Техническая термодинамика: Фундаментальные основы, законы и прикладное значение в современной энергетике

Если бы вся энергия, выбрасываемая тепловыми электростанциями России в виде сбросного тепла, могла быть преобразована в полезную работу, это составило бы эквивалент мощности нескольких атомных электростанций. Именно эта задача — максимально эффективное преобразование энергии, минимизация потерь и повышение термодинамического совершенства — составляет краеугольный камень технической термодинамики (ТТД). Эта дисциплина является не просто разделом физики, а фундаментальной инженерной наукой, лежащей в основе работы всех тепловых машин: от двигателей внутреннего сгорания до гигантских паровых турбин. Неудивительно, что понимание ее принципов прямо коррелирует с экономичностью любой энергетической установки.

Настоящий аналитический материал разработан с целью всестороннего раскрытия основ технической термодинамики, ее законов, ключевых процессов и циклов, а также демонстрации ее критического прикладного значения в контексте современных требований к энергосбережению и развитию альтернативной энергетики.

Введение: Предмет, методология и ключевые понятия

Техническая термодинамика, оформившаяся в XIX веке благодаря работам Сади Карно, Рудольфа Клаузиуса и Уильяма Томсона (лорда Кельвина), изначально была призвана ответить на ключевой инженерный вопрос: как получить максимальное количество механической работы из заданного количества теплоты? В отличие от классической термодинамики, которая занимается общими законами энергетических превращений и равновесными состояниями макроскопических систем, ТТД имеет четкую практическую направленность, сфокусированную на циклических процессах и потоках.

Краткая история становления технической термодинамики как основы теплотехники

Исторически техническая термодинамика выросла из потребностей Промышленной революции, где паровые машины стали основным двигателем прогресса. Ее методология сфокусирована на анализе **циклических процессов** и потоков, что критически важно для проектирования энергетических установок.

Предмет технической термодинамики — это изучение закономерностей взаимного преобразования теплоты (Q) и работы (L), а также состояния и свойств газообразных и парообразных рабочих тел (водяной пар, продукты сгорания, хладагенты) в условиях, характерных для реальных тепловых и холодильных машин.

Определение термодинамической системы и рабочего тела

Для любого анализа необходимо четко определить границы исследования.

Термодинамическая система — это материальное тело или совокупность тел, выделенная из окружающей среды границей. В технической термодинамике выделяют следующие типы систем:

1. Закрытая система: Обменивается с внешней средой только энергией (теплотой и работой), но не массой (например, газ в цилиндре ДВС при сжатии).
2. Открытая система (стационарный поток): Обменивается с внешней средой как энергией, так и массой (например, турбина или компрессор, через которые постоянно протекает рабочее тело).

Рабочее тело — это вещество (газ, пар, жидкость), посредством которого осуществляется преобразование теплоты в работу или наоборот. В теплоэнергетике чаще всего используются водяной пар, продукты сгорания топлива и воздух.

Ключевые параметры состояния: термические и калорические

Состояние рабочего тела в любой момент процесса описывается совокупностью макроскопических величин — параметров состояния.

Термические параметры

Эти параметры определяют тепловое и механическое состояние системы:

• Абсолютное давление ($p$): Сила, действующая перпендикулярно поверхности, отнесенная к площади. Важно, что в уравнениях термодинамики используется абсолютное давление, которое равно сумме манометрического давления ($p_{изб}$) и барометрического давления окружающей среды ($p_{б}$):
  $$
  p = p_{изб} + p_{б}
  $$
• Абсолютная температура ($T$): Мера кинетической энергии молекул. Все расчеты производятся в Кельвинах.
• Удельный объем ($v$): Объем, занимаемый единицей массы рабочего тела ($v = V/m$).

Калорические параметры (Функции состояния)

Эти параметры отражают энергетический запас системы и являются ключевыми для расчетов по Первому и Второму законам:

• Удельная внутренняя энергия ($u$): Энергия, запасенная рабочим телом за счет движения и взаимодействия молекул.
• Удельная энтальпия ($h$): Комплексная функция, удобная для анализа изобарных процессов и стационарных потоков, определяется как
  $$
  h = u + p \cdot v
  $$
• Удельная энтропия ($s$): Фундаментальный параметр, характеризующий меру беспорядка в системе и потенциал для совершения работы.

Три начала термодинамики: Физический смысл и строгие математические формулировки

Три начала термодинамики — это аксиомы, на которых построена вся теплотехника, определяющие границы возможных энергетических преобразований. Инженер обязан знать эти законы, поскольку они диктуют, насколько далеко можно зайти в повышении эффективности.

Нулевой Закон: Постулат о существовании температуры

Нулевой закон термодинамики постулирует, что если две системы (A и B) находятся в тепловом равновесии с третьей системой (C), то они находятся в тепловом равновесии и между собой. Физический смысл этого закона: он обосновывает существование такого параметра, как температура ($T$), и возможность ее измерения. Тепловое равновесие означает равенство температур.

Первый Закон (Закон сохранения энергии)

Первый закон термодинамики является частным случаем общего закона сохранения энергии, примененным к тепловым процессам. Он утверждает, что энергия не возникает из ниоткуда и не исчезает в никуда, а лишь преобразуется.

Формулировка: Количество теплоты ($Q$), подведенное к термодинамической системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии ($\Delta U$) и на совершение работы ($L$) против внешних сил.

Математическое выражение Первого закона для элементарного (дифференциального) процесса в закрытой системе:

$$
dQ = dU + dL
$$

где $dL = p \cdot dV$ — элементарная работа расширения (или сжатия).

Для конечного процесса перехода из состояния 1 в состояние 2:

$$
Q_{1-2} = (U_2 — U_1) + L_{1-2}
$$

Применение Первого Закона к техническим системам

В технической термодинамике особую значимость приобретает анализ работы открытых систем, через которые происходит непрерывный поток рабочего тела (например, в турбинах, компрессорах, соплах). Здесь применяется уравнение Первого закона для стационарного потока, или уравнение теплового баланса проточной части.

Уравнение Первого закона для стационарного потока рабочего тела (на единицу массы) учитывает изменение энтальпии, кинетической и потенциальной энергии:

$$
q = (h_2 — h_1) + \frac{c_2^2 — c_1^2}{2} + g (z_2 — z_1) + l_Т
$$

Где:

• $q$ — удельная теплота, подведенная к рабочему телу;
• $h_1, h_2$ — удельная энтальпия рабочего тела на входе и выходе;
• $\frac{c_2^2 — c_1^2}{2}$ — изменение удельной кинетической энергии ($c$ — скорость потока);
• $g (z_2 — z_1)$ — изменение удельной потенциальной энергии ($z$ — высота);
• $l_{Т}$ — техническая работа, совершаемая потоком (например, работа вала турбины).

Для большинства теплотехнических установок (кроме сопел) изменением кинетической и потенциальной энергии пренебрегают, и уравнение упрощается:

$$
q = (h_2 — h_1) + l_Т
$$

Это уравнение подчеркивает, что для проточных машин ключевой калорической функцией является энтальпия ($h$), а не внутренняя энергия ($u$), и что из этого следует? А следует то, что при проектировании турбин и насосов необходимо уделять основное внимание изменению энтальпии потока, так как именно она определяет совершаемую техническую работу.

Второй Закон: Установление направления процессов

Второй закон термодинамики — это закон-ограничитель. Если Первый закон говорит, что можно сделать (сохранение энергии), то Второй закон говорит, что нельзя сделать (невозможность создания вечного двигателя второго рода) и в каком направлении протекает процесс. Почему это так важно? Потому что он устанавливает теоретический предел эффективности тепловых машин.

Формулировка Клаузиуса: Теплота не может самопроизвольно переходить от менее нагретого тела к более нагретому.

Формулировка Планка (Кельвина): Невозможно создать периодически действующий двигатель, вся работа которого заключалась бы в подъеме груза и охлаждении одного теплового резервуара.

Второй закон вводит понятие энтропии ($S$) как меры необратимости и потенциала.

Энтропия, Необратимость и Продукция Энтропии

Второй закон термодинамики математически выражается через **неравенство Клаузиуса**. Для любого кругового процесса интеграл от приведенной теплоты не может быть положительным: $\oint dQ/T \le 0$.

Для элементарного процесса вводится понятие изменения энтропии ($dS$):

$$
dS \ge \frac{dQ}{T}
$$

• Знак равенства ($dS = dQ/T$) справедлив только для обратимых (идеальных) процессов.
• Знак неравенства ($dS > dQ/T$) справедлив для необратимых (реальных) процессов, в которых присутствуют потери на трение, теплопроводность, вихреобразование и т.д.

Неравенство Клаузиуса позволяет ввести концепцию баланса энтропии, который является мощным инструментом анализа реальных машин:

$$
dS = d_e S + d_i S
$$

Где:

• $d_e S = dQ/T$ — приток (или отток) энтропии извне за счет теплообмена.
• $d_i S \ge 0$ — внутренняя продукция энтропии.

Продукция энтропии ($d_i S$) — это всегда положительная величина, которая является количественной мерой необратимости процесса. Чем больше продукция энтропии в реальной установке, тем больше энергии рассеивается и тем ниже ее термодинамическое совершенство. Инженеры-теплотехники стремятся минимизировать $d_i S$.

Третий Закон (Тепловая теорема Нернста)

Третий закон термодинамики (тепловая теорема Нернста) дополняет картину, устанавливая отсчетное начало для энтропии.

Формулировка: Энтропия любого равновесного тела при абсолютном нуле температуры ($T = 0 \text{ К}$) равна нулю ($S_0 = 0$).

Следствием Третьего закона является **недостижимость абсолютного нуля температур**. Этот закон позволяет рассчитывать абсолютные значения энтропии и, следовательно, всех других калорических параметров.

Основные термодинамические процессы идеальных газов

Термодинамический процесс — это изменение состояния системы, в результате которого хотя бы один из параметров ($p, v, T$) меняет свое значение. В технической термодинамике процессы рассматриваются как **квазистатические** (равновесные), то есть проходящие через последовательность бесконечно близких равновесных состояний. Четыре основных процесса, или **изопроцесса**, являются краеугольным камнем для анализа циклов тепловых машин.

Процесс	Условие	Уравнение процесса	Теплота ($Q$)	Работа ($L$)
Изохорный	$v = \text{const}$	$p_1 / T_1 = p_2 / T_2$	$Q = \Delta U$	$L = 0$
Изобарный	$p = \text{const}$	$v_1 / T_1 = v_2 / T_2$	$Q = \Delta H$	$L = p(v_2 — v_1)$
Изотермический	$T = \text{const}$	$p \cdot v = \text{const}$	$Q = L$	$L = R \cdot T \ln (v_2 / v_1)$
Адиабатный	$Q = 0$	$p v^{k} = \text{const}$	$Q = 0$	$L = — \Delta U$

Детальный анализ изопроцессов

1. Изохорный процесс ($v = \text{const}$): Происходит без изменения объема. Так как $dV = 0$, работа расширения $L = 0$. Согласно Первому закону, вся подведенная теплота ($Q$) идет на изменение внутренней энергии: $Q = \Delta U$.
2. Изобарный процесс ($p = \text{const}$): Протекает при постоянном давлении. Работа расширения совершается: $L = p(v_2 — v_1)$. Количество теплоты равно изменению энтальпии: $Q = \Delta H = c_{p} (T_2 — T_1)$.
3. Изотермический процесс ($T = \text{const}$): Протекает при постоянной температуре. Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры, следовательно $\Delta U = 0$. Вся подведенная теплота расходуется на совершение работы: $Q = L$.
   $$
   L = R \cdot T \ln \left( \frac{v_2}{v_1} \right) = R \cdot T \ln \left( \frac{p_1}{p_2} \right)
   $$
4. Адиабатный процесс ($Q = 0$): Процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой (например, быстрое сжатие в компрессоре). Работа совершается исключительно за счет изменения внутренней энергии: $L = — \Delta U$. Связь параметров состояния определяется уравнением Пуассона: $p v^{k} = \text{const}$, где $k = c_{p} / c_{v}$ — показатель адиабаты.

Политропный процесс: общий случай

Четыре основных изопроцесса являются частными случаями более общего политропного процесса, который описывается законом:

$$
p v^{n} = \text{const}
$$

Где $n$ — показатель политропы, который может принимать любые значения от $-\infty$ до $+\infty$.

Процесс	Показатель политропы ($n$)
Изобарный	$n = 0$
Изотермический	$n = 1$
Адиабатный	$n = k$
Изохорный	$n = \pm \infty$

Удельная работа расширения (или сжатия) идеального газа в политропном процессе вычисляется по универсальной формуле:

$$
L = \frac{p_1 \cdot v_1 — p_2 \cdot v_2}{n — 1} = \frac{R \cdot (T_1 — T_2)}{n — 1}
$$

Термодинамические циклы тепловых машин и расчет эффективности

Круговой процесс (цикл) — это последовательность термодинамических процессов, после которых рабочее тело возвращается в исходное состояние. Работа тепловой машины основана на непрерывном повторении цикла. Эффективность цикла определяется термическим КПД ($\eta_{t}$):

$$
\eta_{t} = \frac{L_{цикла}}{Q_{подв}} = \frac{Q_{подв} — Q_{отв}}{Q_{подв}} = 1 — \frac{Q_{отв}}{Q_{подв}}
$$

Цикл Карно: Идеальный эталон

Цикл Карно — это идеальный обратимый цикл, обладающий максимально возможным термическим КПД между двумя заданными температурами: нагревателя ($T_1$) и холодильника ($T_2$).

Цикл состоит из:

1. Изотермическое расширение ($T_1 = \text{const}$, подвод $Q_1$).
2. Адиабатное расширение (работа).
3. Изотермическое сжатие ($T_2 = \text{const}$, отвод $Q_2$).
4. Адиабатное сжатие (работа).

Термический КПД цикла Карно зависит исключительно от абсолютных температур:

$$
\eta_{t, Карно} = 1 — \frac{T_2}{T_1}
$$

Это уравнение является теоретическим пределом эффективности. Любой реальный цикл, работающий между теми же температурами, будет иметь $\eta_{t} < \eta_{t, Карно}$.

Циклы Двигателей Внутреннего Сгорания (ДВС)

ДВС работают по разомкнутым циклам, но их анализ проводится по идеализированным замкнутым циклам.

Цикл Отто (Искровое зажигание)

Идеальный цикл, описывающий работу бензиновых двигателей. КПД цикла Отто зависит только от степени сжатия $\epsilon = v_1 / v_2$ и показателя адиабаты $k$:

$$
\eta_{t, Отто} = 1 — \frac{1}{\epsilon^{k-1}}
$$

Отсюда следует, что повышение степени сжатия $\epsilon$ — основной путь увеличения эффективности ДВС.

Цикл Дизеля (Воспламенение от сжатия)

Идеальный цикл, описывающий работу дизельных двигателей. Он отличается от цикла Отто тем, что подвод теплоты здесь происходит изобарно. При одинаковой степени сжатия $\epsilon$, цикл Отто теоретически эффективнее, но дизельные двигатели могут работать с гораздо большей $\epsilon$ (16–22 против 8–12 у Отто), что делает их более экономичными.

Циклы газотурбинных и паротурбинных установок

Цикл Брайтона (Газотурбинные установки)

Этот цикл является основой работы газовых турбин и авиационных двигателей. КПД зависит от степени повышения давления $\pi = p_2/p_1$:

$$
\eta_{t, Брайтон} = 1 — \frac{1}{\pi^{\frac{k-1}{k}}}
$$

Эффективность ГТУ растет с увеличением степени повышения давления и максимальной температуры цикла.

Цикл Ренкина (Паротурбинные установки)

Основа современной тепловой и атомной энергетики. В качестве рабочего тела используется водяной пар, что включает фазовые переходы (испарение и конденсация). Расчет КПД производится через изменение удельных энтальпий ($\text{h}$) в ключевых точках цикла, с учетом работы питательного насоса ($l_{нас} = h_4 — h_3$):

$$
\eta_{t, Ренкин} = \frac{L_{цикла}}{Q_{подв}} = \frac{L_{турб} — L_{нас}}{Q_{котла}} = \frac{(h_1 — h_2) — (h_4 — h_3)}{h_1 — h_4}
$$

Для увеличения КПД цикла Ренкина применяют перегрев пара (увеличение $T_{max}$), что увеличивает среднюю температуру подвода теплоты, и регенеративный подогрев воды. В конце концов, разве не в этом заключается главная цель любого инженера — добиться максимального выхода при минимальных затратах?

Свойства реальных рабочих тел: Отклонения от идеальности и уравнения состояния

Концепция идеального газа, подчиняющегося уравнению Менделеева-Клапейрона ($p \cdot v = R \cdot T$), является удобной абстракцией. Однако при высоких давлениях и низких температурах, характерных для большинства энергетических установок, рабочее тело проявляет значительные отклонения от идеальности.

Причины отклонения реальных газов

Реальные газы отличаются от идеальных по двум основным причинам:

1. Собственный объем молекул: Молекулы газа занимают конечный объем, что уменьшает свободный объем, доступный для движения.
2. Силы межмолекулярного взаимодействия: Между молекулами действуют силы притяжения и отталкивания, что влияет на давление на стенки сосуда.

Уравнение Ван-дер-Ваальса

Наиболее простое и исторически важное уравнение, качественно описывающее поведение реальных газов, — уравнение Ван-дер-Ваальса (для одного моля):

$$
\left( p + \frac{a}{V_0^2} \right) (V_0 — b) = R T
$$

Здесь:

• Член $a/V_0^2$ учитывает силы межмолекулярного притяжения (корректирует давление).
• Член $b$ учитывает собственный объем молекул (корректирует объем).

Критическая точка и связь констант с параметрами

Постоянные Ван-дер-Ваальса ($a$ и $b$) могут быть выражены через критические параметры ($P_{кр}, T_{кр}, V_{кр}$), которые определяют состояние, при котором исчезает различие между жидкостью и паром.

Критическая точка ($K$) на изотерме характеризуется тем, что в этой точке изотерма имеет перегиб (горизонтальный участок), что математически выражается двумя условиями:

1. Первая производная давления по объему равна нулю: $(\partial p / \partial v)_{T} = 0$.
2. Вторая производная давления по объему равна нулю: $(\partial^2 p / \partial v^2)_{T} = 0$.

Используя эти условия, можно связать константы Ван-дер-Ваальса с критическими параметрами:

$$
b = \frac{R \cdot T_{кр}}{8 \cdot P_{кр}} \quad \text{и} \quad a = \frac{27}{64} \frac{R^2 \cdot T_{кр}^2}{P_{кр}}
$$

Современные уравнения состояния

В современной теплотехнике для точного расчета свойств рабочих тел (например, водяного пара) используются более сложные и точные **вириальные уравнения** или многопараметрические уравнения (например, уравнение Вукаловича – Новикова). Инженеры чаще используют не сами уравнения, а табулированные данные (таблицы водяного пара) или $h-s$ и $T-s$ диаграммы, построенные на основе этих высокоточных уравнений состояния.

Прикладное значение технической термодинамики в энергосбережении и альтернативной энергетике

Техническая термодинамика сегодня не просто описывает, как работают машины, но и предлагает инструменты для повышения их эффективности и интеграции новых источников энергии.

Анализ необратимости и эксергетический метод

Термический КПД ($\eta_{t}$) дает лишь общее представление об эффективности, но не показывает, где именно происходят наибольшие потери. Для этого используется эксергетический метод анализа.

Эксергия (работоспособность) — это максимальная полезная работа, которую может совершить система при переходе из данного состояния в состояние термодинамического равновесия с окружающей средой (которое называют «мертвым состоянием»).

Эксергетический метод позволяет:

1. Оценить термодинамическое совершенство (КПД) реальных процессов.
2. Определить величину анергии (неработоспособной энергии), которая бесполезно рассеивается.
3. Четко локализовать потери эксергии в конкретных узлах установки за счет необратимых процессов (трение, теплопередача при конечном перепаде температур).

Этот метод незаменим при анализе сложных систем, использующих вторичные энергетические ресурсы (ВЭР) и утилизацию сбросной теплоты, поскольку он оценивает не просто энергию, а ее качество, то есть способность совершать работу.

Холодильные машины и тепловые насосы

Термодинамика лежит в основе обратных циклов, которые преобразуют работу в тепловой эффект (перенос теплоты от холодного тела к горячему). Эффективность этих установок оценивается не КПД, а **холодильным коэффициентом ($\epsilon_{хол}$)** или **коэффициентом преобразования теплоты ($\text{COP}$) теплового насоса**, которые могут быть значительно больше единицы.

Парокомпрессионный цикл является ключевым для холодильных машин и тепловых насосов. Он состоит из четырех основных элементов: испаритель, компрессор, конденсатор и дроссельный вентиль.

Органический Цикл Ренкина (ORC)

В условиях роста цен на энергию и необходимости использования возобновляемых источников, техническая термодинамика предлагает решение для преобразования низкопотенциального тепла (геотермальные источники, сбросное тепло с температурой 80–130 °С). Органический Цикл Ренкина (ORC) — это модификация классического цикла Ренкина, в котором вместо воды используется органическое рабочее тело (например, фреоны).

Преимущества ORC:

• Органические рабочие тела имеют гораздо более низкую температуру кипения, чем вода, что позволяет им эффективно работать на низкотемпературных источниках.
• Они обладают благоприятными термодинамическими свойствами, позволяющими избежать конденсации в турбине (что уменьшает эрозию лопаток) и повысить общий КПД установки при работе с низкопотенциальным теплом.

ORC является ключевой технологией для развития малой распределенной энергетики и утилизации тепла, демонстрируя прямую связь между фундаментальными законами термодинамики и современным инженерным проектированием. Так, ORC позволяет преобразовать в электричество ту тепловую энергию, которая в традиционных циклах неизбежно рассеивалась бы в окружающую среду.

Заключение

Техническая термодинамика — это не просто теоретическая дисциплина, а обязательный инструментарий инженера-теплотехника и энергетика. Она предоставляет строгую математическую базу для анализа, проектирования и оптимизации всех существующих и перспективных энергетических систем.

От понимания разницы между внутренней энергией и энтальпией (Первый закон) до количественной оценки потерь через продукцию энтропии (Второй закон) — каждый принцип ТТД прямо влияет на экономичность, экологичность и надежность тепловых машин. Применение эксергетического анализа, изучение свойств реальных рабочих тел и развитие циклов нового поколения, таких как ORC, являются прямым ответом технической термодинамики на современные вызовы энергосбережения и перехода к устойчивой энергетике.

Список использованной литературы

1. Б. В. Кошевой. Основы технической термодинамики: учебное пособие для втузов. ГНТИ, 1931.
2. Техническая термодинамика и теплопередача. Москва: Высшая школа, 1979.
3. Основы гидравлики, технической термодинамики и теплопередачи: учебное пособие в 2-х частях. Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 1998.
4. Коновалова Л. С., Загромов Ю. А. Основы теплотехники. Техническая термодинамика: учебное пособие. Томск: Изд. ТПУ, 2000. – 116 с.
5. Дзюбенко Б.В. Термодинамика. Глава: 6.2. Математическое выражение 2-го закона термодинамики. Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет, 2014.
6. Термодинамические процессы в реальных газах и парах Свойства реальных газов. Бийский технологический институт (филиал АГТУ им. Ползунова), 2016.
7. Чухин И. М. Сборник задач по технической термодинамике. Иваново: ФГБОУВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В. И. Ленина», 2018. – 248 с.
8. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ЦИКЛОВ ТЕПЛОВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ. Белорусский национальный технический университет, 2020.
9. Термодинамика и теплопередача. Техническая термодинамика и тепломассообмен. Белорусский национальный технический университет, 2020.
10. Лекции по теплотехнике. Глава: 4.2. Термодинамические процессы: изохорный, изобарный, изотермический, адиабатный, политропный. Предмет: Техническая термодинамика. ВУЗ: ИАТЭ МИФИ, 2021.
11. Циклы паротурбинных установок. Энергетическое образование.
12. Ю. А. Вафина. ЭНЕРГОСБЕРЕЖЕНИЕ ЗА СЧЕТ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ АЛЬТЕРНАТИВНЫХ ИСТОЧНИКОВ ЭНЕРГИИ И ВТОРИЧНЫХ ЭНЕРГОРЕСУРСОВ: РОССИЯ И МИРОВОЙ ОПЫТ.
13. Уравнения состояния реальных газов. ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА И ТЕПЛОПЕРЕДАЧА.
14. Лекция 21. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ. УРАВНЕНИЕ ВАН-ДЕР-ВААЛЬСА. Томский политехнический университет.
15. Термодинамические свойства реальных газов. МГУ.