Классические Модели Олигополистической Конкуренции (Курно, Бертрана, Штакельберга): Сравнительный Анализ с Позиций Теории Игр

Введение: Рыночная Взаимозависимость и Актуальность Стратегического Анализа

Рынок олигополии, где доминирует ограниченное число крупных игроков, является, пожалуй, наиболее сложной для анализа структурой в микроэкономике. В отличие от совершенной конкуренции, где фирмы являются ценополучателями, или монополии, где фирма не имеет прямых конкурентов, олигополисты находятся в состоянии острой взаимозависимости. Решение одной фирмы о цене или объеме выпуска немедленно и предсказуемо влияет на прибыли всех остальных, что требует от них принятия стратегических решений, а это, несомненно, добавляет сложности в прогнозирование.

Именно этот стратегический аспект делает анализ олигополии неотъемлемой частью современной теории отраслевых рынков. Три классические модели — Курно (1838), Бертрана (1883) и Штакельберга (1934) — представляют собой хронологический и логический базис для понимания конкурентного взаимодействия. Они последовательно демонстрируют, как изменение ключевой переменной конкуренции (объем или цена) и порядка принятия решений (одновременность или последовательность) кардинально меняет равновесное состояние рынка.

Цель настоящей работы — провести исчерпывающий, академически строгий сравнительный анализ этих трех моделей, уделяя особое внимание их математической формулировке и интерпретации с помощью центрального аналитического инструмента — Теории игр, в частности, концепции Равновесия Нэша.

Теоретические Основы Анализа Олигополии: Единство Концепций

Понимание классических моделей невозможно без освоения общего методологического аппарата, который объединяет их в единый аналитический каркас.

Олигополия как Некооперативная Игра

Олигополия — это рыночная структура, характеризующаяся наличием небольшого, фиксированного числа фирм ($N > 1$), которые обладают значительной рыночной властью, а вход на рынок для потенциальных конкурентов сильно ограничен. Продукт может быть как однородным (гомогенным), так и дифференцированным.

Ключевым свойством олигополии, отличающим ее от других рыночных структур, является стратегическая взаимозависимость. Именно эта взаимозависимость переводит анализ олигополии в плоскость Теории игр, которая занимается изучением оптимального поведения агентов в ситуациях, где результат каждого зависит не только от его собственных действий, но и от действий других.

В контексте классических моделей мы рассматриваем некооперативную игру, где фирмы стремятся максимизировать собственную прибыль ($\Pi_{i}$), не вступая в формальные сговоры.

Равновесие Нэша и Функция Реакции

Центральным понятием в анализе некооперативных игр является Равновесие Нэша (Nash Equilibrium). Этот концепт, разработанный Джоном Нэшем, описывает такое состояние игры, в котором ни один игрок не может в одностороннем порядке улучшить свое положение (увеличить прибыль), изменив свою стратегию, при условии, что стратегии всех остальных игроков остаются неизменными.

Математическое определение Равновесия Нэша:
Набор стратегий (например, объемов выпуска) {$q^{*}_{1}, …, q^{*}_{N}$} является равновесием Нэша, если для каждой фирмы *i* ее выбранная стратегия $q^{*}_{i}$ максимизирует ее прибыль, при условии заданных стратегий конкурентов ($q^{*}_{-i}$):

$$ \Pi_{i}(q^{*}_{i}, q^{*}_{-i}) \geq \Pi_{i}(q_{i}, q^{*}_{-i}) $$

для всех возможных альтернативных стратегий $q_{i}$ фирмы *i*.

Функция реакции (кривая реагирования)
Функция реакции $R_{i}$ фирмы *i* является ключевым инструментом для поиска равновесия Нэша в олигополии. Она показывает оптимальную стратегию (объем или цену) фирмы *i* в ответ на любую заданную стратегию ее конкурентов $q_{-i}$ (или $P_{-i}$).

Функция реакции $R_{i}(q_{-i})$ выводится из условия первого порядка для максимизации прибыли фирмы *i*. Для конкуренции по объему это выглядит так:

$$ \frac{\partial \Pi_{i}}{\partial q_{i}} = \frac{\partial [P(q_{i} + q_{-i}) \cdot q_{i} — C_{i}(q_{i})]}{\partial q_{i}} = 0 $$

Решение этого уравнения относительно $q_{i}$ дает нам функцию: $q_{i} = R_{i}(q_{-i})$. Равновесие Нэша достигается в точке, где функции реакции всех фирм пересекаются, то есть когда $q^{*}_{i}$ является лучшим ответом на $q^{*}_{-i}$ для всех $i$.

Модель Курно: Равновесие по Объему в Статичной Игре

Модель Курно, впервые описанная Антуаном-Огюстеном Курно в 1838 году, является исторически первой и наиболее фундаментальной моделью олигополии. Она описывает игру, в которой фирмы конкурируют, выбирая объем производства.

Базовые Допущения и Вывод Равновесия

Модель Курно основана на следующих ключевых допущениях:

1. Гомогенный продукт (продукт фирм идентичен).
2. Фирмы конкурируют, выбирая объем выпуска ($q_{i}$).
3. Одновременное принятие решений (статичная игра).
4. Гипотеза нулевых предположительных вариаций: Каждая фирма полагает, что объем выпуска ее конкурента является заданным и не изменится в ответ на ее собственное решение. Формально: $\partial q_{j} / \partial q_{i} = 0$.

Функция прибыли $i$-й фирмы в дуополии ($N=2$) зависит от суммарного рыночного объема $Q = q_{1} + q_{2}$:

$$ \Pi_{i}(q_{1}, q_{2}) = P(q_{1} + q_{2}) \cdot q_{i} — C_{i}(q_{i}) $$

Для нахождения равновесия Курно (которое является равновесием Нэша в этой игре) необходимо найти точку пересечения функций реакции $R_{1}(q_{2})$ и $R_{2}(q_{1})$. Графически это выглядит как точка, в которой ни одна из фирм, исходя из своего предположения о выпуске конкурента, не захочет изменить свой собственный объем.

Математическая Формула Равновесия

Рассмотрим стандартный случай для иллюстрации: линейная обратная функция спроса $P = a — bQ$ и одинаковые постоянные предельные издержки $MC = c$.

1. Вывод функции реакции.
   Для фирмы 1: $\Pi_{1} = (a — b(q_{1} + q_{2})) \cdot q_{1} — c \cdot q_{1}$
   Условие максимизации прибыли ($\partial \Pi_{1} / \partial q_{1} = 0$):
   $$ a — 2bq_{1} — bq_{2} — c = 0 $$
   Отсюда функция реакции фирмы 1:
   $$ q_{1} = R_{1}(q_{2}) = \frac{a — c}{2b} — \frac{1}{2} q_{2} $$
   Аналогично для фирмы 2:
   $$ q_{2} = R_{2}(q_{1}) = \frac{a — c}{2b} — \frac{1}{2} q_{1} $$
2. Нахождение равновесия Курно-Нэша.
   Подставим $q_{2}$ в формулу для $q_{1}$:
   $$ q_{1} = \frac{a — c}{2b} — \frac{1}{2} \left( \frac{a — c}{2b} — \frac{1}{2} q_{1} \right) $$
   $$ q_{1} = \frac{a — c}{4b} + \frac{1}{4} q_{1} \Rightarrow \frac{3}{4} q_{1} = \frac{a — c}{4b} $$
   Равновесный объем выпуска каждой фирмы в дуополии Курно ($N=2$):
   $$ q^{*}_{1} = q^{*}_{2} = q^{*}_{\text{Курно}} = \frac{a — c}{3b} $$

Обобщение для N фирм:
В общем случае для олигополии с $N$ фирмами при линейном спросе и одинаковых издержках равновесный объем выпуска каждой фирмы составляет:
$$ q^{*}_{i} = \frac{a — c}{b(N+1)} $$

Суммарный равновесный объем отрасли:
$$ Q^{*}_{\text{Курно}(N)} = N \cdot q^{*}_{i} = \frac{N}{N+1} \cdot \frac{a — c}{b} $$

Если сравнить это с объемом совершенной конкуренции $Q_{\text{конкуренция}} = (a — c) / b$ (где $P=MC=c$), то:
$$ Q^{*}_{\text{Курно}(N)} = \frac{N}{N+1} \cdot Q_{\text{конкуренция}} $$

Отсюда следует важнейший вывод: по мере увеличения числа фирм $N \to \infty$, равновесный объем Курно $Q^{*}_{\text{Курно}(N)}$ стремится к $Q_{\text{конкуренция}}$, а равновесная цена $P^{*}_{\text{Курно}}$ — к $MC$. Равновесие Курно, таким образом, всегда находится между монополией ($N=1$) и совершенной конкуренцией ($N \to \infty$), что демонстрирует снижение рыночной власти по мере входа новых игроков.

Модель Бертрана: Конкуренция по Цене и Парадокс

Модель Бертрана, представленная Жозефом Бертраном в 1883 году, является прямым контрастом модели Курно. В этой модели фирмы конкурируют, устанавливая цены ($P_{i}$) на свой продукт, а не объемы.

Парадокс Бертрана и Равновесие в Цене

Базовые допущения модели Бертрана:

1. Гомогенный продукт.
2. Фирмы конкурируют, выбирая цену ($P_{i}$).
3. Одновременное принятие решений (статичная игра).
4. Отсутствие ограничений производственной мощности.
5. Одинаковые постоянные предельные издержки ($MC = c$).

В этой ситуации потребители предъявляют спрос исключительно на товар фирмы, предлагающей наименьшую цену. Если $P_{i} < P_{j}$, фирма *i* забирает весь рынок. Если $P_{i} = P_{j}$, фирмы делят рынок пополам. Парадокс Бертрана заключается в том, что единственным равновесием Нэша в этой игре является ситуация, когда обе фирмы устанавливают цену, равную предельным издержкам:
$$ P^{*}_{1} = P^{*}_{2} = MC = c $$

Доказательство: Предположим, что фирмы установили цену $P > MC$. Каждая фирма имеет стимул немного понизить свою цену (например, на $\epsilon$), чтобы захватить весь рынок и увеличить свою прибыль. Эта цепная реакция снижения цен (ценовая война) будет продолжаться до тех пор, пока цена не достигнет уровня $MC$. Если цена упадет ниже $MC$, фирмы будут нести убытки, и ни одна не захочет там оставаться. Таким образом, единственное устойчивое равновесие — $P=MC$, что означает нулевую экономическую прибыль ($\Pi=0$) для обеих фирм.

Результат Бертрана идентичен результату совершенной конкуренции, что парадоксально для рынка с всего двумя участниками (дуополия). Разве может всего два игрока привести рынок к исходу, равному идеальной конкуренции?

Разрешение Парадокса: Дифференциация и Ограничения

«Парадокс Бертрана» является следствием слишком строгих допущений. В реальном мире он редко наблюдается. Разрешение парадокса достигается через ослабление этих предпосылок:

1. Дифференциация Продукта (Несовершенная Заменяемость)
   Если продукты не являются идеальными заменителями (например, из-за брендинга, местоположения или качества), фирма, поднявшая цену, не теряет весь свой спрос. В этом случае функция спроса фирмы *i* зависит как от ее цены ($P_{i}$), так и от цены конкурента ($P_{j}$). Функции реакции $R_{i}(P_{j})$ будут иметь положительный наклон: чем выше цена конкурента, тем выше оптимальная цена самой фирмы. Равновесие Нэша достигается в точке пересечения этих функций $P^{*}_{i} = R_{i}(P^{*}_{j})$, и равновесные цены устанавливаются выше предельных издержек ($P^{*} > MC$), обеспечивая положительную экономическую прибыль.
2. Ограничение Производственных Мощностей (Модель Бертран-Эджуорта)
   Если фирмы не могут удовлетворить весь рыночный спрос при цене, равной $MC$ (из-за ограничений мощности), то равновесие $P=MC$ может быть нестабильным. Если одна фирма устанавливает $P=MC$, а другая знает, что не сможет удовлетворить весь спрос, она может установить цену немного выше $MC$ и все равно получить остаточный спрос, обеспечивающий положительную прибыль. В этой модели чистое равновесие Нэша в ценах может не существовать, и фирмы могут демонстрировать циклические изменения цен.

Модель Штакельберга: Асимметрия Влияния и Преимущество Лидера

Модель Штакельберга, разработанная Генрихом фон Штакельбергом в 1934 году, представляет собой модификацию модели Курно, вводящую асимметрию информации и влияния на рынке. Это уже не статичная, а последовательная игра по объему.

Последовательное Взаимодействие и Стратегия Лидера

В дуополии Штакельберга одна фирма признается Лидером (L), а другая — Последователем (S).

1. Ход игры:
   • Шаг 1: Лидер (L) первым выбирает и объявляет свой объем выпуска ($q_{L}$).
   • Шаг 2: Последователь (S) наблюдает $q_{L}$ и выбирает свой оптимальный объем $q_{S}$ в ответ.
2. Стратегия Последователя:
   Поскольку последователь принимает решение вторым, он действует рационально, максимизируя свою прибыль при заданном объеме лидера. Его поведение точно описывается его функцией реакции Курно: $q_{S} = R_{S}(q_{L})$.
3. Стратегия Лидера:
   Ключевое отличие лидера от дуополиста Курно состоит в том, что лидер знает функцию реакции последователя. Лидер предвидит, как последователь отреагирует на его выбор. Лидер подставляет функцию реакции последователя $q_{S} = R_{S}(q_{L})$ в свою собственную функцию прибыли:
   $$ \Pi_{L}(q_{L}, q_{S}(q_{L})) = P(q_{L} + R_{S}(q_{L})) \cdot q_{L} — C_{L}(q_{L}) $$
   Затем лидер выбирает $q_{L}$, который максимизирует эту новую, «полную» функцию прибыли. Равновесие Штакельберга является равновесием Нэша в последовательной игре.

Графически равновесие Штакельберга находится в точке касания функции реакции последователя ($R_{S}$) с наиболее низко расположенной (наиболее выгодной) изопрофитой лидера.

Количественное Преимущество Лидера

Рассмотрим тот же стандартный случай: $P = a — bQ$ и $MC = c$.

1. Функция реакции последователя (S):
   $$ q_{S} = \frac{a — c}{2b} — \frac{1}{2} q_{L} $$
2. Максимизация прибыли лидера (L).
   Лидер подставляет $q_{S}$ в рыночную цену:
   $$ P = a — b(q_{L} + q_{S}) = a — b \left( q_{L} + \left( \frac{a — c}{2b} — \frac{1}{2} q_{L} \right) \right) $$
   $$ P = a — \frac{a — c}{2} — bq_{L} + \frac{1}{2} bq_{L} = \frac{a + c}{2} — \frac{1}{2} bq_{L} $$
   Прибыль лидера: $\Pi_{L} = (P — c) \cdot q_{L} = \left( \frac{a + c}{2} — \frac{1}{2} bq_{L} — c \right) \cdot q_{L}$
   $$ \Pi_{L} = \left( \frac{a — c}{2} — \frac{1}{2} bq_{L} \right) \cdot q_{L} $$
   Условие максимизации прибыли лидера ($\partial \Pi_{L} / \partial q_{L} = 0$):
   $$ \frac{a — c}{2} — bq_{L} = 0 $$
   Равновесный объем лидера:
   $$ q^{*}_{L} = \frac{a — c}{2b} $$
3. Равновесный объем последователя:
   $$ q^{*}_{S} = \frac{a — c}{2b} — \frac{1}{2} \left( \frac{a — c}{2b} \right) = \frac{a — c}{4b} $$

Сравнение прибылей:
Для случая Курно ($N=2$), каждая фирма производит $q^{*}_{\text{Курно}} = (a — c) / 3b$. Прибыль $\Pi_{\text{Курно}} = \frac{1}{9} \frac{(a-c)^2}{b}$.
Прибыль лидера Штакельберга ($\Pi_{L}$) и последователя ($\Pi_{S}$):
$$ \Pi_{L} = \frac{1}{8} \frac{(a-c)^2}{b} $$
$$ \Pi_{S} = \frac{1}{16} \frac{(a-c)^2}{b} $$

Критическое количественное сопоставление показывает, что позиция лидера является чрезвычайно выгодной. Отношение $\Pi_{L} / \Pi_{\text{Курно}}$ равно $9/8$, что означает, что прибыль фирмы-лидера в равновесии Штакельберга в 1.125 раза (или на 12.5%) выше прибыли каждой фирмы в равновесии Курно. Лидер Штакельберга получает больше прибыли, чем дуополист Курно, тогда как последователь Штакельберга получает меньше прибыли. Это наглядно демонстрирует ценность стратегического преимущества первого хода.

Сравнительный Синтез и Критический Обзор Классических Моделей

Классические модели, несмотря на их кажущуюся простоту, демонстрируют, что выбор стратегической переменной (цена или объем) и порядка взаимодействия (одновременность или последовательность) является определяющим для исхода рыночной конкуренции.

Иерархия Равновесных Параметров

Систематизация результатов позволяет выстроить четкую иерархию равновесных параметров относительно двух крайних рыночных структур — монополии и совершенной конкуренции.

Параметр	Монополия	Курно (N=2)	Штакельберг	Совершенная Конкуренция (Бертран)
Рыночный Объем (Q)	$Q_{\text{М}} = (a-c)/2b$	$Q_{\text{К}} = 2/3 \cdot Q_{\text{СК}}$	$Q_{\text{Шт}} = 3/4 \cdot Q_{\text{СК}}$	$Q_{\text{СК}} = (a-c)/b$
Рыночная Цена (P)	$P_{\text{М}}$ (Макс.)	$P_{\text{К}} > MC$	$P_{\text{Шт}}$	$P_{\text{СК}} = MC$ (Мин.)
Прибыль Фирмы	$\Pi_{\text{М}}$ (Макс.)	$\Pi_{\text{К}}$	$\Pi_{L} > \Pi_{\text{К}} > \Pi_{S}$	$\Pi_{\text{СК}} = 0$
Тип Стратегии	Объем	Одновременный Объем	Последовательный Объем	Одновременная Цена

Иерархия рыночных результатов:

• По объему: $Q_{\text{Монополия}} < Q_{\text{Курно}} < Q_{\text{Штакельберг}} < Q_{\text{Совершенная конкуренция}}$
• По цене: $P_{\text{Монополия}} > P_{\text{Курно}} > P_{\text{Штакельберг}} > P_{\text{Совершенная конкуренция}}$

Это сравнение показывает, что равновесие Штакельберга находится ближе к идеалу совершенной конкуренции (общественно-оптимальному уровню) по объему и цене, чем равновесие Курно, хотя достигается это ценой существенного неравенства прибылей между фирмами.

Критика Допущений и Современный Контекст

Классические модели предоставляют мощный, но абстрактный аналитический аппарат. Их применение требует критического осмысления их ограничений:

1. Критика Гипотезы Курно. Основной недостаток модели Курно — предположение о нулевых предполагаемых вариациях ($\partial q_{j} / \partial q_{i} = 0$) — нереалистично. Взаимозависимость означает, что рациональная фирма должна ожидать реакции конкурента. Курно-Нэш равновесие является статичным и не учитывает возможности адаптации.
2. Гомогенность Продукта. Общим и наиболее строгим ограничением является предположение о гомогенности продукта. В современных отраслях, где господствует дифференциация (мобильные операторы, автомобилестроение), модель Бертрана без модификаций теряет свою прогностическую силу, а анализ смещается в сторону моделей с дифференцированным продуктом, которые более точно отражают ситуацию, где цена может быть выше $MC$.
3. Проблема «Двух Лидеров» в Штакельберге. Если обе фирмы на рынке олигополии попытаются действовать как лидеры Штакельберга, игнорируя функцию реакции конкурента и выбирая объем, который максимизирует их прибыль при предположении, что они лидируют, то суммарный выпуск $Q_{L} + Q_{S}$ будет значительно больше, чем в равновесии Курно. Это агрессивное поведение приведет к падению цены ниже уровня Курно и даже ниже уровня Штакельберга, что может стать причиной нестабильности и ценовой войны.

Заключение

Классические модели олигополистической конкуренции — Курно, Бертрана и Штакел��берга — остаются краеугольным камнем теории отраслевых рынков. Они блестяще иллюстрируют, как стратегический выбор переменных (объем или цена) и порядок взаимодействия (одновременность или последовательность) определяют исход конкурентной борьбы.

Анализ с позиций Теории игр показал, что все три модели могут быть интерпретированы как поиск Равновесия Нэша при различных допущениях. Модель Курно демонстрирует равновесие в объемах, находящееся между монополией и конкуренцией. Модель Бертрана, при строгих допущениях, приводит к парадоксальному, конкурентному исходу в ценах. Наконец, модель Штакельберга вводит динамику и асимметрию, показывая, что стратегическое преимущество первохода (лидерство) ведет к значительному росту прибыли лидера, но снижает прибыль последователя.

Несмотря на критику и необходимость современных модификаций (учет дифференциации, динамики), эти три модели продолжают служить фундаментальным инструментарием для понимания того, как фирмы стратегически взаимодействуют на рынках с несовершенной конкуренцией.

Список использованной литературы

1. Анисимов С.А. Анализ структурных изменений в макроэкономике // Финансы. 2009. №8.
2. Аудит эффективности в рыночной экономике: учебное пособие / Е.И. Иванова, М.В. Мельник, В.И. Шлейников; под ред. С.И. Гайдаржи. — М.: КОНОРУС, 2007. — 328 с.
3. Бережная Е.В., Бережной В.И. Методы моделирования экономических систем. — М.: Финансы и статистика, 2008. — 109 с.
4. Бирюков В. Инновационная рыночная экономика // Свободная мысль. 2011. N 3. С. 19-32.
5. Булгаков С.Н. О рынках при капиталистическом производстве: сборник. — М.: Астрель, 2006. — 522 с.
6. Вайно А., Кобяков А., Сараев В. Код рынка // Экономические стратегии. 2011. N 11. С. 94-99.
7. Воронов Ю.П. Свободный рынок как продолжение крепостнических идей (к 250-летию выхода книги А. Смита «Теория нравственных чувств») // ЭКО. 2010. N 2. С. 154-161.
8. Гаврилов В.П. Природопользование в рыночной экономике // Экономическая наука современной России. 2010. N 4. С. 82-92.
9. Гогохия Д. Деньги и рынок // Вопросы экономики. 2012. N 1. С. 127-141.
10. Горбунов К.Н. Новые рыночные механизмы системной кооперации: пиринг, файлообмен и другие // ЭКО. 2010. N 4. С. 98-114.
11. Гринберг Р. Становление отечественной рыночной экономики и проблема долгосрочного планирования // Общество и экономика. 2007. N 11-12. С. 108-112.
12. Гринберг Р.С. Пятнадцать лет рыночной экономики в России // Вестник Российской академии наук. 2007. Т. 77, N 7. С. 584-590.
13. Данилов-Данильян В., Рейф И. Что может и чего не может рыночная экономика // Наука и жизнь. 2010. N 9. С. 3-8.
14. Демидова Е. Враждебные поглощения и защита от них в условиях корпоративного рынка России // Вопросы экономики. 2007. N 4. С. 70-84.
15. Кармишин И.С. Взаимоотношения государства и рынка в современном мире // Общественные науки и современность. 2011. N 1. С. 67-77.
16. Кац И. Взаимодействие государства и рынка // Проблемы теории и практики управления. 2009. N 7. С. 22-26.
17. Князев Ю. О современном этапе эволюции рыночной экономики // Общество и экономика. 2009. N 4-5. C. 91-117.
18. Князева И.В., Лукашенко О.А. Изменение формы и характера конкуренции на инновационных рынках и мер антимонопольного регулирования // Инновации. 2009. N 11. С. 62-66.
19. Колби Р. Энциклопедия технических индикаторов рынка: пер. с англ. — 3-е изд. — М.: Альпина Паблишерз, 2009. — 836 с.
20. Котлярова И. Сотрудничество с конкурентами — путь к рыночному успеху // Маркетинг. 2011. N 3. С. 92-98.
21. Левин Д., Эйнав Л. Эмпирические исследования отраслевых рынков: основные достижения // Вопросы экономики. 2012. N 1. С. 21-41.
22. Лившиц В.Н., Лившиц С.В. Системный анализ нестационарной экономики России (1992-2009): рыночные реформы, кризис, инвестиционная политика. — М.: Поли Принт Сервис, 2010. — 452 с.
23. Литвинов Ф.И. Моделирование управленческих структур предприятия // Менеджмент в России и за рубежом. 2008. № 2.
24. Логинов В.П., Еваленко М.Л., Семенова А.А. Перспективы свободного рынка России. — М.: Наука, 2007. — 182 с.
25. Логинова Н. Универсальная теория управления рынком: интеграция методологии синергетики и системности // Проблемы теории и практики управления. 2011. N 5. С. 29-34.
26. Ляляев К.А. Теория игр: применение модели Штакельберга при решении задачи выхода на монополистический рынок // Микроэкономика. 2011. N 3. С. 69-72.
27. Махмутова И.Н. Рыночная среда как институт макрорегулирования // Микроэкономика. 2010. N 2. С. 149-152.
28. Никитин М., Юрко А. Поисковые теории рынков // Вопросы экономики. 2011. N 1. С. 51-64.
29. Новосельцев В.И. Теоретические основы системного анализа. — М.: Издат. Дом «Филин», 2010. — 400 с.
30. Нуреев Р.М. Экономика развития: Модели становления рыночной экономики: учебник. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Норма, 2008. — 639 с.
31. Павлов К.В. О перспективах развития системы рыночных отношений // Национальные интересы: приоритеты и безопасность. 2010. N 13. С. 19-35.
32. Рейнгольд Л. Структурирование информации: системный подход. — Ростов-на-Дону: Феникс, 2009. — 78 с.
33. Родина Г. Рынок и государственное регулирование экономики // Экономист. 2011. N 3. С. 84-89.
34. Рой Л.В., Третьяк В.П. Анализ отраслевых рынков. — М.: ИНФРА-М, 2008.
35. Соловьев В.И. Стратегия и тактика конкуренции на рынке программного обеспечения: Опыт экономико-математического моделирования : монография. — М.: Вега-Инфо, 2010. — 74 с.
36. Школьников А. Рынки электроэнергии: модели, тенденции, предложения // Экономическая политика. 2008. N 2. С. 59-74.
37. Явлинский Г.А., Брагинский С. Стимулы и институты. Переход к рыночной экономике в России: пер. с англ. — М.: ГУ ВШЭ, 2007. — 397 с.
38. Статичное равновесие Курно–Нэша и рефлексивные игры олигополии: случай линейных функций спроса и издержек [Электронный ресурс]. 2010. URL: https://www.hse.ru/data/2010/11/05/1215444654/104-123.pdf (дата обращения: 22.10.2025).
39. Economicus.Ru — Микроэкономика (Учебник) — 11.2. Некооперированная олиглполия [Электронный ресурс]. URL: https://economicus.ru/cgi-bin/get_blo.pl?i=24 (дата обращения: 22.10.2025).
40. ДУОПОЛИЯ БЕРТРАНА: СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ С ДУОПОЛИЕЙ КУРНО, ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ И ПРАКТИЧЕСКИЙ АСПЕКТЫ [Электронный ресурс] // Cyberleninka. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/duopoliya-bertrana-sravnitelnyy-analiz-s-duopoliey-kurno-teoreticheskiy-i-prakticheskiy-aspekty/viewer (дата обращения: 22.10.2025).
41. Лекция 2. Стратегическое взаимодействие: Тема 3. Стратегическое взаимодействие на рынке олигополии: объяснение прибыли продавцов. Парадокс Бертрана [Электронный ресурс]. 2015. URL: https://www.hse.ru/data/2015/07/24/1089987820/Лекция%202.pdf (дата обращения: 22.10.2025).
42. Модели поведения в олигополии [Электронный ресурс] // Cyberleninka. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/modeli-povedeniya-v-oligopolii/viewer (дата обращения: 22.10.2025).
43. Микроэкономический анализ несовершенных рынков [Электронный ресурс]. URL: http://allmath.ru/microeconomics/chapter4.html (дата обращения: 22.10.2025).