Методы решения систем линейных уравнений

Содержание

ТЕМА 3. Методы решения

систем линейных уравнений

Работа 1

Задание. Используя схему Гаусса, решить систему уравнений с точностью до

0,001. Варианты заданий приведены в табл. 2.1 прил. 2.

a11 x1+a12 x2+a13 x3+a14 x4=b1 ,

a21 x1+a22 x2+a23 x3+a24 x4=b2 ,

a31 x1+a32 x2+a33 x3+a34 x4=b3 ,

a41 x1+a42 x2+a43 x3+a44 x4=b4 .

Варa11a12a13a14a21a22a23a24a31a32a33a34a41a42a43a44b1b2b3b4

81,710,0–1,32,13,11,7–2,15,43,3–7,74,4–5,110,0–20,120,41,73,102,11,91,8

Работа 2

Задание. Решить систему линейных уравнений методом главных элементов

с точностью до 0,001. Варианты заданий приведены в табл. 2.2 прил. 2.

a11 x1+a12 x2+a13 x3=b1 ,

a21 x1+a22 x2+a23 x3=b2 ,

a31 x1+a32 x2+a33 x3=b3.

Вар.a11a12a13a21a22a23a31a32a33b1b2b3

80,64–0,834,200,58–0,831,430,860,770,882,231,71–0,54

Работа 3

Задание. Решить систему уравнений по схеме Халецкого с точностью до 0,0001.

Варианты заданий приведены в табл. 2.3 прил. 2.

a11 x1+a12 x2+a13 x3+a14 x4=b1,

a21 x1+a22 x2+a23 x3+a24 x4=b2 ,

a31 x1+a32 x2+a33 x3+a34 x4=b3 ,

a41 x1+a42 x2+a43 x3+a44 x4=b4 .

Вар.a11a12a13a14a21a22a23a24a31a32a33a34a41a42a43a44b1b2b3b4

80,640,72–0,834,20,58–0,831,43–0,620,860,77–1,830,881,32–0,52–0,651,222,231,71–0,540,65

Работа 4

Задание. Методом итераций решить систему линейных уравнений с точностью до 0,001, предварительно оценив число необходимых для этого шагов. Варианты заданий приведены в табл. 2.4 прил. 2.

x1= a11 x1+a12 x2+a13 x3+a14 x4+b1 ,

x2= a21 x1+a22 x2+a23 x3+a24 x4+b2 ,

x3= a31 x1+a32 x2+a33 x3+a34 x4+b3 ,

Вар

вар. вар. ввварвар.a11a12a13a14a21a22a23a24a31a32a33a34a41a42a43a44b1b2b3b4

80,130,27–0,22–0,18–0,210,00–0,450,180,120,13–0,330,180,33–0,050,06–0,281,21–0,33–0,48–0,17

Работа 5

Задание. Методом Зейделя решить с точностью до 0,001 систему линейных уравнений, приведя ее к виду, удобному для итераций. Варианты заданий приведены в табл. 2.5 прил. 2.

a11 x1+a12 x2+a13 x3=b1 ,

a21 x1+a22 x2+a23 x3=b2 ,

a31 x1+a32 x2+a33 x3=b3 .

Вар.a11a12a13a21a22a23a31a32a33b1b2b3

85,4–2,33,44,21,70–2,33,42,47,4–3,502,701,90

Выдержка из текста

Работа 5

Задание. Методом Зейделя решить с точностью до 0,001 систему линейных уравнений, приведя ее к виду, удобному для итераций. Варианты заданий приведены в табл. 2.5 прил. 2.

a11 x1+a12 x2+a13 x3=b1 ,

a21 x1+a22 x2+a23 x3=b2 ,

a31 x1+a32 x2+a33 x3=b3 .

Вар.a11a12a13a21a22a23a31a32a33b1b2b3

85,4–2,33,44,21,70–2,33,42,47,4–3,502,701,90

Решение:

приведем данную систему к виду:

Составим расчетную таблицу:

kx1x2x3

03,50000-2,70000-1,90000

1-0,601790,504470,36972

2-0,666023,73387-0,64806

31,35017-2,624290,48745

4-2,072697,36846-1,18039

53,23330-7,996941,36451

6-4,9130915,57253-2,53581

77,58078-20,571573,44479

8-11,5783734,85419-5,72615

917,80148-50,139058,33711

10-27,2513780,19471-13,22834

Похожие записи