Содержание
Введение 2
1. Основы модулярной арифметики 3
2. Применение модульной арифметики в параллельных вычислениях 9
2.1. Ускорение алгоритма дешифрования в схеме RSA 12
2.2. Применение модулярной арифметики для ускорения нейрообработки 14
2.3. Модулярная арифметика в параллельных вычислениях высокой точности в формате с плавающей точкой 16
Заключение 18
Список использованной литературы 19
Выдержка из текста
В современном мире резкими темпами растет производительность вычислительных систем, все шире становится перечень и размерность решаемых задач, растет требование к точности вычислительных операций. Большая часть компьютерных вычислений выполняется в арифметике с плавающей точкой, где жестко ограничена длина мантиссы. Это ведет к возникновению неустранимых ошибок при округлении. Сейчас создано большое количество библиотек, которые поддерживают вычисления высокой точности ZREAL (Россия), MPARITH (Германия), GMP (США) и пр. Использование этих инструментов сильно тормозится прямой зависимостью времени выполнения арифметической операции от точности вычисления. Один из способов решения этой проблемы — применение аппарата модулярной арифметики [1], обеспечивающей решение задач с высокой алгоритмической сложностью. Для модулярной системы счисления характерны возможности сильного распараллеливания вычислений и отсутствие необходимости в обмене данными при проведении вычислений [2].
Используя аппаратную реализацию таких операций на программируемой логической интегральной схеме (ПЛИС) проводятся операции над элементами векторов, выполняющиеся параллельно [3]. В отличие от позиционной системы счисления (ПСС) ошибки в одной позиции векторов не влияют на расчет в остальных векторных позициях. Это позволит выполнять проектирование устройств с повышенной отказоустойчивостью и с исправлением ошибки [2; 3].
Список использованной литературы
1. Акушский И. Я., Юдицкий Д. И. Машинная арифметика в остаточных классах. М. : Советское радио, 1968.
2. Червяков Н. И. Методы и принципы построения модулярных нейрокомпьютеров // 50 лет модулярной арифметике : тр. Юбилейной Междунар. на- уч.-техн. конф. (23–25 ноября 2005, Москва, Зелено- град). Зеленоград : Изд-во МИЭТ, 2006.
3. Евдокимов А. А. Реализация модулярных нейронных вычислительных структур на базе ПЛИС // 50 лет модулярной арифметике : тр. Юбилейной Междунар. науч.-техн. конф. (23–25 ноября 2005, Москва, Зеленоград). Зеленоград : Изд-во МИЭТ, 2006.
4. Червяков Н.И. Реализация высокоэффективной модулярной цифровой обработки сигналов на основе программируемых логических интегральных схем // Нейро- компьютеры: разработка и применение. №10, 2006. С. 24–36.
5. Инютин С. А. Модулярные вычисления в сверх больших компьютерных диапазонах // Известия высших учебных заведений. – Электроника. – № 6. – 2001. – С. 81–87.
6. Инютин С. А. Вычислительные задачи большой алгоритмической сложности и модулярная арифметика // Вестник Тюменского государственного университета. – 2002. – № 3. – С. 14–23.
7. Лобес М.В. Разработка методов и алгоритмов модулярных вычислений для задач большой алгоритмической сложности: дис. … канд. физ.-мат. наук. – Ставрополь, 2009. – 192 с.
8. Модулярные параллельные вычислительные структуры нейропроцессорных систем / Н.И. Червяков. – М.: Физматлит, 2003. – 43с.