее к виду, удобному для итераций. Варианты заданий приведены в табл. 2.5 прил. 2.
a 11 x 1+a 12 x 2+a 13 x 3=b 1 ,
a 21 x 1+a 22 x 2+a 23 x 3=b 2 ,
a 31 x 1+a 32 x 2+a 33 x 3=b 3 .
Вар.a 11a 12a 13a 21a 22a 23a 31a 32a 33b 1b 2b 3
85,4– 2,33,44,21,70– 2,33,42,47,4– 3,502,701,90
Решение:
приведем данную систему к виду:
Составим расчетную таблицу:
- kx 1x 2x 3
03,50000-2,70000-1,90000
1-0,601790,504470,36972
2-0,666023,73387-0,64806
31,35017-2,624290,48745
4-2,072697,36846-1,18039
53,23330-7,996941,36451
6-4,9130915,57253-2,53581
77,58078-20,571573,44479
8-11,5783734,85419-5,72615
917,80148-50,139058,33711
10-27,2513780,19471-13,22834
