Содержание
1. Из истории математической статистики
2. Основные определения, формулы и теоремы математической статистики
3. Примеры задач по математической статистике
4. Применение математической статистики
5. Список литературы
Выдержка из текста
Издавна в каждом государстве соответствующими органами власти собирались сведения о числе жителей по полу, возрасту, занятости в различных сферах труда, наличии различных воинов, вооружения, денежных средств, орудий труда, средств производства и т.д. Все эти и подобные им данные называются статистическими. С развитием государства и международных отношений возникла необходимость анализа статистических данных, их прогнозирование, обработка, оценка достоверности основанных на их анализе выводов и т.п. К решению таких задач стали привлекаться математики. Таким образом, в математике сформировалась новая область — математическая статистика, изучающая общие закономерности статистических данных или явлений и взаимосвязи между ними.
Математическая статистика как наука начинается с работ знаменитого немецкого математика Карла Фридриха Гаусса (1777-1855), который на основе теории вероятностей исследовал и обосновал метод наименьших квадратов, созданный им в 1795 г. и примененный для обработки астрономических данных (с целью уточнения орбиты малой планеты Церера). Его именем часто называют одно из наиболее популярных распределений вероятностей – нормальное, а в теории случайных процессов основной объект изучения – гауссовские процессы.
В конце XIX в. – начале ХХ в. крупный вклад в математическую статистику внесли английские исследователи, прежде всего К.Пирсон (1857-1936) и Р.А.Фишер (1890-1962). Пирсон разработал критерий «хи-квадрат» проверки статистических гипотез, а Фишер – дисперсионный анализ, теорию планирования эксперимента, метод максимального правдоподобия оценки параметров.
В 30-е годы ХХ в. поляк Ежи Нейман (1894-1977) и англичанин Э.Пирсон развили общую теорию проверки статистических гипотез, а советские математики академик А.Н. Колмогоров (1903-1987) и член-корреспондент АН СССР Н.В.Смирнов (1900-1966) заложили основы непараметрической статистики. В сороковые годы ХХ в. румын А. Вальд (1902-1950) построил теорию последовательного статистического анализа.
Математическая статистика бурно развивается и в настоящее время. За последние 40 лет можно выделить четыре принципиально новых направления исследований:
— разработка и внедрение математических методов планирования экспериментов;
— развитие статистики объектов нечисловой природы как самостоятельного направления в прикладной математической статистике;
— развитие статистических методов, устойчивых по отношению к малым отклонениям от используемой вероятностной модели;
— широкое развертывание работ по созданию компьютерных пакетов программ, предназначенных для проведения статистического анализа данных.
Список использованной литературы
1. Гмурман В. Е. «Теория вероятности и математическая статистика».
2. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Введение в математическую статистику: Учебник. М.: Издательство ЛКИ, 2010. —600 с.
3. Козлов М. В., Прохоров А. В. Введение в математическую статистику.— М.: Изд-во МГУ, 1987. —264 с.
4. Математическая статистика А.А.Боровков. Общая теория статистики. Финансы и статистика, М. — 1996г.
5. Общая теория статистики. Под ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной. М., Финансы, М. -1995г.
6. Севастьянов Б. А. Курс теории вероятностей и математической статистики.— М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. — 256 с..
7. Теория статистики с основами теории вероятностей: Учеб. пособие для вуэов/И.И. Елисеева, B.C. Князевский, Л.И. Ниворожкина, З.A. Морозова; Под ред. И.И. Елисеевой. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. — 446 с.
8. При написании работы были использованы материалы с сайта http://gouspo.ru/?page_id=13.