От Вальраса до DSGE: Эволюция и Критический Анализ Теории Общего Экономического Равновесия

В знаковой статье Кеннета Дж. Эрроу и Жерара Дебре «Existence of an Equilibrium for a Competitive Economy», опубликованной в журнале Econometrica в июле 1954 года, было впервые представлено строгое математическое доказательство принципиальной возможности существования общего равновесия — краеугольного камня современной экономической теории. До этого момента, в течение почти 80 лет после публикации работ Леона Вальраса, концепция Общего экономического равновесия оставалась скорее эвристической гипотезой, чем доказанным фактом.

Это достижение — перевод интуитивной идеи гармонии рынков в плоскость строгих математических теорем — демонстрирует эволюцию экономической науки от философских рассуждений к аксиоматической дисциплине. Теория Общего Экономического Равновесия (ОЭР) служит метафорой и одновременно методологическим каркасом для понимания того, как миллионы независимых решений о производстве, потреблении и обмене могут быть скоординированы через ценовой механизм, обеспечивая эффективное распределение ресурсов в масштабе всей системы.

Введение: Методологические Основы и Актуальность Проблемы Равновесия

Центральный вопрос экономической теории, сформулированный еще Адамом Смитом, заключается в механизме координации: как децентрализованные действия рациональных экономических агентов приводят к упорядоченному, а в идеале — эффективному результату. Теория равновесия представляет собой попытку дать формализованный ответ на этот вопрос.

В то время как анализ частичного равновесия, популяризированный Альфредом Маршаллом, фокусируется на одном изолированном рынке, используя допущение ceteris paribus (при прочих равных условиях), теория ОЭР идет дальше, признавая, что экономика представляет собой сложную систему взаимосвязанных рынков (товаров, труда, капитала, денег), где изменение цены на одном рынке неизбежно влияет на спрос и предложение на всех остальных.

Цель настоящего исследования состоит в том, чтобы проследить эволюцию концепции ОЭР: от ее классической, интуитивной формулировки Леона Вальраса, через аксиоматическую строгость модели Эрроу-Дебре, до современных динамических приложений, используемых в макроэкономическом анализе (DSGE-модели), а также провести критическую оценку ограничений этих теорий.

Классическая Основа: Модель Леона Вальраса и Концепция Татоннемента

Леон Вальрас, опубликовавший свой труд «Элементы чистой политической экономии» в 1874 году, по праву считается основателем теории ОЭР. Его модель впервые представила экономику как систему одновременных уравнений, где все цены и количества определяются эндогенно.

Принцип Взаимосвязи Рынков и Условие Совершенной Конкуренции

Вальрасская система предполагала, что равновесие достигается, когда спрос равен предложению на каждом рынке одновременно. С математической точки зрения, для $n$ рынков необходимо решить систему из $n$ уравнений:

QiD(p1, p2, ..., pn) = QiS(p1, p2, ..., pn)

для i = 1, 2, ..., n, где QiD и QiS — соответственно, функции спроса и предложения i-го товара, зависящие от вектора цен P = (p1, p2, ..., pn).

Ключевым инструментом для достижения равновесия в статической модели Вальраса является концепция «татоннемента» (tâtonnement — пробная торговля, нащупывание). Вальрас предполагал наличие некоего «аукциониста», который объявляет пробные цены. Фактические сделки совершаются только после того, как вектор цен, при котором избыточный спрос на всех рынках равен нулю, найден. Если обнаруживается избыточный спрос, цена повышается; если избыточное предложение — понижается. Важно отметить, что Вальрас, используя подсчет уравнений и неизвестных (цен), показал, что число уравнений равно числу неизвестных. Однако в математической экономике известно, что равенство числа уравнений и неизвестных является лишь необходимым, но не достаточным условием для гарантированного существования неотрицательного решения. Именно эту проблему существования предстояло решить через 80 лет.

Закон Вальраса: Математическая Формулировка и Следствия

Несмотря на недостаток строгости в доказательстве существования, модель Вальраса содержала мощный, тождественно верный принцип — Закон Вальраса. Этот закон утверждает, что общая стоимость избыточного спроса (или избыточного предложения) по всем рынкам в экономике, включая рынок денег и облигаций, всегда тождественно равна нулю.

Математическая формулировка:

Σi=1n pi (QiD - QiS) = 0

Где:

• pi — цена i-го товара (или услуги, или актива).
• QiD — совокупный спрос на i-й товар.
• QiS — совокупное предложение i-го товара.

Ключевое следствие Закона Вальраса:

Если в экономике с $n$ рынками $n-1$ рынок находится в равновесии (то есть избыточный спрос QiD - QiS = 0 на каждом из них), то и последний, $n$-й, рынок автоматически должен находиться в равновесии. Это следствие фундаментально, поскольку оно означает, что если мы докажем равновесие на всех рынках, кроме одного (например, рынка денег), то и рынок денег будет находиться в равновесии. Вальрасский подход позволяет рассматривать цены только $n-1$ товаров относительно одного, выбранного в качестве нумерария (единицы измерения), что существенно упрощает анализ ценообразования в многомерной системе.

Аксиоматическая Строгость: Модель Эрроу-Дебре-МакКензи

В середине XX века, экономисты Кеннет Эрроу, Жерар Дебре и Лайонел МакКензи перевели теорию ОЭР из области интуитивных аналогий в строгое аксиоматическое русло, что ознаменовало собой начало современной математической экономики. Их работа, и в особенности знаковая статья 1954 года, доказала существование равновесия при минимальных и экономически осмысленных предпосылках.

Базовые Аксиомы и Предпосылки Модели

Модель Эрроу-Дебре (ЭД) основывается на следующих фундаментальных аксиомах, которые обеспечивают необходимую математическую структуру для применения топологических теорем:

Категория	Предпосылка (Аксиома)	Экономический Смысл
Агенты	Совершенная конкуренция	Все агенты являются ценополучателями (price-takers) и не могут влиять на рыночную цену.
Потребители	Выпуклость предпочтений	Потребители предпочитают сбалансированные наборы товаров экстремальным, что математически обеспечивает выпуклость кривых безразличия.
Потребители	Локальная ненасыщаемость	Всегда можно найти немного лучший набор товаров в непосредственной близости от текущего, гарантируя, что агенты тратят весь свой доход.
Фирмы	Выпуклость технологических множеств	Технологии подчиняются невозрастающей отдаче от масштаба, что исключает неограниченный рост фирм.
Рынки	Замкнутость и ограниченность	Множества возможных производственных и потребительских наборов являются замкнутыми и ограниченными (аксиома осуществимости).

Эти предпосылки необходимы для того, чтобы множества спроса и предложения были выпуклыми и замкнутыми, что является критически важным для применения топологических инструментов. Без этих строгих условий математический аппарат для доказательства существования равновесия просто не работает.

Теорема о Существовании Равновесия: Роль Теорем о Неподвижной Точке

Ключевым научным вкладом модели ЭД стало строгое доказательство существования вектора цен P* такого, что при нем избыточный спрос на всех рынках равен нулю. Доказательство существования равновесия не может быть основано на простом подсчете уравнений, так как экономические функции (спроса и предложения) имеют сложную форму. Вместо этого, Эрроу и Дебре использовали теорему о неподвижной точке Какутани (или ее частный случай — теорему Брауэра).

Объяснение Метода:

1. Пространство Цен: Равновесные цены определяются не их абсолютным уровнем, а их соотношением. Поэтому достаточно искать равновесие на множестве относительных цен. Это множество можно представить как стандартный симплекс Δ — ограниченное и выпуклое множество, где сумма всех цен равна единице (Σi=1n pi = 1).
2. Отображение Избыточного Спроса: Экономисты конструируют специальное отображение f: Δ → Δ. Это отображение представляет собой функцию, которая берет любой вектор цен P и «отображает» его в новый вектор цен P', который получается корректировкой исходного вектора в зависимости от наблюдаемого избыточного спроса.
3. Принцип Корректировки: Если на рынке i наблюдается положительный избыточный спрос (QiD > QiS), цена pi должна быть повышена. Если избыточный спрос отрицателен (QiD < QiS), цена понижается.
4. Поиск Неподвижной Точки: Теорема Какутани утверждает, что если отображение f непрерывно, а его область и область значений являются выпуклыми и компактными (что гарантируется аксиомами выпуклости и ограниченности), то должна существовать хотя бы одна неподвижная точка P*, где P* = f(P*).
5. Равновесие: Неподвижная точка P* — это такой вектор цен, который не изменяется в процессе корректировки. В экономическом смысле, это означает, что при ценах P* ни один агент не имеет стимула требовать дальнейшего изменения цен, и избыточный спрос равен нулю на всех рынках. Таким образом, P* является вектором общего равновесия.

Проблемы Единственности, Устойчивости и Контингентные Товары

Доказательство существования является мощным теоретическим достижением, но оно не гарантирует, что равновесие будет единственным или что оно будет достигнуто. Нам ли, исследователям, не знать, что гарантии существования не тождественны гарантиям реализуемости?

Проблема Единственности: Модель Эрроу-Дебре, при минимальных предпосылках (выпуклость и ненасыщаемость), может допускать множественные равновесия. Множественность равновесий имеет серьезные последствия для экономической политики, так как экономика может застрять в нежелательном, но равновесном состоянии. Для обеспечения единственности равновесия требуется введение более сильных ограничений, таких как условие грубых субститутов (gross substitutability), которое означает, что повышение цены любого товара увеличивает (или не уменьшает) спрос на все остальные товары.

Проблема Устойчивости: Теория ОЭР также не гарантирует, что рыночный механизм татоннемента (или любой другой реальный динамический процесс) приведет экономику к равновесию. Доказательства устойчивости требуют еще более строгих и часто нереалистичных предпосылок о функциях спроса и предложения.

Контингентные Товары и Неопределенность: Одним из самых элегантных расширений модели Эрроу-Дебре стала возможность включения неопределенности и риска. Это достигается за счет введения контингентных товаров (Contingent Goods).

Контингентный товар — это товар, который характеризуется не только его физическим видом (например, «пшеница»), но также временем поставки и состоянием природы (состоянием мира), в котором он поставляется.

Например, «100 кг пшеницы, поставленные через год, если будет засуха» и «100 кг пшеницы, поставленные через год, если будет обильный урожай» — это два разных контингентных товара, торгуемых сегодня. Таким образом, модель ОЭР преобразуется в модель, включающую рынки для всех будущих состояний мира. Это позволяет ценовому механизму координировать решения агентов не только в пространстве товаров, но и в пространстве времени и риска, превращая статическую модель в гибкую структуру для анализа межвременных решений.

Общее Равновесие и Экономика Благосостояния: Теоремы Парето

Фундаментальный мост между концепцией конкурентного равновесия и нормативной экономической теорией (экономикой благосостояния) строится на основе двух теорем благосостояния, которые связывают равновесие с эффективностью по Парето.

Парето-оптимальность — это состояние распределения ресурсов, при котором невозможно улучшить положение (повысить полезность) хотя бы одного экономического агента без ухудшения положения другого.

Первая Теорема Благосостояния: Эффективность Конкурентного Рынка

Первая теорема благосостояния — это формальное подтверждение интуитивной идеи Адама Смита о «невидимой руке».

Формулировка Теоремы: Если в экономике с совершенной конкуренцией, где предпочтения агентов локально ненасыщаемы, установилось общее равновесие, то это распределение ресурсов является Парето-оптимальным.

Следствие для политики: При соблюдении идеальных условий (совершенная конкуренция, отсутствие внешних эффектов и общественных благ), рыночный механизм сам по себе обеспечивает эффективное распределение ресурсов. Государственное вмешательство для достижения эффективности не требуется.

Графическая иллюстрация этого принципа часто проводится с помощью Ящика Эджворта для чистой экономики обмена. Точка конкурентного равновесия в Ящике Эджворта, где предельная норма замещения (MRS) двух товаров одинакова для всех потребителей, обязательно лежит на кривой контрактов (множестве Парето-оптимальных точек).

MRSxyАгент A = MRSxyАгент B = px/py

Таким образом, на конкурентном равновесии рынок устанавливает цены, которые вынуждают всех агентов уравнять свои индивидуальные оценки (MRS) с объективным ценовым соотношением, обеспечивая эффективность в обмене.

Вторая Теорема Благосостояния: Разделение Справедливости и Эффективности

Вторая теорема благосостояния позволяет разделить вопросы эффективности и справедливости (равенства).

Формулировка Теоремы: Если предпочтения потребителей и технологические множества фирм являются выпуклыми, то любое Парето-оптимальное распределение ресурсов может быть достигнуто как конкурентное равновесие при условии, что государство проведет подходящее перераспределение начальных запасов (богатства) агентов с помощью паушальных трансфертов.

Паушальные трансферты — это одноразовые, не зависящие от поведения агентов (неискажающие) налоги или субсидии. Они позволяют государству изменить стартовые позиции агентов, достигнув тем самым желаемого «справедливого» Парето-оптимального состояния, а затем позволить конкурентному рынку эффективно довести экономику до равновесия. Это теоретическое разделение является мощным инструментом анализа: эффективность достигается через рыночные механизмы и ценовую систему, а справедливость (желаемое распределение) достигается через неискажающую налогово-трансфертную политику. Однако на практике использование идеальных паушальных трансфертов невозможно, поскольку они требуют от государства идеальной информации о предпочтениях и доходах каждого агента, что представляет собой одно из практических ограничений применения Второй теоремы.

Критика и Современные Приложения: От Кейнса к DSGE-Моделированию

Теория ОЭР, при всей ее математической строгости, основывается на идеализированных предпосылках, которые часто не соответствуют реальности. Это стало причиной как ранней макроэкономической критики (Кейнс), так и последующего развития теории в сторону динамических и более реалистичных моделей.

Кейнсианская Критика: Проблема Жестких Цен и Равновесия при Неполной Занятости

Джон Мейнард Кейнс в своей «Общей теории занятости, процента и денег» (1936) нанес решающий удар по классическому допу��ению о саморегулировании экономики, гарантирующем полное использование ресурсов (равновесие при полной занятости).

Кейнс утверждал, что в реальном мире цены и номинальные заработные платы не являются идеально гибкими; они «жесткие» или «липкие» (sticky). Если заработные платы жесткие в сторону понижения, то отрицательный шок спроса может привести к сохранению высокой безработицы. Кейнсианская критика сводилась к следующему:

1. Негибкость Цен: Классическая модель предполагала, что цены мгновенно приспосабливаются к изменениям спроса и предложения. В действительности, издержки изменения цен (menu costs) и несовершенство информации приводят к их инертности.
2. Равновесие при Неполной Занятости: Кейнс показал, что в условиях жестких цен и отсутствия автоматического механизма восстановления совокупного спроса, экономика может достичь равновесия, но при значительном уровне безработицы. Это равновесие, хотя и стабильно, является Парето-неэффективным.

Таким образом, для кейнсианцев, хотя математическое равновесие Вальраса-Эрроу-Дебре и существует, оно не имеет того макроэкономического значения, которое ему приписывали классики, поскольку не гарантирует полной занятости. Показателен ли такой теоретический успех, если он не способен описать Великую депрессию?

Инкорпорирование Несовершенной Конкуренции

Фундаментальная предпосылка совершенной конкуренции в модели Эрроу-Дебре (агенты — ценополучатели) стала одним из самых серьезных ее ограничений. Современные экономики доминируют олигополии, монополии и монополистическая конкуренция. Для преодоления этого разрыва, современные теоретические модели отказались от идеализированного допущения. Вместо этого они вводят элемент монополистической конкуренции (как в Новокейнсианских моделях).

В условиях монополистической конкуренции, фирмы обладают некоторой рыночной властью:

1. Ценовые Наценки (Markups): Фирма, максимизирующая прибыль, устанавливает цену P выше предельных издержек MC (т.е. P > MC). Этот разрыв (P/MC > 1) является мерой несовершенной конкуренции.
2. Неэффективность: Как следствие, равновесие, достигнутое в условиях несовершенной конкуренции, не будет Парето-оптимальным, поскольку цена не равна предельным издержкам (нарушается условие эффективности производства).

Введение монополистической конкуренции и ценовых наценок в современные модели позволяет лучше отразить эмпирические данные, сохраняя при этом микроэкономические основы ОЭР.

Динамические Стохастические Модели Общего Равновесия (DSGE): Микрообоснование и Применение

Современная макроэкономика, в значительной степени, строится на базе Динамических Стохастических Моделей Общего Равновесия (DSGE). Эти модели представляют собой вершину эволюции ОЭР, объединяя:

• Общее Равновесие: Все макроэкономические переменные (выпуск, потребление, инвестиции, процентные ставки, инфляция) определяются одновременно.
• Микрообоснование: Агрегированные зависимости выводятся из задач оптимизации репрезентативных агентов (домохозяйств, максимизирующих полезность; фирм, максимизирующих прибыль).
• Динамика: Агенты принимают решения с учетом будущего (интертемпоральный выбор).
• Стохастичность: Модели включают случайные шоки (технологические, монетарные, фискальные), которые являются источником деловых циклов.

DSGE-модели были разработаны на основе теории реального делового цикла (RBC) 1980-х годов, но их современные, так называемые Новокейнсианские версии, включают ключевые элементы жесткости, необходимые для анализа политики:

1. Номинальные Жесткости: Жесткость цен и заработных плат (в духе Кейнса).
2. Несовершенная Конкуренция: Фирмы имеют монополистическую власть.

Ключевые Структурные Уравнения Новокейнсианской DSGE-Модели:

Уравнение	Экономическое Содержание
Уравнение Эйлера (IS-кривая)	Описывает оптимальное решение домохозяйства по потреблению в текущем и будущем периодах. Зависит от ожидаемой инфляции и реальной процентной ставки.
Новокейнсианская Кривая Филлипса (NKPC)	Связывает инфляцию с инфляционными ожиданиями и разрывом выпуска (маржинальными издержками). Включает параметр, отражающий степень жесткости цен.
Правило Денежно-Кредитной Политики (Правило Тейлора)	Описывает, как Центральный Банк устанавливает номинальную процентную ставку в ответ на отклонение инфляции и выпуска от целевых значений.

Применение DSGE-моделей: Эти модели являются основным инструментом для современных центральных банков (например, ФРС, Банк Канады, НБ Казахстана) и международных организаций (МВФ). Они используются для прогнозирования, сценарного анализа и выработки правил денежно-кредитной политики, которые максимизируют функцию полезности репрезентативного домохозяйства, что делает их ключевым инструментом в принятии решений на государственном уровне.

Заключение: Ограничения Теории ОЭР и Перспективы Развития

Теория Общего Экономического Равновесия, пройдя путь от интуиции Вальраса до аксиоматики Эрроу-Дебре, является, несомненно, одним из величайших достижений экономической науки. Она доказала принципиальную возможность существования ценового механизма, способного координировать децентрализованные решения, и установила фундаментальную связь между конкуренцией и эффективностью (Первая теорема благосостояния).

Однако ОЭР остается идеализированной моделью, которая сталкивается с рядом нерешенных проблем:

1. Единственность и Устойчивость: Строгие доказательства единственности и устойчивости равновесия требуют таких сильных предпосылок (например, грубые субституты), которые редко соблюдаются на практике.
2. Внешние Эффекты и Общественные Блага: Модель ОЭР теряет свою Парето-эффективность в присутствии внешних эффектов или общественных благ, что требует государственного вмешательства для коррекции рыночных провалов.
3. Неопределенность и Асимметрия Информации: Хотя модель Эрроу-Дебре элегантно вводит неопределенность через контингентные товары, она не полностью справляется с проблемами асимметрии информации (моральный риск и неблагоприятный отбор), которые могут привести к неполноте рынков и неэффективности.

Несмотря на эти ограничения, концептуальный каркас ОЭР сохраняет свою доминирующую роль, особенно в макроэкономике. Эволюция к DSGE-моделям представляет собой прагматичную попытку сохранить строгое микроэкономическое обоснование ОЭР, одновременно инкорпорируя реалии несовершенной конкуренции, жестких цен и динамического выбора. Таким образом, ОЭР превратилась из статической, чисто теоретической конструкции в динамический, прикладной инструмент анализа, который продолжает определять современные подходы к экономическому прогнозированию и регулированию, подтверждая свою методологическую ценность даже в условиях сложного и несовершенного мира.

Список использованной литературы

1. Авраменко, А. И. Экономическая теория : практикум / А. И. Авраменко, Ю. Р. Тихонов, А. Я. Коховец ; под ред. А. И. Авраменко. – Минск, 2008. – 480 с.
2. Амосова, В. В. Экономическая теория / В. В. Амосова, Г. М. Гукасьян. – Москва : Эксмо, 2014. – 736 с.
3. Анисимов, А. А. Макроэкономика / А. А. Анисимов, Н. В. Артемьев. – Москва : Юнити, 2013. – 600 с.
4. Аширов, Ф. Х. Основы экономической теории и практики. – Москва : РУДН, 2005. – 407 с.
5. Басовский, Л. Е. Экономическая теория : учебник. – Москва : ИНФРА-М, 2013. – 224 с.
6. Басовский, Л. Е. Микроэкономика : учебник / Л. Е. Басовский, Е. Н. Басовская. – Москва : НИЦ ИНФРА-М, 2013. – 224 c.
7. Белоусова, И. Э. Микроэкономика: Базовый курс : учебник для бакалавров / И. Э. Белоусова, И. В. Бубликова ; под ред. Г. А. Родина, С. В. Тарасова. – Москва : Юрайт, 2013. – 263 c.
8. Головачев, А. С. Экономическая теория. Общие основы : курс лекций / А. С. Головачев, И. В. Головачева, Э. А. Лутохина. – 4-е изд. – Минск, 2005. – 240 с.
9. Гребенников, П. И. Микроэкономика : учебник / П. И. Гребенников, А. И. Чеусский, Л. С. Тарасевич. – Москва, 2008. – 374 с.
10. Гусейнов, Р. М. Микроэкономика : учебник для бакалавров / Р. М. Гусейнов, В. А. Семенихина. – Москва : Омега-Л, 2012. – 447 c.
11. Деньгов, В. В. Микроэкономика. В 2 т. Т. 2. Рынки факторов производства. Равновесие. Экономика риска : учебник для бакалавриата и магистратуры / В. В. Деньгов. – Люберцы : Юрайт, 2016. – 384 c.
12. Исаев, В. А. Экономика. Базовый курс. – Москва : Изд-во РУДН, 2011. – 197 с.
13. Ивашутин, А. Л. Макроэкономика : учебное пособие. – Минск : Амалфея, 2008. – 340 с.
14. Максимова, В. Ф. Экономическая теория / В. Ф. Максимова. – Москва : Юрайт, 2014. – 580 с.
15. Мэнкью, Н. Г. Макроэкономика / Н. Г. Мэнкью. – Санкт-Петербург : Питер, 2014. – 560 с.
16. Микроэкономика / под ред. М. И. Ноздрина-Плотницкого. – Минск : Современная школа, 2011. – 384 с.
17. Розанова, Н. М. Экономическая теория фирмы : учебник. – Москва : Экономика, 2009. – 447 c.
18. Рудакова, И. Е. Макроэкономическая теория: проблемы, версии, полемика / И. Е. Рудакова, А. А. Никифоров. – Москва : ДиС, 2013. – 208 c.
19. Сажина, М. А. Экономическая теория : учебник / М. А. Сажина, Г. Г. Чибриков. – Москва : ИД ФОРУМ, НИЦ ИНФРА-М, 2013. – 608 c.
20. Слагода, В. Г. Экономическая теория : учебник / В. Г. Слагода. – Москва : Форум, 2013. – 368 c.